Il campo magnetico rotante
Il funzionamento della maggior parte delle macchine elettriche rotanti in corrente alternata si basa sul principio del campo magnetico rotante. Per ottenerlo, occorre soddisfare le seguenti condizioni:
- 3 avvolgimenti fissi nello spazio, uguali tra loro, con lo stesso numero di spire N, disposti con gli assi a 120° l’uno dall’altro;
- Nei 3 avvolgimenti circolino 3 correnti alternate sinusoidali aventi la stessa frequenza f, lo stesso valore massimo I e sfasate tra loro nel tempo di 120°.
Il campo magnetico generato da un unico avvolgimento
Consideriamo il caso del campo generato da un unico avvolgimento di n spire. Considerando le seguenti ipotesi semplificative:
- La permeabilità del ferro si suppone infinita;
- L’andamento delle linee del campo magnetico al traferro si suppone radiale (superfici affacciate al traferro perfettamente lisce);
- La distribuzione del campo magnetico si ritiene identica in tutti i piani perpendicolari all’asse della macchina;
- Traferro di piccolo spessore e circa costante.
Applicazione della legge della circuitazione magnetica
Consideriamo inizialmente la corrente continua (valore costante). Applichiamo la legge della circuitazione magnetica alla linea chiusa l1:
− = 0!
Applichiamo la legge della circuitazione magnetica alla linea chiusa l2:
− = $ % − =$ %
Considerando che il campo è solenoidale:
/ = 0 = − = ; = −$ % $ %2 2&'
Contributi dei conduttori e diagramma a scalini
A tale campo occorre sommare i contributi di tutti i conduttori giacenti sotto i vari poli; in totale si ottiene un diagramma a scalini. Preso un riferimento con l’origine nel centro della prima fase: rispetto ad esso, il diagramma a scalini è una funzione periodica di periodo 2 [è detto “passo polare”] e può scomporsi in serie di Fourier (cioè una serie di seni e coseni di frequenza crescente), di cui considereremo solo la prima armonica. Vista la scelta dell’origine, si ha dunque:
= cos (4 =( 2 è la lunghezza della circonferenza al traferro sotto cui è compreso un polo. Detto D il diametro della circonferenza al traferro, p il numero di poli e p/2 il numero di paia poli, si ha p = = 2).
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