Appunti macchine elettriche

Macchine elettriche - Trasformatore

Parallelo di trasformatori

Due o più trasformatori si dicono collegati in parallelo quando hanno i rispettivi avvolgimenti primari alimentati dalla stessa linea di alimentazione ed i corrispondenti avvolgimenti secondari alimentano insieme la stessa linea secondaria. La necessità di collegare più trasformatori in parallelo può essere dovuta a vari motivi:

• Si può inserire un trasformatore in parallelo ad uno già in uso poiché il carico richiede una potenza superiore a quella nominale del trasformatore in uso.
• Può essere inserito per motivi di sicurezza e manutenzione in modo che nel caso di guasto di uno dei trasformatori non risulti compromessa del tutto l'erogazione della potenza.

Affinché due trasformatori possano funzionare correttamente in parallelo, essi devono soddisfare determinate condizioni, esposte nel seguito. Si parta dal considerare due trasformatori monofase, non necessariamente della stessa potenza nominale, collegati in parallelo e rappresentati dai rispettivi circuiti elettrici equivalenti a Γ con il riporto dell’impedenza longitudinale primario al secondario in modo da avere un’unica impedenza longitudinale Z_eq nel circuito secondario.

Vediamo i due trasformatori disposti in parallelo sulle linee di alimentazione primaria V₁ e secondaria V₂. I due trasformatori possono avere anche potenza diversa, ma essendo disposti in parallelo, le tensioni ai morsetti del primario dei due trasformatori sono uguali fra loro e pari a V₁, e le tensioni ai morsetti dei secondari dei due trasformatori sono uguali fra loro e pari a V₂ per il "vincolo di parallelo".

Si supponga che il trasformatore 1 sia già in servizio, mentre il trasformatore 2 debba essere collegato in parallelo a 1. Inoltre, la linea secondaria sia inizialmente a vuoto, cioè in assenza di carico elettrico equivalente allacciato (interruttore del carico elettrico equivalente aperto).

Condizioni per il parallelo

Una prima condizione da imporre ai due trasformatori è quella di avere tensioni nominali primarie non inferiori alla tensione della linea di alimentazione primaria, al fine di evitare la rottura (perforazione) del materiale dielettrico che riveste gli avvolgimenti.

I rapporti di trasformazione dei due trasformatori sono arbitrari, e li chiamiamo con:

• Rapporto di trasformazione TRASFORMATORE 1 = (N₂/N₁);
• Rapporto di trasformazione TRASFORMATORE 2 = (N₂/N₁).

Ovviamente abbiamo che se N₁ > N₂ abbiamo un trasformatore abbassatore in quanto la tensione diminuisce.

Per il Trasformatore 1, la tensione primaria V₁ riportata al secondario è pari a (N₂/N₁)V₁ che coincide con la tensione secondaria a vuoto (se il carico non ci fosse), la quale può essere diversa da quella del Trasformatore 2 avendo rapporti di spire differenti.

Gli interruttori sono bipolari (due contatti) che si aprono e chiudono contemporaneamente (non sono indipendenti). Alla linea secondaria (a-b) abbiamo anche il carico complessivo equivalente Z_c alimentato dalla linea secondaria.

Funzionamento dei trasformatori in parallelo

Supponiamo che il trasformatore 1 sia già in servizio (interruttori al secondario chiusi) e che stia alimentando il carico Z_c. Poiché prevediamo aumenti del carico equivalente, dobbiamo allacciare il trasformatore 2. Prima di chiudere gli interruttori, dobbiamo effettuare delle verifiche: onde evitare dubbi sulle responsabilità, stacchiamo il carico e quindi il collegamento del trasformatore 2 al trasformatore 1 venga effettuato a vuoto.

Chiudiamo ora l'interruttore al secondario del trasformatore 2 e consideriamo la maglia che si forma partendo dal morsetto b del secondario del trasformatore 1 al morsetto b del secondario del trasformatore 2, ed osserviamo il comportamento del circuito trovato:

In questa maglia sono presenti due sorgenti di tensione, inoltre la corrente I_c che circola nei secondari dei due trasformatori è pari a:

I_c = [(N₂/N₁ - 1) V₂]/(Z_eq1 + Z_eq2)

Questa corrente (di circolazione a vuoto) causa perdite inutili (per effetto Joule ad esempio) e non viene assorbita da nessun utente, quindi per renderla nulla è necessario che i due trasformatori abbiano lo stesso rapporto spire. Questa condizione non è necessaria ma non sufficiente in quanto se invertissi le connessioni al secondario del trasformatore 2 cambierebbe il segno al numeratore di I_c e non avrei più una corrente nulla.

