Matematica finanziaria 2 Pari

Calcoli finanziari avanzati

WACC e NPV

WACC = 10% x (1 - 50%) x ⁵⁰⁰⁄_{500 + 450} + 30% x ⁴⁵⁰⁄_{500 + 450}

(Kd) Kd = i = 10%

D = 500

E = 450

Ke = 30% = 0,2

NPV |0,2| = -1.000 + ²⁵⁰⁄_(1,2) + ²⁵⁰⁄_(1,2)² + ²⁵⁰⁄_(1,2)³ + ²⁵⁰⁄_(1,2)⁴ + ¹⁵⁰⁰⁄_(1,2)⁵ = 250 (è migliore)

URM

• 0 A -100
• 1 A +40
• 2 A +80
• 3 A 25

i_A = 15%

• 0 B -100
• 1 B +110
• 2 B -10
• 3 B +55

i_B = 10%

AM₀(15%, 10%, A) = -100

AM₁(15%, 10%, A) = -100 x (1 + 0,15) + 40 = -15

AM₂(15%, 10%, A) = -15 x (1 + 0,15) + 80 = 28,25

AM₃(15%, 10%, A) = 28,25 x (1 + 0,1) + 25 = 60,975

BM₀(15%, 10%, B) = -100

BM₁(15%, 10%, B) = -100 x (1,15) + 110 = 25

BM₂(15%, 10%, B) = 25 x (1,1) + (-10) = 42,5

-100 + 70 - 80 - 20 = -100 + 240 -70 + 55 -20 + 150 - 75 = 0

-70 . (1+i)² + 150 . (1+i) - 75 = 0

(1+i) =-150 ± √(150² - 4 . 70 . 75) -2 . 70

i₁ = -0,2052

i₂ = 0,3481

modifiche un NPV(A) o NPV(B)

NPV(A) = NPV(B) = -12,82161

iˆ = 0,3481

NPV(A)=0 → i=0,221

NPV(B)=0 → i=0,1088

0 < i < 0,1088 → A è preferito a B

(0,1988 < i < 0,221) → B è preferito a B

(0,921 < i < 0,3481) → entrambi non preferiti

(0,3481 < i < 1,000) → entrambi non preferiti

NPV30250

TIR

• 0           1           2
• -14      +22      -5

-14 + 22 - 5 = 3

-14 + ₂₂-5 = 0

(_1+i)          (_1+i)²

i₁ ≈ 0,4243          i₂ ≈ 0,2058

→ TIR non si può applicare (2 segni di segno)

• 0          1          2
• -1600   +10000   -10000

λ = 10%     (2 cambi di segno) → TIR non si può applicare

NPV (10%) == -1600 + ₁₀₀₀₀  - ₁₀₀₀₀:

(1,1)                  (1,1)² = -1600 + 9.090,9090 - 8264,4628 = -773,55     (non è profittevole)

TIR -1600 + ₁₀₀₀₀ - ₁₀₀₀₀ = 0

(1+i)            (1+i)²

-1600.(1+i)² + 10000.(1+i) - 10000    = 0

NPV a diversi tassi di interesse

• 0: -100
• 1: +60
• 2: +60
• 3: +90

• 0: -35
• 1: +25
• 2: +25
• 3: +90

i=8%

NPV(A, 8%) = -100 + 60/(1,08)¹ + 60/(1,08)² + 90/(1,08)³

= -100 + 55,5555 + 51,4403 + 71,4455 = 78,44

NPV(B, 8%) = -35 + 25/(1,08) + 25/(1,08)² + 90/(1,08)³

= -35 + 23,1481 + 21,4334 + 71,4455 = 81,02

NPV(B,8%) > NPV(A,8%) (B è preferibile ad A, entrambi sono comunque realizzabili)

i=3%

NPV(A, 3%) = 91,17 > NPV(B, 3%) = 95,2 (A è preferibile a B)

In questo caso il progetto è profittevole.

Esercizi rischio-rendimento e diversificazione

Flusso di cassa di un progetto

C = 900€

CI = 3 anni, 5 quote annue (900 / 5 = 180)

RISK: Costo del denaro = 290€

Dopo

CV = 500 - 290 = 210

Ammortamento = 300 + 180 = 480

All. fiscale = 50%

Costo fisso = 10%

Costo terreno = 10%

W.P = 310 × 50% = 155

Esercizio 6

I = 350

t12345

E₀ [c_fet_k]4153637111

r_f = 4%

r_atteso = 10%

β = 1.5

t = 40%

a) K_e,t = r_f,t + β_t * (r_M,t - r_f,t)

E₀ [c_fet_k]0 4153637111

- Δ tasse016.421.2025.2028.404.40

E₀ Δ N_t,k netto024.631.837.842.66.6

- Δ INV.-35000000+ Δ AMM.07070707070

VAN [Δ C Δ E_f]-35094.6101.8107.8112.676.6

K_e = 0.04 + 1.5 x (0.1 - 0.04) = 0.13

NPV(K_e) = -350 + 94.6 / (1+K_e) + 101.8 / (1+K_e)² + 107.8 / (1+K_e)³ + 112.6 / (1+K_e)⁴ + 76.6 / (1+K_e)⁵ = -1.21

Il progetto non è ripetibile se finanziato solo con capitale proprio.

p. em. = 9,1

VN = 100

p. att. = 90,5

VN = 100 50.000 ≈ 5,49 (BOT)

5,495,49,4505 x 100 = 5,49,4505 { dopo 2 anni

5,49,4505 ≈ 60,1 (BOT 2)

