Macroeconomia Appunti

Appunti di macroeconomia - primo semestre

Gaffeo - A.A. 2016-2017

Indice

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• Lezione 21-11-2016
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• Lezione 28-11-2016
• Lezione 02-12-2016

Capitolo 1

Lezione 19-09-2016

Di cosa ci occupiamo?

• Corso sulla base della macroeconomia moderna
• Costruzione dei modelli, dove è possibile mappandoli con l’esperienza empirica con un occhio di riguardo al tema della politica monetaria

Dal punto di vista del metodo si introdurranno una serie di schemi teorici in linea con la moderna macroeconomia che prevede un approccio microfondato: si parte dal problema di ottimo di individui rappresentativi (quindi o di una famiglia rappresentativa o di un’impresa rappresentativa) e si cerca di costruire la soluzione mettendo insieme i vari pezzi per costruire un modello di equilibrio di ottimo generale, si studieranno le caratteristiche e si cercherà di renderlo dinamico in modo da analizzarlo come le variabili si muovono nel tempo all’interno del modello stesso e si faranno delle considerazioni di politica monetaria.

Introduzione: Modello molto semplice si ha un mondo estremamente semplificato, in cui esistono un numero molto elevato di soggetti che operano dal lato della domanda del mercato dei beni (famiglie) e dal lato dell’offerta (imprese). Sono tutte identiche all’interno del gruppo di appartenenza, ciò consente di studiare o la famiglia rappresentativa o l’impresa rappresentativa come se fosse una famiglia media o un'impresa media.

I prezzi sono del tutto flessibili (prezzi sul mercato dei beni e sul mercato dei fattori: esempio se ci si concentra sul mercato del lavoro si ha il salario nominale). I prezzi sono completamente flessibili e il mondo è un mondo in concorrenza perfetta quindi i consumatori e imprese considerano i prezzi che osservano sul mercato come un dato cor-rispondente. Da lato dei consumatori, si ha una famiglia rappresentativa che deve decidere come impiegare le risorse che ha disposizione su un orizzonte temporale cioè i redditi che si procura nei mercati dei fattori (di solito si hanno due mercati dei fattori il mercato del lavoro e il mercato del capitale, ma in questo momento consideriamo che esiste solo il mercato del lavoro, unico fattore, non c’è accumulazione di capitale).

La famiglia si procura reddito offrendo lavoro. Questo reddito può essere utilizzato per consumare, non per investire in capitale produttivo, infatti il capitale è costante, ma dovendo massimizzare in un orizzonte temporale possono decidere di risparmiare (cioè possono decidere di non consumare tutto il reddito che hanno a disposizione): si sta ipotizzando che esista un mercato finanziario dove poter allocare risorse non consumate in un singolo periodo per poterle consumare in periodi successivi. Quindi si ipotizza che esista un asset di natura finanziaria (bond zero-coupon "zcb" che dura un periodo, come se fosse un bot).

Le famiglie devono decidere quanto lavorare in modo da decidere quanto reddito hanno a disposizione e una volta individuato il reddito ottimale a disposizione determinando la loro offerta di lavoro e quindi devono decidere quanto consumare oggi e quanto trasportare dei redditi che hanno loro a disposizione nei periodi successivi per decidere il loro sentiero del consumo. Tutto viene misurato in termini di utilità che il consumo è in grado di darci quindi si deve introdurre una funzione di utilità. Funzione di utilità che è funzione del consumo e del lavoro, in termini impliciti può essere scritta come (C_t)U, N_t

Quindi si ha un problema dinamico (aggiunta dei pedici) e si userà un approccio discreto. Infatti il tempo si muove a salti discreti non nel continuo, si ha un numero potenzialmente infinito di singoli periodi. Le variabili sono misurate in termini reali: numero di C_t panini e numero di ore lavorate, ciascun panino costerà un certo prezzo e ogni ora N_t lavorata comporterà un certo salario orario ad esempio un panino costa 2 ore e un'ora lavorata costa 15 euro. Funzione di utilità standard che dipende da consumo e da una variabile N che rappresenta la quantità di lavoro che la famiglia è disposta ad offrire.

Essendo una funzione di utilità assolutamente standard la derivata prima rispetto al consumo è positiva e la derivata seconda è negativa quindi l’utilità marginale è positiva ma decrescente. Sul lavoro invece è un po’ più complicata. Infatti ciò che genera utilità alla famiglia è il tempo libero non il lavoro (tempo da dedicare a se stessi): l’utilità marginale è positiva ma decrescente (derivata prima positiva, derivata seconda negativa) per il tempo libero e non per il lavoro: il lavoro fa male. Quindi il segno delle derivate deve essere rovesciato, quindi un aumento di N provoca una diminuzione dell’utilità per la famiglia. Ma la famiglia è disposta ad incrementare la quantità di lavoro anche se genera disutilità in quanto ciò è necessario essendo l’unico modo per procurarsi un reddito e quindi consumare.

