Appunti macchine elettriche

Descrizione del sistema di f.e.m. indotte nel rotore

Ciascuna fase di rotore (in questo caso polifase a 5 fasi) è soggetta in tal caso ad una variazione di flusso e quindi diventa sede di f.e.m. indotta avente pulsazione ω. Si ottiene quindi un sistema simmetrico di f.e.m. indotte rappresentabili in un sistema di riferimento solidale al rotore, con un vettore rotante e a velocità R-ω.

Essendo le fasi a, b, c di rotore chiuse in corto circuito, il sistema di f.e.m. indotte nelle fasi di rotore, causa la circolazione di un sistema simmetrico equilibrato di correnti indotte i, i, i di pulsazione ω.

Il campo magnetico H generato dalle correnti rotoriche avrà ampiezza, secondo il teorema di Galileo-Ferraris, pari a:

H = Hm(RM/R)^2

Dove m sono il numero di fasi di rotore e H è l'ampiezza massima del campo magnetico prodotto da una singola fase di rotore.

Anche in questo caso possiamo sostituire all'avvolgimento polifase di...

rotore percorso da correnti variabili nel tempo con legge sinusoidale un equivalente-avvolgimento rotorico rotante a velocità ω rispetto al rotore stesso percorso da corrente continua di ampiezza pari a: √5mR 2I = 2I (27)R R2 2. Dove m è pari al numero di fasi di rotore (in questo caso abbiamo un rotore polifase a 5 fasi). In sintesi abbiamo quindi due avvolgimenti: - Un avvolgimento equivalente di statore che ruota a velocità ω √S R3 2I rispetto al rotore percorso da una corrente continua di ampiezza S2. - Un avvolgimento equivalente di rotore che ruota a velocità ω √S R rispetto al rotore stesso percorso da una corrente continua di ampiezza √5 2IS2. Essi ruoteranno quindi alla stessa velocità (condizione di sincronismo). Ponendoci in un sistema di riferimento solidale rispetto allo statore, vedremo i due vettori rappresentativi di f.m.m., campo magnetico e corrente ruotare a velocità.

ω :s 26Tutte queste considerazioni le abbiamo fatte prendendo in considerazione un rotore avvolto. Nel caso di un rotore a gabbia di scoiattolo vedremo che ogni fase di rotore è composta da metà i-esima barra + metà i+1-esima barra + i due tratti di anello di cortocircuito che le collegano. In generale abbiamo che il rotore è composto da tante fasi quante sono le barre di rotore. 272.3 Vettori di spazio e vettori (o fasori) di tempo Finora abbiamo considerato 2 campi magnetici rotanti al traferro, quello di statore e quello di rotore. In realtà vi è un unico campo magnetico rotante al traferro generato dalla contemporanea azione delle f.m.m. generate dalle correnti di statore e rotore. Non è possibile ottenere il campo magnetico risultante al traferro sommando il campo generato dalla corrente di statore e quello generato dalla corrente di rotore, in quanto per effetto della saturazione, la caratteristica di macchina non è lineare e quindi non si può applicare il principio

di sovrapposizione degli effetti(è possibile farlo solo in assenza di saturazione).In base alla legge di Hopkinson sappiamo che:ℜΦN i + N i = (28)R R S S M

Possiamo quindi sommare i due vettori rappresentativi delle due f.m.m. gen-erate dalle correnti di rotore e statore, la cui risultante sarà pari alla riluttanzadel circuito magnetico interessato dal flusso al traferro moltiplicata per il flussoal traferro Φ .ML’ampiezza dei vettori di f.m.m. di rotore e statore è pari a:mm SR F F (29)RM SM2 2

Il campo magnetico di rotore e statore è pari alla f.m.m. diviso lo spessoredi traferro δ: mm F FSR RM SMH = (30)H = SR 2 δ 2 δ

Al campo magnetico H (di rotore e statore) sarà associato un campo diinduzione magnetica B = µ H:0m F B δ m F B δR RM RM S SM SM= = (31)2 µ 2 µ0 0

Possiamo sommare vettorialmente quindi i due vettori di f.m.m.:28La f.m.m. risultante al traferro F che genererà il flusso al traferro Φ ,M

La somma delle due parziali rotorica e statorica, sarà pari a: ΔMF = (32)M µ0

Dove:

• B è l'onda di induzione magnetica al traferro risultante (la quale non è possibile ottenerla come somma di due campi di induzione parziali a causa della saturazione magnetica)
• δ è lo spessore del traferro
• µ è il coefficiente di permeabilità magnetica dell'aria

Sia il campo magnetico risultante al traferro H che l'induzione magnetica risultante B hanno andamento spaziale sinusoidale e ruotano lungo il traferro a velocità ω in un sistema di riferimento solidale allo statore o a velocità ωω in un sistema di riferimento solidale al rotore.

