Lezioni, Risk Management (Primo parziale)

Appunti di economia delle aziende di credito II (Risk Management)

Introduzione per lo studente

La presente dispensa riporta con fedeltà ed accuratezza i contenuti delle lezioni di Risk Management del prof. Iannotta, relativi alla prima metà del corso. Costruita sulla base di un'assidua frequenza alle lezioni, tale dispensa si occupa fondamentalmente del rischio di tasso di interesse, analizzato sia da un punto di vista teorico, con riferimento a possibili modelli utili per la sua misurazione e gestione, sia da un punto di vista pratico, con riferimento a due strumenti derivati utilizzati a copertura di rischi derivanti dal rischio di tasso d'interesse, e tratta poi in chiusura i due rischi “minori” oggetto del corso, ossia rischio di liquidità e rischio operativo.

La completezza del lavoro, che rimane comunque sintetico e di rapida lettura, il frequente rimando a questioni citate in precedenza, i numerosi esempi, teorici e pratici, illustrati anche graficamente, e le note agli esercizi risolti in classe ne fanno uno strumento utile per una preparazione rapida e non dispersiva, soprattutto considerando l'assenza di una vera e propria bibliografia di riferimento.

Indice analitico della dispensa

• Introduzione
• Il rischio di tasso di interesse
  • Maturity GAP model
  • Duration GAP model
  • FRA – Forward Rate Agreement
  • IRS – Interest Rate Swap
• Il rischio di liquidità
  • Funding risk
  • Market liquidity risk
• Il rischio operativo
• Note agli esercizi

Economia delle aziende di credito II (Risk Management)

Introduzione

Il corso si pone l'obiettivo di identificare ed insegnare a gestire le principali tipologie di rischio che caratterizzano l'operatività bancaria (principalmente, ma non solo). Si tratta sostanzialmente di 5 tipologie di rischio, tre delle quali più rilevanti: rischio di tasso di interesse, mercato, e credito (in ordine di complessità crescente), su cui verterà principalmente il corso, e due meno significative: rischio di liquidità, ed operativo, cui il corso accennerà solo in parte.

Il rischio di tasso di interesse

Il rischio di tasso di interesse è il rischio di conseguenze avverse per la banca derivanti da una variazione inattesa dei tassi di interesse.

*[Il rischio, in quanto incertezza, è di per sé una voce neutra, tale per cui sarebbero possibili anche variazioni positive; si tende tuttavia in genere a considerarne le fattispecie negative].

**[Una variazione attesa, ancorché negativa, non rappresenterebbe un rischio].

Maturity GAP model

Per valutare l'esposizione a tale rischio occorre chiedersi quale sia l'effetto di una variazione inattesa dei tassi di interesse (al rialzo od al ribasso) sul margine di interesse (MI) della banca. Posto che le variazioni dei tassi di interesse possono essere indicate in termini percentuali, od in basis points (bps, dove 100 bps = 1%) occorre innanzitutto precisare da dove tragga origine il margine di interesse (MI). Tale valore rappresenta il primo margine ottenibile dal Conto Economico di una banca, le cui prime voci sono strutturate come segue:

• (+) Interessi attivi
• (-) Interessi passivi
• = Margine d'interesse (MI)
• (+/-) Commissioni
• (+) Profitti / Perdite da negoziazione
• = Margine di intermediazione [Che include il margine di interesse, ossia tiene conto sia dell'intermediazione creditizia che di quella mobiliare]

Richiamato ciò, va detto che per dare una risposta al quesito posto (“quanto varia il MI a seguito di una data variazione dei tassi?”) esiste un solo approccio, chiamato Maturity Gap, o Repricing Gap, declinato però in diversi modelli di complessità crescente. Il primo e più basilare di tali modelli, comunque utilizzato nel mondo reale, ad esempio in banche molto piccole, richiede innanzitutto di definire un orizzonte temporale, chiamato gapping period, su cui valutare la variazione dei tassi di interesse in analisi. [Tipicamente si considera l'anno, ma nulla vieta che accada diversamente].

