Macchine elettriche

APPARATI ELETTRICI

Classi di materiali

Nelle applicazioni di conversione dell'energia vengono usate 3 classi di materiali:

• Conduttori
• Isolanti
• Ferromagnetici

Conduttori

Seguono una legge del tipo

J = g · E

• J = densità di corrente
• g = conduttanza
• E = campo elettrico

I = ∫ J · ds

Applicazione Maxwell Circuito con Traferro

μ_g ≈ 1; μ_c » 1

S_g = superficie gap S_c = superficie circuito magnetico

∫B ds = B_c S_c - B_g S_g = 0

⇒ B_c S_c = B_g S_g

N·I = H_c l_c + H_g l_g

N·I = Fem_c + Fem_g Caduta di Potenziale Magnetica

⇒ H_c « H_g poiché μ_g « μ_c

B_g / μ_gH_g H_c = B_c / μ_c

La caduta di potenziale magnetica è molto elevata in prossimità del traferro e rimane bassa nei materiali ferromagnetici

Possiamo effettuare, nel caso di circuiti magnetici con traferro, l'approssimazione Fem_c ≈ 0

Fem_g » Fem_c ⇒ Fem_c ≈ 0

Aumentando ulteriormente il campo notiamo che le particelle si orientano perfettamente e il materiale va in saturazione, dopo la saturazione.

Diminuendo ora il valore di H si osserva una parziale disorientazione dei dipoli che tenderanno nuovamente a disporsi in modo casuale, però per via di attriti interni non si riportano nella condizione iniziale => magnetizzazione residua.

MAGNETIZZAZIONE

H L = N I, R >> r Dalle precedenti considerazioni si ricava il grafico del ciclo di isteresi magnetica.

Il campo coercitivo Hc è il valore di campo (opportuno) da applicare affinché il materiale si smagnetizzi complet.

CORRENTI PARASSITE

Il ferro, oltre a essere sede di fenomeni isteretici, presenta in presenza di variazioni di flusso delle correnti parassite.

Il ferro è caratterizzato da una certa conduttanza σ.

Se i(t) è variabile, si genera un flusso variabile nel tempo.

Siccome si ha un flusso variabile, e un materiale conduttore, si genera per Faraday-Lenz una differenza di potenziale sulle linee θ e quindi uno corrente. Queste correnti vengono definite CORRENTI PARASSITE O VORTICOSE.

La generazione di queste correnti comporta perdite per effetto Joule e di conseguenza potenza che si trasforma in calore.

Lasciando il ferro pieno si hanno perdite parassite molto elevate. Vengono quindi attuate strategie costruttive per limitare le perdite.

B_m = ^{A_{gl m}}/_{Am g} M_o H_m

Questa relazione ci dice che al variare del circuito in cui è inserito il magnete permanente, cambia il campo B_m.

Il punto di funzionamento magnetico viene dato dalla retta

B_m = ^{A_{gl m}}/_{Am g} M_o H_m

Non tutti i materiali ferromagnetici sono adatti a esser usati come magneti permanenti, sono necessari cicli di isteresi molto ampi.

I migliori magneti sono Nd Fe Br

TRASFORMATORE

I trasformatori sono macchine elettriche che cambiano i parametri di tensione e corrente.

energia elettrica → trasformatore → energia elettrica

I₂^o + = ¹/_n V/z₂ = I₂^o + = ¹/_n ((Ē - ζ₂ I_n^o) ¹/_z2)

=> ζ₂ (I₂^o + ) = n² ζ₂ I₂^o

=> ¹/_n Ē - n ζ₂ I_n^o) I₂^o + ζ₂

Circuito equivalente visto da secondario

^o I ζ₂ j z₂ → ζ , ^o I ⁿ , n j , ζ ² /n²

n E ^o j ^o , ^o Ē /n , n² ζ₂ ← E , ^o j , ζ₂

FUNZIONAMENTO A CARICO

RESISTENZA AVVOLGIMENTI

Colleghiamo al secondario una impedenza e consideriamo p_cu ≠ 0

se P_cu ≠ 0 si avranno resistenze sugli avvolgimenti

E_t = j ΩN₁ Φ + R₁ I₁

E_z = j ΩN₂ Φ + R₂ I₂ + Z_l I_z + ĈZ I₂

Si dovrebbe aggiungere a valle di R₁ il circuito di magnetizzazione.

FLUSSI DISPERSI

Siccome μ_r ≠ ∝ esistono linee di campo che non si richiudono su entrambi gli avvolgimenti, queste linee di flusso "scappano" dal circuito magnetico

• Φ dispersi (Φ_d)
• Φ comune (Φ_c)

TRASFORMATORE 3FASI

E₁

E₂

E₃

CIRCUITO MAGNETICO

Φ_a

Φ_b

Φ_c

• i₁^a
• i₂^a
• i₁^b
• i₂^b
• i₁^c
• i₂^c

N_ai₁^a - N_zi₂^a = Fem^a

N_ai₁^b - N_zi₂^b = Fem^b

N_ai₁^c - N_zi₂^c = Fem^c