Macroeconomia Appunti

P M

= j

y j P P

La domanda che proviene dall’intero sistema economico per un singolo bene è una

funzione di due argomenti:

1. quanto grande è il reddito aggregato in termini reali che dipende idealmente da

quanta moneta c’è in circolazione perchè quella è capacità di spesa;

2. ma dipende anche dal suo reddito relativo.

Espresso in questo modo si ha una potenziale leva della Banca Centrale, non si sa se

funziona perchè si deve capire se a una certa variazione di M corrisponde anche una

variazione P in grado di neutralizzarla. Il punto è che P è una combinazione di tutti i P j

ma siccome si è in concorrenza monopolistica i singoli vengono decisi da chi produce

P j

il bene j, non si è più in concorrenza perfetta (ora le imprese hanno potere di mercato,

sanno come è fatta la loro curva di domanda sanno che è inclinata negativamente, sanno

che quello che conta non è il valore in assoluto dei loro prezzi ma devono osservare

quello che fanno gli altri quindi si ha un interazione di natura strategica, il prezzo non

lo si sceglie come se fosse una variabili libera ma il prezzo si deve scegliere osservando

quello che fanno gli altri, combinando le informazioni sui prezzi di tutti gli altri si è

in grado di calcolare il proprio prezzo relativo, perchè è il prezzo proprio relativo che

determina quanto grande è la fetta di domanda aggregata che ci si riesce a portare a

casa). Se si vuole tradurre questa intuizione in un modello di concorrenza non perfetta

di tipo micro, allora significa che si compete sui prezzi quindi il modello di riferimento

deve essere un modello di Bertrand. In un modello di Bertrand se non ci sono frizioni

ulteriori alla fine il gioco competitivo anche su solo due oligopolisti porta il prezzo a

inchiodarsi sul costo marginale. Qui si introduce l’idea di concorrenza alla Bertrand in

un mondo un po’ più complicato, perchè invece di avere due soli oligopolisti se ne ha

potenzialmente un numero infinito. Se si è in un gioco di natura strategica allora si deve

cercare di anticipare le mosse degli altri, le mosse degli altri sono che prezzo fisseranno,

combinando i prezzi degli altri si riesce a calcolare l’indice aggregato dei prezzi. La

propria scelta ottimale dovrà essere quella che permette di massimizzare la propria quota

di mercato dato il prezzo degli altri. In termini strategici quello che si ha è una curva

di reazione. Quale è il proprio comportamento ottimale di fronte al comportamento

degli altri. Una regola di reazione che dice come conviene in maniera ideale reagire ad

una mossa degli altri, tale mossa è sui prezzi, quindi conviene tenere il prezzo più basso

possibile, massimizzando il profitto, tenendo conto di come gli altri operano, ma gli altri

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ragionano nella stessa maniera e quindi si hanno m curve di reazione, la propria deve

essere una reazione ottimale alle scelte ottimali altrui sui prezzi, quindi quello che si ha

alla fine è che se esiste un equilibrio, ed esiste, questo equilibrio sarà l’equilibrio di un

gioco definito in termini di strategia ottimale come reazione alle altre strategie ottimali,

cioè si ha l’equilibrio di Nash; quindi davanti si ha la necessità di risolvere questo modello

in termini di equilibrio Bertrand-Nash cioè un equilibrio di Nash sulla variabile strategica

prezzi. Perché risolvendo questo gioco si è in grado di capire se una qualche variazione di

M si trascina dietro variazioni anche di tutti i P che rendono ininfluente questa variazione

di M oppure se questo meccanismo di trascinamento in equilibrio non è perfetto, perchè

se non è perfetto la moneta non è neutrale. Quello che si ottiene è un equilibrio di

Nash sui prezzi a cui corrispondono anche le singole quantità prodotte e quindi la parte

reale dell’economia, e andrà studiato se questo equilibrio di Nash sui prezzi e tale per

cui una qualche variazione di M si trascina dietro 1 a 1 le variazioni dei prezzi in modo

tale da rendere neutrale la moneta oppure no, se fosse così non ci si dovrebbe nemmeno

preoccupare di introdurre frizioni nell’aggiustamento del prezzo, la frizione sarebbe un

risultato dell’equilibrio del gioco competitivo di questi agenti che ottimizzano; se invece

non si è così fortunati (ed è proprio questo caso) si ha bisogno di attaccare un altro

pezzo però il lavoro non sarà stato inutile perchè allora si capirebbe che semplicemente

abbandonando l’ipotesi di concorrenza perfetta, la strada che si riesce a fare verso la non

neutralità della politica monetaria non basta, servirà un altro pezzo.

