Matematica finanziaria 3 Dispari A

Leggi e Regimi Finanziari (Ponte 1 a)

Esercizio 1

δ_m (4) = 8%

δ_m (1) = 3%

C = 100.000 €

M = C x δ_m (1) = 100.000 x 0,03 = 3.000 € (int. pass.)

M = C x δ_m (4) = 100.000 x 0,08 = 8.000 € (int. att.)

δ₀₁ (4) = mx x i_m x λ = mx[(1 + i)^1⁄m - 1]

0,08 = 4[(1 + i)^¼ - 1] → 0,02 = (1 + i)^¼ - 1

(1 + i)^¼ = 1,0824 → i = 0,0824 3

M = C x 0,0824 = 100.000 x 0,0824 3 = 82,43 (int. att.)

82,43 - 8.000 = 2,43 € (differenza per capitalizzazione equiv.)

σ_pass. (4) = (4l) δ_m (4) con 3.000 int. pass.?

i_1⁄m = (1 + 0,03)^¼ - 1 = 0,0074 ≅ 0,74%

δ_m (4) = i_1⁄m x m = 0,004 x 4 = 2,9%

Esercizio 2

Impiego 29.583 € valuta 30/01/2000

Ritiro 30.094 € valuta 30/03/2000

i = 0,1042 ≅ 10,42%

i_x = M - P = 30.094 - 29.583

2) Dopo quanto tempo la C. è in n. 1 del 50%?

(1 + i)^t exp ( ^t2 / ₁₀₀ + ^tλ / ₁₀ ) = 3/P

(1 + i) exp ( ^t2 / ₁₀₀ + ^tλ / ₁₀ )

i = 0,3499 = 34,99%

M(t) = C x (1 + i - i)^t

1,5 x C = C x (1 + 0,3499)^t

1,5 = (1 + 0,3499)^t

t = ln(1,5) / ln(1,3499) = 0,4054 / 0,3 = 1,3513

(1 anno e 128 gg)

3) Esercizio 4

• ANNO
• 1, 2, 3

δ (m) = δ (2)

55%, 6%, 4,5%

λ = 9%

Strategia di tettilande

i^λ / m = m x i^λ / m => 0,055 = 2 x ^iλ / _m => ^iλ = 0,0275

i^λ / 2 = 0,0375 / 2

c = 100

t = 6 anni

Es. 13

C = 12.000

i = 2,1% (1° anno)

i' = 2,6% (2° anno)

• interessi equivalenti ogni 3 mesi nel RIS
• fine ogni anno 100€ (spesa)
• dopo 19 mesi prelevo somma interessi e avanzano conto, costi 65€

a) "i Lordo e netto?"

M₁ = C × (1 + i_m)⁴

• 12.000 x (1 + 0,00525)⁴ x (1 + 0,026 / 4)²
• x (1 + 0,026 / 4)^1/3 x 30/90 = 12.440,7

M_19/12 = C x (1 + i_A)^19/12

• 12.440,7 = 12.000 x (1 + i_A)^19/12
• x ≈ 2,30%

M_19/12 = 12.000 x (1 + 0,00525)⁴ - 100 x (1 + 0,026 / 4)²

• (1 + 0,026 / 4)^1/3 x 30/90 - 65 = 12.224,2

M_19/12 - Cx (1 + i_A)^19/12

• 12.224,2 = 12.000. (1 + i_A)^19/12
• i_N ≈ 2,144 %

⇒ π_A = 2,5% (10°) π_A = 2,49% (20°) i_A al netto = :

150 ml

C=150 ml

fine di ogni mese -> 2,5 ml

M=300 ml

i=12%

i/12=0,0094

300 ml = 150 ml x (1 + 0,0094)ⁿ + 2,5 x i/12

2,82 = 1,4 x (1,0094)^m + 2,5 x 1,0094^m - 2,5

(1,0094)^m x 5,32

(1,0094)^m = 1,3606

m = _{ln 1,3606 - 0,3049}/_{ln 1,0094} = 32,1754

M = 33

X = 450 i = 13%

i/12=0,0102

R = X/ a_mⁱ = ₁₅₀/_8,19002 = 2,62026

i = 1 15/9/03 -> 1 12/04 lordo, netto importo

29/P

NETTO

435 x (1+i) ₃₆₀ = ced. netto x (1+i) ₃₆₀ + ced. netto

x (1+i) ₃₆₀ + dietimi 106,49

100 x (1+i) ^14,5/₁₂ = 0,97446 x (1+i) ^8,5/₁₂ + 0,96028 x (1+i) ^9,5/₁₂

i = 0,047289 -> i ≅ 4,28% -> f(i) ≅ 0,0113

LORDO

eselessa = 0,0245 x 100 x 1,00722 = 1,08276

eselessa = 0,0215 x 100 x 1,0209 = 1,00247

dietimi = 0,0215 x 100 x 1,02303 x 2,5/6 = 0,1458238

100 x (1+i) ^14,5/₁₂ = 1,08276 x (1+i) ^8,5/₁₂ + 1,09142 x (1+i) ^9,5/₁₂ / (106,49 + 0,458232)

i ≅ 4,56%