Matematica finanziaria 2 Pari

Q2. (NPV)

A

• 0: -100
• 1: +60
• 2: +60
• 3: +90

B

• 0: -35
• 1: +25
• 2: +25
• 3: +90

i = 8%

NPV (A, 8%) = -100 + ⁶⁰/_(1,08)¹ + ⁶⁰/_(1,08)² + ⁹⁰/_(1,08)³ = -100 + 55,5555 + 51,4403 + 71,4455 = 78,44

NPV (B, 8%) = -35 + ²⁵/_(1,08)¹ + ²⁵/_(1,08)² + ⁹⁰/_(1,08)³ = -35 + 23,1481 + 21,4334 + 71,4455 = 81,02

NPV (B, 8%) > NPV (A, 8%) (B è preferibile ad A, entrambi sono comunque realizzati)

i = 3%

NPV (A, 3%) = 91,17 > NPV (B, 3%) = 95,2 (A è preferibile a B)

ESERCIZIO 4 (Parte 4^o a)

t₀ t₁ t₂ t₃ t₄

-800 -308 184,6 46,5 523,1

Cap. proprio = 430,8

i = 7% (-)

369,2 finanziamento = 800 - 430,8

or mutuo i = 15% N = 4 rate costanti posticipate

(FRANCESE)

R = X

─── = 369,2 = 129,3

αm/k α0,15

• IMPORTI
• 0 -800
• 1 -308
• 2 184,6
• 3 46,5
• 4 523,1
• FINANZIAMENTO
• 1 -129,3
• 2 -129,3
• 3 -129,3
• 4 -129,3
• NETTO
• 0
• 1 -160,1
• 2 55,3
• 3 332,2
• 4 393,8

• IMPORTI
• 0 0
• 1 -160,1
• 2 -132
• 3 151,7
• 4 583,9

TRM

➙ i⁺ ⋖ i^– r < 7% ⋖ 11%

M_k = M_k-1 x (i_t + i_–) + α_k

i_t α_t M_k-1

──────────────

i_t α_t M_k-1e_t

Metodo di interpolazione lineare

R=50 n=15 V₀=380

f(i_x) = f(i₁) + (i₂ - i₁) * (x - f(i₁)) / (f(i₂) - f(i₁))

f(i_x) = V₀ + Σ_t=1ⁿ R ÷ _(1+ix)^t = 0

= -V₀ + RΣ_t=1ⁿ (1+i_x)

f(i₁) = -380 + R÷_15,0.09 = 0 ⇒ 23 = f(i₁)

f(i₂) = -380 + R÷_15,0.11 = 0 ⇒ -20,46 = f(i₂)

i_x = 0,09 - 23 ÷ 20,46 - 23

0,11 - 0,09 ÷ 0,11 - 0,09 = 10%

Se si dovesse fare un’ulteriore interpolazione, prendo:

i₃ = 0,5%, i₄ = 0,05%

f(i₃) = -380 + R÷_15,0.095 - 0 ⇒ f(i₃) = 11,41

f(i₄) = -380 + R÷_15,0.105 - 0 ⇒ f(i₄) = 10,31

i_x = 0.095 - 11,41 ÷ 10,31 - 11,41

0,105 - 0,095 = 10,18%