Macroeconomia Appunti

APPUNTI DI

MACROECONOMIA

primo semestre

Gaffeo

a.a.2016-2017

Indice

1 Lezione 19-09-2016 3

2 Lezione 23-09-2016 13

3 Lezione 26-09-2016 25

4 Lezione 30-09-2016 38

5 Lezione 03-10-2016 52

6 Lezione 07-10-2016 66

7 Lezione 10-10-2016 77

8 Lezione 14-10-2016 93

9 Lezione 17-10-2016 104

10 Lezione 21-10-2016 117

11 Lezione 07-11-2016 130

12 Lezione 11-11-2016 146

13 Lezione 14-11-2016 158

14 Lezione 18-11-2016 173

15 Lezione 21-11-2016 188

16 Lezione 25-11-2016 204

17 Lezione 28-11-2016 218

18 Lezione 02-12-2016 232

2

Capitolo 1

Lezione 19-09-2016

Di cosa ci occupiamo?

Corso sulla base della macroeconomia moderna

• Costruzione dei modelli, dove è possibili mappandoli con l’esperienza empirica con

• un occhio di riguardo al tema della politica monetaria

Punto di vista del metodo si introdurranno una serie di schemi teorici in linea

• con la moderna macroeconomia che prevede un approccio microfondato: si parte

dal problema di ottimo di individui rappresentativi (quindi o di una famiglia rap-

presentativa o di un’impresa rappresentativa) e si cerca di costruire la soluzione

mettendo insieme i vari pezzi per costruire un modello di equilibrio di ottimo ge-

nerale, si studieranno le caratteristiche e si cercherà di renderlo dinamico in modo

da analizzarlo come le variabili si muovono nel tempo all’interno del modello stesso

e si faranno delle considerazioni di politica monetaria.

INTRODUZIONE: Modello molto semplice si ha un mondo estremamente semplificato,

in cui esistono un numero molto elevato di soggetti che operano dal lato della domanda

del mercato dei beni (famiglie) e dal lato dell’offerta (imprese). Sono tutte identiche

all’interno del gruppo di appartenenza, ciò consente di studiare o la famiglia rappresen-

tativa o l’impresa rappresentativa come se fosse una famiglia media o un impresa media.

I prezzi sono del tutto flessibili (prezzi sul mercato dei beni e sul mercato dei fattori:

esempio se ci si concentra sul mercato del lavoro si ha il salario nominale). I prezzi

sono completamente flessibili e il mondo è un mondo in concorrenza perfetta quindi i

consumatori e imprese considerano i prezzi che osservano sul mercato come un dato cor-

rispondente. Da LATO DEI CONSUMATORI, si ha una famiglia rappresentativa che

deve decidere come impiegare le risorse che ha disposizione su un orizzonte temporale

cioè i redditi che si procura nei mercati dei fattori ( di solito si hanno due mercati dei fat-

tori il mercato del lavoro e il mercato del capitale, ma in questo momento consideriamo

che esiste solo il mercato del lavoro, unico fattore, non c’è accumulazione di capitale).

La famiglia si procurano reddito offrendo lavoro. Questo reddito può essere utilizzato

per consumare, non per investire in capitale produttivo, infatti il capitale è costante, ma

3

dovendo massimizzare in un orizzonte temporale possono decidere di risparmiare (cioè

possono decidere di non consumare tutto il reddito che hanno a disposizione): si sta

ipotizzando che esista un mercato finanziario dove poter allocare risorse non consumate

in un singolo periodo per poterle consumare in periodi successivi. Quindi si ipotizza che

esista un asset di natura finanziaria (bond zero-coupon "zcb" che dura un periodo, come

se fosse un bot). Le famiglie devono decidere quanto lavorare in modo da decidere quan-

to reddito hanno a disposizione e una volta individuato il reddito ottimale a disposizione

determinando la loro offerta di lavoro e quindi devono decidere quanto consumare oggi

e quanto trasportare dei redditi che hanno loro a disposizione nei periodi successivi per

decidere il loro sentiero del consumo. Tutto viene misurato in termini di utilità che il

consumo è in grado di darci quindi si deve introdurre una funzione di utilità. Funzione

di utilità che è funzione del consumo e del lavoro, in termini impliciti può essere scritta

come (C )

U , N

t t

Quindi si ha un problema dinamico (aggiunta dei pedici) e si userà un approccio discreto.

