Matematica finanziaria 3 Dispari A

Leggi e regimi finanziari (parte 1 di)

Esercizio 1

i_se(4) = 8%
i_m(1) = 3%
C = 100.000 €
M = C x g_m(1) = 100.000 x 0,03 = 3.000 € (int. prov.)
M = C x g_se(4) = 100.000 x 0,08 = 8.000 € (int. att.)
g_se(4) = m x i_m = m x [(1 + i_m)^1/m - 1]
0,08 = 4 [((1 + i)^1/4 - 1]
→ 0,02 = ((1 + i)^1/4 - 1)
i = 1,0824 - 1 = 0,0824.³
M = C x 0,0824 = 100.000 x 0,0824³ = 8.243 (int. att.)
8.243 - 8.000 = 243 € (differenza x equilibrazione)
ipotesi (1) = (4); g_m(4) e con 3.000 int. prov.? [ ((1 + i_m)^1/4 )] = (1 + 0,03)^1/m - 1 = 0,0024 = 0,24 % = i_i / 4
g_m(4) = i_m / m = 0,0024 x 4 = 2,9 %

Esercizio 2

Impiego 29.583 € valuta 30/01/2000
Restituire 30.094 € valuta 30/03/2000
M = C x (1 + i)^t
30.094 = 29.583 x (1 + i)^30/360
[ 0,1 + 2 ] = (1 + i)^{30.094/29.583}
i / k_t = M - P / P = 30.094 - 29.583 / 29.583 = 1,174 %

Legge e regimi finanziari (parte a)

Esercizio 1

j_a(4) = 8%
j_m(1) = 3%
C = 100.000€
M = C x g_m(1) = 100.000 x 0,03 = 3.000€ (int. poss.)
M = C x g_a(4) = 100.000 x 0,08 = 8.000€ (int. att.)
j_oa(4) = j = 0,0824 - 1 = 0,0824_.3
M = C x 0,0824 = 100.000 x 0,08243 = 8.243 (int. att.)
82.43 - 8.000 = 243 € (differenza x equità equivalenza)
iposs.(9Ɩ) = (4) i_g/ (4) con 3.000 int. poss. ?
j_oa(4) = 2.9%

Esercizio 2

Impolis 29.583€ paluta 30/01/2000
Restitire 30.094€ valuto 30/03/2000
Ricalattività: j_oi(7) = 7
M = C x (1 + i)^t
30.094 = 29.583 x (1 + i)
y = 0,104 ^Ň 10,47^%2)
Dopo quanto tempo il C.i in #.1 sale 50%?
Cx 50%C + (Cx 50%)C (1+ 50%)C (1,5)t = ^ln(1,5)/_ln(1,3499) = 0,4054/0,3 =1,35130,3513 X 365 = 128(1 anno e 128 gg)

Strategia di attuazione

ⁱ/_m = m X ^{i ₁}/_m 0,055 = 2 X ^{i ₁}/_m 0,06 = 2 X ^{i ₂ i ₁}/₂ = 0,035 X 2 = 0,0375 ^{i ₁}/₂ = 0,09/2 = 0,045

Esercizio 5

M = 30 (dopo 2 mesi)
d = 12% annuo
Vo = ?
Vo = M / (1 + t × d)= 30 × (1 - ²/₁₂ × 0,12) = 29,4
RTS, i = ?
M_to = C × (1 + i × t)
30 = 29,4 × (1 + i × ²/₁₂)
i × ²/₁₂ = 0,0204 × ¹²/₂ → i = 0,1224≈ 12,24%

Esercizio 6

δ (4) = 4%
C = 13
RTS, M_23|3 = ?
M_23|3 = C × (1 + × i_n)⁴ = 13 × (1 + 0,01 × ⁶¹/₉₀)^{(30 + 30 + 1)} × (1 + 0,01 × ⁸³/₉₀)^{(30 + 30 + 1 + 23)} = 13 × (1,0024) × (1,0092)= 13,2166
ν = ?
6%
Μ_12|3 = C × (1 + i_n)^t13,2166 = 13 × (1 + )¹⁵⁰/₃₆₀

Esercizio 8

C = 23
t = 15 mesi
i = 4% → i = 6%
M = 24,8
M = RIS e RIC = ?

