Matematica Finanziaria - Corso completo

Investimento

L'investimento è un'operazione mediante la quale un operatore si priva di una somma di capitale al tempo t₀ e si ricava una somma M (monteinteri) al tempo t₁. M = r C, M - C = interessi, I / C = i (tasso d'interesse), M = C + I, M / C = r (fattore di capitalizzazione). R = 1 + i, I = i C, M = r C. L'interesse e il monteinteri sono frazionali e devono essere forniti. M > C ↔ C + I > 0 ↔ i > 0 ↔ r > 1. M = C ↔ I = 0 ↔ i = 0 ↔ r = 1. M < C ↔ C + I < 0 ↔ i < 0 ↔ r < 1. M = 0 ↔ -I = -C ↔ i = -1 ↔ r = 0.

Anticipazione (sconto)

L'anticipazione, o sconto, consiste nel cedere un credito per ottenere un valore attuale. K = a t, K = P + D, P = (a) (fattore di anticipazione), K = P + D, K / K = P / K + D / K, l = r + d. Di seguito si analizzano le relazioni tra investimento e anticipazione.

Investimento

Operazione mediante la quale un operatore si priva di una sommetta di capitale al tempo t₀ e ne riceve una sommetta M al tempo t₁. M = r C, M - C = I → interesse, M / C = i (tasso di interesse), M = C + I. Direzione esteriore per C indica interesse generato dal capitale unitario. M > C ↔ I > 0 ↔ i > 0 ↔ r > 1. M = C ↔ I = 0 ↔ i = 0 ↔ r = 1. M < C ↔ I < 0 ↔ i < 0 ↔ r < 1. M = 0 ↔ I = -C ↔ i = -1 ↔ r = 0.

Anticipazione (sconto)

Vendere un credito per ottenere un valore attuale. K = P + D → scadenza, P / K = a (fattore di anticipazione), D / K = d (tasso di sconto), 1 = a + d, esecutare 0 < P < K ↔ D < D < K ↔ 0 < iv² < 1 ↔ 0 < i < 1. P = k ↔ D = 0 ↔ v = 1 ↔ d = 0. P = 0 ↔ D = k ↔ v = 0 ↔ d = 1. Valore attuale di B → _A, inverso di A ← _B, _B/_A = r, _A/_B = v, μ * ν = 1, κ = 1 + i, κ v = 1, 1 = v + d, 1 / 1-r → r1 = v, r i = λ - λ, 1/v - 1 = 1/1-d - 1 = 1-1+d/1-d = d/v, d = v(i), i = rd, i > d (perché r > 1 normalmente), tasso di reato = tasso d'interesse anticipato, 1/1+i↦ iv = d, d = iv = i/1+i, tasso di reato = tasso d'int. reatato.

Investire soldi allo stesso tasso con cui si è preso a prestito non porta a niente. INT. POST. flusso e partito +1000 interesto -1000, INT. ANT. flusso e partito +833 -833, campagna gli interessi capitalizzati, durata = n, realepositore, C(t) = N(t)/K(t) = V(t) = (1 + i(t))/(1 - d(t))= 1+ i(t) tasso d'it. generato el tempo g generato suro el tempo 0, r(o) = 1, i(o) = 0, V(o) = 1, d(o) = 0, durata = lunghezza, tempi = istante.

Legge finanziaria

Risolvere il problema classico delle resaltazioni finanziarie, r(x, y) → fos[or di capitalization de x e yy > x > 0 → ogge finanziarie e 2 variabile, v^x(x₀) = ¹/_r(x0y) = 1 - d(x,y), valore in y di 1 euro in x, i(t) = Kt intorno di 1 euro fruttato al tempo t, una legge con il tasso d'int. che ha l'aspetto di una funzione lineare è detta 'INTERESSE SEMPLICE'.

Normalmente la durata è un anno (con gli anni problemi dei 'intermultistico' - mesi, giorni, ecc. con nuovi problemi di tecniche lavorare). Un anno c'è 1/12 di annuo. i(1) = ^(K)/_{tasso annuo} interesse annuo, i(t) = a^{(tasso annuo)}/_{tempo (periodo)}, ^i(t)/_C = ^a/_tt. Se ragione di interesse moltip. a elemento da queste espressioni con un parametro libero, il tasso d'interesse annuo, i(t) = ^[disegno]/_it (TASSO ANNUO DI INT.), r(t) = 1 + it, v(t) = ¹/_{1 + it}, d(t) = ^it/_{1 + it}, I(t) = Ci, M(t) = c x(t).

Calcolo del montante

i = 8%, c = 4000, t = 3 anni e 6 mesi, M = C x r(t) = 1 + it = 1 + 0,08 x 3,5, M = 4000 ^{[1 + 0,08 x 3,5]} = 5120, tasso complessivo dell'operazione i = ¹¹²⁰⁄₄₀₀₀ = 28%.

In semestri

M = C × r = 4000 [1 + 0,04²] = 5120 = 4000 [1 + 0,08 × t] = 5120, 8000 = 4000 [1 + 0,08^t] 2 = 1 + 0,08 t, t = ¹⁄_0,08 = 12,5, D = 10000 - 9090,90 = 909,09, i = d ad 15 mesi = 0,08 ⁄ 1,25.

Quello si ottiene facendo un'operazione di cambio, questo è comunque il TASSO SCONTISTICO 1500 € ⇒ 3000 € dopo 1,5 anni, 3000 = 1500 (1 + i × 1,5), 2 = 1 + 1,5 i, i = ¹⁄_1,5 = 0,667.

H(t) = λ + 0,1 × t, capitalizzazione dei monti succeduti, 1000(Hp + 1,2) - 1000 (1000 × 1,1) × 1,1 = 1210 - 1,1 = 1210, C = 2000, i = 0,08, M(1) = 2160, 2000 2000[1+0,08·0,3] = 2053,33 2053,33[1+0,08·2/3] = 2162,84 circa di 2160.

Considerazioni

È un mondo ideale, senza attriti. Il tasso attivo è determinato dal montante montante (infatti più capitale più rettilineo, più tempo per più piatto, altro montante). Montante finale: C(1+it). Montante parziale: C(1+it). Nuovo mont. finale: C(1+it)[1+i(T-t)]= C + Ci(T-t) + Cit + Ci²(T-t) == C + CiT - Cit + Cit + Ci²tT - Ci²t² = d/dt C + CiT + Ci²tT - Ci²t² = Ci²T - 2Ci²t = 03) Perché non ripetere l'operazione? C(1+i T/2)[1+i(T-T/2)] == C(1+i T/2)²_{T= ^T/2}, momento migliore per la capitalizzazione degli interessi (che in questo regime conviene sempre) ripetendo l'operazione n volte: ⁿ C (1 + i _T) = C e^it = lim_n→∞ C (1 + i ^T)^m nel caso di prima, il numerato sarebbe 2166,52.

Regime dello sconto commerciale

→ Simmetrico rispetto all'interesse semplice, d(t) = dt, v(t) = 1 - dt, limite di valore temporale estinzione, 1 > d t ⇒ t < ¹/_d, r(t)v(t)x(t)i(t) = x - i t.