Macroeconomia - politiche economiche di lungo periodo

CONDIZIONI DI EQUILIBRIO

Perché vi sia equilibrio, in ogni periodo le decisioni riguardanti quanto risparmiare prese dalle famiglie devono coincidere con le scelte d'investimento operate dalle imprese: (6); Domar aggiunge a questa un'altra condizione che richiede, affinché il sistema cresca in equilibrio, che l'incremento di domanda tra un periodo ed il precedente, Y - Y , sia esattamente parit t-1 all'incremento di capacità produttiva, X - X , posto in essere dalle imprese: t t-1 3(7).

SOLUZIONE DEL SISTEMA

La nostra economia semplificata può allora essere rappresentata dal seguente sistema di equazioni, che sintetizzano le scelte delle famiglie e delle imprese completate dalle condizioni di equilibrio: (2)(5)(6)(7)

Per risolvere tale sistema, sostituiamo la (2) nella (6), ottenendo: (8)

Questa espressione ci suggerisce che un aumento degli investimenti genera un'espansione della domanda globale, che non è nient'altro che il

meccanismo del moltiplicatore del reddito. Sostituiamo ora la (7) nella (5) ed otteniamo: (9)

In quest'altra equazione troviamo, invece, il meccanismo dell'acceleratore; questa evidenzia, infatti, il fenomeno per cui le imprese, quando registrano un aumento di domanda, effettuano investimenti per espandere la propria capacità produttiva.

Sostituendo la (8) nella (9), ricordando che v ed s non variano nel tempo, e riorganizzando, abbiamo infine: (10), che è la condizione di sviluppo in equilibrio del sistema. Questa relazione ci suggerisce che il tasso di crescita degli investimenti, che consente alla capacità produttiva di soddisfare la domanda generata nel sistema di periodo in periodo, è dato da s/v ovvero dal rapporto tra la propensione al risparmio ed il capitale per unità di prodotto.

Domar ha in questo modo ricavato le condizioni per uno sviluppo "equilibrato" del sistema economico; ha cioè affermato che un sistema economico

cresce in equilibrio, se vi esistono condizioni tali da permettere che tale relazione sia soddisfatta. Dalla (10) deduciamo pure che maggiore è la propensione al risparmio del sistema maggiore è il suo tasso di sviluppo di equilibrio.

4HARROD E L'INSTABILITÀ DEL SISTEMA ECONOMICO

Harrod concentra la sua analisi sui meccanismi che rendono instabile il sistema economico. L'analisi è molto simile a quella di Domar. Il comportamento delle famiglie ricalca in tutto e per tutto quanto stabilito nel modello di Domar; ciò che, invece, caratterizza il modello di Harrod è il comportamento delle imprese.

SETTORE IMPRESE

Le imprese, secondo Harrod, in ogni periodo modificano la propria capacità produttiva sulla base delle previsioni sul livello della domanda che dovranno fronteggiare nel periodo successivo; perciò, il capitale viene modulato dagli imprenditori in risposta a tali aspettative (qui ritroviamo l'acceleratore): (11), dove

L'apice E posto su una variabile indica che ci stiamo riferendo al valore atteso di tale variabile. EtC'è da notare che, quando Y coincide con il livello di domanda che effettivamente si verifica in t, allora la capacità produttiva prevista è pari a quella che si è rivelata essere necessaria a soddisfare la domanda in t. In quel caso il modello di Harrod coincide con quello di Domar.

CONDIZIONI DI EQUILIBRIO

Alla condizione di equilibrio tra risparmi ed investimento (6) già presente nel modello di Domar, Harrod ritiene necessario aggiungere un'altra condizione che assicuri che le aspettative di domanda siano effettivamente corrette: (12)

SOLUZIONE DEL SISTEMA

Le equazioni che sintetizzano il sistema economico così come concepito da Harrod sono allora: (2)(11). (6)(12)

Sostituendo la (2) nella (6), riotteniamo la (8) con il meccanismo del moltiplicatore che porta con sé: ; (8) la (12) insieme alla (11) ci ripropone

