Matematica finanziaria 3 Pari A

ESERCIZIO (AMMORTAMENTI)

• Tipo francese:
• In rate costanti posticipate

V₀ = R x a_mi

• X = R x a_mi ⇒ R = ^X/_ami
• Dt = D_t-1 - C_t
• R_t = C_t + I_t
• I_t = i x D_t-1
• C_t = R_t - I_t

Tutti I_t ↓ C_t ↑

• Tipo tedesco:
• R costanti ma S_t anticipati
• C_t posticipati

R = ^X/_ami

I₀ = d x X

d = ¹/_{1+ i}

C_t = R - I_t

• Co = R - I₀

D_t = [D_t-1 - R] x (1+i)

[R L C]

log(i+λ_i) = [λ_i+λ_i]^*

δ(t) = δt log [λ_i+i] = log(t + λ_i)

NUOVO FATTORE DI CAPITALIZZAZIONE

n(t) = exp ( ∫₀^t δ(s) ds )

e^x = exp(x)

M = 70 × exp ( ∫₀^t δ(s) ds )

ex. 3 (parte 1^a)

δ(t) = 2_t + ^λ/₁₀

(0 < t < 20)

n(t) = √2 ∫₀^t δ(a) da = √(t) exp ( ∫₀^t[²/₁₀ - ^λ/₁₀₀] da ) = exp[²/₁₀₀] [^λ2/₂]

+ ^λ/₁₀ [t - 0]

t₀ = 2 C (dopo quanto tempo?)

M = C exp ( ∫₀^t δ(s) ds ) ⇒ exp[^λ2/₁₀₀ + ^λ/₁₀] = 2C

Es. 1 _{(Slide Renalite, Malavolain)}

0   3   6   9   12   15   18   21   24   27   30

V₀ = R x ȧmⱼ

V₀ = R x a n m̅_i(λ+1)

3 METODI […] "λ"

V₀ = Σⁿ _i=1 Rⱼ

(λ+1)ⁿ

[V₀, Rⱼ̅] → noti

ALGORITMO ITERATIVO

f'(λ̅) = -V₀ + Σⁿ Rⱼ

(λⱼ+λ̅)ⁿ

f'(λ) = negativa

∴ λ↑, f'(λ̅)↓

V₀ = 2 x (n-m̅ⱼ̅)

ȧ̅ x (n+λ)

ȧ̅ = a n m_i̅ = V₀

R (V₀ = R x a n m_i̅)

f'(λ̅0) =