Matematica 1

INSEHE =COLLE TTIVO D COSE

IN SIEHL NUHERIC FONDAHENTAU li

deinume tuuta

NF,2, insie

me ha

Alstoto Supioementeh Nn

n+1 eN

Z N

e

con

aO,+a, a

rume natuslpiúI oteo oep-sh

onhee inte

e nSeme de humet

eonm E TR O

e a m f s o o , ovNeto SRnt&elemenh in ComAk

alhimenhdanno vitt od a0ho umeto EA}

0sieme dei umeu tationdi

TEoeE

He NUHERRAOU

2

Pore S ea

V Ea(Vuol di ehe hon esis

TES

uumetociond& 1 u Gusdusto 2

Dim e r Assuedo la t e di venta 2 E T

2

OAoe V2= 9 m

2 Paxi me Pape

29 -2 k

quund pe aQmeno

enem pat od anno

ele

mento eomune(2)

in

uun aeeiohon

uDapparenea numeuTional

R RE onhene tuth iL nuneu

BCA uol diainsi eme b Conenutt

A

meate

nutopena Ah

=Conte

C beBEbE A

B A B hoeonenuto pienaument

A

b

6=>

A b E

OPERATNONLCoN Q INSIEHI

A UB uione elemenh di BeldA

AB nteSeone elemenhio Comure

A78 sotthu ncne elemenn A eTA B

A

B

- a e AS a B

autt AXBEBA

s.opp.e odindte d numet teolu R

R R

PANOARTESIANO =

ausntR uni te di

a)Sccedhde

a asoso

6 dtdinata

CEINIAICN

NSEML aitah upaoemenR

AsR 3ceTR C aeA

2

Rmitato tofuDtmeohs

ATR be R azb a e A

A

Ac

TR bce R bZao

Rmi

toto a A

A

inSieme de masgiotsnn io5.eme d e i n e R

t a th piú atsnd d oghi elemento d A

OSeme deg MER

inSeme de OnOTN

u h p i u piTolL d Ogneemento di A,

Supeeiot A ipitolo de mads

on e detto che appaienaa O ine me A

detho di

Se dppath ene. maSLnS

naO A) Rp aEsnde de mincts

puhon cppascle ne a me s e

cpparthene detio ini uc dA

SSIOMA D COPCETEEA

A S B s e n e de masajoESt aA

eioe ¥ a e A b e B <b

A,e O AOB= A, BC R

3 c e TR a s c b e h e i Sepcaes)

A (A) = n g CBD( Vucl dra ehe

pus due 1oem eontiu Su TR esisfe eomug

3

U emeto he t sepaa

FRINCPoD'

NDUTIGde

Suhi lN

de

unaone

eta p e g e e n u n e a t a n mclo

L n Pued mento he veuPico unal tes inmexlo

hdu touo S Compone dB pass

Veafeoxa d lbase d' indadrneperx

PlO

Duppote vetaP(n))

Veucevce la veu duc tu_d Pn)

Se e veKO aLamoposso, a@otRLal esi euA aaa

n E N

D&uGUAqLiA NEA BOLNOU UL

Po)da veafi cécs

A A sempre

suppchiamo PLn) vers

Pnt4) da vetcad

A+xA+ K) Xn)+x) to e te pocche

n 0 stciucmeae

ilsegino della dis

miotequtnd

nen lnerk

u sulteo

A "4) 24+X(n4

+ 24x(n14)

Veuheauta 4

ALG EBRA LINEARE

Netkobe appliesto in (nel nelo

un panto piano u)

p

.

Seqmento otuentatto pese e vengono assedhah

PLnto di apptleuone di e'cione cubt pcsnte

PLDto), seamento, eeso ( fucete)

UEL PIANO ON PEL|

CAPEqOLA HROLGR

A

Somma devond avece o Stesto

Leppli

etioneaetu Menh

Punto

botsoga taastatu)

i ffeceota

Qondo 2ve ttou Sbne e pllent

uphoda hanno tes Versodiaoie

Seamehto

-B TRR lmas_

andhe

R LRDI

NEuO SPAao (xyi,(xe,y)

A

(22) = y Cvetoa)

pdo

tbo sealosa 2 unnumeto

e(ki, y4) uu u={xxa)+(yy2)

= VL,V ungheet)

nozma Ptcu Ua lo Stez e t a .

somma yL=(X1+x yty2)

uolhplicaaione

AN (y4, Ay4)

CnA e IR

2 1492)+ mangono un Vettue

cunucw

eleniena

e

nSene

UnoSpGo e t u t a l s e Sb

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euuSonodepihte

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S

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2Yeeito

V+u

= pupiietaecmmutathvo ase

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U-u Eella

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Sdalobd velto

assaeituthue2isaetto helfplles

one

BLF(P)a

hallo tietkomoh plelstme

neuthospe eo molhpu edioe

Weun stho Spatio vettorae du (WEV=S

hiusol iseetto lale somme a roclotto).

