Matematica finanziaria 3 Pari B

3)

M_P=11,5%

r_F=10,4%

X^*=

M_P-M₂

=1,1667

non è possibile

varietà di portafolio

la variabilità dello

sapato che non

è parametra

0,145 - 0,03

= 1,15 (non è possibile)

0,145 - 0,03

= 0,7697

x_B=0,7697

x_F=0,2333=1-0,7697

r_P=0,7697²

=11,5% tale e >10,4%

(tale è

(non è possibile

anche un semplice)

P = portafogli sono elemento

P1 = portafogli raggiungibile con altri titoli con rischi minori

i = 0

VAN (A) = 22.000

VAN (B) = 22.500

VAN (A) = VAN (B)

i = 1,56% (a sostituire nel VAN)

VAN (A) = 15.214,39 = VAN (B)

n => ∞

VAN (A) = -290.000 = VAN (B)

TIR (A) → il tasso tale che VAN (A) = 0

TIR (B) → il tasso tale che VAN (B) = 0

TIR (A) = 5,32%

TIR (B) = 5,06%

i = 0 (B è preferibile ad A)

0 ≤ i < 1,56% (B preferito)

1,56% ≤ i < 5,06% (A è preferito)

5,06% ≤ i < 5,32% (A è preferito e B è negativo)

i ≥ 5,32% (A e B negativi)

Durata: 9

SP = 9

Δi = -0,5%

Fluxi netti

• 1,333
• 1,333
• 1,333
• 1,333
• 1,333
• 103,733

Fluxi attualizzati (al 18/1/13)

• 1,319
• 1,297
• 1,274
• 1,260
• 1,242
• 95,159

Flusso netti x a

• 1,119
• 2,14
• 3,164
• 4,851
• 6,092
• 556,858

577,894

D = 577,894 / 102,584 = 5,6502

1 anno 10 mesi 19,568

• (1 anno)
• 0,8864 x 3,60 = 319,104/30 = 19,1047

• Per un importo fino al 1/9/2014 al tasso 2,5% RTC

M_1/9/2014=M_16/3/13 x (1+0,025) ⁵²⁵ / ₃₆₀=31.602,54

240+15+270=525 (300+150+75=525)54/19

1. TR delle operazioni da 1/2/2012 fino alle fine 1/9/2014

• tasso da cui montare la stessa montante nel periodo 1/1/2012

M=Cx(1+i)^t → i=^*√^M/_C-1 (unica operazione) 31.602,54 con RTC

29.498,54

1/2/12 1/9/14

9/30 → 405 + 525

^31.602,54/_29.498,54-1=2,72%

• TR nel RTC continuo:

M=cxe^δ → e^δ=^M/_C → ln(^M/_C)=ln(e^δ)

δ(ln(e))=ln(^M/_C)=:

(δ=^ln(M/_C)/_t

=ln(^31.602,54/_29.498,54)≈2,68°

9/30 ^9/30/₃₆₀

Esercizio [17/2011 n° 3 Rosa]

3 titoli

300.000 € BTP (K) (risk-free) r_f = 3%

500.000 € ENNEELLE (A) M_A = 9% σ_A = 7%

700.000 € CUCCINUM (B) MBA 4% σ_B = 15%

ρ_AB = -0,25

1. Rendi e rischio di Portafoglio?

X_f = 300.000 / 1.500.000 = 0,2

X_A = 500.000 / 1.500.000 = 0,33

X_B = 700.000 / 1.500.000 = 0,47

μ_P = Σ x_i * μ_i = 0,2 * 0,03 + 0,33 * 0,07 + 0,47 * 0,14 = 0,0949 ≅ 9,49%.

