Matematica finanziaria 3 Dispari B

t | R | I | C | Dλ | 1

0 | I₀ | a_i·x | - | X | (D₀-R)x/(1+λ)

1 | R | d·D₁ | R-I₁ | (D_λ-R)x/(1+λ)

2 | R | a·D₂ | R-I₂ | - |

... | | | | |

m | R | - | R |

Tipo italiano:

• C_λ=C const.
• C= X/m
• R= C+ΣI_λ
• D_λ= D_λ-λ-C
• ΣI_λ >= i·D_λ= λ

t | R | I | C | Dλ | 1

0 | - | - | - | X

1 | C+ΣI₁ | i·- | C | X-C

2 | C+ΣI₂ | i·D | C | D₁-C

... | | | | |

m | C+ΣI_m | i·D_m+1 | C | 0

Tipo italiano:

• C_λ = C costante
• C = X / m
• R = C + ΣI_λ

• D_λ = D_λ - λ - C
• Σx ≅ x · D_λ = λ

PREAMMORTAMENTO

• per un certo periodo si paga solo la i, dopo questo periodo inizia il vero ammortamento
• 2 anni di preammortamento, tasso italiano

PERIODICITA' FRAZIONATA

es.

• n anni m mensilità
• n = 10 anni m = semestre
• m × n = 20

esercizio

X = 200.000

n = 10 anni m = 2

ι(2) = 7,5% → ι*₂ = 6%

^ι_1/2/₂ = 0,0375

→ I, Q, R

es. 6

X = 80.000

10 anni; rate semestrali, K costante ipote. → FRANCESE

i=10%

al 20 la 4^a rata il mutuo è rinegoziato con i=8%

R = X

--------

a_20,i/2

= 80.000 = 6.354,75

-----------

a_20,0,0488

X = R . a_{m, i/2}

D₄ = R. a_{16, 0,0488} = 69.458,17

D₂₁ = D₄ + 3% . D₄ ≠ 100

= 69.458,17 + 3% . 69.458,17 /100 = 71.642,54

i/2 = 3,98%

R^' = 71.642,54 = 6.113,51

-----------

a_16,0,0398

• La nuova rata R^' è più

piccola della vecchia R

quindi saldo e più

conveniente.

R = _X/^ä = 166.936,29

ä₁₀ = 0,002409

I₀ = _ä/^X . X = 36.135

D₁ = (D₀ - R) . (1+i_x)^k/₂ = 1.365.917,64

D₂ = (D₁ - R) . (1+i_x)^k/₂ = 1.228.587,80

t       I       C       R       D       Q       #

0      /       /       /

1   33.348,62           140.491,29 1.500.000

2   33.348,62           140.491,29 137.112,65

...                        137.112,65

...                            137.112,65

10 1.500.000

i_d = 0,02225

I = 33.348,62 = i_{0 .X}/^ä

i_x = 0,0198

Q = _X/^ä = -137.112,65

R = Q + I = 140.491,29

χ_n = Q . ä_m ^X/₂ = Q1

χ₁ = ä₁ (1+i_x) ^k/₂ + Q

χ₂ = χ₂ (1+i_x) ^k/₂ + Q

X = 1.000.000

i = 5,5%

n = 3 anni

rate semestrali posticipate, percenti del 10%

R_t+1= R_t (1+0,10) = R_t x q

q = 1,10

Valore del debito residuo dopo 2 anni?

X = R₁ x N + R₂ x N² + R₃ N³ + ... + R₆ x N⁶

R₁ = R x 1

R₂ = R₁ x 1,10

R₃ = R₂ x q = R₁ x q x q = R x q²

R₆ = R x q⁵

X = R₁ x qⁿ + R₁ x q^n-2 + R₁ x q^n-3 + ... + R_n x q⁵ x N⁶

= R x (qⁿ x q + q^n-2 + q^n-3 + q^n-3 + q^n-4 + q⁵ + q⁵ N⁶)

R₁ =

X / (N x N + ... + q⁵ N⁶)

= X

Σ q^k, k=1 a n

R₁ = 163.237,75

Λ₁= 0,02413

R₂ = R₁ x 1,10 = 157.561,52

J₁=1.000.000 x Λ₁

FRANCESE

523.671,88

64.592,09

-500.000

Entrambi i progetti sono realizzabili:

adesso

...presumendo di voler investire i 500.000

in altro modo

VAN (A) = NPV (A)

-500.000 + 523.671,88 x + 64.592,91 x²

VAN (B) = NPV (B)

-500.000 + 201.000 x + 426.650 x²

VAN (A)

VAN (B)

TR

i*

VAN (A) = 88.264,88

VAN (B) = 130.650

[VAN (B) > VAN (A)]

VAN (A) = VAN (B)

