Matematica finanziaria 3 Pari B

3) Qual è l'ordine del P_eff che ha senso anche se P_f è non portatore?

M_P = 11,5%

M_R = 10,4%

X_B = 11,667

[H e B]

0,145 - 0,03 ────── = 1,15 (non è possibile)

0,13 - 0,03 [H e f]

0,145 - 0,03 ────── = 0,7627 [B e f]

0,18 - 0,03

X₃ = 0,7627

X_f = 0,233 = 1-0,7627

r_P = 0,7627² · 0,15² = 11,5%

Ipotesi > 10,4% non è possibile avere un r_P efficiente

P₃ = portafogli sono efficienti

Esercizio [17/2014 n. 3]

3 titoli

• 300.000 € BTP (risk-free)
• 500.000 € ENELLE (MA=7%)
• 700.000 € COINNU (MBA=4%)

ρ_A,_B = -0,25 α_f = 3% β_B = 15%

1. Rendi e rischio di Portafoglio ?

   x_F = 300.000 ÷ 1.500.000 = 0,2 x_A = 500.000 ÷ 1.500.000 = 0,33

   x_B = 900.000 ÷ 1.500.000 = 0,47

   μ_P = Σ x_i · μ_i = 0,2 · 0,03 + 0,33 · 0,07 +0,47 · 0,14 = 0,0949 ≈ 9,49%

   σ_P = √(0,33² · 0,07² + 0,47² · 0,15² + 2 · -0,25 · 0,07 · 0,15 · 0,33 · 0,47) = 6,848%

2. Per minimo rischio con solo i 2 titoli azionari A e B:

   x_A^MVP = (β_B² - ρ_A,_B · β_A · β_B) ÷ (β_A² + β_B² - 2 · ρ_A,_B · β_A · β_B) = 0,4695 = 46,95%

   x_B^MVP = 0,2305 = 23,05%

   ρ_A,_B < (0,07 ÷ 0,15)

- n → 0

λ → 0

1/n → 0

[w] → ∞

VAN(A) = 500.000 = VAN(B)

Calcolare il TIR e fare la discussione:

TIR(A) → VAN(A) = 0

-500.000 + 523.674,88 n + 64.582,94 n² = 0

TIR(B) → VAN(B) = 0

-500.000 + 204.000 n - 1.428.650 n² = 0

TIR(A) = 15.88%

TIR(B) = 15%

1) µ = 0 → B domina, è preferito

2) µ > 0 e µ < 0,1326 → B è preferito

3) µ = 0,1326 → A, B indifferenti

4) 0,1326 < µ < 0,15 → A preferito

5) 0,15 < µ < 0,1588 → A è preferito e B è negativo

6) µ > 0,1588 → A e B non ammissibili

→ Tipo ammortamento:

• i*; tasso di ammortamento
• i; tasso

• Se rata unica → R = Q + I → nel fondo si accumula con i*.

I_t = I * i * x (costanti)

R = X / a_m i*

• F_t = Q * (1 - a_m i_t*)
• X₃ = Q - a₃ 1 - a_t*

X = R - a_m(x ₀) (costo del finanziamento)

[i₀ + i_t + i_t*]