σ_P = √(0,33² * 0,07² + 0,47² * 0,15² + 2 * -0,25 * 0,07 * 0,15 * 0,33 * 0,47) = 6,848%

2. Per minimo rischio con solo i 2 titoli azionari A e B:

X_A^MVP = (σ_B² - ρ_ABσ_Aσ_B) / (σ_A² + σ_B² - 2 ρ_ABσ_Aσ_B) = 0,4695 ≅ 46,95%

X_B^MVP = 0,2305 = 23,05%

P_R,1^B < (μ_A + μ_B)/2

-0,25 < 0,07 / 0,15

Esercizio (SPOT e FORWARD) [2/11/2011] Rossi, numero 10

λ 17/2004

5000€

200€

preleva 1/1/2004

1/8/2004

1/7/2014

9/17/2014

200€

(mora 5.000€) (mora a

finire a

rata di

200€ per

ogni mese)

λ = 4% = 0,04

→ i_λ =

(1+0,04)¹²λ = 0,0032974

M_λ = R

Mλ_9/12/2014 = 36.764,43

0,0032974

* 5.000 * (1 + 0,04) * (1 + 0,0032974) * (1 + 0,0032974)

.E importo fine al 1/1/2015 al tasso 5(*) + 4,2% con

M_9/12/15 = M_9/17/14 * (1 + δ(1) * 24 + 30 + 30) = R = 5.9

1. 1/4/2014 1/7/2014 1/10/2014 1/01/2015
2. 1/4/14 1/15

M = M_9/17/14 x (1 + δ(1) x 220

90

x (1 + δ(1) x 350)

(prova) =

M_9/9/14 x (1 + δ(1) x 350)

= 38.3332€

λ

• 0
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

E(delitti) 0 41 53 63 71 11

interessi 0 12,25 10,12 7,84 5,40 2,79

Δ tasso 0 28,75 42,98 55,16 65,60 82,1

0 11,5 17,15 22,06 26,24 3,28

E(ΔNI) 0 17,25 25,93 38,10 9,56 4,92

ΔINVEST. -350 0 0 0 0 0 0

ΔAMM. 0 70 70 70 70 70

FINAN. 175 -30,43 -32,56 -34,84 -34,28 -39,89

E(ΔCFE) -1,75 56,82 63,17 68,26 72,08 350,2

VAN=35,28

STRUTTURA PER SCADENZA

V_o=R×amm

T.I.R. -> tasso tasso per ogni scadenza

• Esiste un tasso per ogni scadenza

_0;a TASSO A PRONTI _{per le scadenze a) (SPOT)}

V(0;a)=(1+_0;a)^-a FATTORE DI SCONTO

_0;a V(0;2) e' il valore attuale di 0

Finanziam. con il conto corrente al 11%

IMP.

-800

+430,8

FLUSSO NETTO

-369,2

0

1

2

3

4

-369,2

-30,8

184,6

461,5

523,1

-369,2

-462,8

-355,8

461,1

540,2

-369,2 × (1 + 0,11) - 30,8 = -462,8

-462,8 × (1 + 0,11) + 184,6 = -356,8

L'alternativa migliore è la B.

Esercizio 6

a = 350

E (Sole)

x

1

2

3

4

5

x₁

4

53

63

71

11

α = 1%

R_Mn = 10%

Esercizio 4

t

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

IMPORTI

• -800
• -30,8
• 18,46
• 46,15
• 523,1

E=430,8

i=1% (meu finanziara)

v=2% (entrostro i mysol cento conoscute)

D=-800+430,8=-369,2

(per comrire fiumporti ai cano + dobel molline)

A

Mutue 15% 4 note costranti, postilupote

• ammutuo francese
• R=-369,2 ≈ 129,3

ct₄0,15

t

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

IMP.

• -800
• -30,8
• 18,46
• 46,15
• 523,1

FINAN.

• +369,2
• -129,3
• -129,3
• -129,3
• -129,3

FLUSSO NETTO

• 0
• -160,1
• 55,3
• 332,2
• 393,8

MK=

• { MK=⋀ (⋀) +⋀ (MK=<0)
• MK=⋀ (⋀)⋀+⋀ (MK>0)

∀t → 0

λ → 0λ/t[t → ∞]

VAN(A) = 500.000 = VAN(B)

Calcoliamo il TIR e facciamo la discussione:

TIR(A) ⇒ VAN(A) = 0

-500.000 + 523.674,88 n + 64.592,94 n² = 0

TIR(B) ⇒ VAN(B) = 0

-500.000 + 204.000 n + 1.428.650 n² = 0

TIR(A) = 15,88%

TIR(B) = 15%

1) µ = 0 ⇒ B domina, è preferito

2) µ > 0 e µ < 0,1326 ⇒ B è preferito

3) µ = 0,1326 ⇒ A, B indifferenti

4) 0,1326 < µ < 0,15 ⇒ A preferito

5) 0,15 < µ < 0,1588 ⇒ A è preferito e B è negativo

6) µ > 0,1588 ⇒ A è preferito

Esercizio (TIR VAN) 16/06/2014

• 0

  • A: -800.000 + 300.000
  • B: -500.000

• 1

  • 9
  • 702.562,5
  • 204.000

• 2

  • 216.650
  • 426.650

Deb. al passato: 500.000

Può accedere al credito al tasso i%

-> Cronone (?) :

TIR (A) = 12% (tasso che rende il VAN = 0)

VAN _A = -800.000 + ^X/_(1+i)¹ + ^216.650/_(1+i)²

0 = -800.000 + ^X/_(1+0,12) + ^216.650/_(1+0,12)²

X = 702.562,50

(flusso di cassa)

-> Importo da ammortizzare: 800.000 - 500.000 = 300.000

X = 300.000 (rate annuali, decrescenti (-15%))

i = 1%   2 anni

R _N = 300.000 - 148.890,6

R _N = R _A x qⁿ

R=148.890,6

R ₂ = 152.054,03

R ₂ - R ₁ x q^N-2

R ₁ = R _A x (q^N-1 - q^N) / (q^N - 1)

N = 10,15

q = i + 0,15 = 0,85

Esercizio LEASING

Rosa 29/08/2014

confrontare leasing con mutuo a rate mensili.

X = A + L₀(1 + i)^m - al muto leasing

L₀ = X - A - P₀/(1+i)ⁿ

TAN

tasso che pareggia...

X = Σ R_t/(1+i)^t

TAEG

X = Σ R_t/(1+i)^t

spese accessorie

X = 1.000.000

euro in trimostrali, k partecipati

n = 3 anni → 12 trimestri (4x3=12)

A = 15%X i = 5,5% P = 10%X

rata =

L_t = X-A-P/(1+i)^-n

= 1.000.000-150.000-100.000

r_t = 0,01348

A = 15%

= 150.000

P = 100.000

i_t = 0,01348

→10% 1.000.000

69.458,61

ic = i

• A

  ic = 10%

• B

  ic = 8% → CONVIENE

→Si studia al variare ali' ic.

R = R⁻ⁿ

R = _Dn/^a_n+12

→senza il tasso che eguaglia le rate note

an63 = 1,27439

a_in12

a_n+12

in₁₂* = 4,96% → i* = 9,11%

Esercizio 2 (16/06/2014)

2 proposte di mutuo

X = 1.500.000

• A

  tedesco, rate semestrali, 5 anni, i = 5%

• B

  americano, rate semestrali, 5 anni, i = 4,5%

  i* = 4%

Ammortamento di A e B?

A

i_n12= 0,02469

d_n12= 0,02409

Σ = i₁ * X = 0,0375 x 200.000 = 7.500

Q = ^X/_{a20 i1 *²} = 200.000/_a²⁰ i_0,03 (max)

R = Q + Σ = 11.943,14

X = R x a_{20 i0}

200.000 = 11.943,14 x a_∞^i₀

i₀ = 2 * (m - a_n) / _a^∞ [n+1] = 0,04708 = 2 * (20 - 13,384) / 13.384,21 = 13,232 / 13,384,21 ≈ 0,04708

a_∞ = X / R = 200.000 / 11.943,14 = 13,3841

a₂₀^0,04808 = 12,1766 (< 13,3841)

a₂₀^0,04 = 1 - (1,04)^-20 / 0,04 = 2,19111 - 1 / 2,19111x1 / 0,04 ≈ 13,5902 (13,3841)

a₂₀^0,04 = 1 - (1,04)^-20 / 0,04 = 2,2336 - 1 / 2,2336x1 / 0,04 ≈ 13,4705 (13,3841)

13,3841 - 13,4705 = - 0,0864 (a_∞ a₂₀^0,04)

a₂₀^0,04,1 = _{1 - (1,04 1)^-20} / _0,04,1 = 2,2638 - 1 / 2,2638 1 / 0,04,1 (13,3841)

13,3841 - 13,3836 = - 0,0035