Spazi di Probabilità
Prob è l'area delle matematica che cura di dare una struttura matematica ad una intuizione in cui si vuole descrivere l’evoluzione di qualche fenomeno, esperimento, osservazione di cui, allo stato attuale, non si conosca l’esito.
Il calcolo delle prob. nasce per questo esigenza.
Un fenomeno è deterministico quando è regolato da leggi ben sete, ma la mancanza di info ci fa usare il calcolo di prob. anche per fenomeni deterministici, oltre che per fenomeni imprevedibili.
Si modella il possibile esisto sulla base delle info a disposizione.
Impostazione Assiomatica.
La teoria è sviluppata sulla base di assiomi.
Descrivere un fenomeno di cui non conosco l’esito.
Ω = Insieme di tutti i possibili esiti del fenomeno.
Gli eventi sono sottoinsiemi di Ω.
Se Ω sono Rn non può conoscerlo tutto—scelgo una F = Collezione di sottoinsiemi: (cos vale quanto Ω non è numerabile, come nel caso dei n. Reali)
Proprietà di F
- Operazioni tra sottoinsiemi:
- Accade A almeno uno dei due \(\ \Rightarrow\ A \cup B\ \)
- Accade A oppure accade B \(\ \Rightarrow\ A \cap B\ \)
- Non accade A \(\ \Rightarrow\ A^{c}\ \) complementare
- Evento certo \(\ \Rightarrow \Omega\ \)
- Evento impossibile \(\ \Rightarrow \Phi\ \) insieme vuoto
SPAZI DI PROBABILITA'
Prob. è l'area della matematica che cerca di dare una struttura matematica ad una intuizione in cui si vuole descrivere l'esito di vari fenomeni, esperimenti, osservazioni di cui, allo stato attuale, non si conosce l'esito.
Il calcolo delle prob. nasce per questo esigenza.
Un fenomeno è deterministico quando è regolato da leggi ben esatte, ma la mancanza di info ci fa usare il calcolo del prob. anche per fenomeni deterministici, oltre che per i fenomeni imprevedibili.
Di modellare il possibile esisto sulle base delle info a disposizione.
Impostazione Assiomatica.
La teoria è sviluppata sulla base di assioni.
Descrivere un fenomeno di cui non conosco l'esito:
Ω = INSIEME DI TUTTI I POSSIBILI ESITI DEL FENOMENO
Gli eventi sono sottoinsiemi di Ω
Se Ω sono Rn non posso considerarlo tutto sceglo uno F = COLLEZIONE DEI SOTTOINSIEMI (cos vale quando Ω non è numerabile, come nel caso dei n° Reali)
Proprietà di F
- Operazioni tra sottoinsiemi
- Accade A oppure accade B → ∪ unione
- Accade A e B → ∩ intersezione
- Non accade A → Ac complemento
- Evento certo → Ω
- Evento Impossibile → ∅ insieme vuoto
Ω = A ∪ Ac
PROPRIETÀ di F Collezione di sottoinsiemi
- ϕ ∈ F la collezione deve contenere l’insieme vuoto
- Se A ∈ F → Ac ∈ F F è chiusa per complementarità
- Se ho una collezione numerabile di eventi A1, A2, A3,... ∈ F allora la loro unione ⋃m=1∞ Am ∈ F
Con queste proprietà:
- F = σ-ALGEBRA DI EVENTI
- L'esprimere l'informazione che so e basato che il fenomeno oggetto di studio.
- Valutazione delle possibilità di accadimento di un evento, valutazioni quantitative → PROBABILITÀ
- P funzione che assegna ad un elemento nel dominio un altro elemento nel codominio
- P è una funzione definita su F (dominio)
- Il valore che assegna per ciascun sottoinsieme è un n° reale compreso tra 0,1
- P: F → [0,1]
- A ∈ F → P(A) ∈ [0,1]
- Proprietà: Affermazioni delle prob.
- P(ϕ) = 0
- La prob è una funzione i cui argomenti sono eventi (attenzione alla notazione)
2) Se ho una collezione numerabile di eventi disgiunti
a due a due
A1, A2, A3, ..., An, ...
L() (Ai ∩ Aj) = ∅ ∀ i,j
allora la prob dell’unione è la somma delle prob dei singoli eventi
→ P(∪M=1∞ Am) = ∑M=1∞ P(AM)
0 - ADDITIVITÀ
Per che soddisfa questi 2 assioni si chiama probabilità
→ SPAZIO DI PROB (Ω, F, P)
funzione detta probabilità
insieme
defini eventi (casuali)
A
collezione di sottoinsiemi di Ω
σ-ALGEBRA
(proprietà) →
eventi che
lo riconoscono
La statistica inferenziale consiste nello scegliere il giusto
modello probabilistico, ed è uno strumento de
la prob la base e valori osservati.
La prob assegna ad ogni un evento un peso che rappresenta
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