Supponendo quindi N₁ ≈ N₂ otteniamo che la corrente I_c è pari a:

I_c = V₂/Z_c

Dove V₂ è l'impedenza secondaria a vuoto e Z_eq è l'impedenza equivalente di uno dei due trasformatori la quale corrisponde all'impedenza di cortocircuito, quindi il rapporto fra questa due grandezze è la corrente di cortocircuito.

Quindi se inverto il verso di una delle due tensioni, la corrente I_c da essere nulla diventa circa uguale alla corrente di cortocircuito (molto alta, circa 20x la corrente nominale). Questa elevata corrente di circolazione, oltre a determinare notevoli sforzi elettrodinamici tra gli avvolgimenti che possono condurre ad un serio danneggiamento dei due trasformatori, causa l'intervento (apertura) delle protezioni di entrambi i trasformatori, con conseguente disservizio nei confronti degli utenti eventualmente collegati alla linea di alimentazione secondaria.

Nella realtà la connessione dei trasformatori in parallelo non viene effettuata staccando il carico, quindi è bene prestare attenzione al collegamento dei morsetti alla linea (posso cambiare il verso della tensione scambiando i morsetti del primario o del secondario) in modo tale da non "invertire" inavvertitamente il verso delle tensioni e causare disservizi agli utenti.

Verifica del corretto collegamento dei morsetti

Come verifico che i collegamenti dei morsetti alla linea siano corretti? Supponiamo il trasformatore 1 in servizio (interruttore chiuso), il carico staccato (posso farlo anche con carico connesso), e il secondo trasformatore 2 con secondario aperto, schematicamente:

Prima di chiudere l'interruttore del trasformatore 2, creo un ponte sull'interruttore inferiore (in quanto non posso chiudere solamente un interruttore essendo bipolare) e pongo un voltmetro tra monte e valle dell'interruttore aperto. Non sapendo se le due f.e.m. sono in fase o opposte misuro con il voltmetro la differenza di potenziale fra monte e valle dell'interruttore; se il collegamento è corretto (e quindi le due f.e.m. sono opposte) leggerei una differenza di potenziale nulla (= 0) e quindi non mi resta che chiudere l'interruttore ed il collegamento in parallelo è avvenuto correttamente. Se mi trovassi nella condizione di collegamento errato (f.e.m. in fase fra loro) leggerei una differenza di potenziale pari a 2V₂/N₁, mi basta quindi invertire il collegamento dei morsetti e chiudere l'interruttore.

Una volta chiuso l'interruttore nel circuito secondario del trasformatore 2, mi ritrovo con due maglie distinte di cui posso scrivere le relative LKT:

La corrente I₂ è sfasata in ritardo rispetto alla tensione V₂ di un angolo pari a ϕ, questo ritardo dipende esclusivamente dalle condizioni di carico.

Svolgendo la LKT ad entrambe la maglie trovo la V₂ sul carico:

(N₂/N₁ - 1) Z_eq1 I₂₍₁₎ = V₂ Z_eq2 I₂₍₂₎

Da cui ricavo che le cadute di tensione sulle impedenze equivalenti devono essere uguali (sia i moduli che le fasi).

Possiamo scrivere l'espressione appena trovata in forma polare come:

|Z_cc1|e^jϕ_cc1 |I₂₍₁₎|e^{jϕ₂₍₁₎} = |Z_cc2|e^jϕ_cc2 |I₂₍₂₎|e^{jϕ₂₍₂₎}

Dove ϕ_cc1 e ϕ_cc2 sono gli argomenti delle impedenze longitudinali al secondario (impedenze di corto circuito) e ϕ₂₍₁₎ e ϕ₂₍₂₎ sono le fasi delle correnti secondarie rispetto alla tensione V₂ sul carico (negative perché in ritardo rispetto al vettore delle tensioni, natura ohimico-induttiva).