Quindi esiste un trade off tra consumo e lavoro: si può aumentare il consumo se e solo se lavoro di più e quindi impiegare il proprio tempo per lavorare. Problema da un lato dinamico perché si può scegliere se consumare tutte le risorse oggi o trasportarne una parte nel futuro (trasportare risorse (potere d’acquisto) nel tempo), ma si ha anche un problema statico in quanto si deve scegliere tra quanto reddito avere a disposizione e quanto consumare: problema duplice intertemporale dinamico ma anche intratemporale.

Se il problema è dinamico quello che si deve fare è ipotizzare che la famiglia del consumatore rappresentativo sia interessata a massimizzare la propria utilità non solo oggi ma durante l’intero sentiero temporale che ha a disposizione, quindi:

∑(C_t)U, N_t t=0

Quello che si vuole massimizzare è un flusso di utilità per un periodo che va da oggi all’infinito: l’utilità oggi e l’utilità nei vari periodi successivi si combinano tra di loro in forma additiva; in realtà non è scontato, potrebbero anche combinarsi in forma più complicata, senza aggiungere nulla ai risultati che si possono ottenere, per questo conviene utilizzare la forma più semplice possibile: quindi si assume che il flusso è determinato dalla somma delle unità uniperiodali. Quello che succede nel futuro è come se fosse scontato, quindi si deve aggiungere alla funzione di utilità un fattore di sconto dove essendo un fattore — di sconto è ovvio che deve valere la seguente ipotesi 1. Quindi avremo:

∑ᵦ^t(C_t)U, N_t t=0

Se oggi siamo al periodo t oppure se siamo al periodo 0, si avrà che ᵦ₀ = 1 cioè oggi non si sconta nulla, ma si inizierà a scontare da domani. "Del doman non v’è certezza" cioè si può avere un’idea di quello che succede domani ma non si ha certezza, quindi si deve calcolare il valore atteso ∑E[ᵦ^t(C_t)U, N_t] t=0

Quindi si è in un mondo stocastico cioè le variabili calcolate in periodi futuri non possono essere calcolate con certezza ma possono essere calcolate solo in termini di valore atteso. Quindi si vorrà massimizzare:

max ∑E[ᵦ^t(C_t)U, N_t] t=0

sotto un vincolo delle risorse (il mondo è un mondo finito, le risorse sono risorse finite); quindi il vincolo di bilancio può essere riscritto così:

P_tC_t + Q_tB_t = W_tN_t + B_t-1

Indica quanto costa comprare quel certo ammontare di consumo dato il prezzo se si decide di non consumare tutto oggi, ma una certa parte si può impiegare in maniera diversa dal consumo presentandosi sul mercato finanziario acquistando quindi un titolo (un asset) che avrà un certo prezzo, dove indica il numero di bond (asset) che comprati B_t mentre Q_t indica il prezzo di ogni asset. (Si supponga di avere sul mercato finanziario un unico titolo a disposizione zcb a un anno (di solito è prezzato sotto la pari perché poi la differenza misura il rendimento)).

P_tC_t + Q_tB_t corrispondono agli impieghi. Le risorse che si hanno a disposizione sono il reddito da lavoro che si riesce a procurare quindi se N_t è il numero di ore lavorate e W_t è il salario orario in termini nominali, il reddito da lavoro sarà W_tN_t, inoltre se nel periodo precedente non si era consumato tutto vuol dire che si erano acquistato dei bond poiché questi bond hanno scadenza a un anno allo scadere dell’anno restituiscono un euro che poi va moltiplicato per il numero di bond acquistati quindi B_t-1, e questa roba qui si può decidere se consumare oggi o se rinvestirla in bot, in questo caso non c’è Q_t perché è un bot quindi alla scadenza paga il valore nominale del bot 1 euro.

Se c’è anche lo stato si deve aggiungere un terzo termine all’interno del VdB cioè T_t che può assumere o un valore positivo o un valore negativo, ma entra con il segno negativo nel VdB; quindi con T_t si introduce nel VdB il settore pubblico, ma si può anche ragionare nel senso inverso infatti lo stato oltre a tassare può anche dare risorse attraverso dei trasferimenti (es. sussidi). C’è il segno minore o uguale perché per mettere il segno uguale si deve fare un passaggio non banale in quanto significa si possono utilizzare tutte le risorse che si hanno a disposizione cioè si è sulla propria frontiera efficiente, ma si potrebbe anche non essere sulla frontiera se si è irrazionali e si consuma di meno, naturalmente non si può consumare di più di quanto si ha disposizione (quindi maggiore non ci potrebbe mai essere). Si ha il segno di uguale solo se si aggiunge l’ipotesi che i consumatori sono perfettamente razionali e in grado di posizionarsi sulla propria frontiera efficiente cioè non sprecano nemmeno un granello delle risorse che hanno a disposizione.

