Anteprima
Vedrai una selezione di 5 pagine su 19
Disdici quando
vuoi
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento
FUNZIONI CONTINUE
CONTINUA
NON CONTINUA
x ∈ (x0 - δ, x0 + δ)
|x-x0| ≤ δ
|f(x) - f(x0)| < ε ⇔ f(x) ∈ (f(x0) - ε, f(x0) + ε)
DEF
x ∈ ℝ, f: X → ℝ, x0 ∈ X
f è continua in x0 se ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 :
|x - x0| < δ ⇒ |f(x) - f(x0)| < ε
OSS
- La scelta di δ è subordinata a ε
- Se la def. vale per una propria ε,δ all'ora vale:
- a parità di δ per gli ε più grandi
- a parità di ε per i δ più piccoli
f(x) = x2 x0 = 1
ε = 0,012
δ = ?
|x - 1| < ε ⇒ |x2 - 1| < 0,012
ES
f(x) = x2 x0 = 2
∀ ε > 0 ∃ δ > 0 :
|x - 2| < δ ⇒ |f(x) - 4| < ε
Controllo che ciò è soddisfatto almeno in punti sufficientemente vicini a 2 (e - 2)
Posso supporre: 0 < ε < 4
|x2 - 4| < ε
−ε < x2 - 4 < ε
4 − ε < x2 < 4 + ε
x ∈ ( √4 − ε, √4 + ε ) ∪ ( −√4 + ε, −√4 − ε )
δ = min ( √4 + ε − 2, 2 − √4 − ε )
lim f(x) = -∞ (x0 ∈ ℝ)
∀k ∈ ℝ ∃δ>0:
x ∈ X, 0
Dettagli
SSD
Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher filippo.mauro di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Nicola Fabio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
