Meccanica dei fluidi - Lezioni

Esame: s

Campi scalari: sono funzioni che variano nello spazio e nel tempo; argomento della funzione è uno scalare: Q=Q(x,y,z,t)

Campi vettoriali: funzione dello spazio e del tempo.

argomento della funzione è un vettore:

Q: componente scalare funzione dello spazio e del tempo

y

x

= la direzione del vettore

tangx =

devo calcolare la retta direttrice del vettore, nel questo caso la retta passa per l'origine; la calcolo calcolando la distanza di un punto

n: versore: vettore con modulo unitario

Esame: tutto: due esercizi di rotore e uno dinamica dei fluidi; orale

Campi scalari: pura funzione da variabli nello spazio e nel tempo. Argomento della funzione = uno scalare

Campi vettoriali: funzione dello spazio e del tempo.

_a = _a(x,y,z,t): argomento della funzione = un vettore

_a = Q_{x i} + Q_{y j} + Q_{z k} = Q_{x i} + Q_{y j} + Q_{z k} = Q_{x i} + Q_{y j} + Q_{z k}

Q_i: componente scalare, funzione dello spazio e del tempo

_a = a_{x i} + a_{y j} + a_{z k} = Σ_i a_{i i} = a_{i i}

|_a| = √(a_x² + a_y² + a_z²) = a·_a

α = la direzione del vettore

tg_α = ^a_y/_ax

Se devo calcolare la retta direttrice del vettore, in questo caso la retta passa per l’origine: lo calcolo calcolando la distanza di un punto.

_n: versore: vettore con modulo unitario

|M| = x î + nx̂ + nyĵ + nẑ + Mî

nx, ny, nz sono detti coseni direttori associati con la direzione i-esima

\(\vec{a}\) = (a_x, a_y, a_z) \(\vec{a}\) = (a a_β a_α)

Тensore \(\overline{\overline{T}}\): tensore di ordine n, genera 3ⁿ componenti scalari

\(\overline{\overline{a}}\) = \(\begin{bmatrix}a_{}, & a{}, & a{}\\a_{}, & \\a_{} & \end{bmatrix}\)

a, a : componenti diagonali, gli altri sono detti extradiagonali

(\(\overline{\overline{a}}\)): componente della riga i-esima e della colonna j-esima

(a) = a

Quindi il tensore varia nello spazio e nel tempo

\(\vec{ā}\) = \(\overline{\overline{a}}(x,y,z,t)\)

α di tensore è sono associati tre vettori (le tre righe)

\(\overline{\overline{\vec{a}}}\): \(\vec{ā} = a_x î + a_y ĵ + a_z k̂\)

Non si possono sommare scalari con vettori e vettori con tensore

tensore

\(\vec{a} \cdot \vec{b}\) = a*b; gode della proprietà commutativa

\(\vec{a} \cdot \vec{b}\) (prodotto scalare) = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = ∥\(\vec{a}\)∥∥\(\vec{b}\)∥ cos θ

\(\vec{a} \times \vec{b}\) (prodotto vettoriale): det

• î
• ĵ
• k̂
• a_x b_x
• a_y b_y
• a_z b_z

\(\vec{a} \odot \vec{b}\) (prodotto misto) = \(\begin{bmatrix}a_ \\ a_ \\ a_ɑ\end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}b_{x} b_{x} b_{}\\b_{y} b_{y} b_{}\\b_{z} b_{z} b_{}\end{bmatrix}\) =

1. (a + a + a_x) \(\hat{i} + \ldots\)
2. (a_{\sub>) \(\hat{í}\)}

\(\vec{a} \otimes \vec{b}\) (prodotto tensoreiale) = \(\begin{bmatrix}а_ \end{bmatrix}\) [\(\begin{bmatrix}b_{} b_{}\end{bmatrix}\)] = [_C⊙а ∑

• [\(\begin{bmatrix}&a_{} & a_{}\\a__{} & a_{⊤}\end{bmatrix}\)]

Vettore Nullo \(\vec{∇} = \frac{∂}{∂x} î + \frac{∂}{∂y} ĵ + \frac{∂}{∂z} k̂ = ∇ d(x\overline{x}\vec{í} )\)

\(∇⊙\) = \(\frac{∂a_i}{∂i}\) gradiente di a quadrio e il prodotto ha un vettore (∇) e num scalaire (a)

∇·a̅ = ∂_ia_i prodotto scalare tra due vettori: divergenza del vettore a̅

∇ × a̅ = rotore della vettore a̅

∇a̅ (prodotto tensoriale) gradiente di un vettore

∇a̅ = [ ∂_ia_i ∂_ia_j ∂_ia_z ]

[∇a̅]_ij = ∂_ia_i

∇·a̅ (prodotto misto): divergenze di un tensore

∇·a̅ = [ ∂_ia_z ∂_ja_j ∂_ja_z ]

Tutti i sistemi posso apportare essere cont