L'oligopolio e la teoria dei giochi di John Nash

OLIGOPOLIO, LA TEORIA DEI GIOCHI

Evidente che il monopolio puro, costituito da un solo venditore che fa quello che vuole, che abbiamo visto fino ad ora, è molto difficile da trovare nella realtà motivo per il quale la forma più diffusa è la forma di mercato dell'oligopolio. L'oligopolio però ha un problema serio. Se vi sono molti soggetti, come in concorrenza perfetta, il fatto che io entro o esco dal mercato o che decida di produrre una quantità diversa da quella che producono gli altri soggetti presenti sul mercato, essendo il mercato costituito da moltissimi produttori, non modifica il mercato in questione. In monopolio invece, essendo solo sul mercato non mi preoccupo di nulla. Il problema dell'oligopolio è che ci sono un numero ristretto di imprese; quindi, io in questo caso sarò interessato a quello che faranno gli altri produttori, cioè nasce un problema d'interazione strategica ovvero...

L'inevitabile guardare quello che fanno gli altri e agire di conseguenza. Il modo per analizzare l'interazione strategica viene fornito dalla teoria dei giochi. La teoria dei giochi è un meccanismo attraverso cui è possibile capire il comportamento strategico delle imprese e andare a valutare la propria interazione. I giochi possono essere di due tipi:

• Non cooperativi: cioè colui che prende la decisione è la singola impresa;
• Cooperativi: cioè la decisione viene presa in gruppo (il cosiddetto gruppo d'imprese).

Perché si possa applicare la teoria dei giochi in maniera corretta occorre fare delle ipotesi:

1. La prima ipotesi che bisogna fare è che le imprese siano razionali: le imprese devono assumere un comportamento razionale, ciò significa che le imprese perseguono l'obiettivo tipico di quest'ultime ovvero quello di massimizzare i profitti.
2. La seconda ipotesi è che il comportamento delle

imprese sia razionale: non è la stessa cosa dettain precedenza, quando si parla di comportamento razionale significa che tutte le conoscenze che le imprese acquisiscono sul mercato portano le stesse ad avere un comportamento razionale.

I membri della teoria dei giochi sono:

• Giocatori: coloro (le imprese) che sono interessati dall'interazione strategica;
• Strategia: sono le possibili scelte compiute dalle imprese (ad esempio se apro o chiudo un negozio);
• Payoff: sono le perdite o i guadagni (profitti) associati alle strategie dei giocatori.

Che cosa succede su questo mercato a questo punto?

Le imprese cercano tra di loro un equilibrio, cioè quel punto in cui nessuna impresa è incentivata a cambiare la propria strategia. Se tale equilibrio si verifica, questo è detto equilibrio di Nash. John Nash, matematico morto qualche anno fa, è il padre della teoria dei giochi, ed esiste un'economia prima e dopo Nash, questo ci fa capire l'impatto.

Fondamentale che la sua teoria ha avuto. I giochi a loro volta possono essere di due tipologie:

• Sequenziali: c'è qualcuno che fa la prima mossa all'altra impresa che poi fa la seconda mossa (esempio gli scacchi);
• Simultanei: le scelte vengono fatte senza conoscere la strategia dell'altro (esempio sasso, carta, forbici).

A seconda di queste due tipologie di giochi, e a seconda se si discuta sulla quantità o sul prezzo i risultati sono diversi da quelli del monopolio.

GIOCHI SIMULTANEI

Strategie dominate

Il primo concetto che bisogna introdurre nei giochi simultanei è quello di strategie dominate. Le strategie dominate sono quelle strategie che hanno una strategia Pareto superiore, ovvero quelle strategie che il nostro giocatore tende ad eliminare perché ci sono strategie che li consentono di avere un payoff migliore (dominata da una migliore). Per trovare l'equilibrio in questi casi, bisogna utilizzare il cosiddetto meccanismo

dell'eliminazione iterata delle strategie dominate. Andiamo a rappresentare il gioco e vediamo se troviamo l'equilibrio in strategie dominate. Tipicamente avremo sempre due sole imprese (A, B) e due sole strategie (M=mattina, S=sera) stiamo analizzando due compagnie aeree e dobbiamo decidere quando posizionare i loro voli, quindi la mattina o la sera. È facile intuire che la scelta non è banale perché se uno mettesse i voli la mattina, all'altro cosa converrebbe fare? Li mette anche lui la mattina e li fa concorrenza o li mette la sera? È questo che dobbiamo capire, ovvero qual è la migliore strategia possibile a seconda della strategia dell'altro.

	Mattina	Sera
A	15, 15	30, 70
B	35, 35	70, 30

NB: i numeri sono profitti, payoff positivi (15, 30, 70, 35): payoff agente A M: Mattina (15, 70, 30, 35): payoff agente B S: Sera I primi numeri sono i payoff dell'agente A a secondo della strategia che lui sceglie, cioè se l'agente A sceglie la mattina.

scegliemattina avrà 15, sera 70 oppure 30 e 35. I secondi numeri sono le strategie del giocatore B.

Adesso bisogna trovare l'equilibrio di questo gioco utilizzando le strategie dominate (le strategie che l'impresa non vuole). Il ragionamento funziona così: dato che sono giochi simultanei, l'impresa A non sa cosa farà l'impresa B, ma lo immagina facendosi una domanda. Quindi, supponiamo di essere l'agente A edevo decidere tra mattina e sera:

• Se B scegliesse mattina, cosa mi conviene fare? Scelgo sera (70 > 30);
• Se B scegliesse sera, cosa mi conviene fare? Scelgo sera (35 > 15).

