Appunti di Macchine Elettriche

Resoconto martedì 12/14

Lun 26/9/2016

MACCHINE ELETTRICHE

generatore di tensione - oggetto bipolare tra cui tensione e corrente a prescindere dalla

corrente che scorre è imposta

rivelatore di corrente - oggetto bipolare tra cui corrente che è imposta e la corrente è trasferita

tensione ed è opporre

resistore - oggetto nel quale il rapporto tra la tensione e la corrente è costante

induttore

• La

  ^R

• tensione è differenza tra termine e corrente
• per pendente misurabile in
• il rapporto tra il Ve e l'impresso
• da detto termine
• impedanza delle
• induttore

condensatore

indottori mutuamente accoppiati - impedit legger giu _^sub su un

coefficiente e mutuo inductore M

condensatori mutuamente accoppiato - caluzione legge tra

las aliquinta una

acramento letterio (cuopa letttrica)

Componeti lineari - c'è proporcionalita tra la permette

R1 circuito in regime sinusoidale

2 ingressi - 16 possibili uscite

solutori generativi sono 'sleguenzionali' dopo

infinit ogni e preude se tutti i componenti sono

solutiii equasioni differenziale ^r0 f (y, t) y (t) = yin (t) + yi (t) ^f

• attisci scautizie

applica ^etc.

verso cerchio

definizione: funzione periodale

f (t + T) = f(t) ∀t

T = 2π_ω

cos (ωt + ^q) = Re ^ej(ωt+q)

trasformate di laplace ^F (jw) = ∫ ₀^∞ e^-jwt f(t) dt

trasformo una porandetende in unaimpegrameriq

• f(t) _F (jw)
• d f(t)_jwf_jw
• f(t) dt =₁^jw F (jw)
• d^(loga+^logb)

Z = R_i + jX

Z non è un fasore ma un operatore

∑ I = 0

fasori, grazie alla proprietà di linearità

380 000 GWh/anno consumo in Italia

Schema generale per la trasmissione di energia

Lavoro e Potenza elettrica

P

∫_γ U

U = ∫ E dε

P = dL/dt = V dq/dt = VI

50% dell'energia generata si perde nella linea

Costo = kP^0.7

• l'utenza è necessariamente distribuita (a valle di commutatore)
• la generazione è concentrata (a monte)

Rete elettrica italiana

Per effetto pelle a 50 Hz sotto i 3 cm va meno di niente

Teoremi di Gauss e Stokes

Prendiamo un volume V con superficie esterna S

Egross

∫_S ∇ ⋅ ∫_V  

S.JS Stokes

∫_S ∇⋅∫(d(ts))

front. della superficie

Generica nota per i vettori

∇× E

prod. vettoriale

∂x  ∂y  ∂z

∂x  &partial;y  &partial;z

(zone)

Gauss per eq²o di Maxwell

∫_S B⋅n  dS = ∫_v ∇⋅ B·V = 0

Stokes per la²o di Maxwell

∫_S ∇× H⋅n⋅dS = ∫_ts H⋅d(t⋅S) =

= ∫_S J⋅n⋅dS = ∫_ts d(t⋅S)

- ∂ρ/∂t = e

F-N-L

Simbolo reale

TR IDEALE → TR REALE

V₂ = R₂i₂

V₁ = k

ε₁ / i₂

m(fem)

legge di Ampere e Hopkinson

p f ₁ k

R_fe

_{μFe / μRe}

L = R₁ i₁

Mob 3/10/26 LEZIONE 1

Tv misura V₂ / V₁

TA

flusso uguale ai

parassiti magnetici

alla TV o in uscita

{U - R_i I + d/dt (LI)} {U_S + L d_S/dt} = the motion

U = R_i + L' d(I_i)/dt = macchina sottos (i = 0)

U_S = R_i + L' + d_S/dt = macchina leture (i ≠ 0)

fem motionale

fem trasformazione

dL/dt L d(θ)/dθ · G(θ)·θ̇

motion pseudo-induttanza

rotazione su (rotore) fisore

A(t) = A cos(ωt - φ)

A = ℜ {A e^{j(ωt - φ)}}

→ A = A e^-jφ

B(t) = B cos(ωt - φ)

→ B = ℜ {B e^{j(ωt - φ)}}

σ(t) = √2 V cosωt → V e^jφ

v(t) = √2 ℜ (V̇) = √2 ℜ (V e^jωt)

y(t) = √2 ℜ (İ) = √2 ℜ (I e^jωt)

V₁ = R_i I₁ + jω L_d I₁ + Ȇ₁

V₂ = R_r I₂ - (ω/k_fs I₂) Ȇ₂

N_r I₁ - N₂ I₂ = R_fe Φ_m

Φ₁ = N₁ Φ_d1 + N₁ Φ₂

Φ₂ = N₂ Φ_d2 + N₂ Φ₁

(Obblieno i flussi in funzione delle correnti)

Vogliono avere che forma [Y] = [L] [I]

Flusso concatenato su una spira massiccia

e_C = -dφ/dt

v - e = 0

v = + dv/dt

Pendo in considerazione una spira parallela a una piana (S≠0)

Spira non massiccia ma componendo una dentro l'altra:

e₁ = -dφ₁/dt

e₂ = -dφ₂/dt

V_AB = (dφ₁/dt + dφ₂/dt)/2

V_MS = ∂/∂t (φ₁ + φ₂)/2

φ = (φ₁ + φ₂)/2 (massiccia)

V_NB

Ψ(t) = ∫₀^t u(τ) dτ

Per esempio se ho 3 μ-spire:

Ψ_C,3 = (φ₁ + φ₂ + φ₃)/3

Ψ_C = 1/n Σ φ_i

moltiplicando e dividendo per S (sezione spira):

Ψ_C = lim_S→∞ Σ φ_i ΔS_i

= lim (1/S) Σ φ_i ΔS_i

= 1/S ∫ φ dS

Caratteristiche

• Perdita per isteresi magnetica
• Curva di saturazione

Campo magnetico

I₀ = ^V/_ωL

I₀ = ^{V E}/_jωμNS

Eddy currents

Perdita nel ferro

k₁ f² B² = C_p ^(f)/_(B)

Formula empirica

P_cz

• P_c = k_{1 Φ²}
• = k₂ ^I₀
• = k₃ (approssimazione di mantenuto)

Perdita del nucleo: a f = B₀ [W/kg]

I₀ = ^V/_E0

Perdita dello spazio vuoto

R_O =

Calcolo resistenza

R₀ =

Per f = 50 Hz e B₀ = 2T

[W/kg]

Densità:

• Fe 7850 kg/m³
• Cu 8950 kg/m³
• Al 2700 kg/m³

Rapporto alluminio/ferromagnetico: 2%

Rcc Xcc sono le tensioni e le correnti di cortocircuito del secondario.

ΔV_% = Rcc r + Xcc q / V2_n . 100

cadute di tensione per carico attivo induttivo.

Quindi conviene chiamare alla tensione primitiva possibilmente > rispetto ai 230 e 400V e la diminuisce di

...

Attenzionamenti per la lettura dei dati di targa.

• Riferimento attivo (variabile)
• Controllo attivo del coseno
• Verifica delle battute delle tacche inverse

gli induttori si possono orientare

Η = P_out / P_in

Quindi sviluppo la potenza:

γ = P_out / P_in = 1 - P_cu + P_fe

= 1 - Rcc I² + a²P_cu, m + P_fe,m / P_in

η = rendimento in funzione del coeff. di carico

coefficiente di carico

Xnu = Xcc * %