Ciò fatto, al fine di introdurre i passaggi seguenti del modello, ipotizziamo una banca che abbia al passivo solo depositi a vista, a tasso altrettanto a vista (dunque molto variabile), ed all'attivo crediti per mutui trentennali a tasso fisso. In una simile situazione, se i tassi dovessero scendere la banca potrebbe “pagare meno” il denaro dei propri correntisti, senza invece veder cambiare i tassi attivi (proprio perché fissi), e dunque trovarsi in condizioni di guadagno rispetto all'ipotesi di non variazione dei tassi. Al contrario, se i tassi salissero la banca dovrebbe adeguare al rialzo i tassi passivi, sempre senza poter variare i tassi attivi, trovandosi dunque in situazione di perdita rispetto alla non variazione dei tassi.

Ipotizziamo invece che la banca abbia investito in attività a tasso fisso, ma con scadenza mensile (es. BOT), e che il gapping period sia annuale. In tal caso, qualunque direzione assuma la variazione dei tassi, durante il primo mese non si avrebbero variazioni, ma il valore dell'attività cambierebbe subito dopo la scadenza, comunque compresa nel gapping period. [Non è dunque sempre vero che la variazione del margine di interesse dipende solo dal fatto che il tasso sia fisso o variabile].

Tali semplici esempi contengono le intuizioni che il modello in analisi punta a quantificare. È dunque possibile scrivere:

MI (Margine di Interesse) = IA (Interessi Attivi) - IP (Interessi Passivi)

dove:

• gli Interessi Attivi (IA) derivano dal prodotto tra le attività finanziarie fruttifere di interessi (AF) ed il tasso di interesse attivo (i_A) [IA = i_A * AF]
• Agli Interessi Passivi (IP) derivano dal prodotto tra le passività finanziarie onerose (PF) ed il tasso di interesse passivo (i_P) [IP = i_P * PF]

Ne risulta come:

ΔMI = Δi_A * AF - Δi_P * PF

Introduciamo a questo punto l'ipotesi: Δi_A = Δi_P = Δi, dove i è per il momento un qualsiasi tasso benchmark (non si tratta sicuramente del tasso della politica monetaria, ma potrebbe essere il LIBOR*, o l'Euribor**, ecc).

[Nota attualizzante: A LIBOR ed Euribor sono legati “fantastilioni” di contratti (es. mutui a tasso “LIBOR + qualcosa”, ad esempio lo spread) per un valore complessivo di “fantastilioni” di dollari, o euro, ecc.. Variazioni di tali tassi comportano dunque a livello complessivo movimenti di denaro di proporzioni enormi, su cui capita che i trader bancari speculino (es. i trader di più banche cui risulterebbe favorevole un aumento del LIBOR possono accordarsi per farlo variare leggermente al rialzo), ed è in quest'ottica che va letto il recente scandalo sul LIBOR].

*[Il LIBOR (London Inter Bank Offer Rate), così come l'Euribor, può essere denominato in qualsiasi valuta, poiché le banche possono decidere di prestarsi soldi in sterline, così come in euro, o dollari americani, australiani, ecc.]

**[L'Euribor è il tasso di riferimento interbancario, ed al momento è negativo: al mese vale -10 bps; a tre mesi vale -3/4 bps, ecc., perché la politica monetaria è molto espansiva, e le banche si trovano dunque con un eccesso di liquidità tale da non sapere “dove metterla”, e sono dunque anche disposte a pagare purché qualcun altro, e nello specifico un'altra banca, se la prenda].

L'ipotesi introdotta permette di riscrivere quanto sopra come:

ΔMI = (AF - PF)Δi.

In tale espressione, AF e PF “contengono” solo attività e passività influenzate da una variazione, e ciò dipende in prima istanza dall'ipotesi soggettivamente introdotta del gapping period; risulta dunque importante trovare, dato un certo gapping period, un criterio che consenta di stabilire univocamente se un'attività o una passività sia sensibile o meno al tasso d'interesse. Tale criterio risulta essere il seguente: Un'attività o una passività è sensibile se scade o si riprezza nel gapping period.

Si può dunque scrivere: ΔMI = (AS - PS)Δi, dove AS = Attività Sensibili e PS = Passività Sensibili, e la differenza (AS - PS) prende il nome di GAP.

Per la regola dei segni, oltre che in conseguenza delle intuizioni raccolte con gli esempi precedenti, è possibile elaborare il seguente “cruscotto”:

Per porre un caso concreto, ipotizziamo una banca piccola, con un attivo di 200 milioni di euro ed un GAP di 100 milioni di euro. Se le previsioni riguardo le variazioni dei tassi sono molto incerte, un GAP così alto (in relativo, rispetto alle dimensioni della banca) può non essere una strategia particolarmente prudente, e va dunque gestito, aumentando le passività sensibili e diminuendo le attività sensibili. A tal fine, la banca potrebbe ad esempio decidere di finanziarsi con obbligazioni a tasso variabile ed offrire mutui a tasso fisso (ipotizzando che in precedenza facesse il contrario).

