Dimostrazioni Meccanica dei fluidi

Meccanica dei fluidi - dimostrazioni

Pressione di cicli

Posso conoscere lo spessore secondo qualsiasi giacitura se conosco lo spessore lungo 3 assi ortogonali nel punto di interesse: conosco ϕx, ϕy, ϕz, n e voglio ricavare ϕn.

Applico equilibrio: Σfdx + Σfdy + Σfdz = 0

p g dw = ϕdx + ϕdy + ϕdz + ϕz dx

dx = lx dx cosnl = -dx cosnl n = n con ln

dy = lx dx cosnl = -dx cosnl n = n con ln

dϕn + ϕdx + ϕdz = 0

Condizioni indennità statici

ϕdx + ϕdy + ϕdz = 0

Pdx = ðP

Spinte idrostatiche

• dS = pndA
• S = ∫pdA

Centro di spinta

S = δƩδα

Ʃδ = δƩσ

ƩδƩ = δƩσ + υδσ

Teorema di Gauss

Posso conoscere lo spazio secondo qualsiasi giochetto se conosco lo spazio lungo lo stesso giochetto nel punto che m'interessa. Individuo: da₁=l asse x, da₂=l asse y, da=n superficie inclinata. Conosco quindi φ_x, φ_y, φ_z, n. Voglio ricavare φ_n.

Applico equilibrio Σd²x + Σd²y = 0, ρgduu + φdx + φdxdz + φ_zdz + φ_xdn + dφndn = φduu.

Essendo considerando un confusion e ₂ (dφ_n) + dφdx + dφ_zdz + dn = 0.

Sapendo che n=lx+my+nz, L nx=coslnxn_i=coslnxdφxdx=ld₁ cosl₁ -d₁ cosln. Rigiuglare ruote δ₂.

Ottengo: zφdx(φ_x coslnx) - φdx(μcoslnx)φn = φx₁ + φ_x + φ_z = 0.

φn = φdxdz + dφnx + φdx + φ_xdz + φ_znx.

Compressione indefinita statica

Σf_α + Σf_β = 0, ρf αdxdz = -pxdxpdzi - ρpdx_dyσ = p(ρ_y² + ρp + ρp).

Legge di Stenno: F = g ∇ _zz - ρg ∇ = Δ∇p^dyσ/= (^σpx)/(σ) p

Spinte idrostatiche

• d² = pndA = _sρp nd

Centro di spinta

Σσδpp ∇p κύπει

Equilibrio statico in forma globale ∫_w ρF_eudω - ∫_w ρgHdω

Applicato teorema gradiente: ∫_w ρF_eudω = ∫_n σnda - ∫_n ρgHnda = 0

Volume superficie ed equazione di continuità

Conservazione della massa. Sistema euleriano: differenza tra massa entrante e uscente deve essere uguale alla variazione di volume.

dω = ωdτ dw = dω(ρω + ρ ∂ω/∂t)dτ dω = (ρω + ∂(ρω)/∂t)dτ dω + dωw

Considerando tutte le componenti: dω = dω - (∂(ρω)/∂t)dτ + ∂(ρω)/∂x dx dy

Ottengo ρ ∂p/∂t dΩy - ∫(ρu)dτdΩ = 0

∂+ ∂(ρu) = 0∂t

Posso vedere l'equazione come: ∂(ρu)/∂t + ∂(ρv)/∂y + ∂(ρw)/∂z - dp/∂t = 0

Equazione globale

Integrando sul volume ∫_ωc ∂p/∂t + ∂(ρu)/∂t dω = 0

∫_ωot ρωdω - ∫ρu adΩ = 0

Se il fluido è incomprimibile: ∫ρuΔdΣ = 0

∫_Δ adΣ

Continuità alle correnti

∂(ρQ)_s/∂t dΣ - ∂(ρA)_s/∂t dΣ = 0

Fluido incomprimibile: ρv cost

Fluido sono incomprimibile: ρ neto permanente: ∂Q/∂t = 0

Equilibrio dinamico indefinito

Deve valere: Σdf_v + Σdf_s = dωωdFs = ρF dxdydz

dFs = d