Dimostrazioni Meccanica dei fluidi

Meccanica dei Fluidi - Dimostrazioni

Tetivedro di Cicli:

Posso conoscere lo spazio secondo questo giudizio se conosco lo spazio lungo i tre assi circuiti nel punto di interesse.

• Conosci quando dx, dy, dz, n
• Dx = m dsin(ni)
• Dy = m cosni - nda conni-in
• Dok cosni dy cosni dx cosni + Fdx wdex = 0

Ottenuto: dx qx cosni - dy qy cosni - da lt + wz wejlar = 0

Fw = dfs a mvi m m K msio, a sa, a dwz =0

Equazione Inidebità Statica:

ΣFu + ΣFs = 0

ρ (dudx + dvdxi + dxdej) - OP &pf; / dk dO^2/skja = &pf;dz

PF = ∇

Legge di Steinu :

F = g/hj owl

-pg OP = pd O p-j/j

W(Ω, P) = p Ω/cos2

Spinte Idrostatiche:

dS = ρda pdla

Centro di Spinta:

Sc = &Thetas; delta I pko n η Isweubree

Equilibrio Statico in Forma Globale

∫_w ρf_w = ∫_w ρdw

Applicato Teorema Gradiente: ∫_w ρf_w = ∫_Δ ρnda = ∫_w ρef_w - ∫_Δ ρnda = 0 = g f=0 - Volume Superficie

Equazione di Continuità

Conservazione della Massa

L. Sistema Euleriano: differenza tra massa entrante e uscente deve essere uguale alla variazione di volume.

∫_Δ ρud = dω

dω + ρu + dV + dx = 0

Considerando Tutte le Componenti:

du + dvw = -(∂ρu/∂t) + (∂(ρu)/∂x) (∂(ρv)/∂y) + dxdy

∂(ρf)₂ + ∂(ρv) = ∫ j(ρu) dx + ρvdtdxdt

∂t/∂ε + dv = 0

Posso vedere l'equazione come: ∂ρu/∂t + ∂ρv/∂y + ∂ρw/∂z

dρ/dt = -dP/dx - (ρu + ρv)

dp/dt + ρ(∂v/∂x) + ρ(∂w/∂z) = 0

Equazione Globale

equazione globale : integrando sul volume ∫w_C ∂ρ_f/∂t + ∫_w (ρu)

∫_ω Eρdt + ∫_w ρu(dw) ≠ 0

Se il fluido è incomprimibile: ∫_ω nda ≡ 0

∫_ω nda = 0

Q_e + C_w = Q_u - se il fluido è incomprimibile la portata entrante è uguale a quella uscente.

Continuità alle Correnti

∂p(ρg)/∂s = ∂p(ρa)/∂s = ∂ρ(ρg)/∂t = ∂ρ(ρa)/∂t

Fluido Incomprimibile: ρ = cosθ = ∂ρ/∂λ

Fluido incomprimibile e moto permanente: ∂g/∂s = 0

Eq. Navier-Stokes

_PF_D + _Pg = _Pd_t + ∇P - _μ∇²v = (∇² + ∇² + ∇²) - (∇² + ∇² + ∇²) + ∇P + F_x ∂²u ∂²u ∂²u ∂²u 1 ∂P ∂x² ∂x² ∂x² ∂x² ∂x²

Flusso di Poiseuille tra parete piane

• _PF flusso pesante = ∂²u - g
• _PF flusso bidimensionale = 0(∂²u - g∂z _P 0_z ∂z
• _PF flusso unidimensionale: ∂/∂x(∂²u/∂x_x)

∂φ_u/∂x = l/∂_n - ∇P/∂x = 0

Risolvere:

d²z C2 = _δd₃/8 J = ∂/∂x(2_zP)∂z

_gz₁ - _u = 0

u = J/2μ² (l²d²n - d³ i/2 n³)= _δd³ μ₁₂/12

Equazione di Navier-Stokes in forma globale

• _PF_u = ∇P - μ∇²V^Z
• ∫_ΩF_DU - ∫_{P DU} + ∫_{Ω PD}Uw = ^ΩU

G I + M π T

• ∫_Ω F DU = G
• ∫_P DU = -π
• ∫∇v DU = -T -- Sforzi tangenziali