RISM
M = C × (1 + i × t)
24,8 = 23 × [1 + 0,07 × t + 0,06 × (¹⁵/₁₂ × t/₁₂)]
1,0482 = [1 + 0,0058 × t + 0,045 − 0,0005 × t]
0,0008 × t = 0,0032 → t = 4 mesi

RICM
M = C × (1 + i)^t
24,8 = 23 × [(1 + 0,07)^t/₁₂ × (1,06)^{(15 + t/₁₂)}]
1,0482 = (1,07)^t/₁₂ × (1,06)^{(15 + t/₁₂)}

ln(1,0482) = ln(1,07)^t/₁₂ + ln(1,06)^15/₁₂ + ln(1,06)^t/₁₂
ln(1,0482) + ln(1,07)^15/₁₂ ln(1,06)^t/₁₂ ln(1,06)[ln(1,07) − ln(1,06)]^t/₁₂ = ¹⁵/₁₂ ln(1,06) − ln(1,0482)
t/₁₂ = 0,0059 − 0,00280,00676 − 0,0582
t = 0,0024/0,0008 × 12 = 3,06380,2553(3 mesi, 6 gg)

RISM
M = C x (λt + i_t)
60 = 52 x (λ + 18 i₁₂)
1,1538 = λ + 18 i₁₂
i = 0,1025 ≅ 10,25%

d_t = ⁱ/₁₊ₗ = ^0,1025/₁,₁₀₂₅ ≅ 9,3%
1^° anno λ = 10%

RICM
M = C x (λt x i_t)^(ú)
60 = 52 x (λ + 0,1)^¹ x (λ + i)⁶/₁₂
1,1538 = (λ + i + i² /₂^1,0489/(λ + i²/₂) = 0,10019 ≅ 10,01%

RILM
M = C x (λt x i_t t)
60 = 52 x (λ + 0,1)^½ (i⁶/₁₂)
= 52 x (λ + 0,1 x λ + i x 6/12 )⁶⁰/₅₂ = 1,1 + ½ x i
1,1538 = 1,1 + ½ x i → i ≅ 0,1076 ≅ 10,76%

C = 12.000
i = 2,1% (1^o anno)
i' = 2,6% (2^o anno)
- interessi ogni 3 mesi nel RIS
- fine ogni anno 100€ (spesa)
- dopo 19 mesi ritiro
- conto, costi 6€
1) lordo e netto?

M₁ = C x (1+i_m)
M₁ = 12.000 x (1 + 0,00525)⁴ x (1 + 0,026)²
M¹⁰₁₂ = C x (1+i_m)¹⁹₁₂
12.440,94 = 12.000 x (1+i_m)¹⁹₁₂

M¹⁹₁₂ = 12.000 x (1+0,00525)⁴ - 100 x (1 + 0,026 )²- 65 = 12.422,42 => π_λ = 2,5% (10) π_λ = 2,4% (20) iRate rimanente 10%

(i) M₆=?
i ₁⁄₄ = 0,0241
i ₁⁄₂ = 0,0488
Vo = R x a_∞ i_n x (1+i _n⁄₄)
5 x a_∞0,0241 x 1,024120 x a₅0.0488 x 1,01

M₆ = Vo x (1+i)⁶ = 101,457 x (1,1)⁶ = 179,20536,1654 + 66,3448 = 102,497
Vo = 102,497 x 1,01255^-9/12 = 93,1994
es. 2Vo = 30 me12 rate K bimestrali, posticipate, immediatei = 9% (2 anni) i = 11% (3 anno)R ? 30 mei₁⁄₄ = 0,188₁₂⁄₁₂⁄₁₂⁄₁₂i¹²⁄₄ = 2,441

Vo = 2.847.660 x a₁₂ i₁⁄₄M₃ = ?

