Matematica A26 - Progettazione di un’ attività didattica - concorso stem

Concorso STEM 2021 – Classe di concorso A26

Utilizzo del concetto di integrale definito

Fasci di circonferenze nel piano cartesiano e calcolo di aree

29-Jul-21 Michele Testa - Concorso STEM - A26 Matematica

Destinatari

Una classe al terzo anno di un istituto tecnico industriale composta da 20 studenti. La classe si presenta abbastanza omogenea nei livelli di conoscenze e abilità, a meno di 3 studenti che hanno ritmi di apprendimento più lento. Il comportamento è vivace ma al contempo rispettoso.

Ore settimanali: 3

Secondo biennio di un istituto tecnico

Conoscenze

• Teoremi dei seni e del coseno. Formule di addizione e duplicazione degli archi
• Rappresentazione nel piano cartesiano della circonferenza e della parabola
• Funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e loro rappresentazione grafica
• Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di successioni e di funzioni
• Concetto di derivata e derivazione di una funzione

Abilità

• Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli
• Calcolare limiti di successioni e funzioni
• Analizzare funzioni continue e discontinue
• Calcolare derivate di funzioni
• Calcolare l'integrale di funzioni elementari
• Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni anche con l'aiuto di strumenti informatici

29-Jul-21 Michele Testa - Concorso STEM - A26 Matematica

Finalità educative espresse in termini di competenza

Capacità critica e di giudizio

Potenziare i processi di pensiero che inducono alla costruzione di percorsi autonomi, favorire le capacità critico-decisionali, favorire l’acquisizione di un linguaggio rigoroso, capacità logiche e deduttive. Stimolare la capacità all’ascolto e alla discussione.

Consapevolezza a motivare le proprie affermazioni

Sviluppare capacità per individuare strategie risolutive in situazioni problematiche.

Competenze scientifiche matematico-tecnologiche

Per leggere e valutare le informazioni che la società di oggi offre in grande abbondanza: sviluppare metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, utilizzare le strategie del pensiero razionale, utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati, utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.

Conoscenze/Competenze/Abilità della particolare attività didattica

Padroneggiare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica. In particolare saper operare dal punto di vista algebrico e geometrico con i fasci di circonferenze.

29-Jul-21 Michele Testa - Concorso STEM - A26 Matematica

L’attività didattica è divisa in quattro fasi distinte

• Verifica dei prerequisiti e introduzione dell’argomento - Brainstorming e discussione guidata (20 minuti)
• Contenuti della lezione - Lezione frontale (75 minuti)
• Esercitazione - Problem solving e peer tutoring (45 minuti)
• Verifica e valutazione (70 minuti)

29-Jul-21 Michele Testa - Concorso STEM - A26 Matematica

Metodi

• Lezione frontale
• Problem solving
• Discussione guidata

Sussidi didattici

• Libro di testo
• LIM
• PC collegato a internet (Geogebra)

29-Jul-21 Michele Testa - Concorso STEM - A26 Matematica

Metodologia

• PIANO CARTESIANO: Sistema di riferimento composto da due assi perpendicolari
• RIFERIMENTO: Un sistema di riferimento
• ASESSE: Asse delle ascisse e asse delle ordinate, il punto di incontro

Cosa si deve già sapere

• Che cos’è il piano cartesiano
• L’equazione di una retta: y = 5x; y = mx + q
• I fasci di rette
• Il coefficiente angolare
• Per due punti passa una sola retta
• Equazione della circonferenza
• Definizione di combinazione lineare

29-Jul-21 Michele Testa - Concorso STEM - A26 Matematica

La circonferenza

La circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto C, detto centro. Equazione della circonferenza: sviluppando i quadrati si ottiene x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Centro e raggio

Centro (h, k) e raggio r: x² + y² = (x - h)² + (y - k)² = r²

29-Jul-21 Michele Testa - Concorso STEM - A26 Matematica

Esempio di un fascio di circonferenze nel piano cartesiano

• Definizioni generali
• I casi particolari
• Studio