Macchine elettriche 1

Lezione del 02.11.2006

Effetti delle possibili connessioni degli avvolgimenti e secondari sul funzionamento del trasformatore

Per poter comprendere gli effetti sul tipo di connessione che influenzano il funzionamento del trasformatore, bisogna fare delle ipotesi semplificative sul circuito magnetico. Se la struttura è trifase bisogna prima di tutto distinguere se il nucleo ferromagnetico è un nucleo comune ai tre sistemi elettrici o è separato.

Per poter analizzare l’effetto dovuto alle connessioni elettriche bisogna ipotizzare inizialmente che i 3 nuclei ferromagnetici siano separati in modo tale da non avere influenze magnetiche tra un trasformatore e l’altro. Si realizzerà un trasformatore trifase mediante la connessione di tre trasformatori monofase magneticamente ed elettricamente identici.

I trasformatori monofase sono caratterizzati da un bipolo in ingresso ed uno in uscita. Con tre trasformatori si otterrebbero 12 morsetti, ma i sistemi trifase sono caratterizzati dall’avere una terna di tensioni in ingresso e una terna di tensioni in uscita.

Bisognerà realizzare delle connessioni elettriche tra gli avvolgimenti primari e secondari in modo tale da avere una situazione di tre poli in ingresso anziché sei. Le possibili connessioni tra le fasi sono:

• Yy
• Dd
• Yd
• Dy

Per poter vedere gli effetti che producono questi differenti tipi di connessione bisogna vedere il trasformatore trifase come in fig:

Prima di lavorare su questo modello devo definire quali risultano essere le tensioni e le correnti che lo caratterizzano. Poiché sono presenti solo 3 conduttori sia sul primario che sul secondario le uniche tensioni su cui posso fare l’analisi risultano essere le tensioni concatenate. Per quanto riguarda le correnti devo lavorare su entrambi i lati con le correnti di linea. La potenza del trasformatore dovrà essere definita rispetto alla terna di tensioni concatenate in uscita e alla terna di correnti di linea.

A = √3 * V_L * I_L

Il rapporto di trasformazione sarà in funzione dei tipi di connessione che si realizzeranno. Gli avvolgimenti verranno schematizzati mediante delle bobine.

Nel caso di collegamenti eteronomi il rapporto di trasformazione non coincide col rapporto spire, nel caso Yd viene moltiplicato per √3, mentre nel caso Dy viene diviso per √3.

Nel trasformatore monofase solitamente il rapporto di trasformazione è una quantità scalare pari al rapporto spire, ma nel caso trifase, a seconda di come vengono realizzate le connessioni, le tensioni concatenate in ingresso e in uscita possono presentare tra loro degli sfasamenti variabili che risultano essere multipli di 30°.

Infatti per indicare il rapporto di trasformazione non si indica soltanto il tipo di connessione ma anche il gruppo, che è un numero che moltiplicato per 30 mi dà lo sfasamento della terna di tensioni concatenate al secondario rispetto a quella primaria.

Gruppi di connessione

Gruppo 0

Confrontando le tensioni concatenate omonime si nota che le due tensioni sono in fase tra loro, definendo così il gruppo 0.

Gruppo 6

Confrontando le tensioni omonime, si nota che le tensioni V_RS sono in opposizione tra loro, cioè le tensioni concatenate secondarie non sono sfasate di 180° rispetto alle primarie, definendo così il gruppo 6 (180/30).

Gruppo 4

Permutando le fasi si nota che le tensioni omonime V_rs sono sfasate di 120° in ritardo rispetto alla V_RS, quindi le tensioni concatenate secondarie sono sfasate, nel senso dei ritardi, di 120° rispetto alle primarie, definendo così il gruppo 4.

In conclusione, i gruppi omonimi danno luogo a gruppi che risultano caratterizzati da indici pari: 0, 2, 4, 6, 8, 10.

Gruppo 11

Per semplicità nei calcoli possiamo fare questa trasformazione: Considerando la tensione concatenata V_rt si nota che risulta sfasata nel senso dei ritardi di 330° rispetto alla V_RT, definendo così il gruppo 11. Agendo sulla sequenza delle fasi e modificando le connessioni si otterranno i gruppi restanti.