Essendo un’equazione vettoriale deve essere soddisfatta l’uguaglianza sia per i moduli che per le fasi, ovvero:

Z_eq1 I₂₍₁₎ = Z_eq2 I₂₍₂₎

ϕ_cc1 - ϕ_cc2 = ϕ₂₍₁₎ - ϕ₂₍₂₎

Ricordando che la tensione di cortocircuito è pari a V_cc = Z_eq I_n, dove Z_eq è l’impedenza di cortocircuito e I_n è la corrente nominale, ovvero è la tensione che devo applicare per far circolare la corrente nominale quando il secondario è in cortocircuito.

Moltiplico e divido quindi ogni membro per la propria corrente nominale ed otteniamo quindi:

V₁ α₁ = V₂ α₂

dove α₂ = I₂₍₂₎/I_2n(2) ed α₁ = I₂₍₁₎/I_2n(1) sono detti fattori di carico ed indicano la corrente che il trasformatore sta erogando rispetto alla sua capacità (valore nominale).

Per avere un funzionamento ottimale di più trasformatori in parallelo con potenze e correnti nominali diverse, si carichino l'utenza in modo proporzionale alle proprie possibilità, ovvero in base alla potenza nominale di ogni trasformatore. Questa condizione ottimale di funzionamento in parallelo prende il nome di criterio di equa ripartizione del carico.

Importanza del criterio di equa ripartizione del carico

Come garantisco questo criterio di equa ripartizione del carico ad ogni condizione di carico (Z_c)? Ogni trasformatore abbiamo detto che deve erogare potenza al carico in modo proporzionale alla propria potenza nominale (o corrente nominale), questo concetto in termini di fattori di carico significa che α₁ = α₂ (questa condizione deve valere anche in condizioni di sovraccarico, ovvero con valori di α > 1). Affinché venga rispettata questa condizione, in base all’equazione (9) devo avere che le due tensioni di cortocircuito siano uguali: V_cc(1) = V_cc(2)

Ecco perché la tensione di cortocircuito (espressa in percentuale), la potenza nominale, le tensioni nominali, il rapporto di trasformazioni sono dati di targa del trasformatore (stampigliate sul trasformatore - cit. Prof. Stasi). Quindi per collegare in parallelo un secondo trasformatore ad uno già operante devo fare attenzione a questi dati di targa per rispettare le condizioni fino ad ora elencate.

Perché è importante il criterio di equa ripartizione del carico? Esempio: Ipotizziamo che l’utente stia richiedendo 200kVA di potenza e supponiamo di avere 2 trasformatori di uguale potenza (100kVA). Se i due trasformatori (di uguale potenza) hanno tensioni di cortocircuito diverse, uno con V_cc = 5% e l’altro con V_cc = 3% e quindi i fattori di carico non sono uguali (INCOMPETENTE!). Un trasformatore quindi fornisce quindi 150kVA di potenza e l’altro 50kVA, per il primo trasformatore il suo fattore di carico sarà α₁ = 1.5 e quindi lavorerà in sovraccarico (150 kVA rispetto ai 100 di fabbrica), l’altro trasformatore avrà un fattore di carico α₂ = 0.5 sfruttando il primo trasformatore.

La cabina riuscirà comunque a soddisfare le "richieste" ma a causa delle continue condizioni di sovraccarico interverranno le condizioni di sicurezza del trasformatore 1 staccandolo dal sistema ed affidando tutti i 200 kVA al secondo trasformatore facendolo passare da un fattore di carico α₂ = 0.5 a α₂ = 2, scatteranno le protezioni anche in quest’ultimo trasformatore staccandolo anch’esso dal sistema ed il carico rimarrà non alimentato (il gestore ha causato il disservizio).

Diagramma vettoriale delle correnti

Ritornando all’equazione vettoriale (5), quanto detto finora lo abbiamo ricavato sfruttando il grado di libertà dato dall’uguaglianza dei moduli. Mi rimane quindi il grado di libertà sulla relazione delle fasi:

ϕ_cc1 - ϕ_cc2 = ϕ₂₍₁₎ - ϕ₂₍₂₎

La corrente assorbita dal carico è data dalla somma vettoriale delle correnti erogate dai due trasformatori in parallelo:

I₂ = I₂₍₁₎ + I₂₍₂₎

La corrente richiesta dal carico I₂ è la somma vettoriale delle due correnti erogate dai due trasformatori.