60,10

00060,4,12,17

Calcolo del TIR

TIRA = -50.000 + 64.323,32 = 0

(1+i)³(1+i)⁴ = √1,2864(1+i) = 1,0649

i ≈ 0,065

TIR₂ = -50.000 + 1230,4x1 + 59,209,48 = 0

(1+i)⁴ i=14%

Importi finali

0 - 369,21 - 462,82 - 356,83 44,14 540,2

M₁ = -369,2 x (1,14)¹ + (-30,8) = -462,8

M₂ = -462,8 x (1,14)¹ + 184,6 = -356,8

M₃ = -356,8 x (1,14)¹ + 46,1⁵ = 44,1

M₄ = 44,1 x (1,04)¹ + 523,1 = 540,2

Saldo finale e) è 540,2

Saldo di lavoro finale maggiore e)

Esercizio 4 Parte III (a)

t0 -800 -308 184,6 46,5 523,1

Cap. proprio = 430,8

i = 12%

(-) i = 7% (+) Mutuo i = 15% n = 4 Rate costanti

R = X

αMk = 369,2 α = 129,3 α 4 0,15 IMPORTI -800 -308 184,6 46,5 523,1 1 430,8 369,2 -160,1 55,3 332,2 393,8

TRM i+X1 0 -160,1 -132 127,7 583,9

Mk = Mk - X (i+i⁺) + αk

Esercizio 3 (Ponte IV^o a)

P = 16.200€ v₀

i₂^1,0% = 0,02 i₁₀ R = 480

μ=13

1. P = 1500

6.000 + 250 R₁ R₂ R₃ R₄ R₅ R₆ R₈ R₉

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R₁₀ R₁₁ R₁₂

11/12 12/12 13/12

αi₁₂ = (1 + 0,02 i₂)¹² λ ≈ 0,0017

16.200 = 250 + 6000 + 480 x a₁₂ i₁₂,0.0017 + K x (1 + 0,0017)^-13

a₁₂,0.0017 = 1 - (1,0017)^-12 = 1,0205 - λ / 0.0017 ≈ 11,8165

K = 4.351,25

NPV₁(x) = (P - 1500) = - (16.200 - 1.500) = - 14.700

NPV₂ (x) = [250 + 6000 + 480 x a₁₂ i₂ x + 4351,25 (1 + x)^-13]

f(x) = NPV₂(x) - NPV₁(x)

-6250 - 480 x a₁₂ x - 4351,25. (1 + x)^-13 (1 + x) + 14.700 = f(x)

f(0) = -1661,25 → NPV₂(x) 1(x)

per x=0 → NPV₂(x) 1(x) cioè conviene il pagamento in contanti

f(x) = 0

R_λP - 25%P

NPV_C(0,09) = [(P - 25%P) × 12] == P × 12 × (1 - 0,25) = -75.000 × 12 × 0,75 = -675.000

1. L'alternativa C è da preferire

2. Se x = 0

NPV_A(0) = 825.000

NPV_B(0) = 465.000

NPV_C(0) = 645.000

Tra A e C è preferibile C;

NPV_A(x) - NPV_C -75.000 × [ä_{n, x} + ä_{n, 4, x} × (1 + x)^-8] = -675.000

-25.000 × [^{1 - (1 + x)-4}/_x + ^{1 - (1 + x)-4}/_x × ¹/_{(1 + x)⁸}] + 675.000 = 0

-75.000 + 45.000 / _{(1 + x)^-2} - 95.000 + 45.000 / _{(1 + x)^-4} + 675.000 = 0

^x/_{(1 + x)⁸}R_{λ = 0,01}ä_n = 1, 7004_{1 - (1,04)^-2}/_0,04 × 1,04 = 1,3159 - λ × (1,04) = 62,145^1,3159/_0,04

ä_470,04 = ^{1 - 104-4}/_0,04 = ^1,1698/_1,1698 - λ ≈ 3,6288 × 1,04 ≈ 3,9739

Esercizio (OBBLIGAZIONI zero coupon)

Come si ricavano i tassi spot?

(R_A) → 94 = (1 + i_(0,1))^-1 x 100 (e tasso spot) i(0,1) = i_R_A

(R_B) → 92 = 100 x [1 + i_(0,2)]^-2 (e tasso spot) i(0,2) = i_R_B

(T IRC) → 90 = 10 x [1 + i_(0,1)]^-1 + 10 x [1 + i_(0,2)]^-2 + 110 x [1 + i_(0,3)]^-3 (e tasso spot) i(0,3) = i_R_C

D → 89 = 12 x [1 + i_(0,1)]^-1 + 12 x [1 + i_(0,2)]² + 12 x [1 + i_(0,3)]^-3 + 112 x [1 + i_(0,4)]^-4 i(0,4) = i_R_D

Curva dei rendimenti

Struttura x scadenza dei tassi i*

BOOTSTRAP = procedura

x - (x_5%) = x (1 - 25%)

x - (x_15%) = x (1 - 15%)

NPV₁(x) = -x (1 - 25%)

NPV₂(x) = -x (1 - 15%)

λ^_i=0: NPV₂(0) = -x (0.85) = -x 0.85

NPV₁(0) = -x 0.75

NPV₁(x_i) = NPV₂(x_i) -x 0.75 = -x 0.85

1,1333

λ^ = 1,1620 - 1 ≈ 0,1620 ≈ 16,20%

NPV₂(0,1620) = -x 0.85 / 1,1332 = -x 0.75

NPV₁(0,1620) = -x 0,75

i_m → ∞

NPV₄ = -x 0,75

NPV₂(NPV₁ (0,1620) -> NPV₃