Macchine M 2021

Davide Meschis 2020-2021 Unibo - Ingegneria meccanica magistrale

Appunti di macchine M Prof. Antonio Peretto 2020/2021 Davide Meschis

Indice

• Concetti introduttivi
  • Grandezze totali
    • Entalpia totale
    • Relazione tra temperature, pressioni e densità
    • Applicazione sul diagramma di Mollier
  • Velocità del suono e numero di Mach
  • Calcolo portata
    • Diagramma della portata in funzione delle pressioni
    • Ricerca portata massima e rapporto critico
    • MFF-Mass flow function (parametro di flusso)
    • Andamento della portata al variare di P (P = cost)
    • Ellisse di Stodola
  • Equazioni di Hugoniot
  • Diffusore e ugello
• Turbomacchine
  • Statore - dimensioni e piano h-S
  • Macchina radiale
    • Rotore macchina radiale centripeta
    • Disegno triangoli di velocità per turbina radiale centripeta
  • Equazione alle differenze dell'energia cinetica delle turbomacchine
    • Equazione alle differenze per una macchina assiale
  • Condotto ad azione e reazione
    • Diagrammi h-S per condotti ad azione e reazione
      • Problema del lavoro di forze centrifughe nelle macchine radiali
    • Grado di reazione
      • Entalpia e grado di reazione
  • Proporzionamento normale
    • Parametro adimensionale θ
  • Stadio a reazione
    • Lavoro in funzione di θ
    • Condizioni di (θ=1)
    • Grado di reazione con proporzionamento normale
    • Rendimento con proporzionamento normale
    • Condizioni di (θ=1)η
    • Diagramma h, s di uno stadio a reazione
  • Stadio ad azione
    • Triangoli di velocità macchina assiale ad azione
    • Lavoro in funzione di θ
    • Triangoli di velocità nel caso ideale
    • Rendimento stadio ad azione
    • Diagramma h, s di uno stadio ad azione
  • Confronto stadi ad azione-reazione
• Turbine assiali
  • Turbina di De Laval
    • Limiti della turbina De Laval:
    • Limiti sulla potenza
    • Vincolo di portata in volume v̇
    • Vincolo di densità ρ
    • Note conclusive sull'arco d'ammissione parziale
  • Turbina a due salti di velocità
    • Triangoli di velocità
    • Lavoro di Eulero
    • Lavoro reale-ideale
    • Lavoro in funzione di θ
    • Confronto e
    • Rendimento e confronto con
  • Turbina a salti di pressione
    • Rendimento e fattore di recupero
  • Turbina a reazione
    • Spinte e tamburo equilibratore
    • Limite dello smaltimento di portata
    • Limite all'ingresso: Turbina mista
    • Limite allo scarico: Turbine a doppio flusso
• Compressori assiali
  • Introduzione
  • Triangoli di velocità
    • Distacco della vena fluida
  • NACA - Nation Advisory Comitee for Aeronautics
  • Portanza L e coefficiente di portanza C L
    • Coefficiente di portanza – Profili statorici
    • Coefficiente di portanza – Profili rotorici
  • Grado di reazione
  • Coefficiente di carico Ψ
  • Legame Ψ e
    • Applicazione all'ingresso (c – 1° rotore – = 0)
    • Applicazione all'uscita inversione stadio finale (c – = 0)
  • Work Done Factor
  • Analisi tridimensionale del flusso
  • Rotazione
    • Rotazione faccia sul piano r-z
    • Rotazione faccia sul piano z-θ
    • Rotazione faccia sul piano r-θ
  • Vorticità
  • Principio di conservazione della quantità di moto
    • Bilancio della quantità di moto lungo r
    • Bilancio della quantità di moto lungo z
    • Bilancio della quantità di moto lungo θ
  • Principio di conservazione dell'energia
  • Equilibrio radiale
    • Free Vortex Design
    • Constant Reaction Design
    • Exponential Design
    • Considerazioni finali
  • Mappe di prestazione
  • Stallo
• Macchine idrauliche
  • Introduzione
  • Installazione a bacino
  • Installazione a serbatoio
  • Installazione ad acqua fluente
  • Turbina Pelton
    • Disegno Turbina Pelton
    • Varianti Spina Doble
    • Portata uscente da un distributore Pelton
    • Triangoli di velocità
    • Lavoro di Eulero
    • Potenza e rendimento
    • Determinazione del numero di pale
      • Numero massimo di pale
      • Numero minimo di pale
    • Prestazioni di una turbina Pelton
    • Similitudine idraulica
      • Indice caratteristico
      • Portata ridotta e velocità ridotta
      • Diametro specifico e velocità specifica
    • Diagramma di Baljie
    • Uguaglianza del rendimento idraulico in condizione di similitudine idraulica
    • Pelton a più getti
  • Turbina Francis
    • Triangoli di velocità macchina radiale centripeta
    • Lavoro di Eulero e grado di reazione
    • Importanza del diffusore allo scarico di una Francis
    • Cavitazione
    • Problema del distacco di carico
    • Variazione della forma al e↓H ↑̇
    • Prestazioni di una turbina Francis
  • Turbina ad elica
    • Triangoli di velocità
    • Profilo palare
    • Prestazioni
    • Confronto macchine idrauliche nel grafico /̇ − ̇
    • Turbina Kaplan