In conclusione, nel trasformatore il tipo di connessione non influenza soltanto il rapporto di trasformazione ma anche lo sfasamento della terna di tensioni concatenate secondarie rispetto alle tensioni concatenate primarie. Lo sfasamento tra secondario e primario è importante nell’ipotesi di porre due strutture in parallelo.

V_f = V_c / √3; V_f = tensione di fase

I_f = I_L = corrente di fase

I_L = corrente di linea

A = √3 * V_f * I_L

V_f = V_c

I_L = I_f / √3

A = √3 * V_c * I_L

La potenza apparente in entrambi i casi è la stessa anche se le tensioni e le correnti sono differenti.

Trasformatore progettato per lavorare a stella

Un trasformatore progettato per lavorare a stella può lavorare senza problemi con una connessione a triangolo? Se si progetta un trasformatore trifase per poter lavorare con una connessione a stella e si un numero di spire dell’avvolgimento tali per cui la tensione di fase mi produce un determinato certo valore d’induzione mentre se si cambia la connessione da stella a triangolo ci si trova a lavorare con una tensione che è √3 volte più grande e quindi con un valore di induzione volte più grande.

Per questo motivo nei dati di targa insieme alla potenza nominale anche il tipo di connessione, l’unica cosa che posso modificare è il gruppo, per esempio permutando le fasi. Le varie prove che saranno svolte nei trasformatori trifasi sono indipendenti dal tipo di connessione ma sono in funzione delle grandezze specifiche V_c e I_L.

Introduzione al corso

“Non ci sono prove intermedie. L’esame consiste in uno scritto (basato sulle esercitazioni svolte in aula) e un orale. Sarà consentito sviluppare una tesina monografica, concordata preventivamente con il docente, che deve essere esposta con una presentazione in Power Point ed un file Word da distribuire anche ai colleghi. Se la tesina supera la presentazione, lo studente sarà esentato dalla prova scritta. La tesina va presentata inderogabilmente a fine corso, ad una data fissata altrimenti non sarà valida.

In rete sono presenti i lucidi esposti a lezione che trattano le diverse parti del corso:

• Introduzione al corso
• Leggi dell’elettromagnetismo
• Studio delle macchine elettriche (dispositivi che convertono energia elettrica in altre forme di energia)

Il trasformatore sarà trattato più velocemente rispetto al passato, mentre ci soffermeremo di più sulle generalità delle macchine elettriche rotanti (quindi sui principi fondamentali di conversione dell’energia) e particolarizzeremo lo studio alle macchine elettriche. Lo studio sarà rivolto principalmente alla macchina elettrica sincrona, asincrona e, tempo permettendo, a quella in corrente continua nella configurazione brushless (che è quella normalmente impiegata negli azionamenti elettrici).

Il corso prevede delle esercitazioni in aula, una sicuramente sui trasformatori monofase e trifase e sull’analisi delle macchine sincrone in regime lineare e nel loro dimensionamento, una saturazione, una sulle macchine asincrone ed eventualmente quelle in corrente continua.

Testi consigliati

• "Macchine Elettriche" - Pagano - Ed. Massimo Liguori
• "Electrical Machines" (versione in italiano) - Kingsley
• Per lo studio delle macchine sincrone in regime di saturazione, il testo: "Electrical Machines" - Crostenco

I testi sono presenti in biblioteca centrale e quella del dipartimento. La pagina su cui trovare programma, lucidi, lezioni è: www.diee.unica.it/~alfio/macchine_elettriche_i.html

Per dare l’esame è necessario aver superato i corsi di Fisica 1 e 2, e almeno Elettrotecnica 1; sarà utile “rinfrescare” gli argomenti di questi corsi che saranno richiamati in Macchine Elettriche. La macchina, in Fisica, è un sistema che esegue una conversione di energia; la macchina elettrica converte energie delle quali una è energia elettrica. Abbiamo un ampio campo di macchine elettriche ad es. quelle sincrone, asincrone, rotanti (tutti i motori e generatori), che trasformano energia elettrica in energia meccanica o viceversa. Ci sono però dispositivi che eseguono altre conversioni di energia:

• Elettrica-Chimica (o viceversa) es. pile, celle a combustibile
• Elettrica-Termica (o viceversa) es. scaldino ad acqua, riscaldatore a resistenza
• Elettrica-Elettrica (da forma alternata a continua, da monofase a trifase o a livelli diversi di tensione)
• Elettrica-Radiante o Luminosa (o viceversa) es. lampade, celle fotovoltaiche

Nel corso, concentreremo lo studio su 2 tipi di conversione: Elettrica-Meccanica (e viceversa) ed Elettrica-Elettrica (riferendoci ai trasformatori). Altri corsi trattano la conversione Elettrica-Elettrica riferendosi ai convertitori elettronici, altri trattano la conversione Elettrica-Meccanica in regime dinamico. Noi studieremo le 2 conversioni in regime stazionario.