es. 4 (PRELIEVO)
i = 12% (RIC) V₀ = 130 mlRata mensile, posticipata di 5 mlA ultimo prelievo = ?i₁₂ ≅ 0,95%
V₀ = R x Anni₁₂130 = 5 ml x o_m 0,95%

M = -log(1-V₀ x i / R) / log(1+i) = -log(1-130 x 0,0095 / 5) / log(1,0095) =-log(0,953) / 0,0004 = ±0,2836 ≈ 30,1702 (nel testo = 29,998 quindi 29,1)
M = 30M₂ = ultimo prelievo ? (1 mese dopo)
M₂₉ = 130 ml x (1+i₁₂)²⁹ - 5 ml x o₂₉ i₁₂ = 4.943,320
M₃₀ = 4.943,320 x (1+i₁₂)² = 5.039,580

Dopo il 29^o prelievo il deposito è 5 ml = ?
5 ml = 4.943,320 x (1+i₁₂)^x
x = log(5.000,000 / 4.943,320) / log(1+0,0095) = 1,20719 (1 mese e 6 gg)

VO 6C = 12.000€

12.000 : (1000)nota K, 1000€ x 13 mesi, alla fine di ogni meseλ = ?
V₀ = R x aₙ i12 = 12.000 = 1000 x a₁₃- a + a₁₃ ii = 22 : (13 - 12)= 2 : 168= 0,0119-12 + a₁₃ ia₁₃ 0,0119λ1 - (1,0119)= 1,1662 -1λ 0,016l (0,0119) = - 0,0240l (0,0116) = - 12 + 11,0993 = -0,0064λVERO ⇾ λ i = 0,0116a₁₃ 0,0116 = 1 - (1,0116)= 11,09%

es 8M₆ = 100.0003 rate costanti1^a subito, 2^a dopo 2 anni, 3^a dopo 4 anniδ = 4%⇒ R = ?M = C x €^δt(1+i)^t

M₆ = R x e^δ6 + R x e^δ4 + R x e^δ2100.000 = R x e^0,04x6 + R x e^0,04x4 + R x e^0,04x2
100.000 = R x (1,2712 + 1,1735 + 1,0832)
R = 100.000 - 28345,474635229⇒ δ = 0,04 x (1+02) = 0,048 → M = 35.000R = ?

→ M₆ = 100.000R x e^δ6 = 28.345,4746 x 1,2712 = 36032,7693R x e^δ4 = 28345,4746 x 1,1735 = 33263,4444R x e^δ2 = 28.345,4746 x 1,0832 = 30703,81830,703,818 + 33,263,4444 = 63367,2324M₆ = (R' x e^δ4 + R' x e^δ2) x e^0,048x2 + R' x e^0,048x2100.000 = R' x (1,1135 + 1,0832) x e^0,048x2 + R' x e^0,048x2100.000 = R' x (1__1 2,2567 1,0007 + R' x 1,0007100.000 = R' x 3,581,6 → R' = 27.897,11542)

C=150 ml

Fine di ogni mese = 2,5 ml
M=300 ml
12%
0,0094
300 ml = 150 ml x (1 + 0,0094)^m + 2,5 x 1 m=0,0009
4

300 = 150 x (1,0094)^m + 2,5 x [(0,0094 + 1)^m - 1]/0,0094
2,82 = 1,41 x 1,0094^m + 2,5 x 1,0094^m - 2,5(1,0094)^m x [3,9] = 5,32(1,0094)^m = 1,3606
m = ln 1,3606 / 0,00093 = 32,1754

M = 3,3
Mutuo i = 13% r mensili, K non anticipato: X = 300 - 150 = 150
ann. FRANCESEX=150 i=13% 0,0102
R= X/ an|i = 2,620260,0102
Non si può ricomprere02. 1)X = 200.000
10 anni (C)
I_posticipate denominali i_(k) = 7,5%
Q_premetuali posticipate i_(k) = 6%

