Lezioni, Progettazione e Gestione impianti industriali

ESEMPI:

INTERVALLO DI FABBRICAZIONE: in presenza di vincoli (tecnologici/commerciali9 si determina

*

l’intervallo nel quale la variazione del lotto ha un costo accettabile. La variazione di Q da Q

comporta un incremento dei costi: CT=CF+CV con CV=CL/Q+k*Q un aumento di CT, come si

evince dal grafico, comporta due valori diversi di Q:

ESEMPIO: con un tolleranza del 5% dei costi variabili ottengo 0,73≤Q*≤1,37 cioè posso variare il

lotto di fabbricazione del 27% (formula sottostante). ANDAMENTO c=1/2* (1/q + q):

COSTO DI FABBRICAZIONE VARIABILE, ANDAMENTO DECRESCENTE LINEARMENTE: Prima

era costante, diminuisce al crescere delle quantità in gioco, il meccanismo può essere a

decremento continuo o a gradini:

ANDAMENTO A GRADINO: Ipotizzo che ci siano solo due valori CF1 e CF2, si possono verificare

3 situazioni e la scelta ricade sul CT minimo. Costruisco la funzione con discontinuità per Q=Ql

che ha un minimo differente a seconda della posizione di Ql rispetto a Q*1 e Q*2 calcolati:

Se ho una situazione generica di sconti a più livelli verifico di volta in volta il CT minimo:

FUNZIONE OBIETTIVO VINCOLATA: Atri vincoli in azienda che possono far diminuire il lotto

∑ Vsi∗Qi< V

economico sono il magazzino e il capitale, per il magazzino uso la formula

dove Vsi= volume occupato da ciascuna unità del prodotto i; V=volume del magazzino; Qi= valori

che cerco per rendere minima la funzione, ricalcolo quindi i costi totali con il nuovo vincolo appena

scritto e introduco il METODO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE:

PRODUZIONE DIVERSIFICATA: N-prodotti lavorati non più su linee diverse ma sullo stesso

impianto, la fabbricazione del prodotto i-esimo impegna le risorse per il tempo di produzione

TPi=Qi/Pi con Pi variabile in base al prodotto; il lotto di fabbricazione Qi deve coprire il fabbisogno

Di per il periodo di consumo TCi=Qi/Di. Se facessi ricorso all’EPQ non garantirei la copertura

durante il periodo di consumo del lotto Qi perché oltre a produrre il lotto Qi ci sono altri lotti da

produrre: TC1=TS2+TP2+TS1+TP1 e TC2=TS1+TP1+TS2+TP2, se non ho variabilità di D, P, TS

(presenti in CL) posso introdurre un nuovo vincolo di correlazione tra gli N prodotti TC1=TC2 cioè il

tempo ciclo dei due prodotti deve essere lo stesso. √ k 1∗CL 2

√ CL/k

TC1=TC2 cioè Q1/D1=Q2/D2 ricordando che Epq=Q*= ottengo D2/D1= k 2∗CL 1

dove Di sono dei parametri dell’impianto mentre K,CL sono caratteristiche dell’impianto su cui

posso agire se varia D ma solo fino a un certo punto. Estendo il ragionamento a N-prodotti e

∑ (TSi+TPi)

ottengo TTC= con TTC l'intervallo di tempo che intercorre tra il lancio di due

successive commesse dello stesso prodotto i la cui soluzione ideale è la completa saturazione

delle macchine e il soddisfacimento della domanda di ciascun prodotto senza accumuli. La

condizione di vincolo va estesa a tutta la catena cioè TC1=TCn quindi Qi/Q1=Di/D1 con i=1,2,N

che posso scrivere come Qi=αi*Q1=αi*Q (Q=Q1 pr semplicità) e αi=Di/D1. Bisogna anche trovare

la sequenza ottimale di fabbricazione che ha come vincoli le sequenze tecnologicamente

ammesse e che deve sfruttare la sequenza che riduce al minimo i tempi di set up.