Classificazione delle macchine elettriche

Si effettua principalmente su due tematiche:

• Elettrica-Elettrica (convertitori)
  • Metodo di conversione
• Elettrica-Meccanica (motori)
  • Meccanica-Elettrica (generatori)

Nei convertitori si ha una trasformazione di energia elettrica; nonostante ciò, la potenza in ingresso è uguale a quella in uscita: es. il trasformatore. I convertitori eseguono una conversione delle grandezze elettriche, lasciando inalterata l’energia entrante.

Presenza di parti mobili: Macchina rotante (generatori, motori)

Assenza di parti mobili: Macchina statica (convertitore, trasformatore)

Esistono poi dei generatori statici (pile, celle fotovoltaiche) che noi non tratteremo. I convertitori eseguono una conversione delle caratteristiche e proprietà dei sistemi elettrici (forma d’onda, numero di fasi, valore della tensione e corrente ecc..). Possiamo avere:

• Fissi
  • Trasformatore, convertitori elettronici
• Convertitori statici
  • Rotanti (ormai obsoleti)
  • Statici
• Generatori Rotanti
  • Per i generatori rotanti si ha un’ulteriore distinzione in base a:
  • Generatori a corrente continua
  • Generatori a corrente alternata
  • Isotropa
  • Struttura Anisotropa

Es. il generatore di corrente continua ha una struttura anisotropa. Una macchina ha una struttura anisotropa quando le caratteristiche geometriche del campo (quindi della struttura magnetica) non sono invarianti, ma variano al variare della posizione.

Es. consideriamo una struttura magnetica isotropa: Alimentando gli avvolgimenti produciamo un campo. Considerando qualunque percorso all’interno della macchina, noteremo che il circuito magnetico che ripartiamo, è caratterizzato sempre dalla stessa riluttanza. Nelle macchine isotrope Permeanza e Riluttanza non sono funzione della posizione angolare presa in considerazione; ciò non accade nelle macchine anisotrope. Nelle macchine sincrone a poli salienti è presente l’isotropia, mentre in quelle a poli lisci non è presente. In un caso abbiamo macchine sincrone generatrici isotrope, nell’altro macchine generatrici sincrone anisotrope.

Avremo la produzione di corrente alternata (perché generata da una tensione alternata). Per i motori elettrici abbiamo le stesse classificazioni (continua-alternata, isotropa-anisotropa) ma ne abbiamo una ulteriore in base al:

• Macchine rotanti
  • Moto sviluppato
• Macchine lineari

Nelle macchine rotanti (che sono quelle che tratteremo), l’elemento mobile ruota attorno ad un asse con lo statore, mentre nelle macchine lineari la parte mobile “scorre” (effettua un moto centrato lineare) sullo statore es. i treni ad alimentazione magnetica, dove lo statore diventa il binario su cui scorre la parte mobile.

Analizzando i 2 processi di conversione (elettrica-elettrica, elettrica-meccanica), dovremo tener conto che una parte di energia elettrica subisce una conversione in energia termica, a seguito di fenomeni dissipativi nei sistemi elettrici.

Per eseguire la conversione di energia elettrica in forma meccanica bisogna eseguire una conversione intermedia. Questa conversione intermedia produrrà, partendo da energia elettrica, energia elettromagnetica o energia elettrostatica. A seguito di questa conversione sarà possibile convertire queste 2 forme di energia in energia elettrica nuovamente, in energia meccanica o in energia meccanica e calore.

Pensiamo ad un sistema nel quale si produce energia meccanica, ad es. il relè che converte energia elettrica in energia meccanica oppure se alimentiamo un condensatore con le armature mobili, noteremo una attrazione delle armature, si ha quindi la nascita di campi (elettrostatici o elettromagnetici) ai quali risulteranno associate delle conversioni elettromeccaniche.