⇉ I, Q, R, i = ?⇉ AMM. AMERICANO
i₁ = 7,5% = 0,0375
i₁ = 6% = 0,03%
Γ_i¹ = i₁X = 0,0375 x 200.000 = 9.500
Q = 200.000 / a_20,0,03 = 7.443,14
R = Q + Γ = 1.500 × 7.443,14 = 12.943,1
X = R × a_mi¹200.000 = 4.943,1 × a₂₀i¹ = 13,384
a_i = 13.384f_i(i) = - α + a₂₀i¹ = 0i = (1 + 0,04)^-1a₂₀i¹ = 0.859%

C = X = 50.000 = 12.500
M = 4
I₁ = X x i = 50.000 x 0,02469501 = 1.234,75
I₂ = D₁ x i = 37.500 x 0,02469501 = 926,07
I₃ = D₂ x i
I₄ = D₃ x i
D₁ = X - C = 50.000 - 12.500 = 37.500
D₂ = 37.500 - 12.500 = 25.000

R₁ = 13.734,75 $ x 0,9939 = 13.650,968 €
R₂ = 13.426,02 $ x 1,0185 = 13.674,4523 €
R₃ = 13.117,84 $ x 1,0436 = 13.690,473 €
R₄ = 12.808,69 $ x 1,069425 = 13.697,9333 €

X₁ = 0,97 x (1 + 0,05)^-0,5 = 0,9930
X₂ = 0,9 x (1 + 0,05)¹ = 1,0185
X₃ = 0,9 x (1 + 0,05)^1,5 = 1,0436
X₄ = 0,9 x (1 + 0,05)² = 1,1025 x 0,9₁ = 1,069425

X_λ = 1!
[X] = R x am^n/250.000 x 0,97 = 48.500 €
18.500 = 13651,12 + 13.674,44 + 13.689,98 + 13.691,93
[λ + i]^-0,5 [λ + i]¹ [λ + i]^1,5 [λ + i]²

f(i) = -48.500 + R₁ + R₂ + R₃ + R₄
i = 0,10925
f(i) = -48.500 + 13.000 + 638 + 402 + 2018 + 12169 + 1693 + 93₃a_{16; i^1/2} = 7,64252 = 11,2739 = a̅6,35473= 0,0446 => i_1̅1̅ = -11,2739 x 11,2667 = -0,00719
a_{1̅6̅;0,0446} = 1 - 1,046^-161,046= 11,266725/p2°B:μ^½ = 0,0911x = 100escalae semestrali i_δ(2) = 10%
Residuum 114,09 VR = 103

Imposta 12,5%. λ = 0,091 1 1 1 10 δ(2) = 0,10,05 = μ^½- D: 1̅ % P = - %1%!escalae x x₁ = 100 x 0,05 x VR = 103 - (103 - 100) x 0,125 = 102,6251 3 ,2/2, 0,051̅0̇2̅,625 x 1,0̇4̇,4B: 4,345 o u̅3̅1̅o̅₄₄

R: R(15 | 2̵ | 98)→ P: λ o5̲,562
Distintum = 4,345 x 134 3,25694 3/180 ≈ CS = 105,562 - 3,25694 ≈Q = ^X/₁₀₀ = ¹⁰⁰/_aMi² = 19,526= 51,12%
I = i * X = 100 x 6% = 6
R = Q + I = 19,526 + 6 = 25,526⇒ È x conveniente il 10 perche la R e minore
TAEG!

X = R x a_in (i^*)100 = 25,526 x a 5(i^*)a 5 i^* = 3,9146 = a₄i_o = ^{2,1(5 – 3,9146)} = ^{2,1648 – 0,09209}_{3,9146 x 6} 23,5056
i^* = 0,00873 ⇒ a 5(i^*0,00873 = ^{1 – (1,00873)-5} = 3,9142_0,00873
f (i^*) = aⁱⁿ x a 5(i^*)0,00873 = 3,9176 + 3,9142 = -0,0000386462
TAEG = 0,00873 = 8,73%