U CWau)E w +l w

no soEoNe tkoriad dotho anche da0insieme ldelle

emacuolineal del (ekkot dab

V-(d ) +(d Vk)

Dai k S R inseme dtuute e ambina

una @omb naacne aon Aneeu Eoshtu scon

ineene mente hdipendenh

vetua Sono se uica eom ataoie

ctner de

ehe vettoce hulloéqelle oepi eentn nul

necbtneote

Soho dipahdeh uhdo ooe

n gevente(s K

0eea odmlaina time linedste dá OP

VA esntuicoln hc

4 Vic Somo inecoumerne Indi

(pendenth

uto un vettyuEV knumieu k s i V

HATRIC la dimensie d

tlo-e lleu docei ghe)

o3

a enus1o oonne

And ce an

inclice alonnc (my

Vau Ce

,glon n/

am am2 )vet

aeello o Oolme matuic c gha/vethR a

,n) ughe eslone m a t u Ce

A(nn) muu oe qudetay nula

Dula dspato a a Smmo

o mmad olo qusindo Supe dello &fessCddbe

e l e m e n i della

Som ano s t e s a p Zaore

S PCh)BCu n) (arl, h

D=motiplico o elomervto della madU

SceNoSo deR A (m,n n , un)

D nta

PPODO PEB UNA quaudo.

HATLiCE CouONJNA Halu)H

H2 )

O G4 M )H h)

de

Clevone esso

PRODonD 2 HATR C B 14,2 AB

v21,a32 2 , b2,21 PAMo

3 4 32

G2, b(2x2 x2

A 6 (a41 b+aa2 b24) aM bi2tadzb2z

(a 2 4 but a22 b2a) dbA2 +22b22)

(a 34au a32a1) (a 4 bsz b2/

+ a 32

eolonn

d

d2 Aa 2

3.443a

SRERSHx4)C(y4

c@uba)(aeb2

4)

b2

a|4b4u)

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laanall x

attice dentco

A azt

Hatuce gusd sio

n ihe =nedlonine A hxn)

Hatice tasota Speoa(A(hxnD

soto as aigsole

S o NO Ob

Hatce uangolozkokeca (A(nh))

CALE

Sop lo doohd

pono s

a ahe adSaQinj

ttol4elemenfto ndn ouanqslaode paiom

edttncu mathice

uwl d uqa e ja

delc stesso

5Unistia A

NO

edeve eke A e

AC ) iuexendo

do

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A 'nym

A

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A e uetto

a i

te

PLopue ssoedem

2 U q s eme etod terinS

Sttomatua

ata wnd mathi ce Amn) e a s u s Eoth

mdhuce e nuta a A eliminando tighe e/o eclcnne

DETERHLNATEsooA (nx)

hothore ehe ua so p le matid fasduste

A n numeto

mdiu CE AI

S hdice eon A\ eep

A a44 a 2 A=a12a22 o2a 2

a4au23

NeREAatsancu mahi ce dotdine A(wnAn

vainate, d ocdine minm n- kCoLdine

deteeminante duna Sottomuulce

A(B2x 4) K pu essT max 2

4-55

2

A A

2x) 22)

sAo metu cqaeltie)

CoHPLEHENn CGEBQLC

TRt las mattioe PaLn n) emplene

nho okeeoi coeC elenmeots

aigYL)A Ove AU lamatice che S otttene

dala matu ce cdipaental eumnan

do esimcu

ad esima Colcrind 9

a )

ag a asA jat2

a a2 a 28

mahu

a d azcdine 2 A orione v e k u a

aASpettu

A a (-a A ptmc

ALT

i y eolonne

aRHA

ta una matutqe A unl) JettorelTA

umee d

Lneatnente ind1pendenheaausl laSnrmee M

vethot colohnad Alaectmente Ndl paeiadentt

nioa ebnm tone

oina dne dá v e tom

ANGo DUNA HAACE SiaACny

b)che A(h uu)