Infatti il tempo si muove a salti discreti non nel continuo, si ha un numero potenzialmente

infinito di singoli periodi. Le variabili sono misurate in termini reali: numero di

C

t

panini e numero di ore lavorate, ciascun panino costerà un certo prezzo e ogni ora

N t

lavorata comporterà un certo salario orario ad esempio un panino costa 2 ore e un ora

lavorata costa 15 euro. Funzione di utilità standard che dipende da consumo e da una

variabile N che rappresenta la quantità di lavoro che la famiglia è disposta ad offrire.

Essendo una funzione di utilità assolutamente standard la derivata prima rispetto al

consumo è positiva e la derivata seconda è negativa quindi l’utilità marginale è positiva

ma decrescente. Sul lavoro invece è un po’ più complicata. Infatti ciò che genera utilità

alla famiglia è il tempo libero non il lavoro (tempo da dedicare a se stessi): l’utilità

marginale è positiva ma decrescente (derivata prima positiva, derivata seconda negativa)

per il tempo libero e non per il lavoro: il lavoro fa male. Quindi il segno delle derivate

deve essere rovesciato, quindi un aumento di N provoca una diminuzione dell’utilità

per la famiglia. Ma la famiglia è disposta ad incrementare la quantità di lavoro anche

se genera disutilità in quanto ciò è necessario essendo l’unico modo per procurarsi un

reddito e quindi consumare. Quindi esiste un trade off tra consumo e lavoro: si può

aumentare il consumo se e solo se lavoro di più e quindi impiegare il proprio tempo per

lavorare. Problema da un lato dinamico perché si può sceglierne se consumare tutte le

risorse oggi o trasportarne una parte nel futuro (trasportare risorse(potere d’acquisto) nel

tempo), ma si ha anche un problema statico in quanto si deve scegliere tra quanto reddito

avere a disposizione e quanto consumare: problema duplice intertemporale dinamico ma

anche intratemporale. Se il problema è dinamico quello che si deve fare è ipotizzare che

la famiglia del consumatore rappresentativo sia interessata a massimizzare la propria

utilità non solo oggi ma durante l’intero sentiero temporale che ha a disposizione, quindi

Œ

ÿ (C )

U , N

t t

t=0 4

quello che si vuole massimizzare è un flusso di utilità per un periodo che va da oggi all’in-

finito: l’utilità oggi e l’utilità nei vari periodi successivi si combinano tra di loro in forma

additiva; in realtà non è scontato, potrebbero anche combinarsi in forma più complicata,

senza aggiungere nulla ai risultati che si possono ottenere, per questo conviene utilizzare

la forma più semplice possibile: quindi si assume che il flusso è determinato dalla somma

delle unità uniperiodali. Quello che succede nel futuro è come se fosse scontato, quindi

si deve aggiungere alla funzione di utilità un fattore di sconto dove essendo un fattore

—

di sconto è ovvio che deve valere la seguente ipotesi 1. Quindi avremo:

— <

Œ

ÿ (C )

t

— U , N

t t

t=0

Se oggi siamo al periodo t oppure se siamo al periodo 0, si avrà che = 1 cioè oggi non

—

0

si sconta nulla, ma si inizierà a scontare da domani. "Del doman non v’è certezza" cioè

si può avere un’idea di quello che succede domani ma non si ha certezza, quindi si deve

calcolare il valore atteso Œ

ÿ (C )

t

E — U , N

0 t t

t=0

quindi si è in un mondo stocastico cioè le variabili calcolate in periodi futuri non possono

essere calcolate con certezza ma possono essere calcolate solo in termini di valore atteso.

Quindi si vorrà massimizzare Œ

ÿ (C )

t

maxE — U , N

0 t t

t=0

sotto un vincolo delle risorse (il mondo è un mondo finito, le risorse sono risorse finite);

quindi il vincolo di bilancio può essere riscritto così:

+ +

ÆW

P C Q B N B

t t t t t t t≠1

indica quanto costa comprare quel certo ammontare di consumo dato il prezzo se si

P t

decide di non consumare tutto oggi, ma una certa parte si può impiegare in maniera

diversa dal consumo presentandosi sul mercato finanziario acquistando quindi un titolo

(un asset) che avrà un certo prezzo, dove indica il numero di bond (asset) che comprati

B

t

mentre Qt indica il prezzo di ogni asset. (Si supponga di avere sul mercato finanziario

un unico titolo a disposizione zcb a un anno (di solito è prezzato sotto la pari perché

poi la differenza misura il rendimento)). + corrispondono agli impieghi. Le

P C Q B

t t t t

risorse che si hanno a disposizione sono il reddito da lavoro che si riesce a procurare

quindi se è il numero di ore lavorate e è il salario orario in termini nominali,

N W

t t

il reddito da lavoro sarà , inoltre se nel periodo precedente non si era consumato