l'acceleratore già analizzato: 5(13). Dalla sostituzione della (8) nella (13) con qualche semplice manipolazione otteniamo infine: (14). Questa equazione suggerisce che, affinché il sistema economico cresca in equilibrio, il prodotto deve crescere al tasso s/v. Moltiplicando e dividendo il membro di destra della (14) per s e ricordando la (8), otteniamo: (15), che è esattamente la condizione di equilibrio del sistema (10) già osservata in Domar. Qual è, allora, il contributo peculiare di Harrod alla teoria dello sviluppo? LE ANALISI DI HARROD E DOMAR A CONFRONTO Definiamo con G il saggio atteso di sviluppo: (16) e con G il tasso effettivo di sviluppo: t (17). Il primo è il tasso di sviluppo che si prevede si realizzerà in t; è un tasso di sviluppo ex ante, perché la previsione avviene all'inizio del periodo. Il secondo, invece, è un tasso di sviluppo ex post, tiene conto di ciò che si è effettivamente.realizzato.Queste definizioni ci consentono di affermare che, affinché il sistema si sviluppi in equilibrio, deveverificarsi la seguente condizione: (18)Si noti che sia Harrod sia Domar concordano nell’indicare s/v quale tasso di sviluppo in equilibriodel sistema economico; quindi è pacifico che, secondo entrambi, se il tasso di sviluppo che siverifica in t e nei periodi successivi è effettivamente pari a s/v, cioè G =s/v, il sistema si sviluppa intequilibrio.L’analisi di Harrod, però, va oltre e ci autorizza a porci un altro interrogativo: cosa accadrebbe, se leprevisioni delle imprese fossero errate? Ovvero, cosa accadrebbe, se la condizione di equilibrio trarisparmi ed investimenti (6) fosse soddisfatta e fosse invece violata la condizione di correttezza6delle previsioni degli imprenditori (12)? In questo caso, la (2), la (6) e la (11) insiemediventerebbero: (19).tEDividiamone ambo i membri per Y , moltiplichiamoli per Y es/v): gli imprenditori si aspettano un livello di domanda inferiore a quello di equilibrio; quindi,investono e producono meno del necessario, determinando un tasso di crescita effettivo inferiore aquello di equilibrio. Questi ritengono, allora, di dover fare previsioni ancora più pessimistiche infuturo. Il sistema si sviluppa, però, in disequilibrio, determinando uno sviluppo troppo lento perchél'economia possa raggiungere il suo pieno potenziale. In entrambi i casi, quindi, le previsioni errate delle imprese generano un disequilibrio nel sistemaeconomico. Questo dimostra l'importanza di avere previsioni accurate per garantire uno sviluppoeconomico sostenibile.

(s/v): il sistema sta crescendo ad un tasso inferiore a quello consentito dalle sue capacità, ovvero quello di equilibrio; allora, gli imprenditori pensano di dover ridimensionare le proprie aspettative. Aspettative pessimistiche genereranno aspettative pessimistiche.

Harrod ha così esplicato i motivi che spingono il sistema a svilupparsi fuori dall'equilibrio, ovvero le ragioni dell'instabilità del sistema economico.

IL MODELLO DI CRESCITA NEOCLASSICO DI SOLOW

Siamo sempre in un'economia chiusa in cui viene prodotto un solo bene. Come nei modelli di sviluppo analizzati in precedenza, anche nel modello di Solow troveremo il settore famiglie ed il settore imprese legati dalle condizioni di equilibrio del sistema. Il modello di cui ci occuperemo ora, però, è basato sulla funzione di produzione. Una funzione, cioè, che assegna ad ogni data combinazione di fattori produttivi un certo livello di produzione: (21), dove Y è il

livello di prodotto al tempo t, K ed L sono , rispettivamente, la quantità di capitale e di lavoro impiegate al tempo t per ottenere la quantità di prodotto Y t, F(K,L). Questa funzione per ipotesi possiede delle particolari caratteristiche: 1) rendimenti di scala costanti- se raddoppiassimo, triplicassimo, decuplicassimo e così via la quantità utilizzata sia di capitale sia di lavoro, la produzione totale risulterebbe raddoppiata, triplicata, decuplicata e così via: (22), 2) prodotto marginale del capitale decrescente- a parità di lavoro, consideriamo al tempo t la variazione della quantità prodotta generata da un aumento unitario del capitale, ovvero il prodotto marginale del capitale, PMK. Questa variazione, in base a questa ipotesi, è via via minore quanto maggiore è lo stock di capitale presente presso l'impresa: (23) 8F(K+1,L) F(K,L)PMK F(K,L)F(K+1,L)PMK F(K,L) K K+1 K K+1 KK Kt t+1 SETTORE IMPRESE Data la

funzione di produzione (21), consideriamo la legge di accumulazione del capitale. Ipotizzando che il capitale non deperisca, tale legge è esprimibile nel seguente modo: (24). In base a questa legge, il capitale al tempo t è pari al capitale esistente nel periodo precedente al quale è stato sommato l'ammontare degli investimenti effettuati nello stesso periodo. Ipotizziamo che ogni individuo presente nel sistema offra un'unità di lavoro e che la popolazione, e perciò anche l'offerta di lavoro, crescano di periodo in periodo al tasso n. Ora introduciamo un nuovo concetto: le variabili in termini pro capite. Esse si ottengono dividendo il livello di ogni variabile per la popolazione presente nell'economia. Così: (25) è il prodotto pro capite o per lavoratore o per unità di lavoro; similmente, il capitale pro capite o per unità di lavoro o per lavoratore è: (26). Considerando che la funzione di produzione

ha rendimenti di scala costanti e ponendo λ=1/L , pochitsemplici passaggi permettono di esprimerla in termini pro capite: (27).La legge di accumulazione del capitale (24) diventa in termini pro capite: (28), 9dove i è l’investimento pro capite. Il termine –nk esprime il fatto che in t+1, essendo cresciuta lat tpopolazione rispetto a t, lo stock di capitale esistente al tempo t risulta “diluito” in termini procapite; infatti, questo deve essere diviso tra più individui, dal momento che stiamo considerandograndezze pro capite.

SETTORE FAMIGLIE:Il comportamento delle famiglie riproduce fedelmente quanto detto a proposito dei modelli diHarrod e Domar; quindi, anche nel modello di Solow la propensione al risparmio, s, è fissa