DETERMINAZIONE DEI LOTTI DI FABBRICAZIONE: Bisogna considerare il costo totale

∑ (Qi∗CTi)

dell’intero ciclo produttivo ed è questo che va minimizato: CTC= dove il costo

totale unitario è dato dalla formula del monoprodotto CTi=CFi + CLi/Qi + ki*Qi, ricordando che

Qi=αi*Q sostituisco nell’equazione:

Determinata la dimensione ottimale del prodotto 1 in congruenza col vincolo TC1=TCn trovo le

altre Qi da Qi=αi*Q. VERIFICA DELLA CONVENIENZA ECONOMICA: Deriva da aver imposto

TC=costante e dalla ciclicità delle lavorazioni indipendenti tra loro che sono ipotesi poco

realistiche, ciò che interessa l’azienda è l’utile espresso come U=F-C=P*Q-C e se sono lontano

dall’EPQ la variazione di costo può esser problematica, devo verificare che ogni prodotto è nelle

quantità da garantirmi un utile e quindi di esser competitivo sul mercato, per ogni prodotto, noto il

suo Qi ottimale, posso calcolare quanto mi discosto dal minimo assoluto e vedere se rientra nella

variazione di costo max accettabile per me attraverso il calcolo dell’incremento ci dei costi variabili:

ci=(CL/Q + k*Q) / 2*k*Q*. Determino come visto prima gli estremi di Q a dx e a sx del grafico e

verifico dove si trova Qott: se è sotto il valore minimo vuol dire che devo incrementare la

produzione di quel prodotto (potrei cumulare la commessa di più cicli che porta a cicli lunghi e corti

in cui si producono tutti i prodotti e in cui ne vengono fabbricati solo alcuni); se è sopra il valore

massimo posso suddividere il lotto in sotto-lotti inserendo due volte lo stesso prodotto in momenti

diversi dello stesso ciclo produttivo considerandolo come se fossero due prodotti diversi. Un’ultima

∑ (TSi+TPi)<TC

considerazione va fatta sulle risorse disponibili: solo se si verifica TTC= cioè

del tempo disponibile per la produzione (che è il tempo di consumo) allora le risorse disponibili

sono sufficienti altrimenti bisogna ridurre commesse o servono nuovi mezzi di produzione.

BILANCIAMENTO DEL SISTEMA DI PRODUZIONE. STAZIONI DI LAVORO: Le operazioni sul

prodotto vengono suddivise in stazioni (insieme di tutte le risorse necessarie per la realizzazione di

una o più operazioni) in modo da inserire i magazzini interoperazionali. La stazione di lavoro è un

concetto organizzativo astratto che serve a sistematizzare la sequenza di attività e bilanciare i

sistemi di produzione. BILANCIAMENTO: ricerca della soluzione che porta al massimo coefficiente

di saturazione, a un ritmo di produzione costante e alla minimizzazione delle scorte. Per prodotti

standardizzati si può usare una trattazione analitica semplice invece per quelli differenziati servono

modelli di simulazione. STAZIONI DI LAVORO: il bilanciamento è una suddivisione del lavoro tra le

varie stazioni, i passi da fare sono l’aggregazione delle operazioni in stazioni di lavoro, la

definizione del numero e dell’entità dei magazzini interoperazionali, il bilanciamento parte da un

insieme non ordinato di operazioni elementari che vengono aggregate in gruppi (stazioni di lavoro)

con lo scopo di gestire ritardi, inattività, guasti grazie all’introduzione di magazzini interoperazionali

che fanno da buffer tra le stazioni di lavoro. PARAMETRI CARATTERISTICI: Si inizia dal

bilanciamento di una linea monoprodotto, Tempo ciclo del prodotto TCL, Natura e sequenza delle

operazioni e in particolare il tempo di esecuzione di ciascun elemento minimo di lavoro TPi.