W N

t t

tutto vuol dire che si erano acquistato dei bond poiché questi bond hanno scadenza a un

anno allo scadere dell’anno restituiscono un euro che poi va moltiplicato per il numero

di bond acquistati quindi , e questa roba qui si può decidere se consumare oggi o

B

t≠1

se rinvestirla in bot, in questo caso non c’è perché è un bot quindi alla scadenza

Q

t

5

paga il valore nominale del bot 1 euro. Se c’è anche lo stato si deve aggiungere un terzo

termine all’interno del VdB cioè che può assumere o un valore positivo o un valore

T t

negativo, ma entra con il segno negativo nel VdB; quindi con si introduce nel VdB

T t

il settore pubblico, ma si può anche ragionare nel senso inverso infatti lo stato oltre a

tassare può anche dare risorse attraverso dei trasferimenti (es. sussidi). C’è il segno

minore o uguale perché per mettere il segno uguale si deve fare un passaggio non banale

in quanto significa si possono utilizzare tutte le risorse che si hanno a disposizione cioè

si è sulla propria frontiera efficiente, ma si potrebbe anche non essere sulla frontiera se si

è irrazionali e si consuma di meno, naturalmente non si può consumare di più di quanto

si ha disposizione (quindi maggiore non ci potrebbe mai essere). Si ha il segno di uguale

solo se si aggiunge l’ipotesi che i consumatori sono perfettamente razionali e in grado

di posizionarsi sulla propria frontiera efficiente cioè non sprecano nemmeno un granello

delle risorse che hanno a disposizione. Quindi il problema da risolvere è

Œ

ÿ (C )

t

maxE — U , N

0 t t

t=0

+ +

ÆW ≠

P C Q B N B T

t t t t t t t≠1 t

Per risolverlo si può utilizzare o il ragionamento o si usa la forza bruta trasformando

il problema di massimo vincolato in un problema di massimo libero cioè si deve costruire

una Lagrangiana. Si costruisce una traiettoria, però per costruire una traiettoria si

devono conoscere due punti cioè il punto di partenza e il punto di arrivo. Il problema è

che in questo caso si ha un sentiero infinito quindi è come se mancasse il punto di arrivo,

perciò si deve introdurre un’ipotesi per determinare come potrebbe essere fatto questo

punto di arrivo quindi si introduce la condizione di trasversalità (bisogna chiedersi: esiste

una qualche variabile che quando idealmente arrivo all’infinito non ha alcun senso che

sia positiva?): lim )Ø0

E(B

t

tæŒ

B è un asset dal punto di vista del consumatore se B è positivo vuol dire che sto prestando

mentre se B è negativo vuol dire che si sta prendendo a prestito. Imporre una condizione

di questo tipo ha un duplice significato; infatti ha un significato tecnico in quanto fisso

il punto di arrivo ideale del proiettile mentre dal punto di vista economico si impedisce

al consumatore di indebitarsi all?infinito ("No Ponzi-condition"). A questo punto si

costruisce la Lagrangiana:

Œ

ÿ

: (C ) + + )

t

L ≠ ≠ ≠

max E — U , N ⁄(W N B T P C Q B

0 t t t t t≠1 t t t t t

C N B

t t t t=0

anche deve avere il vincolo temporale perché se si hanno t periodi si devono avere

⁄

anche t vincoli, quindi si avranno t moltiplicatori di Lagrange. Le condizioni di primo

ordine sono:

Quanto consumo? Foc|C :

• t (— ) = 0

t ≠

E U ⁄ P

o t t

C t

6

Quanto lavoro? Foc|N :

• t (— + ) = 0

t

E U ⁄ W

o t t

N t

Quanto si vuole risparmiare? Foc|B :

• t

(≠⁄ + ) = 0

E Q ⁄

o t t t+1

Quando si costruisce la condizione di primo ordine rispetto a si può notare che

B

t

si ha si ha in due periodi diversi.

B

t

[U è la derivata prima parziale della funzione di utilità rispetto a ]. A questo punto

C

t

C t

si deve trovare il modo di sbarazzarsi di perché è l’unica variabile che non si conosce.

