Macchine cc e sincrona trifase - parte 1 esame

Il campo magnetico rotante

Il funzionamento della maggior parte delle macchine elettriche

rotanti in corrente alternata si basa sul principio del campo

magnetico rotante.

Per ottenerlo, occorre soddisfare le seguenti condizioni:

• 3 avvolgimenti fissi nello spazio, uguali tra loro, con lo stesso

numero di spire N, disposti con gli assi a 120° l’uno dall’altro;

• nei 3 avvolgimenti circolino 3 correnti alternate sinusoidali

aventi la stessa frequenza f, lo

stesso valore massimo I e

M

sfasate tra loro nel tempo di

120°. Il campo magnetico rotante

Consideriamo il caso del campo generato da un unico avvolgimento di n spire

Considerando le seguenti ipotesi semplificative:

1. la permeabilità del ferro si suppone infinita;

2. l’andamento delle linee del campo magnetico al traferro si suppone

radiale [superfici affacciate al traferro perfettamente lisce];

3. la distribuzione del campo magnetico si ritiene identica in tutti i piani

perpendicolari all’asse della macchina;

4. traferro di piccolo spessore e circa costante

Nome insegnamento

Il campo magnetico rotante

Consideriamo inzialmente la corrente continua (valore costante)

applichiamo la legge della circuitazione

magnetica alla linea chiusa l

1

− = 0

!

$ $

= !

$ $

applichiamo la legge della circuitazione

magnetica alla linea chiusa l

2

− =

$ %

− =

$ %

Considerando che il campo è solenoidale

/ = 0 = − = ; = −

$ % $ %

2 2

&'

Nome insegnamento

Il campo magnetico rotante

A tale campo occorre sommare i contributi di tutti

i conduttori giacenti sotto i vari poli; in totale si

ottiene un diagramma a scalini. Preso un

riferimento con l’origine nel centro della prima

fase: rispetto ad esso il diagramma a scalini è una

funzione periodica di periodo 2 [ è detto “passo

polare”] è può scomporsi in serie di Fourier (cioè

una serie di seni e coseni di frequenza crescente),

di cui considereremo solo la prima armonica. Vista

la scelta dell’origine, si ha dunque:

= cos

(

4

=

( 2

è la lunghezza della circonferenza al traferro

sotto cui è compreso un polo. Detto D il diametro

della circonferenza al traferro, p il numero di poli e

p il numero di paia poli, si ha

p = =

2

)

Nome insegnamento

Il campo magnetico rotante

Anche nel caso di una solo cave per polo,

possiamo considerare la prima

armonica della serie di Fourier.

Se la corrente della fase è alternata, il campo

magnetico varia nel tempo, avendo la

configurazione di un’onda stazionaria i cui

nodi si realizzano in corrispondenza delle

cave.

, = cos cos()

(

2 2

=

(

= 2()

Dove I è il valore efficace della corrente

alternata Nome insegnamento

Il campo magnetico rotante

Si può decomporre il campo alternativo in due campi di ampiezza costante, ma ruotanti a

velocità costanti e opposte 1 1

, = cos + + cos −

( (

2 2

un osservatore in moto solidalmente con il campo non vedrebbe alcuna variazione nel

tempo, cioè misurerebbe un campo costante.

+

=0 + =0 = −

Campo inverso

−

=0 − =0 =

Campo diretto

Nome insegnamento

Il campo magnetico rotante

Si può decomporre il campo alternativo in due campi di ampiezza costante, ma ruotanti a

velocità costanti e opposte 1 1

, = cos + + cos −

( (

2 2

Considerando una fase avente un generico numero q di cave per polo, occorre sommare

q contributi sinusoidali “spostati di una cava” l’uno rispetto all’altro. L’ampiezza del campo

risultante è in questo caso

2 2

=

( #

k (coefficiente di avvolgimento) è compreso tra zero e uno e tiene conto del fatto che i q

a

contributi che si sommano sono sfasati l’uno rispetto all’altro di un “angolo elettrico ⍺”

corrispondente al passo di cava. Si può dimostrare che

c

2

=

# 2

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Il campo magnetico rotante

ora consideriamo sullo statore 3 avvolgimenti. I tre avvolgimenti siano alimentati con una

terna trifase simmetrica di correnti. Fissato come riferimento lo spostamento angolare

meccanico del primo avvolgimento avremo:

, = cos cos

* ( 2

, = cos − cos +

+ ( +

3

2

, = cos + cos +

, ( ,

3

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