TEMPO DI CICLO: intervallo di tempo che ciascuna unità di prodotto trascorre all’interno di una

stazione in condizioni standard TCL=TP/Q*=1/P dove Q* è l’EPQ e TP è la durata totale del tempo

di produzione; se è presente un sistema di trasporto si scrive TCL=DT/v dove DT è la distanza tra

due unità del nastro trasportatore e v è la velocità di avanzamento, TCL rappresenta il reale ritmo

di fabbricazione del sistema. TEMPO DI ESECUZIONE: l’elemento minimo di lavoro è il numero

minimo di operazioni fondamentali non ulteriormente scomponibili vantaggiosamente, il tempo di

esecuzione TPi è il tempo necessario a compiere tali operazioni e l’insieme di tutti gli n-elementi

minimi mi dà il tempo totale che è il tempo a valore aggiunto Tva. TEMPO DI OPERAZIONE:

∑ TPk

TOPj= dove per TOPj indico il tempo necessario ad eseguire tutti gli elementi minimi di

lavoro e deve essere minore o al massimo uguale (nel caso ideale) a TCL, TOPj varia da stazione

a stazione e se TCL è maggiore di TOPj c’è un tempo di inattività TIj=TCL – TOPj (se TCL=5 min

vuol dire che la macchina più lenta impiega 5 min e quindi le altre macchine devono metterci

meno). TEMPI MORTI: La somma dei tempi morti determina il tempo di inattività o balance delay:

∑ TIj

BD= . Si può definire il coefficiente di inattività i=BD/TCL. CRITERIO DI SALVESON: (no

vincoli di precedenza) Bilanciamento della linea ottenuto individuando la ripartizione degli n

elementi minimi di lavoro tra le M stazioni che rende ottimo il valore del tempo totale di inattività BD

I limiti di questo metodo sono le ipotesi che richiedono l’assenza di vincoli tecnologici e l’onerosità

del calcolo al crescere di n. ESEMPIO:

CRITERIO DI ELMAGHRABY: La maggior parte degli elementi di lavoro ha una correlazione di

sequenza, soluzione a problema di vincoli, le relazioni vengono espresse tramite la MATRICE

DELLE PRECEDENZE P in cui ogni elemento può presentare una relazione di vincolo o meno

(p=1 e p=0). Assegnati TCL, elementi di lavoro, relazioni di precedenza, TPi si ricerca il numero

¿

minimo di partizioni di questi elementi in stazioni in base a TOPj TCL. In genere si usano

metodi euristici per tentativi per trovare la soluzione. (1) Si individua la matrice delle precedenze P,

(2) sommo alla matrice P la matrice identità In perché altrimenti nel calcolo del KP non risulterebbe

il tempo di esecuzione dell’elemento i-esimo,(3) una volta trovata la nuova matrice P’=P+In la

moltiplico per il vettore dei tempi di esecuzione TP: (P+In)*TP=KP dove KP è il vettore dei

coefficienti di posizione KPi (per ogni operazione KPi è dato dalla somma del tempo di esecuzione

dell’i-esimo elemento più la somma dei tempi di esecuzione degli elementi successivi),(4) una volta

trovato questo vettore lo si ordina nel senso delle KPi decrescenti (dalla più grande alla più

piccola). Fasi dell’assegnazione delle operazioni alle stazioni di lavoro: 1.Creo la prima stazione e

le assegno l’operazione corrispondente al primo elemento KP1; 2.calcolo il tempo residuo

TRj=TCL-TP1; 3.l’operazione corrispondente al secondo elemento KP2 viene assegnata alla

≤

stessa stazione solo se si verifica: TP2 TRj; in TP2 le operazioni precedenti obbligatorie sono

già state assegnate alla stazione precedente; 4.se le condizioni non sono soddisfatte si esaminano

in ordine le altre KPi e se nessuna operazione verifica le condizioni si ripete la procedura dall’inizio

con una nuova stazione; 5.l’iterazione termina una volta assegnate tutte le operazioni. GIACENZE

INTEROPERAZIONALI: (semilavorati SL) servono per assicurare max livello d’impiego e

alimentazione continua e uniforme, usare inattività per creare magazzini interoperazionali, risolvere

problemi di avarie (se macchina a monte è bloccata quella a valle può lavorare, non si blocca ciclo

produttivo). Il livello di scorta operativa è determinato in base ai ritmi standard d’impiego e alle

produttività specifi