L'onda spaziale sinusoidale risultante di induzione al traferro B, dà origine ad un'onda spaziale sinusoidale di flusso al traferro Φ che si concatena sia con l'avvolgimento di statore che di rotore. L'ampiezza di tale onda di flusso è data da: 29 2 2

πDlΦ = B S = B S = B (33)M medio M Mπ π 2Il valore medio del campo di induzione B , essendo un onda sinusoidale,medio2è pari a moltiplicato per il valore massimo, in questo caso pari a:π F DlM ⇒B = µ Φ = µ F (34)M 0 M 0 Mδ δN.B. Nella figura successiva B = B .medio mÉ lo stesso procedimento fatto per la macchina sincrona dove calcolavamoil flusso integrando il campo di induzione B su una superficie di appoggio semi−π/2cilindrica S = πrl da a +π/2.Riportiamo quindi sulla macchina rettificata l’andamento di flusso generatodalla totale f.m.m. al traferro:Notiamo che l’onda di flusso è proporzionale al campo di induzionea meno di un fattore di scala proprio pari alla superficie di appoggiosemi cilindrica S = πrl.Quest’onda di flusso quindi sta ruotando, o equivalentemente, nella macchinarettificata starà traslando a velocità ω in un sistema di riferimento solidale alloSstatore. 30Diconseguenza se consideriamo una generica posizione istantanea dell'onda di flusso possiamo valutare il flusso che si concatena con ciascuna matassa della fase A di statore (trifase). Naturalmente si ha: - Flusso concatenato massimo quando l'asse della matassa coincide con il massimo dell'onda - Flusso concatenato nullo quando l'asse della matassa coincide con il passaggio dallo zero dell'onda Il flusso concatenato con ogni matassa della fase di statore è possibile rappresentarlo in corrispondenza dell'asse della relativa matassa come nella seguente figura:

I flussi Φ₁, Φ₂, Φ₃ sono i flussi concatenati con una singola spira di una matassa, moltiplicandoli per il numero di spire n di ciascuna matassa. Otteniamo i flussi concatenati con le singole matasse i quali non saranno uguali fra di loro. Possiamo

determinare il totale flusso concatenato con la fase A di statore in due modi:

1. Proiettiamo il vettore di spazio del flusso al traferro Φ sugli assi delle matasse della fase A di statore e successivamente sommiamo le proiezioni di questi ultimi sull'asse dell'avvolgimento di fase A (fig. 17 e 18)
2. Il vettore rappresentativo di spazio del flusso al traferro ruota, quindi le sue proiezioni sugli assi delle fasi del statore variano nel tempo, quindi il flusso al traferro concatenato con l'avvolgimento di statore varia nel tempo, in ciascuna fase sarà indotta una f.e.m.. Possiamo definire quindi il fasore di tempo rappresentativo del flusso al traferro concatenato con le fasi di statore: λ = K N Φ (35) ottenuto componendo i flussi (variabili nel tempo) concatenati con le fasi ABC di statore con la formula di trasformazione da coordinate ABC ad αβ.

Proiettando il vettore di tempo λ sugli assi delle fasi A, B e C di

statoreM Ssi ottengono i valori istantanei dei flussi al traferro concatenati con le fasiA,B,C. (fig. 19)

Se vogliamo esprimere il vettore di tempo rappresentativo del flusso al tra-ferro concatenato con le fasi di statore in termini di valore efficace ci basta moltiplicare il valore efficace del flusso al traferro concatenato con l'avvolgimento di statore Λ :M S √λ = K N Φ = 2Λ (36)M S S S M M S

Il fasore di tempo rappresentativo del flusso al traferro concatenato con le fasi di statore è detto appunto DI TEMPO in quanto esso, rappresentando il flusso concatenato, ha senso fisico solo se proiettato sugli assi delle fasi di statore. Se lo proiettiamo in una generica direzione radiale r esso non assume nessun senso fisico. 33

Possiamo quindi esprimere il vettore di tempo rappresentativo del flusso al traferro concatenato con le fasi di statore in termini di modulo e fase in un sistema di riferimento αβ:⃗ j(ω t+α)Λ = λ e

(37)^{SM S M S}Dove α è il generico angolo iniziale. Poiché come già detto, il flusso al traferro concatenato con l'avvolgimento di statore varia nel tempo, in ciascuna fase di statore, in base alla legge di Faraday-Lenz sarà indotta una f.e.m. pari all'opposto della derivata rispetto al tempo del totale flusso concatenato: d^d⃗λ⃗⃗j(ωt+α)−−−jωE = = λ e = Λ (38)^{SM S M S M S S MS}dt dt⃗ E è il fasore di tempo rappresentativo delle f.e.m. indotte negli avvolgimenti di statore, ed è in ritardo di 90° rispetto al vettore del flusso concatenato e ruota a velocità ω (vedere figura seguente). S 34 L'onda sinusoidale spaziale di flusso al traferro P hi si concatena Manche con l'avvolgimento di rotore. Possiamo quindi fare un ragionamento del tutto analogo a quello fatto per lo statore. Al ruotare dell'onda sinusoidale spaziale di flusso al traferro Φ, il flusso che Msiconcatenare con ciascuna fase di rotore varia nel tempo con legge sinusoidale. Possiamo anche utilizzare il tag <span> per evidenziare il testo.