Staao L nameto elkoe

d tidoeionnasioecbcmerte

indipandenh. a(A))

tand odine mcussmo don mindee ED eloe s

k

lTenge A

d kwueldi che

ta unSotto maru ce

qusa B(kK):

dtsH 18/0 lel

tutte matzia qeetAte

diocdine hanhodete mincnf t

es +

A/ A con A(4xA) A FO

TAI on R(2x2) 1 A-O4 F0

3 A epn A(33)Fo

(33) 40

Z4(A)E2 +

1

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u

Leesdttulmmutic

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n B I F hesebnC

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A 4min ( , n) l t t

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&paocte Semp da0qhtddne

tesfoema quosiagi| ndtzioe lin lnds mothice

Secve e isveee stem

Scollin Vet=Aelemento d i uwnd ugu

eSemPio eolla

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-S elenmento

mE CLLe

l ehe stes

A38 6

E T - m)tA O 5 2

5 SOsttuscoe

nuova t ad laduant

t n o a acoi ota

-A2

S-2 S Scalin

33 A-3 2

2J o 2 S

B2 )

4

o- 3 3

3

mE 5- RANGO = nvettut

33-() 22) 3 2

4

2 5 )

2

DCTERHNANTE A )

ATPC TR ANGOARA

AL moltipli daaane del elementi Saa dcuoiae

SISTEH LNARI Tintejc Seooe

eve

t by +E QEnetomente (Sisteom fme

sistema ummete Assl

Sclutioneesi

ticeecmpd bile

etermincuto

SStemau non ammette SoLiaoni

SdiCe indompati lailel

ILSigtema almme tte

ih Pinite

Souo0 &dice compdh hlel

eoinddoho) Lhdetet

MnOt

AeecekodelWe nth c

a u 4 t a 4 2 x 2 a j 3 x3 T xa bA

tamnX

mxA+a2 xz

A alAn

(mot de ettote

OORe

eth Lh ncog hi ta

velkste dte

etmn nota otmal Sotetice

mcuthciaOd

TEreHADRoUdHE-ICAPEL

SL&istema eompurtibileSe e IsotosegA)= 2a(Ab)

nalanms aA) (AL)

Cast 12

n c colenn

SStema eom (kt6l

e

delemineuko- SStemes com c c i i le

Sshena Crneter

rnnccho

ecm pcuh bie

eSemp dmpdLth b le

nn za ()< n >A=Ob

A(n) Axb se A

istema Compch lalee deteemnuts

iholt e aA2 bA

B4

2 a2 211b2

bm bm

a m 1

2 mn

X BI 2 2 xn=nl

A A A

Asola Sohone

AChh) eonAlT O $ diee nsn Singoloes doteutic

d inversal A aeche A A I

AATRIE DENTICA

I A(n,h)I(AE

Ovethd gonolineuumentedieandenh

P ScaQeolao,ckeolando nSinggsto elemehto eo St

a

ig 5s

TAN

A T=T 43

2lemen cttA adbc ad-bc

ad-be ad- bd

ae-be-

ad -bc T ad-bc

242 ad-bc adbd

ad-b

adbc

a-bc ad-be/

PROeeETADET DEERHINANT

s e h d una a a cLonmas ula AE,

S e h o UEtboru Eg edohied inecbumedtedpendenh 2lA-

( A aWe r A A

A BEAlB

AUTOYALdEdA

Se ehtcuwiadcutovalo LLmda) un humeco

SAEIKAY AV dove uneltoadi R

VE vetor eon hleemponerh A4

nule (A AI)=

Ay A AVAV =

Oer telme nte

es AIA

O

3A

A auutova

lot |A-AI=0

A-AL= -A)--)2A A+o

A

ALGoe(THO D GAUSS JRDAN

AChneovereti bile ( A EA non sarn

s iceReota 4e A¥Ovads avant, AAO

pzande ACnn) I a)sepobeihdele con unc lines

attLcCAla&us a mchuce AI

tiduce asaeOi

Sule destau

4 c i s i

hovcu

APPLLCAzIONLdN ED

L una leggk ehe lal una ericluplaerainata d

wmeu aginuuahehoLup

leodinatu unum

R

A e

L Se

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CCAu+P)FXL(u)+ mo&theuolie A5

LAF s)stt) W )

L wW1)

L(A B) - ALC)PL(N)

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p ) L ( ( S , t ) ) + L(B(w, 2))=

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A(RS 5+4)B2(2))=

L() L

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N) EIR UUE0

SeNL)=d Slo t a sauahe

pieti ca ammetie

Q andl Sstemau Compakle e odleedmina

uuetiva amme bre Sempie Solcaoe

2 ) mid m massimo ehe p u essere

Leethva ehsme

e de pucedenn

nun ammette unStesaluaane)

24(h) bnsm M6

- I

IRs pu tupp TeseNtael eonan matuce

eti va veH bi le

L-IR R T(LL)=rL2)=2

usndoLéniethv va Lico etoz