Nei campi elettrostatici agiranno delle forze Coulombiane dovute all’interazione tra campo e cariche. Nei campi elettromagnetici, se è presente una corrente, nascono delle forze di natura Lorenziana (come visto in Fisica 2).

Quale delle 2 conversioni intermedie è “migliore” da un punto di vista ingegneristico? Perché molte macchine sono di tipo elettromagnetico? Per convertire l’energia elettrica in energia meccanica o in energia elettrica è necessario eseguire una conversione per ridurre l’energia elettrica in energia elettromagnetica o elettrostatica.

Quale di questi processi di conversione è, da un punto di vista ingegneristico, più efficiente, il meno costoso (analisi costi-benefici) in termini di materiali utilizzati a parità di risultato. Analizziamo i sistemi di conversione dell’energia elettrica in energia meccanica da un punto di vista elettrostatico e da un punto di vista elettromagnetico.

Consideriamo il condensatore a facce piane, lo alimentiamo e notiamo che all’applicazione della tensione ci sarà un impulso di corrente che caricherà il condensatore e stabilirà tra le sue facce un campo elettrico. Per valutare quale risulta essere l’energia elettrica che viene erogata dal nostro generatore, il calcolo risulta essere semplice, se noi consideriamo la potenza istantanea e ci occupiamo dell’istante da 0 a t nel quale si stabilisce una tensione continua, possiamo ricavare il valore dell’energia elettrica erogata. Il valore dell’energia erogata risulta essere dato dalla capacità del condensatore moltiplicata per la tensione al quadrato.

Per conoscere l’energia immagazzinata nel campo elettrostatico bisognerà affidarci alla classica espressione riferita al campo elettrostatico e si nota che, essendo la corrente C·d·V /dt, il valore dell’energia immagazzinata nel campo elettrostatico è C·V²/2. Quindi di tutta l’energia elettrica fornita, solo la metà viene immagazzinata sotto forma di energia elettrostatica.

Quali sono le forze che agiscono sulle facce piane? Considerando carico il condensatore, avremo sulle due facce una distribuzione di cariche positive e negative che si attrarranno stabilendo una forza attrattiva tra le due facce. Stabilito un verso positivo degli spostamenti virtuali consentiti, possiamo calcolare la forza, tramite il metodo dei lavori virtuali (un lavoro infinitesimo risulta essere uguale alla forza applicata sul sistema per lo spostamento infinitesimo). La forza sarà la derivata del lavoro fratto lo spostamento.

Il lavoro, da un punto di vista fisico, è l’energia che noi convertiamo; se abbiamo un processo di conversione di energia elettrostatica in energia meccanica o viceversa, il lavoro convertito sarà ottenuto a spese dell’energia elettrostatica (principio di conservazione dell’energia elettrostatica). La forza sarà quindi la derivata dell’energia elettrostatica rispetto al tempo.

Per ottenere l’espressione della forza partiamo dalle espressioni dell’energia del campo in funzione della tensione o delle caratteristiche geometriche del condensatore.

L’energia può essere scritta come C·V²/2 oppure ε·K·A·d/2 (ε costante dielettrica del mezzo interposto tra le armature del condensatore, A è la superficie e d è la distanza tra le armature). A·d è il volume in cui è presente il campo. La quantità ε·K/2 è l’energia specifica (per unità di volume); quindi l’energia immagazzinata nel campo elettrostatico per unità di volume risulta essere indipendente dalle caratteristiche geometriche del condensatore (non c’è più A né d) ma dipende dalla costante ε e dal campo (dalle sue proprietà e dal mezzo nel quale il campo esiste).

La forza sarà la derivata dell’energia fatta rispetto alla posizione, ovvero lo spostamento consentito. La derivata può essere fatta ritenendo il campo costante o la tensione di alimentazione costante. La derivata a campo costante e quella a tensione costante ci danno lo stesso risultato (a parte il segno); la forza risulta essere proporzionale all’energia specifica.

Anche per un sistema elettromagnetico da una parte fissa e una mobile (es. relè), derivando energia elettrica e magnetica, la forza applicata sul sistema è sempre direttamente proporzionale all’energia magnetica specifica immagazzinata (quindi alla quantità di energia immagazzinata nel campo magnetico).