Macroeconomia - la teoria della crescita

Il modello di Solow è un modello di crescita neoclassico in cui l'equilibrio nel LP fra tasso di crescita garantito e

tasso di crescita naturale si ottiene attraverso variazioni nello stock di capitale.

Ipotesi tecnologica

Il termine è un indice del progresso tecnico chiamato Total Factor Productivity (TFP). Per semplicità

supponiamo che il TFP=1, avendo così:

in cui Y è funzione della forza lavoro e dello stock di capitale al tempo t. La funzione di produzione è a

rendimenti di scala costanti in quanto . Di conseguenza l'aumento di una certa quantità di

imput causerà un aumento di una uguale quantità di output. Dividendo ambo i membri per la forza lavoro N, si

esprime la funzione di produzione in termini pro-capite:

PmgK > 0

La produttività marginale del fattore capitale è positiva ma decrescente.

Ipotesi demografica

La popolazione e di conseguenza la forza lavoro crescono ad un tasso positivo e costante pari ad n:

Lo stock di capitale aggregato si evolve secondo la regola seguente:

dove è il coefficiente di deprezzamento dei beni capitale e I rappresenta l'investimento aggregato, pari al

risparmio aggregato S, pari a sua volta al prodotto tra propensione al risparmio e reddito reale.

Sostituendo la condizione di equilibrio nel mercato dei capitali nell'equazione dinamica del capitale si ottiene:

Dividendo ambo i membri per la forza lavoro al tempo t+1 si ottiene:

Infine, sottraendo da ambo le parti si ottiene:

La variazione dello stock di capitale pro-capite è uguale alla differenza tra investimenti lordi ( ) e gli

investimenti necessari per mantenere inalterato lo stock di capitale pro-capite ( ). Se non ci sono

investimenti lordi (s=0), lo stock di capitale pro-capite tende a diminuire per via del deprezzamento e a causa

dell'aumento della forza lavoro. Più rapidamente cresce la forza lavoro e più alto è il deprezzamento, più alti

sono gli investimenti necessari per mantenere inalterato lo stock di capitale.

- Se gli investimenti lordi sono superiori a quelli necessari la variazione dello stock di capitale pro-capite è >0;

- Se gli investimenti lordi sono uguali a quelli necessari non c'è variazione nel livello di stock pro-capite (=0);

- Se gli investimenti lordi sono inferiori a quelli necessari la variazione dello stock di capitale pro-capite è <0.

Sull'asse delle ordinate sono presenti il reddito pro-capite, il risparmio pro-capite e gli investimenti, mentre

sull'asse delle ascisse è presente lo stock di capitale. La retta indica l'ammontare di investimenti necessari per

mantenere inalterato lo stock di capitale pro-capite in presenza di deprezzamento e di crescita demografica (linea

di sopravvivenza). L'equilibrio di stato stazionario si verifica nel punto in cui la curva del risparmio (nera)

interseca la linea di sopravvivenza.

EO = consumo pro-capite.