Matematica finanziaria 4 Dispari A

Matematica Finanziaria

Parte 2

Richiami di Probabilità

• Esercizio

Per quale valore di x la variabile aleatoria x_i in P(x = x_i) ha Var = 4.

• -1: 1/2
• x: 1/2

E(x²) - [E(x)]² = Var(x)

[-1]² . 1/2 + x² . 1/2 = 1 + x² / 2 = (-1 + x / 2)²

Var(x) = 1 + x² / 2 - (-1 + x / 2)² = 1 + x² / 2 - 1 + x² - 2x =

2 + x² - 1 - x² + 2x = x² + 2x + 1 / 4 = (x + 1)² / 4

(x + 1)² / 4 = 4 → x² + 2x + 1 = λ6

x² + 2x - 15 = 0

x₁, x₂ = -2 ± √4 + 60 / 2

x₁ = -5, x₂ = 3

• Esercizio

X ≠ Y (2 non casuali)

ρ²(x) = 9

ρ²(4) = 4

X ≠ Y incorrelate (per...)

ρ(4 . 3 x) = 0 → ρ²(4) + ρ²(3 x) + 2 cov(4 . 3 x) = ...

ρ²(4) + 9 ρ²(x) = 4 + 9 . 9 = 85

ρ(4 . 3 x) = √85 = 9, 2

reali

attesi

attesi

attesi

esercizi

precedente

titolo

titolo

conto

vera

a titolo

1

titoli

1

2

2

2

2

2

coefficiente di correlazione tra soli titoli

a titoli

titoli

x_MVP^* = x_M + (1 - x_M) x_P

1.2, 0.06 + (0.2 - 1) . 0.15 = 0.042

x_P^MVP = x₁ \(\hat{σ}\)

(x_MVP)² = \(\hat{σ}\)²

0.08² + (0.2)² 0.2² + 2 . 0.7 . 0.08 .

ρ_P | = 2P_A1 . 0.2 - 2\(\hat{σ}\)²

= √0.05 = 0.0438

P_A (0.08, 0.06) x₁ = 1

P_B (0.14, 0.1) x₂ = 0

0.08 0.4 > 0.2

0.2² < P_A2

P_B (0.08)

= 0.1 (0.4) (0.0736) x + 0.04

x_A = 1.5

x_B = 0.66

M_P

(M_A) 0,08

(M_P) 0,0485

(0,03) M_P x_P

K= 0,0393

0,0556

1,5 (J/s)

2) 0,12 condiz. Attuaz. M_P = M_P - 3 β_P² (α=3) attuaz.

M_P = ¹/₃ 0,12 + 0,03 = 0,07

M_I = M_P - 3 β_P²

x_I^* = ^{M_I - M_P}/_{2 α βP²} = ^{0,08 - 0,03}/_{2 · 3 · 0,15²} = 0,3704

x₂² = 0,6296

M_I = 0,3704 · 0,08 + 0,6296 · 0,03 = 0,0485

β_P² = x_P √ᵃ = 0,3404 · 0,15 = 0,0556

M_I = K + α β_P²

= K + 3 β_I²

0,0485 = K + 3 · 0,0556²

K = 0,0393