Macchine dinamiche

Il corso tratterà le macchine dinamiche, non volumetriche (motori a combustione interna), e sarà suddiviso in 2 parti:

• Macchine a fluido comprimibile (turbine, compressori ecc);
• Macchine a fluido incomprimibile o idrauliche.

Introduzione

Le macchine dinamiche si suddividono in:

• Macchine operatrici (compressori), spendono energia meccanica esterna per arricchire il contenuto energetico di un fluido;
• Macchine motrici (turbine), assorbono energia da un fluido per erogarla sotto forma di energia meccanica all’esterno.

Il principio di funzionamento delle macchine dinamiche consente una soluzione di continuità tra ambiente di aspirazione e mandata, cosa che non avviene nelle macchine volumetriche che isolano volumi di fluido appunto. C’è continuità fluidodinamica.

Come avviene il trasferimento di energia?

Partendo dall’esempio di una turbina:

• Il fluido, di alto contenuto entalpico, entra nel canale palare statorico. Entrando nel canale avviene la sua espansione e quindi converte la sua entalpia in energia cinetica, accelerando. Ciò è permesso da un profilo delle pale opportunamente ingegnerizzato;
• All’uscita dallo statore, il fluido entra nel canale palare rotorico. Entrando, a seguito dell’interazione tra fluido accelerato e profilo palare “arguato”, avviene il trasferimento della quantità di moto attraverso la messa in rotazione del rotore.

Una condizione necessaria affinché si massimizzi il trasferimento della quantità di moto, è che la direzione del vettore velocità del fluido sia tangente al profilo della palla all’ingresso del rotore. La non perfetta tangenza comporta dissipazioni energetiche per urto.

Il profilo della palla rotorica (curvata) è tale per cui avvenga un cambio di direzione del vettore velocità del fluido, spendendo un Delta Quantità di moto che verrà assorbito dal rotore con la sua messa in rotazione.

Schema di funzionamento

Statore e rotore (mobile) funzionano come segue:

• Input: Fluido con H elevata
• Espansione: Trasferimento Q. di Moto
• Output: Albero calettato sul rotore posto in rotazione
• Potenza meccanica

Nella turbina: Statore-Rotore; Nel compressore: Rotore-Statore.

Schiera: insieme di palette rotoriche o statoriche.

Stadio: sistema rotore + statore (esistono turbine fino a 25 stadi, ovvero 50 schiere).

Concetti introduttivi: Grandezze totali e velocità del suono

Grandezze totali

Entalpia totale: Supponiamo di aver un condotto adiabatico (scambio diadiabatico q=0 calore nullo), in cui un fluido proveniente da sx viaggia a-infinito C verso destra fino a sbattere su un punto della velocità 0parete 0T.

Eq. Energia sotto forma termica:

cdc+ gdz+ dh=dq-dLT con q=0 (adiabatico), lavoro=0 e En.Pot trascurabile: cdc+dh=0 integro da -infinito a 0T: perché il fluido sbatte = 0 + = + sulla parete e si ferma.