Questa condizione si ha quando le correnti I₂₍₁₎ e I₂₍₂₎ sono in fase fra di loro e quindi quando: ϕ₂₍₁₎ = ϕ₂₍₂₎ = ϕ₂

Voglio che questa condizione valga sempre, per ogni condizione di carico. Per fare ciò è necessario, osservando l’equazione (11), che i due trasformatori abbiano gli argomenti dell’impedenza di cortocircuito uguali (ϕ_cc), ovvero quando ϕ_cc1 = ϕ_cc2

Il fattore di potenza cosϕ_cc è anch’esso un dato di targa.

Condizioni per minimizzare le perdite

Quindi formalmente affinché, a parità di condizioni di carico, le perdite nel rame e le cadute di tensione nei due trasformatori saranno minimizzate, i due trasformatori devono avere lo stesso fattore di potenza di corto circuito: cosϕ_cc1 = cosϕ_cc2

Ricapitolando, le condizioni viste fino ad ora sono:

• Tensione primaria nominale NON inferiore alla tensione della linea di alimentazione primaria;
• Uguale rapporto di trasformazione, verificando che i collegamenti siano corretti;
• Uguale tensioni di cortocircuito che garantiscono l’uguaglianza dei fattori di carico per ogni condizioni di carico (criterio di equa ripartizione del carico);
• Uguaglianza dei fattori di potenza di corto circuito che garantisce al gestore l’erogazione delle minime correnti per ogni condizioni di carico;
• Nel caso di inserzione in parallelo di due trasformatori trifase, è necessario inoltre che affinché nel funzionamento a vuoto la corrente di circolazione fra i due trasformatori sia nulla, essi appartengano allo stesso gruppo o siano riconducibili allo stesso gruppo.

Esempio di trasformatori trifase

Vediamo un esempio di due trasformatori trifase di gruppo diversi disposti in parallelo, e vediamo come non è possibile collegarli in questo modo.

• Trasformatore 1 stella-stella (gruppo 0)
• Trasformatore 2 triangolo-stella

Valutiamo qual è lo sfasamento al secondario delle corrispondenti tensioni. Consideriamo le condizioni a vuoto con il carico scollegato:

Individuiamo la maglia al secondario evidenziata in rosso (abbiamo 3 maglie in totale), indichiamo con V_a(1), V_b(1), V_c(1) le tensioni stellate del trasformatore 1 e con V_a(2), V_b(2), V_c(2) le tensioni stellate del trasformatore 2.

Se scriviamo la LKT di questa maglia otteniamo che affinché la corrente di circolazione sia nulla deve risultare:

V_a(1) - V_a(2) + V_b(2) - V_b(1) = 0

Per quanto riguarda il primo trasformatore, essendo uno stella-stella, le correnti stellate del primario sono in fase con le rispettive correnti stellate del secondario. Per il secondo trasformatore invece, essendo un triangolo-stella avremo che le tensioni concatenate al primario V_AC, V_BA, V_CB saranno in fase con le rispettive correnti stellate V_a2, V_b2, V_c2.

Verifica della corrente di circolazione nulla

Una volta individuati i vettori che compaiono nell’equazione (15), isolandoli e ponendoli in uno schema a parte notiamo che non è possibile avere una risultante nulla, quindi con trasformatori di gruppo diverso non è possibile avere la corrente di circolazione a vuoto nulla.

Abbiamo visto però che il gruppo varia anche in base a come effetto il collegamento (posso invertire gli ordini dei morsetti e quindi cambia il gruppo), quindi non è detto che se prendo due trasformatori T1 e T2 di gruppo 0 e li collego (senza prestare attenzione al collegamento) abbia una corrente di circolazione a vuoto nulla, perciò è importante effettuare delle misurazioni preventive con dei voltmetri.

Misurazione con voltmetro

Vediamo come effettuare queste misurazioni:

• Colleghiamo in ordine arbitrario i morsetti primari, lasciando isolati i morsetti secondari come riportato in figura ().
• Si stabilisce una connessione tra due morsetti secondari scelti arbitrariamente, uno sul trasformatore T1, come ad esempio A₁, e uno sul trasformatore T2, come ad esempio A₂.
• Con un voltmetro si misura la tensione tra le altre due coppie di morsetti, ad esempio (B1, B2) e (C1, C2). Se la tensione misurata è nulla, allora si possono collegare.