Fino a questo momento si è fatto solo il primo stadio del Two state budgeting, perchè si è

ragionato per derivare le curve di domanda ora si è capito come sono fatte le singole curve

di domanda di ciascun produttore, ma «quale punto verrà scelto da ciascun produttore

sulla propria curva di domanda?» Per risolvere questa seconda parte del problema si

deve passare dal lato del produttore e si deve abbandonare il lato del consumatore,

quindi si deve provare a massimizzare il profitto non ad esaurire il reddito che si ha a

disposizione. Quindi adesso si riconosce il fatto che si devono andare a piantare le carote

e che dal proprio lavoro si riuscirà ad ottenere una certa quantità che poi si porterà sul

mercato, ma l’obiettivo non è più massimizzare la funzione di utilità da consumatore

ma è massimizzare il proprio obiettivo da produttore. La seconda parte del problema

consiste nel massimizzare il profitto: 1

P Y

= i i –

≠

max fi y

i i

P –

Siccome si è risolto tutto in termini reali, si fa molto prima a identificare un problema

dal lato del produttore in termini reali, quindi si ha il profitto reale. Dove è il ricavo

P Y

i i

P

1

in termini reali mentre sono i costi, essendo un autoproduttore il salario non c’è, il

–

y i

–

costo è dato da quanto impegno ci si deve mettere nel fare le cose, tenendo conto della

tecnologia che si ha a disposizione: è semplicemente l’inverso del parametro che misura

–

la produttività marginale quindi se la tecnologia è a rendimenti marginali decrescenti

allora 1 quindi i costi marginali che si sostengono sono crescenti, l’ora di lavoro in più

– >

diventa sempre più faticosa. Il ricavo è dato dal prodotto di due termini prezzi (prezzo

reale, in quanto si prende il proprio prezzo e lo si divide per l’indice aggregato dei prezzi)

e la quantità prodotta, ma qui non si è in concorrenza perfetta non ci si trova di fronte a

110

una domanda orizzontale infatti qui si ha una curva di domanda inclinata negativamente

e quindi si deve scegliere un punto di questa curva di domanda, che implica una scelta di

una combinazione prezzo-quantità, però si è fortunati perchè si conosce la propria curva

di domanda (si è appena calcolata); per calcolare la massimizzazione di questo profitto

si può sostituire al posto di la propria curva di domanda. Quindi il problema diventa:

Y

i 1 1

1 2 Ë1 2 È

≠‡ ≠‡

P Y P P M P M –

= =

i i i i i

–

≠ ≠

max fi y

i i

P – P P P – P P

Si massimizza rispetto ai prezzi relativi perchè quello che conta è il proprio prezzo rispetto

a quello degli altri, non il proprio prezzo in assoluto, non è una variabile dipendente, si

è in competizione con i propri concorrenti, si deve andare a mangiare le loro quote di

mercato, per andare a mangiare le loro quote di mercato quello che conta è quanto il

proprio prezzo quota rispetto al prezzo degli altri quindi la variabile di scelta è il prezzo

relativo ( ) quindi si ha:

P

i

P 1

1 2 Ë1 2 È

≠‡ ≠‡

P P M P M –

= i i i

≠

max fi

i

Pi P P P – P P

P

Si hanno m potenziali FCO perchè si hanno m produttori ciascuno dei quali ha un

identico problema di scelta differente, quindi per un generico produttore i la condizione

del primo ordine è 1

Ë 1 2 È

P ‡ M –≠1 1+‡(–≠1)

: =

i

f oc| 1

≠

P ‡ P

Ora si può ribaltare l’esprresione in questo modo: 1

Ë 1 2 È

‡ M –≠1 1+‡(–≠1)

=

P P 1

i ≠

‡ P

Quella che si è appena ottenuta è una "Best replay function" (BRF) è una regola che

dice quale è la risposta ottimale al comportamento di tutti gli avversari. Quello che si

ottiene è una relazione ottimale al comportamento tenuto da tutti gli altri, per risolvere

l’equilibrio di Nash quello che si deve fare è prendere le m BRF metterle a sistema e

trovare la soluzione. Se i produttori fossero 2 sarebbe abbastanza agevole anche dal

punto di vista analitico, forse anche se i produttori fossero 3 dopo un po’ di calcoli si

riuscirebbe a trovare l’equilibrio, ma se i produttori sono m con m che va verso infinito

diventa tutto più complicato e l’unica speranza per trovare una soluzione analiticamente

chiusa è individuare un equilibrio simmetrico perchè di equilibrio simmetrico c’è ne è

solo uno, mentre di equilibri asimmetrici c’è ne sono infiniti. La BRF dipende da:

1. la politica monetaria e da due parametri strutturali del sistema economico

2. dalla presenza o meno di rendimenti marginali decrescenti (–), dove è l’inverso

–

di a, se i rendimenti marginali sono costanti è esattamente uguale a 1 (– = 1), se

i rendimenti marginali sono decrescenti è maggiore di 1 (– 1)

>

3. da quanto facile o difficile è sostituire beni tra di loro (‡), dove = 1 quando = 0

‡ ◊

e = quando = 1.

Œ

‡ ◊ 111

Se si è in un mondo di concorrenza monopolistica allora 1, quindi il blocco è

‡

‡ > ‡≠1

positivo e si fa l’ipotesi che 1 ed è un ipotesi ragionevole se si vuole studiare un

‡ >

modello di concorrenza monopolistica per cui non c’è perfetta sostituibilità dei beni, si

può provare a verificare cosa succede a seconda delle ipotesi che si fanno sulla tecnologia,

distinguendo tra costi marginali costanti o costi marginali crescenti. Se i costi marginali

1

sono costanti allora = 1 quindi l’esponente = 1