Da qui definiamo l’entalpia totale:

(1) = +

L’entalpia del fluido si è incrementata perché nell’arresto del fluido sulla parete, il fluido subisce una compressione, ipotizziamo isoentropica per trascurare le perdite, che innalza il contenuto entalpico del fluido. Questo tipo di equazione è considerata come una somma di 3 diverse entalpie:

Entalpia totale ()= Entalpia statica ()+ Entalpia dinamica ()

Relazione tra temperature, pressione e densità

Sotto le ipotesi di gas ideale (h=cpT), quindi possiamo anche dire che:

= + da cui otteniamo una relazione che lega le Temperature:

(2) = +

Se invece, come già anticipato prima, consideriamo la trasformazione isoentropica, varrà:

= = =

Per cui, la pressione alla parete, sarà uguale a:

(3)= ρ

Inoltre, note le temperature e la densità iniziale del fluido ideale, posso ricavare un rapporto di densità:

(4)=

Nota bene: le espressioni (1), (2) valgono per qualsiasi trasformazione di un gas ideale; la (3) e la (4) valgono solo se la trasformazione è isoentropica.

Applicazione sul diagramma di Mollier

Osserviamo sul diagramma di Mollier h-s, la trasformazione ipotizzata:

• Partiamo dall’isobara P, alle condizioni d’entalpia iniziali h;
• Effettuiamo una compressione isoentropica, fino all’isobara P
• Il salto entalpico effettuato nella compressione è proprio uguale a

Velocità del suono e numero di Mach

Considerato un condotto con pareti adiabatico q=0 adiabatiche, di lunghezza indefinita a destra e-infinito con un pistone fermo a sinistra:

• Per t=0, quiete con condizioni P,T, C=0; P+dp P,ρ
• All’istante successivo, viene azionato il pistone con un impulso infinitesimo ω; l’impulso genera un’onda di pressione che si propaga all’infinito verso destra
• Per cui adesso si distingueranno condizioni del fluido diverse: a destra il fluido non ha ancora attraversato il fronte d’onda, per cui permangono le condizioni iniziali; a sinistra del fronte d’onda le condizioni sono cambiate infinitesimamente.

Per la risoluzione dell’analisi, saranno applicate 3 equazioni: (1) Equazione di continuità di portata, (2) Equazione dell’energia, (3) Equazione della trasformazione isoentropica.

Calcolo portata

Vogliamo stabilire la portata all’uscita dalla sezione A, di un condotto convergente di cui sono note le condizioni a monte ed a valle.

Applico l’equazione energetica lungo la linea di corrente, tangente in ogni punto alla traiettoria del condotto:

P x0T, P ,Ay 1 1 corrente, tangente in ogni punto alla traiettoria del ρ 0t condotto:

T0T c1 + = 0 C=0 + =+ 2 2 =

Ovvero le entalpie totali in x e y sono uguali, per cui si può affermare che l’entalpia totale si conserva:

=

Invece, per calcolare la portata:

=A noto, calcoliamo c:

Eq. bilancio energetico e integro tra -infinito e A1, ottengo: + = 0; = ( ); = 0; - = ( )-1

Si noti che il fluido ha subito una espansione isoentropica, infatti ha convertito la sua entalpia in energia cinetica (è partito da c=0, fino a c>0).

Applicazione dell’isoentropica

= = = = = Sostituisco l’ultima nell’equazione di:

=1-2 -1

Adesso resta solo da calcolare ρ:

Dalla precedente: = = = =

Adesso ho tutto noto per calcolare la portata:

= - -1 Con =

=0 = =

Diagramma della portata in funzione delle pressioni

Trovato analiticamente l’andamento della portata, in funzione delle caratteristiche del fluido e della variazione di pressione, analizziamo graficamente l’andamento parabolico che ne deriva:

• ρ=0; =0
• C1=0 (verificabile dall'equazione di c1); =
• =0.5;

Dalle analisi sperimentali, partendo da un rapporto di pressioni =1, la legge viene rispettata fino al punto di massimo in cui è =0.5. Superato il massimo e proseguendo per rapporti di pressione minori di 0.5, sperimentalmente si nota un comportamento non previsto dalla curva analitica. Infatti, la portata sperimentale non diminuirà, ma rimarrà parallela all’ascisse fino a =0.

Ricerca portata massima e rapporto critico

Per capire il comportamento, si analizza la derivata della curva, per risalire al punto di massimo:

_ = - =0 2 +1 - =0 (2 - + 1) =0

Divido per k+1 e risolvo ottenendo:

= +

Questa ottenuta è l’espressione delle pressioni che massimizza la portata. Ciò significa che la massimizzazione della portata è strettamente legata alle caratteristiche del fluido (k)≈1,1 -1,4 (aria).

Inserendo i valori di K, otteniamo un rapporto delle pressioni che si aggira attorno a...