Quindi il problema da risolvere è:

max ∑E[ᵦ^t(C_t)U, N_t] t=0

soggetto a:

+ +A WP_tC_tQ_tB_tN_tB_t-1T_t

Per risolverlo si può utilizzare o il ragionamento o si usa la forza bruta trasformando il problema di massimo vincolato in un problema di massimo libero cioè si deve costruire una Lagrangiana. Si costruisce una traiettoria, però per costruire una traiettoria si devono conoscere due punti cioè il punto di partenza e il punto di arrivo. Il problema è che in questo caso si ha un sentiero infinito quindi è come se mancasse il punto di arrivo, perciò si deve introdurre un’ipotesi per determinare come potrebbe essere fatto questo punto di arrivo quindi si introduce la condizione di trasversalità (bisogna chiedersi: esiste una qualche variabile che quando idealmente arrivo all’infinito non ha alcun senso che sia positiva?):

lim E(B_t) t→∞

B è un asset dal punto di vista del consumatore se B è positivo vuol dire che sto prestando mentre se B è negativo vuol dire che si sta prendendo a prestito. Imporre una condizione di questo tipo ha un duplice significato; infatti ha un significato tecnico in quanto fisso il punto di arrivo ideale del proiettile mentre dal punto di vista economico si impedisce al consumatore di indebitarsi all'infinito ("No Ponzi-condition").

A questo punto si costruisce la Lagrangiana:

∑{: (C_t)+ + )L = max E[ᵦ^t(C_t)U, N_t] t=0 W_tN_tB_t-1T_tP_tC_tQ_tB_t}

Anche deve avere il vincolo temporale perché se si hanno t periodi si devono avere anche t vincoli, quindi si avranno t moltiplicatori di Lagrange. Le condizioni di primo ordine sono:

Condizioni di primo ordine

• Quanto consumo? Foc|C: t (ᵦ_t) = 0 t E[U/_tP_t]
• Quanto lavoro? Foc|N: t (ᵦ_t + ) = 0 t E[U/_tW]
• Quanto si vuole risparmiare? Foc|B: t(ᵦ/_t + ) = 0 E[Q/_t]

Quando si costruisce la condizione di primo ordine rispetto a B_t si può notare che si ha si ha in due periodi diversi.

U è la derivata prima parziale della funzione di utilità rispetto a C_t. A questo punto si deve trovare il modo di sbarazzarsi di ᵦ perché è l’unica variabile che non si conosce.

Se si calcola la condizione di primo ordine per C_t+1 si ha:

(ᵦ_t+1) = 0 t+1 E[U/_t+1P_t+1]

Quello che succede in t si conosce con certezza ma se sono in t quello che succede domani non si conosce quindi si trovano delle aspettative. Da qui si può calcolare il rapporto di Lagrange fra 2 periodi diversi. Se ci si pone idealmente in t si ha:

E[ᵦ/_t]= t+1

Q/_t t

Non ha bisogno del operatore aspettativa perché è una variabile che accade oggi mentre ᵦ/_t si perché non è conosciuta con certezza. Quindi se si fa il rapporta tra la condizione di primo ordine rispetto a C_t e la condizione di primo ordine rispetto a C_t+1, si ottiene come primo termine il rapporto tra due utilità marginali e come secondo termine un rapporto tra due moltiplicatori di Lagrange. Quindi alla fine si ottiene:

U/_Ct P= t+1

Q/ᵦE t U/_Ct+1 P t

A destra si ha che è una costante, poi si ha un rapporto fra l’utilità marginale del consumo domani in termini reali scontata rispetto all’utilità marginale del consumo oggi in termini reali è un rapporto tra utilità marginali tra due istanti di tempo consecutivi, quindi è un saggio marginale di sostituzione intertemporale; di solito un SMS lungo un sentiero di ottimo deve essere uguale a un rapporto tra i prezzi; in termini intertemporali il rapporto fra i prezzi dovrebbe essere un rapporto tra il prezzo oggi e il prezzo domani, cioè quanto vale un euro oggi e quanto vale un euro domani, e ciò è determinato da un tasso di interesse reale, quindi a sinistra si dovrebbe avere un tasso di interesse reale ma invece si ha un prezzo. Se compro in t un B = 1 lo pago Q_t, quindi domani mi torna indietro 1 euro, che può anche essere scritto in questo modo (1 + 1/_t) Q_t = 1, quindi Q_t = 1/_t che è il tasso di sconto.