Massimo e minimo di un insieme; insiemi limitati superiormente e inferiormente

MASSIMO E MINIMO DI UN INSIEME

SIA A UN INSIEME DI NUMERI REALI.

IL MASSIMO DI A, SE ESISTE, È UN NUMERO M DELL'INSIEME A CHE È MAGGIORE OD UGUALE AD OGNI ALTRO ELEMENTO DELL'INSIEME.

M = max A

M massimo di A

• M ≥ a, ∀ a ∈ A
• M ∈ A

IL MINIMO DI UN INSIEME DI NUMERI REALI A, SE ESISTE, È UN NUMERO m DELL'INSIEME A CHE È MINORE OD UGUALE AD OGNI ALTRO ELEMENTO DI A.

m = min A

m minimo di A

• m ≤ a, ∀ a ∈ A
• m ∈ A

Non tutti gli insiemi di numeri reali hanno il massimo ed il minimo.

Se A è costituito da tutti i numeri reali positivi, A non ha né max, né min, poiché non esiste il più piccolo numero reale positivo.

QUANDO ESISTONO, IL MASSIMO E IL MINIMO SONO UNICI

UN NUMERO REALE L SI DICE MAGGIORANTE PER UN INSIEME A SE

L ≥ a per ogni a ∈ A

ANALOGAMENTE UN NUMERO REALE ℓ È UN MINORANTE DI A, SE

ℓ ≤ a ∀ a ∈ A