-500.000 + 523.671,88 x + 64.592,91 x²

-500.000 + 201.000 x + 426.650 x²

x = 0,882934

x = 1 + x = 0,882934

/ 1 + i

x = 13,26%

e manifestante reale nei A o B

VAN (x) = 12.472,64 = VAN (B)

Valutazione progetti

• VAN = Σ_t=0ⁿ a_t > 0
• TIR ⇒ t tale che VAN = 0
  • se è un investimento, si sceglie il TIR più alto
  • se è un finanziamento, si sceglie il TIR più basso
• Pay back period ⇒ min {k = 1, ..., n | Σ_t=0^k a_t > 0}
  • si prende quel progetto con P.B.P. minore
• TRC = (Σ_t=0ⁿ a_t)/n_a0 si sceglie quello con TRC maggiore
• Flussi di cassa e un ricorso all’indebitamento
  • moda per sbozzare i flussi, poi si amplia il VAN
  • si usa quando il costo opportunità è il costo del capitale proprio
• Flussi di cassa netti ⇒ moda per sbozzare i flussi
  • si usa quando il costo opportunità è il WACC

WACC = K_a × (1 - T) × D_t/D_t + E_t/D_t + E_t (1 - T) ➞ margine interesse, premi e minore salina dal flusso

O      1      2      3      4

0      -160,1      -132      147,1

-160,1 × (1 + 0,17) + 55,3 = -132

-132 × (1 + 0,17) + 332,2 = 147,1

147,1 × 1 + 0,07 + 393,8 =

B Mutuo 15% 4 rate posticipate C costante

AMM.TO ITALIANO

C = X = 369,2 = 92,3

4              Rλ = C + T λ

O      1      2      3      4

IMP. -800      -308           184,6             461,5             523,1

FINAN. +369,2

FLUSSO NETTO

0      -178,5      50,8      31,15      41,69

O      1      2      3      4

0      -178,5                              -158                    156,6

-178,5 × (1 + 0,17) + 50,8 = -158

Il max è ripetibile e finanziato con solo capitale proprio; 1 anno

(Pag 40)

^t

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

E(Δ_Lit)

• 0
• 41
• 53
• 63
• 71
• 11

S tasse

• 0
• (40%·_Lit=16,4)
• 21,2
• 25,2
• 28,4
• 4,4

E(Δ_NI) (media netta)

• 0
• 24,6
• 31,8
• 37,8
• 42,6
• 6,6

ΔINV

• -350
• 0
• 0
• 0
• 0
• 0

Δ 20% = r

1. Prel. qual 18/1/13? tasso annuo effettivo = 4,5%

C (1,333)

C+VR (1,333, 102,40)

1/1/15

C netto = 100 x 0,05 x (1-20%) / 3 = 1,333

VR netto = 103 - (103-100) x 20% = 102,40

i_λ³ = (1,045)^λ - 1 = 0,01478

λ = 18 / 120

Prel. qual = 1,333 x (1 + i_λ)^t + VR netto x (1 + i)^(n-k) (1 + i)^t

VR netto (1 + i)^-m (1 + i)^t

P 18/1/13 = 101,584

CS = 101,584 - 18 - 1,333 = 101,395

DM = _1,8864ℝ = 1,8052

(1+0,045)

ΔP

_P = - DM x d_ℝ

= 1,8052 x 0,005 = +0,9026%

[_⇧t^ℙ]

P_t℟ = P_t℟ (1+0,009026) = 102,501

Esercizio 3 ❌

t: 0, 1, 2

• A: _-390.000
• _+100.000
• -63.321,92
• -47.160,144
• B: _-290.000
• 150.000
• 162.500
• DSP: 290.000

1. X=100.000
2. i=7,5% (mutuo concesso)
3. R_℟=R₁
4. R₂=R_℟(1-0,25) = R_℟ x 0,75 =42.491,44
5. t 1 2
6. A 1 +182.000 +130.000
7. VAN_A= -290.000, +182.000, +130.000

Esercizio 1

500.000€ (BIOTEC) M_B=18% β_B=15%

400.000€ (HIGH-TECH) M_H=13% β_H=10%

100.000€ (RISK-FREE) R_F = ?

p_B,H = 0,6

1. Rendi titolo R_f se un rendi atteso P µ_P = 14,5%

   M_P = X_BM_B + X_HM_H + X_FR_f

   X_B = 500.000 / 1.000.000 = 0,50

   X_H = 0,40

   X_F = 0,10

   14,5% = 0,5 * 18% + 0,4 * 13% + 0,1 * R_f

   R_f = 3%

   β_P = 0,1040 ≈ 10,40%

2. Con solo B, H, calcolare rendi e point quadrati col medio, 9, punto di P minimo?

   M_VP = β_P - P_1,2(√(σ_H, B)) + √(X_H, X_B) β_B

   P_1,2 = 0,6 ≃ 0,66∉

   M_P^MVP = 13,35% M_P = 9,99%