Macchine elettriche rotanti

Diagramma vettoriale del funzionamento della macchina elettrica sincrona poli salienti

Z JXessenzialmente un termine di tipo reattivo, quindi è pari a: d dAbbiamo così ottenuto un diagramma vettoriale rappresentativo del funzionamento della macchina elettrica sincrona poli salienti. Questo diagramma tiene conto delle tensioni indotte; in generale preferiamo non lavorare con tensioni indotte, ma lavorare con le cadute di tensione quindi esprimere le tensioni indotte dalla componente trasversale e dalla componente longitudinale in funzione delle correnti longitudinali e delle correnti trasversali. Preferiamo utilizzare una rappresentazione che è quella in termini di corrente. Andiamo quindi ad esprimere i termini di tensione indotta tramite le rispettive correnti. Nominiamo i coefficienti, longitudinale e trasversale, come: C_l = 1, C_t = 0.

Incominciamo con la tensione indotta longitudinale, sappiamo che per la legge di Lenz la tensione ωλ = -E J indotta di tipo

longitudinale è pari a: l

Sappiamo anche che il flusso longitudinale è legato direttamente alla corrente che produce il campo adesso associato, infatti il flusso longitudinale sarà esattamente pari ad un coefficiente di autoinduzione λ = μL I, moltiplicato il valore della corrente longitudinale l

Il coefficiente di autoinduzione è abbastanza semplice da ricavare, infatti abbiamo visto che il valore di B, funzione di I, era pari al valore di B relativo alla corrente Is moltiplicato per un coefficiente di reazione longitudinale, quindi il coefficiente di autoinduzione non sarà nient'altro che: λ = μL I

Il coefficiente di autoinduzione al traferro l'abbiamo definito per una macchina elettrica sincrona a poli lisci nella quale il traferro è costante. In questo caso è il coefficiente di autoinduzione al traferro relativo alla macchina elettrica sincrona poli lisci che presenta un traferro.

traferro trasversalet t ttIn questo modo la nostra equazione di equilibrio elettrico sarà:   E jX I jX I jX I U0 tl l tt t d a( commento al grafico )Ipotizziamo come sempre di conoscere il flusso di eccitazione, il valore della corrente di eccitazione equindi il valore della tensione indotta E e ipotizziamo di conoscere il valore della corrente I ed in0 sparticolare conosciamo l'angolo di sfasamento tra la corrente I e la tensione indotta E ; quindis 0conosciamo le due quantità che sono la corrente trasversale e la componente di corrente longitudinale.Dobbiamo ricavare questa quantità, basta semplicemente considerare la combinazione di questi duevettori: jX I questa è la corrente I il termine jX I è in anticipo di 90 gradi rispetto alla corrente I .tl l l tl l lIl vettore jX I è sempre in anticipo di 90° rispetto alla corrente I , infine avremo la solita caduta sullatt t tnostra impedenza di dispersione ed otterremo il

dispersione sia prodotto dalla somma del flusso di dispersione dovuta alla componente. L'equazione di equilibrio elettricotrasversale I e la componente longitudinale della corrente I assumet sla seguente forma: ( ) ( ) = + + + E j X X I j X X I U0 t ld t dove definiamo: ( ) = +X X X reattanza sincrona trasversalest d tt ( ) = +X X X reattanza sincrona longitudinalesl d tl Quindi l'equazione di equilibrio elettrico per una macchina sincrona a poli salienti a cui siamo giunti è laseguente: = + + E jX I jX I U0 t lst sl Come si può notare la relazione di equilibrio elettrico è formalmente simile a quello che abbiamo vistoper la macchina elettrica sincrona a poli lisci. Rappresentiamo le grandezze in un diagramma che vienechiamato diagramma di Blondel. In realtà questo diagramma non potrebbe essere realizzato perché non si cosce l'angolo tra la tensione a vuoto E e la corrente ti statore I ,

La perpendicolare alla corrente d'armatura che intersecherà la retta Facciamo partire dal punto A d'azione di E nel punto C. Si prosegue sino al punto 0B, intersezione della retta ortogonale alla corrente edella retta ortogonale alla E. Il segmento AC è l'ipotenusa del triangolo Il ACDDA=AC quindi dove εcos ε= DA X I X I cos quindi il segmento st a=AC jX I .st a

Guardando il triangolo AKB si vede che il segmento BK ε= BK X I X I sin BA dove quindi ε sl l sl asin = BA jX I il segmento sl amisurando la tensione U, la corrente d'armatura Ia e il loro sfasamento Quindi si riesce a costruire il una volta tracciata l'ortogonale alla corrente di statore partendo dal punto diagramma di Blondel. Infatti =AC jX IA, si rintraccia subito il punto C perché è noto il segmento. I punti

O e C ci permettonost a BA jX Idi tracciare la retta d’azione della E conoscendo il valore della retta automaticamente0 sl ala perpendicolare alla retta d’azione di Econosciamo la posizione del punto B, quindi ci basta tracciare 0che si interseca nel punto B per chiudere il grafico.Questo procedimento è fondamentale per la determinazione del diagramma di Blondel che ci porterà adeterminare le caratteristiche di coppia e di funzionamento della macchina a poli salienti.

Studio della coppia e delle potenze in una macchina sincrona a poli salientiIndividuato una metodologia diretta per la determinazione del diagramma vettoriale ci interessaeffettuare esattamente le stesse considerazioni che abbiamo fatto per la macchina elettrica sincrona apoli lisci, cioè determinare tutti i luoghi geometrici dei punti caratterizzati da eccitazione costante e dacorrente di armatura costante. Nel caso della macchina sincrona a poli lisci abbiamo visto che

Viene in aiuto il diagramma di Blondel, infatti si nota immediatamente che i segmenti: CA e il segmento AB non sono nient'altro che vettorialmente delle quantità pari a jX I e jX I .t a l aSe dividiamo il diagramma di Blondel, non l'equazione di equilibrio elettrico, per jX otteniamo unalrappresentazione che è espressione della corrente di armatura I , infatti dividendo per jX tutto ila ldiagramma vettoriale ruota di 90° in ritardo. Ci siamo riportati in una situazione simile a quella vista per la macchina elettrica sincrona a poli lisci, la proiezione della corrente I sulla tensione U ci consente immediatamente di ricavare la potenza attiva P della macchina e la proiezione della corrente I in quadratura con U ci consente di ricavare la potenza reattiva Q. I due assi, quello in fase con la tensione e quello in quadratura con esso, rappresenteranno, a meno di un fattore di scala, l'asse delle potenze attive e l'asse delle potenze reattive. Sappiamo che