Matematica

GLI INSIEMI

• Un insieme si dice finito se contiene un numero finito di elementi.
• Un insieme si dice infinito se ha infiniti elementi.
• Nei caso l'insieme contenga un solo elemento si dirà insieme unitario.

• Rappresentazione per elencazione

A = {12, 14, 16}

• Rapp. per caratteristica o rappr. intensiva degli insiemi

A = { x | x è un fiume d'Italia }

x tale che x

Cardinalità

• di un insieme finito A, detta anche potenza o ordine, indicata con

#A │card (A) │o │A│

è un numero naturale definito come il numero di elementi che costituiscono l'insieme.

1. Trovare la cardinalità dell'insieme A { }

delle vocali della parola "pacchetto"

0 1 e non importa se ripetute

(A)=3

La cardinalità di qualsiasi insieme finito è un numero naturale.

• Card. dell'insieme vuoto è uguale a zero

card (∅) = 0

• Card. dell'insieme infinito ∞

card (N) = ∞

GLI INSIEMI

• Un insieme si dice finito se contiene un numero finito di elementi.
• Un insieme si dice infinito se ha infiniti elementi.
• Nei casi l'insieme conterrà un solo elemento si dirà insieme unitario

• Rappresentazione per elencazione

A = {12, 14, 16}

• Rapp. per caratteristica o rapp. intensiva degli insiemi

A = { x | x è un fiume d'Italia }x tale che x

• Cardinalità - Di un insieme finito, detta anche potenza o ordine, indicata con #A Card (A) o |A| è un numero naturale definito come il numero di elementi che costituiscono l'insieme.

1. Trovare la cardinalità dell'insieme A delle vocali della parola "facile".A = { a, e, i }O E CNON IMPORTA SE RIPETUTE(A) = 3

La cardinalità di qualsiasi insieme finito è un numero naturale.

• Card. dell'insieme vuoto è uguale a zerocard (∅) = 0
• Card dell'insieme infinito ∞card (N) = ∞

* insiemi uguali = insiemi che presentano esclusivamente gli stessi elementi

* insiemi equipotenti = hanno lo stesso numero di elementi, non necessariamente uguali tra di loro.

→ Hanno la stessa cardinalità

● sottoinsieme

«A è sottoinsieme di E se ogni elemento di A appartiene ad E».

A ⊆ E

→ sottoinsieme proprio

«Se tutti gli elementi di A appartengono ad E e se esiste almeno un elemento di E che non appartiene ad A».

A ⊂ E

→ sottoinsieme improprio

«Un qualsiasi elemento di A costituito da elementi di E, tale che ogni elemento appartenente ad E appartiene anche ad A»

A ⊆ E

abbiamo sempre e solamente 2 insiemi impropri:

A = ∅ oppure A = E

INSIEME AMBIENTE O UNIVERSO

È un qualsiasi insieme che possa contenere a sua sottinsieme.

UNIONE DI 2 INSIEMI

Contiene elementi del primo e secondo insieme.

• A ∪ ∅ = A
• A ∪ B = B (insieme + grande)
• A ∪ A = A
• A ∪ E = E
• A ∪ B = B ∪ A
• A ∪ (B ∪ C) = A ∪ B ∪ C
• A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

INTERSEZIONE

Permette di individuare l'insieme degli elementi che appartenevano ad entrambi gli insiemi dati.

• A ∩ ∅ = ∅
• A ∩ B = A (coincide con l'insieme contenuto nell'altro)
• A ∩ B = ∅ (se non hanno elementi in comune)
• A ∩ A = A
• A ∩ E = A
• A ∩ B = B ∩ A

INSIEME COMPLEMENTARE

L'insieme complementare di A è l'insieme di tutti gli elementi dell'insieme universo che non appartenevano ad A.

• N (naturali) => N {0,1,2,3,...}
• Z (interi relativi) => Z {-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...}
• Q (razionali) => Q {0, 1/2, -1/3}
• R (reali) => contiene propriamente quello dei razionali Q irrizionali I

Numeri Reali

• Irrazionali
  • Algebrici √3, ∛2
  • Trascendenti π, e, log2, sen5
• Razionali
  • Frazionari
    • Decimali Finiti 5/2 = 2.5
    • Decimali Periodici 2/3 = 0.6̅
  • Interi
    • Negativi
    • Positivi

Operazione

• Operazione
• I° Operando
• II° Operando
• Risultato

• Addizione
• Addendo
• Addendo
• Somma

• Moltiplicazione
• Fattore
• Fattore
• Prodotto

• Sottrazio