Macchine elettriche

APPARATI ELETTRICI

APPARATI ELETTRICI

Classi di materiali

Nelle applicazioni di conversione dell'energia vengono usate 3 classi di materiali:

• Conduttori
• Isolanti
• Ferromagnetici

Conduttori

Seguono una legge del tipo

J = g E

• J = densità di corrente
• g = conduttanza
• E = campo elettrico

I = ∫ J · ds

CIRCUITI MAGNETICI

I circuiti magnetici sono circuiti in cui sono presenti materiali ferromagnetici.I materiali ferromagnetici sono caratterizzati da μ molto elevate.

ℬ = μ ⋅ ℋ

ℋ = campo magnetizzanteℬ = campo magneticoμ = coeff. di permeabilità magnetica.Nei materiali ferromagnetici si ha addensamento di linee di campo.

CAMPI IN CIRCUITI MAGNETICI

Consideriamo un percorso chiuso di materiale ferromagnetico percorso daun flusso &phis; generato da una bobina di Nspire in cui scorre una certa i(t)

In questo caso, essendo μ >> 1, le linee dicampo si addensano nel materiale ferromagneticoe diventano nulle all'esterno di esso.

In questi casi effettuiamo la semplificazione di&phis;_EXT = 0, B_EXT = 0

TRAFERRI

Definiamo traferro (gap) una interruzione del circuito magnetico dovuta alla presenza di un diverso materiale (spesso aria).

Anche in questo caso possiamo considerare con buona approssimazione il flusso esterno nullo e di dimensioni trascurabili rispetto al resto del circuito l(g) << l(r) ⇒ B⊥ al traferro, Φ_i=0

MAXWELL APPLICATO

Sotto le ipotesi di materiale ferromagnetico possiamo considerare B sempre normale alla superficie. Inoltre, se λ >> l, dove λ è la lunghezza d'onda elettromagnetica e l la lunghezza fisica delcircuito, possiamo semplificare leequazioni di campo.

Nelle ipotesi di λ >> l ⇒

• ∮_S B ds = 0
• ∮_S J ds = 0
• ∮_l H · dl = ∫_S J ds

Definiamo inoltre Φ = ∫_S B ds il FLUSSO MAGNETICO.

Φ = ∫_S B ds = B · S

Φ = B · S se B e S sono uniformi.

B uniforme ⇒ H uniforme, Φ uniforme

Definiamo inoltre il termine N.I = Fem FORZA ELETTROMOTRICE

Applicazione Maxwell circuito con traferro

µ_g ≈ 1 ; µ_c ≫ 1

S_g = superficie gapS_c = superficie circuito magnetico

∮ B ds = B_c S_c - B_g S_g = 0

⇒ B_c S_c = B_g S_g

H_g = B_g / µ_gH_c = B_c / µ_c

N·I = H_c ℓ_c + H_g ℓ_g

N·I = Fem_c + Fem_g

Caduta di potenziale magnetica

⇒ H_c ≪ H_g poiché µ_g ≪ µ_c

La caduta di potenziale magnetica è molto elevata in prossimità del traferro e rimane bassa nei materiali ferromagnetici

Possiamo effettuare, nel caso di circuiti magnetici con traferro, l'approssimazione Fem_c ≈ 0

Fem_g ≫ Fem_c ⇒ Fem_c ≈ 0

_Bc

────── +

MoMc

z0

_Bg

────── Lg = NI

Mo

║─────── +

AcMoMc

║─────── = ɸ (Ɵʟc + Ɵg) = NI

PgMo

Ɵ_c Ɵ_g

Ɵ_c = la RILUTTANZA, ossia la capacità del materiale di opporsi al flusso magnetico

ƟQ = NI

Ɵg ≫ Ɵ_c => Ɵ_c ≈ 0

LENTZ-LOW

∮_s E_c dl = -d/dt ∫_s B ds

il campo elettrico varia mediante variazioni di flusso nel tempo

Considerando

∅_i=0 =>

∮ E_c dl = d/dt ∫_s' B ds = N d

_s'

ɸ_c dN

───────

dt

N = numero spire

ɸ_c = flusso concatenato con 1 spira

FLUSSI DISPERSI

Nei materiali reali, siccome µ ≠ ∞ una parte di flusso magnetico esce fuori dal circuito magnetico.Se µ → +∞ le linee di forza stanno tutte nel circuito.

Normalmente µ ≫ 1 e non si ha presenza di traferro.

AUTO E MUTUA INDUZIONE

L = auto-induttanzaM = mutua-induttanza

Req_m1 = riluttanza del circuito vista da 1Req₁₂ = riluttanza del circuito 2 vista da 1

I flussi sono proporzionali alle correnti che li generano

&