⁄

Se si calcola la condizione di primo ordine per si ha:

C

t+1

(— ) = 0

t+1 ≠

E U ⁄ P

t t+1 t+1

C t+1

quello che succede in t si conosce con certezza ma se sono in t quello che succede domani

non si conosce quindi si trovano delle aspettative. Da qui si può calcolare il rapporto di

Lagrange fra 2 periodi diversi. Se ci si pone idealmente in t si ha:

E ⁄

= t t+1

Q

t ⁄ t

non ha bisogno del operatore aspettativa perché è una variabile che accade oggi mentre

⁄ t si perché non è conosciuta con certezza. Quindi se si fa il rapporta tra la condizione

⁄ t+1

di primo ordine rispetto e la condizione di primo ordine rispetto a , si ottiene

C C

t t+1

come primo termine il rapporto tra due utilità marginali e come secondo termine un

rapporto tra due moltiplicatori di Lagrange. Quindi alla fine si ottiene:

U P

= C t

t+1

Q —E

t t U P t+1

C t

a destra si ha che è una costante, poi si ha un rapporto fra l’utilità marginale del

—

consumo domani in termini reali scontata rispetto all’utilità marginale del consumo oggi

in termini reali è un rapporto tra utilità marginali tra due istanti di tempo consecutivi,

quindi è un saggio marginale di sostituzione intertemporale; di solito un SMS lungo un

sentiero di ottimo deve essere uguale a un rapporto tra i prezzi; in termini intertemporali

il rapporto fra i prezzi dovrebbe essere un rapporto tra il prezzo oggi e il prezzo domani,

cioè quanto vale un euro oggi e quanto vale un euro domani, e ciò è determinato da un

tasso di interesse reale, quindi a sinistra si dovrebbe avere un tasso di interesse reale

ma invece si ha un prezzo. Se compro in t un Bot = 1 lo pago , quindi domani

B Q

t t

al tempo t+1 domani mi torna indietro 1 euro, che può anche essere scritto in questo

1

modo (1 + = 1, quindi = che è il tasso di sconto. Quindi:

Q i) Q 1+i

t t t

1 U P

= C t

t+1

—E

1 + t

i U P

t t+1

C t

7

che poi diventa U P

1 = (1 + )

C t

t+1

—E i

t t

U P t+1

C t

Inoltre sapendo che il tasso d’inflazione (cioè quanto varia in termini percentuali l’indice

aggregato dei prezzi tra un periodo e l’altro) è uguale a = quindi si può

≠P

P t

t+1

fi

t+1 P

t

scrivere + 1 = . Quindi il rapporto dei prezzi sarà uguale a:

P

t+1

fi t+1 P

t 1

P =

t + 1

P fi

t+1 t+1

quindi si può riscrivere: 1 +

U i

1 = C t+1

E — + 1

t U fi

t+1

C t

dove 1+ i =1+ r

+ 1

E fi

t t+1

perciò 1 U

= C t+1

E —

1+ t

r U

C t

che corrisponde alla condizione di Eulero per la determinazione del tasso di interesse reale

(la condizione di Eulero lega l’utilità del consumo oggi all’utilità del consumo domani).

La condizione di Eulero standard mette in relazione tra di loro il SMS con il rapporto

tra i prezzi tutto in termini reali (dove in termini intertemporali il rapporto tra i prezzi

non è altro che un tasso di interesse reale). Due messaggi:

1. Se si è fatto un sacco di strada per arrivare a cose che già si conoscevano vuol dire

che si sta percorrendo la strada corretta: condizione di Eulero in termini reali che

lega il SMS intertemporale del consumo con un rendimento reale;

2. La condizione di Eulero permette di fare una serie di ragionamenti; prima si aveva

una relazione che legava tra di loro SMS, un tasso di inflazione e un prezzo di

un asset (Q ) quindi quella cosa si poteva interpretare in maniera diversa cioè se

t

si conosceva se si aveva una aspettativa sul tasso di inflazione e se si ha una

—

aspettativa su come varia il SMS allora si dovrebbe essere in grado di calcolare il

prezzo dell’asset cioè si poteva costruire un modello di pricing. Qui si vedrà una

generalizzazione del CAPM. La relazione di Eulero è una regola che permette di

costruire il pricing di un numero potenzialmente elevato di strumenti finanziari di-

versi tenendo conto di informazioni sull’utilità marginale del consumatore. Robert

Lucas ha introdotto Consumption-based Capital Asset Pricing Model. «L’idea di

fondo è che nel CAPM tutto dipende da due cose valore atteso e varianza ma

essendo economisti ci si deve chiedere perché si dovrebbe comprare o vend