Il semplicissimo modello introdotto, proprio in quanto tale, presenta numerosi limiti. Alcuni di tali limiti risultano risolvibili introducendo delle piccole modifiche al modello stesso, che come si accennava sin dalle prime righe lo rendono più complesso, ma allo stesso tempo più adeguato a rappresentare in modo veritiero la realtà; altri (limiti) invece risultano irrisolvibili senza una modifica radicale d'approccio, e saranno dunque risolti da altri modelli, costruiti in modo totalmente differente.

Limitazioni del Maturity GAP model

• Sensibilità di attività e passività:

  Il modello sin qui utilizzato considera ugualmente sensibili attività e passività che scadono in periodi diversi del gapping period. Se ad esempio il gapping period è di un anno, il modello ritiene allo stesso modo attività sensibili un BOT che scadrà tra un mese, ed uno che scadrà tra 11, anche se la liquidità entrante alla scadenza di tali titoli andrà reinvestita per periodi diversi (11 mesi nel primo caso, ed 1 mese nel secondo caso).

  Tale problematica trova soluzione ponderando ciascuna attività o passività sensibile per il complemento della scadenza (al gapping period), ossia moltiplicando ogni posta per la frazione “Complemento al gapping period / Gapping period” (ossia, nel caso considerato, per 11/12 e per 1/12). Quanto ottenuto prende il nome di “Maturity Adjusted GAP” (Maturity GAP adattato per la scadenza).

  Una simile soluzione risulta molto efficace da un punto di vista teorico, ma assai scomoda nella pratica, poiché richiederebbe di considerare una per una tutte le voci sensibili, che potrebbero nella realtà essere migliaia e migliaia. Risulta dunque necessaria una soluzione di compromesso, individuabile nello scaglionamento del gapping period in sotto-periodi, da distinguersi tra: “gap marginali” (es. da 0 a 3 mesi; da 3 a 6 mesi; ecc.) e “gap cumulati” (dal tempo 0 a qualunque data).

  A dire il vero, tuttavia, anche tale sistema presenta delle criticità, poiché se da un lato risolve il problema computazionale posto in precedenza, dall'altro lato non fornisce un unico indicatore sintetico. Per risolvere anche quest'ultimo problema è necessario prendere in considerazione una scadenza media, punto centrale di ciascuno dei gap marginali, e ponderarla come visto in precedenza, ottenendo un Maturity Adjusted GAP approssimato, che non rispecchia chiaramente la realtà nel modo più fedele possibile, ma ne è un'accettabile rappresentazione.

• Variazione delle poste attive e passive:

  Il modello sin qui considerato assume per ipotesi che Δi_A = Δi_P, e che data tale variazione tutte le poste dell'attivo e del passivo variano in pari modo, ma si tratta di una forzatura. Tale problematica trova soluzione nel patrimonio informativo di ogni banca, che sa quale sia la reazione media ad un determinato shock (variazione) del tasso di interesse per ciascun tipo di attività e passività, e simili informazioni possono essere integrate nel modello studiato sinora sotto forma di operatori moltiplicativi (es. se una data categoria di attività classificata come sensibile per una variazione al rialzo di un punto percentuale dovesse reagire con una variazione superiore, ad esempio di 110 basis points, occorrerebbe moltiplicarne il valore per 1.1).

  La grandezza, frutto dell'esperienza del risk manager, degli studi della banca, ecc., che misura la variazione di una variabile in relazione alla variazione di un'altra variabile (misura di sensibilità) viene identificata come β (beta), e (come visto in modo pratico poche righe fa) va semplicemente aggiunta alla formula vista in precedenza come operatore moltiplicativo (ΔMI = (AS - PS)Δiβ). Quanto si ottiene prende il nome di GAP standardizzato.

  [N.B.: Occorre notare come i due limiti del modello in analisi sin qui evidenziati siano risolvibili simultaneamente a livello teorico, ma non a livello pratico-computazionale: una volta che si è proceduto all'aggregazione per scadenze omogenee, i vari gruppi di attività e passività sensibili ottenuti hanno la medesima scadenza, ma non necessariamente la stessa sensibilità (lo stesso β). L'unico modo per risolvere il problema sarebbe valutare attività e passività sensibili una per una, ma poiché come già detto è un'ipotesi tanto valida teoricamente quanto improponibile dal lato pratico, le due questioni non sono risolvibili in contemporanea].

