Matematica finanziaria 2 Dispari

Matematica Finanziaria

(Prof. Luigi Maloberti)

(Prof. Silvia Centanni)

Esercizio (Rendite)

- Rendita di "n" periodi annuali, col comune dei quali è attribuito un pagamento costante di valore R posticipato, i=?

R=50 m=15 V0=380 (valore attuale delle rendite)

0->15

Metodo algoritmo iterativo

i₀=2×(m-a_n) / a_ᵢ×(m+λ)

= 2×(15-7,6) / 7,6×(15+λ) = 0,1217

a_n=V0/R V0=380 R=50

= 7,6

a_m(i₀)=λ-(1+(i÷λ)^-15)

=1-(0,1217+λ)^-15 / 0,1217

+

f(i₀)=-a_n+a_{15_0,1217_λ} = -7,6+6,45=-0,85088

= ≈i₁=0,09

f(i₁)=-a_n+a_{15_0,09} = -7,6+8,06=-0,46069

◬i₂=0,10014

f(i₂)=-a_n+a_{15_0,10014} = -7,6+7,6=0

Metodo Gauss-Newton

R = 50 m = 15 V₀ = 380 i = ?

i(i) = f(i₀) + f'(i₀) • (i - i₀)

i = i₀ - f(i₀) / f'(i₀)

i₀ = 9% f(i₀) = 23

f'(i₁) = -1 / (1 + 0,09) • (1 • R_x / (1 + i) _m)

= -1 / 1 + 0,09 • (1 • 50 / 1 + 0,09 + 2 • 50 / (1 + 0,09)² + 3 • 50 / (1 + 0,09)³ + … + m • 50 / (1 + 0,09)^m)

= -1 / 1,09 (50 / 1,09¹ + 100 / 1,1881 + 150 / 1,2950 + 200 / 1,4145 + 250 / 1,5386 + 300 / 1,6671 + 350 / 1,8018 + 400 / 1,9425 + 450 / 2,1788 + 500 / 2,3633 + 550 / 2,5804 + 600 / 2,8216 + 650 / 3,058 + 700 / 3,3347 + 750 / 3,6124)

= 237,9

i₂ = 0,09 - 23 / 237,9 • 0,08962

f(x)=1400-250λ-6000+480λln⁡x+435λ,258×(1+x)^-13=0

λ0=2×(N-M)

------------

σ_x×(M+λ)

x^*=0,0498≅λ

λ=(λ+x*×λ)^-1=λ^≅0,266λ

NPV

0

0,266λ

tasso interno a 0,266λ NPV₀(x) e NPU₀(x) croc e più conveniente profzone in coulomb

tasso interno a 0,266λ NPV₂(x) e NPU₂(x) croc e più conveniente routerizzatore

f'(x)=

8450-480λ0,121x-435λ,25*(1+x)^-13=0

\dfrac{8450}{480} \dfrac{435λ,25}{480}*(1+x)^-13=\dfrac{480λ,121x}{480}

17,604λ-9,065λ(1+0,0498)^-13=20λ1210,098=0

17,604λ-7,02540,5864=0

f'(^