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INSIEMI

INSIEME = COLLEZIONE DI OGGETTI (= ELEMENTI) DISTINTI

È BEN DEFINITO = NON CI SONO DUBBI SUL FATTO CHE UN ELEMENTO APPARTENGA O MENO AD UN INSIEME

a ∈ A → APPARTIENE

a ∉ A → NON APPARTIENE

INSIEMI NUMERICI

IN → NUMERI NATURALI = {0, 1, 2, 3, ...}

Z → INTERI = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Q → RAZIONALI = {a/b | a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0}

IR → REALI = {... √2 ...}

C → COMPLESSI = {a + bi | a, b ∈ IR, i2 = -1}

SIMBOLI

∃ → ESISTE

∃! → ESISTE ED È UNICO

∀ → PER OGNI

¬ → NEGAZIONE

=> → IMPLICA

⇔ → SE E SOLO SE

|A| → CARDINALITÀ: NUMERO DI ELEMENTI DELL'INSIEME A

B ⊂ A → B È INCLUSO IN A (B È SOTTOINSIEME DI A)

A - B = A ⊂ B → CA

A ∩ B = {c | c ∈ A ∧ c ∈ B} → INTERSEZIONE "e" SIMULTANEAMENTE

A ∪ B = {c | c ∈ A ∨ c ∈ B} → UNIONE "vel" IN A, IN B O IN ENTRAMBI

∅ → INSIEME VUOTO: PRIVO DI ELEMENTI

A ∩ B = ∅ → INSIEMI A DISGIUNTI

CB(A) = {b ∈ B: b ∉ A} → COMPLEMENTARE DI A IN B

B \ A = {b ∈ B: b ∉ A} = CB(A)

ESERCIZI

A = {2m | m ∈ IN}, B = {5m | m ∈ IN}

A ∩ B = {c: 2m con m ∈ IN ∧ c = 5m con m ∈ IN} ∅ = {20m | m ∈ IN}

A ∪ B = {c: 2m con m ∈ IN ∨ c = 5m con m ∈ IN}

C = {10m | m ∈ IN}

B \ A = {c: 5m con m ∈ IN ∧ c ≠ 2m con m ∈ IN}

A \ B = {c: 2m con m ∈ IN ∧ c ≠ 5m con m ∈ IN}

∅ = {c: (2m + 1) con m ∈ IN}

A ∩ B ≠ ∅

Insieme delle Parti \(P(X)\)

Insieme i cui elementi sono tutti i sottoinsiemi di \(X\)

\(P(X)\ne\{\emptyset,\dots,X\}\neq\emptyset\) Sempre presenti quindi \(P(X)\neq\emptyset\)

\(|X|=m \Rightarrow |P(X)|=2^m\)

Proprietà di ∩ e ∪

A⊆B B⊆A → A=B

A⊆B C⊆B → A∪C⊆B

A∩B=C → A⊆B

Pr. Commutativa

A∩B=B∩A e A∪B=B∪A

Pr. Associativa

∩ e ∪ sono definite solo per 2 insiemi

(A∩B)∩C = A∩(B∩C) e (A∪B)∪C = A∪(B∪C)

Distributività di ∩ rispetto ad ∪

A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

Leggi di De Morgan

A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

Intervalli (e sottoinsiemi speciali) di \(\mathbb{R}\)

Intervalo aperto: intervallo aperto \(R=(x,y]\)={\(c\in\mathbb{R}\): \(xa\}

\((–∞,a)=\{c∈ℝ: c

Dettagli
Publisher
manu_detta
A.A. 2020-2021
50 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/09 Ricerca operativa
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher manu_detta di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Logica e matematica discreta e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Torino o del prof Terracini Lea.