Quindi l'agente A, indipendentemente da ciò che fa B, non giocherebbe mai la mattina quindi la elimino (cioè elimino 15,15 - 30,70) e ottengo:

B M SA 70,30 35,35

A questo punto A avrà solo la mattina e B la mattina e la sera:

• Se A sceglie la sera, allora l'agente B sceglie la sera (35 > 30);
• Se A sceglie la mattina, allora l'agente B sceglie la mattina (70 > 30).

base alle strategie dominate. Nel nostro caso, la strategia dominante per entrambi i giocatori è "sera". Quindi, la scelta finale sarà sempre "sera" indipendentemente da ciò che fa l'altro giocatore.

assoluto.

AGENTE A

• Cosa mi conviene scegliere tra mattina e sera se B scegliesse mattina? Sera (70>15);
• Cosa mi conviene scegliere tra mattina e sera se B scegliesse sera? Sera (35>30);

Il nostro agente A indipendentemente da ciò che farà l'altro sceglierà sempre sera; quindi, sera è la strategia dominante per l'agente A.

AGENTE B

• Cosa mi conviene scegliere tra mattina e sera se A scegliesse mattina? Sera (70>15);
• Cosa mi conviene scegliere tra mattina e sera se A scegliesse sera? Sera (35>30);

Sera è la strategia dominante anche per l'agente B.

Quindi sera sera (S, S) è l'equilibrio in strategie dominanti.

Se esiste un equilibrio in strategie dominanti e/o dominate questo sarà anche un equilibrio di Nash. Non vale assolutamente il viceversa, ovvero se esiste un equilibrio di Nash non è detto che esiste un equilibrio in strategie dominanti e/o dominate. Inoltre, l'equilibrio delle strategie

dominate e dominanti è un unico equilibrio di Nash invece può essere più di uno. Potrebbe esistere anche un gioco in cui non c'è nessun equilibrio (né strategie dominanti né Nash).

ESEMPIO 2:

B SMA 18,12 30,70

MS 42,28 70,30

Trovare l'equilibrio in strategie dominanti

Agente A) 18);- Cosa mi conviene scegliere tra mattina e sera se B scegliesse mattina? Sera (70>- Cosa mi conviene scegliere tra mattina e sera se B scegliesse sera? Sera (42>30). Sera è la strategia dominante per l'agente A

Agente B) 12);- Cosa mi conviene scegliere tra mattina e sera se A scegliesse mattina? Sera (70>- Cosa mi conviene scegliere tra mattina e sera se A scegliesse sera? Mattina (30>28). Il giocatore B non ha la strategia dominante, quindi non esiste equilibrio in strategie dominanti motivo per il quale bisogna andare avanti e cercare l'equilibrio di Nash: l'unica strategia in comune, che giocheranno entrambi i giocatori

sarà Sera/Mattina (70,30), quindi questo è l'equilibrio di Nash, cioè la migliore strategia possibile vista la strategia degli altri.

ESEMPIO 3:

B PH PBA 9000, 9000 0, 3600

PH 909000,9000

PB 1800,1800

3600, 0

Equilibrio strategie dominanti:

Agente A)- Se B scegliesse PH? L'agente A sceglie PH (poiché 9000>3600)- Se B scegliesse PB? L'agente A sceglie PB (poiché 1800>0)L'agente A ha non ha una strategia dominante (sappiamo già che non esiste equilibrio in strategie dominanti)

Agente B)- Se A scegliesse PH? L'agente B sceglie PH (poiché 9000>3600)- Se A scegliesse PB? L'agente B sceglie PB (poiché 1800>0)L'agente B non ha una strategia dominante

Equilibrio di Nash:Rimangono due strategie in comune PH, PH (9000, 9000) e PB, PB (1800, 1800) quindi ci sono due equilibri di Nash. Qui sorge un problema, ovvero che le imprese non possono fare due strategie. Quindi qual è il gioco?

D’istinto si potrebbe scegliere PH PH in quanto hanno entrambi il massimo possibile ma non è sempre vero questo. In realtà, per stabilire qual è la strategia migliore abbiamo due strade: - Rendere il gioco da simultanei in sequenziali; - Andare a vedere elementi di contesto (dal livello di management ed elasticità). ESEMIO 4: B NOSIA 500, 500 300,600 SI 909000,9000 NO 400, 400 200, 300 a) Trovare l’equilibrio in strategie dominanti; b) Trovare l’equilibrio di Nash. Equilibrio in strategie dominanti: Agente A) - se B scegliesse SI? L’agente A sceglie SI (poiché 500>200); - se B scegliesse NO? L’agente A sceglie NO (poiché 400>300). L’agente A non ha strategie dominanti, quindi non esiste equilibrio in strategie dominanti. Agente B) - se A scegliesse SI? L’agente B sceglie NO (poiché 600>300); - se A scegliesse NO? L’agente B sceglie NO (poiché 400>200). L’agente B ha una strategia dominante: scegliere NO. Quindi, l’equilibrio in strategie dominanti è NO, NO. Equilibrio di Nash: L’equilibrio di Nash si raggiunge quando entrambi gli agenti scelgono la strategia che massimizza il loro guadagno, data la scelta dell’altro agente. Nel nostro caso, l’equilibrio di Nash si raggiunge quando entrambi gli agenti scelgono NO, NO.