• Quantità sensibili:

  Il modello sin qui analizzato ipotizza che per data variazione del tasso di interesse le quantità (di attività e passività sensibili) non cambino, ma anche questa è considerabile una forzatura (poiché, ad esempio, se una banca alza esageratamente i tassi la clientela diminuirà). L'ipotesi del modello è dunque passabile sul breve periodo, ma non sul lungo periodo, ed a tale problema non c'è soluzione.

  [Una possibile soluzione (legata alla stima delle variazioni quantitative legate alle variazioni del tasso di interesse) sarebbe anche teoricamente concepibile, ma materialmente non implementabile, anche perché permarrebbero comunque errori di stima, ecc., dunque tanto vale non perdervi tempo].

• Effetto su altre grandezze:

  Il modello sin qui analizzato indica quale sia l'effetto di una variazione dei tassi di interesse sul margine di interesse di una banca (indicando dunque il ΔMI), ma potrebbe essere utile conosce l'effetto della variazione dei tassi anche su altre grandezze, ad esempio sul patrimonio della banca. Questo problema non è risolvibile con il modello considerato, ma come si accennava lo diventa introducendo un differente tipo di modello, che presentiamo di seguito.

Duration GAP model

Come accennato una variazione dei tassi di interesse può avere effetto anche grandezze diverse dal margine di interesse MI, ad esempio sul patrimonio netto della banca, su cui vogliamo ora concentrare l'attenzione.

[N.B.: Nell'approcciare tale nuovo obiettivo va tenuto conto che come finora abbiamo lavorato sul margine di interesse, grandezza flusso che sta nel conto economico, ora guarderemo al patrimonio come grandezza stock].

Il modello che stiamo per introdurre prende il nome di modello di Duration GAP, ed è in realtà molto poco usato. Nonostante questo, risulta utile ai fini del corso introdurlo sin d'ora poiché gli strumenti utilizzati per questo modello sono gli stessi che useremo per la misurazione e la gestione di alcuni rischi di mercato, e ci verrà dunque utile conoscerli quando affronteremo detti rischi nella seconda parte del corso.

Il primo passo per approcciare il nuovo modello è chiedersi quale sia la relazione tra una variazione dei tassi di interesse ed il valore di un'attività finanziaria che dipende dai tassi di interesse (es. prestiti, titoli obbligazionari, ecc.).

Ad esempio, un BTP a 30 anni (che nel Maturity GAP model abbiamo definito non sensibile) ha un valore che dipende dai tassi di interesse? Se sì, qual è la relazione tra il suo valore e la variazione dei tassi? Volendo innanzitutto rispondere ai quesiti posti va detto che il valore di un'attività finanziaria quale quella considerata effettivamente dipende dai tassi di interesse, e che esiste una relazione negativa tra l'andamento di detti tassi ed il valore considerato: più i tassi di interesse salgono, più i prezzi delle attività scendono. Posto questo come dato, la spiegazione intuitiva è ricavabile dall'esempio seguente:

Immaginiamo di andare a comprare un titolo di Stato, venduto alla pari (ossia il prezzo è pari al suo valore nominale*) che garantisca una cedola del 5% per i prossimi 5 anni. [N.B.: Il tasso di interesse corrente è del 5%; per questo il titolo è quotato alla pari]. Ipotizziamo inoltre che 10 minuti dopo il nostro acquisto uno shock mostruoso dei tassi di interesse li porti improvvisamente al 7% (ipotesi inverosimile, ma scolasticamente utile). In seguito a tale variazione, il Tesoro si troverebbe costretto a rinnovare l'emissione, adeguando le condizioni. Il signor Tizio che dovesse acquistare il titolo con le nuove condizioni acquisterebbe dunque alla pari un titolo con scadenza a 5 anni e cedola del 7%. Risulta chiaro come l'emissione di un titolo che paghi due punti percentuali più di quello da noi acquistato a parità di altre condizioni (es. prezzo d'acquisto, scadenza, ecc.), renda il nostro molto meno “desiderabile”; decidiamo dunque di disfarcene, e ci presentiamo sul mercato obbligazionario per venderlo.