Meccanica delle vibrazioni - Lezioni

LEZIONE 1: 30/03

Altro polo il volume e un baricentro .... di quella

conriglia

• x = R α .: eq cinemática
• ...
• Cerniera: 2 gdl
• Pattino: 2 gdl (applicato alle masse)
• Funne: 1 gdl

Questo portuso ad un gld definto per una

coordinato de scrivere el gdl x, e, λ,

Blocando, gcl verifico quanki sonu

Eg. do ruoto come varia nel tempo la coordinata

Eg di ruoto ottenuto dalt ankule dinemica

ΣM_aο = H_o - mgR + J_oα + mxR = 0

I segni delle incenezi dependono dallo connessione

delle coordinate

Neite eg. di ruoto non compaionu forse vincolamu

laute o di ruoto quuele non gdsl

(J + mr²)α = mgR - H_o .: eg. di ruoto

Per i nostem non lineari una vale il prinupo

di poi doglu effetti

LEZIONE 1: 30/03

Altro polo il volume un taccuino di quella

coniugata

x = Rα … eq. cinematica

Lezione: 2GBV

Attuatore: 2GBV (applicato alle masse)

Fune: 1GBV

Quando passiamo ad un GBR definiamo per una

coordinata di servire il GBR:x ed x_a.

Bloccando i GBR molteplici quanto sono

Eq. di moto: come varia nel tempo la coordinata

Eq. di moto ottenuto dall'analisi dinamica

ΣM_a = 0 → M₀ - mgR + I_x + mRx = 0

I segni delle incognite dipendono dalla convenzione

delle coordinate

Nelle eq. di moto non compaiono forze vincolanti

base p ed moto qualora compaiono GBR

(J + mR²)α = mgR - M₀ … eq. di moto

Per i sistemi non lineari non vale il principio

di poli, doppi effetti

Dinamica diretta

dati le forze qual è il movimento da scrivere: eq. differenziale

Dinamica inversa

noto il movimento calcolare le forze: eq. algebrico

H₀ - H₀ = 0

F(t)

c = ae^iα + be^iβ lep di L

ċ = α̇cosex + b β̇cosβ

0 = aρ̇uαx + bρβ(cosβ

c̊ = −aẋsenx + bβ̇ẋsen β

0 = aαẋsenx + bρ β ρβ(cosβ

c̊ = dα̇(α) dx + d dt = Δ c̊

Δ c(α) - jacobiano che lega le velocità

Teorema dell'energia cinetica

ΣW = d dt (e_c)

W sono le coppie potenze derivate da forze attive

I metodi energetici permettono di scrivere le eq. più facilmente

H₀ • α̇ + F(t) • ẋ = d dt (½m ẋ² + ½J₀ α̇² )

H₀ - F(t) | Δc(α) • x + ½ d dt (e(Δ(α) • ẋ ))

Questa non è un eq. lineare

usando le eq. di Lagrange, tante quante sono, sarà più facile anche da implementare

∂ ∂t ( ∂e_c dt ) + ∂V ∂q - Q_j

q sono le variabili indipendenti, anch'esso le forze dipendenti

Q_p - addette per le componenti lagrangiane delle forze attive

V fisse potesifali conservative che contenuto un potenze superficie energia potenziale

e_c = ½ l (α̇)² ẋ² ; Δ= V - 0

Lavoro virtuale

Σw = H₀ ( ẋ cos α + F(t) ( ẋ a ( H₀ - F(t) l σ = 0^Δ )

_∂Ec⁼

_∂α^{=a(α) ⋅ α ˙ ⋅}

_∂Ec⁼

_∂α ^{⋅ α …} + ^∂α(α)

d_∂Ec

d_{t ^{∂α(α) ⋅ α ⋅ α …}}

∂α

∂α

+ ^{∂α(α) ⋅ …}

∂t

Infine sommando i termini:

a(α)( ^{˙ α}

N = ∫_{σ dA = A} ⋅ σ(ε) _se σ è costante sulla stessa area

Quando si ha un campo elastico:

N = AE ε ^{= AE}_{l ^{⋅ ∆l}}

N se α = α_o = ∂(t)_θ

Comportamento elastico legge di Hooke: materiale lineare

σ = E ⋅ ε

Quando il componente si deforma non è un elemento rigido; si comporta come una molla con una certa rigidezza

k = E ⋅ A / l

Quindi il sistema viene modellizzato con:

(1) ΣN^a=0;

(2) mx ^… + K(x-Rα) = mg

equilibrio alla traslazione

X ≠ Rα

devo aggiungere nell'esp.

F_el= K ⋅ ∆l= K(x-Rα)

Lezione 2: 31/03

Scriviamo eq. di moto di sistemi ad un gdl non lineare. Consideriamo più corpi uniti da loro da organi elastici e smorzanti. g = 4 gdl. In limitazione moti nel piano, uno ha motoria traslazione e rotolamento anche nello spazio, perché nel piano xy è come lo sguardo un corpo con gdl bloccati. m_e: numero corpi rigidi m_e: numer