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LABORATORIO PROGETTUALE DI CALCOLO STRUTTURALE
08/03/2010
Corso sugli elementi finiti progettazione → scegliere geometria, materiali e supporti (condizioni di vincolo)
Esistono vari modi per progettare i metodi durante il corso
-
approccio analitico → soluzione esatta, però impossibile nella gran parte dei casi o, nella migliore delle ipotesi, valida per un numero limitato di problemi.
P δ = \(\frac{P}{A}\) soluzione analitica esatta
distribuzione degli sforzi nel materiale
-
metodo sperimentale → è l’approccio più reale, ma troppo costoso e non sempre utilizza alcuni concetti teorici. (indubbio il confronto tra ogno caso in esame)
(nel caso specifico) nella pratica la prova è più semplice, in laboratorio si simulano le affermazioni e inserire i dati sperc).
\(E \rightarrow δ = Eε\)
-
metodo numerico → è il più versatile di tutti, con l’approssimato i metodi dell'analisi numerica o dell'approccio studenti o libri scolastici.
Indubbio il confronto con i metodi complessi o con i minimi.
Con procedere al metodo numerico ora trasformo, il continuo → discreto e tendenza di sindivo??a modi orto solo in piccole regioni e discret
questa il metodo offrire affidabilità Insieme di contorni e nelle differenze finite)
\( \{U\} = [K]^{-1} \{F\} \rightarrow \{ε\} = [E]\{ε\} \)
Il bello fino como importa ultimato lo spostamento dei nodi della struttura e la prova verifica l’insieme
Metodo degli elementi finiti (FEM)
È l'applicazione numerica del metodo degli spostamenti.
Messo a punto tra il millenovecento e gli anni 60/70 con il declicato calcolo computazionale possibile grazie all'evoluzione dei dati da analizzare.
Il software ci è una puro innocuo per risolvere qualsiasi problema strutturale (qualitativo volume) ma anche per elettromagnetico o acustico elettromagnetico.
Analisi strutturale
Il continuo viendiviso da cobora di dimensioni finita (elemento finito) all'interno del quale si conosce tutto. L'interessante è tolumo con elementi infinitamente finiti.
Mesh-> provincia del meshing elements finiti mediorativi -> processo del continuo al vibrato.
Struttura continua (rinforzo sottile per il calcolatore)
struttura discreta (formato solo dai nodi)
(riducibile per il calcolatore)
Quando il sistema spingaco o attivo viene riprodoto da calci compatti compatti non vi deve molto nei punti di apteens ottimo o nodi.
La continuità dei infinità è valido sole per nodi della mode.
NOTA: Il risultato ottenuto esente ("mismo del modello")
Metodo delle forze
È un metodo efficiente per il calcolo delle deformazioni tramite portata alla soluzione di equazioni di compatibilità (che hanno delle forze come incognite), detto vincolatore.
Es:
3 cerniere, iperstatico
Sistema di riferimento staticamente incerto della struttura ipostatica non labile e non deformabile.
Un possibile sistema di riferimento può essere il seguente:
(tale sistema non coincide con quello del sistema di partenza (la deformata è diversa))
Le soluzioni sono: inserire ai nodi degli spostamenti parassiti e risolvere il problema.
Il MDF stabilisce quali delle incognite iperstatiche corrette siano quelle tali da definire l'equilibrio dei vincoli interni.
Per la risoluzione si considerano ignorati gli effetti delle forze esterne e delle singole incognite iperstatiche a portato iniziale.
Equazioni di Müller-Breslau (odi coniugata)
- ηnj = coefficiente di influenza
- ηn0 = termine noto: effetto dei carichi esterni
- ηn = termine noto: dato e dato dal vincolo della struttura reale (o è nullo se il cinematico vincolatore lo toglie)
In generale si può scrivere:
| K -K | | u_1 | = | F_1 | |-U U | | u_2 | | F_2 |dove si greta coso
|u = EA Lquesto è lo... soluzione analitica esatta del problema
quindi si conosce il sotto espresso di (u).
| K -K | | u = F |forma matriciale delle soluzioni esatte
- ...
...soluzioni degli spostamenti nodali...
...intorno al problema solo a nodi...
...succede in meccanismo sensi sec sicure.
Formulazione delle rigidezze:
- metodo diretto (per trovare la rigidezza)
...primo assunto per avere la soluzione esatta
F_ij → portali nodo i associati (else serve per effettuare di) allo spostamento del nodo j.
Facendo l’equilibrio delle varie... (applicando lo somministrare degli affiniti a) piede il ridimando e lineari:
| F_M - F_12 = K ⋅ u_1 - K ⋅ M_2 | F_2 = F_22 - F_21 = K ⋅ M_2 - K ⋅ u_1regole dei della connessione del sopra e dell’intrico -= mento delle forti...
U12 è ripart. a
[U1] U12 U2
U13 è ripart. a
[U2] U3
[(Un)]
U2 - vettore degli spostamenti relativi lo strutture U3
Le regole matrici di ripetizione devono essere impostate in modo da essere compatibili con tutti il spostamenti moduli (n.p. per questo lo colonna inversa dell’righe e delle colonne di zero).
[ U1 - U1 0 ] [0 0 0 ] U12 = [U1 0 0] U13 = [0 U2 -U2 ] 0 0 0 0 0 ] 0 -U2 Un
Un’basis può essere ottenuta come somma delle singole H uns nota, le vili calcolare in modo da essere compatibili col valore degli spostamenti, decetti le rotature.
Enora una colonna e tra il costo computazionale e lo numero di da di V. Questo preclude una matrice a fondo moduli e il più elemento risolubile di uno disposizione e comodo.
Lo ottimamento attraverso solgono da noti, lo minonoion preicolare dette strutture e di no priori, soldo mosto come piutto modo possibile alla funzione dei notirovi.
Vincoli - alcune spostamenti sono noti (quodili e reicolari in genere sono nulla), e tutti gli altri condigiunti.
Al contrario, alcuni portassi sono noti (poco estendi) e altie vedere (descrité invincoli).
Regola viola e comprensibile con internos si afferma dal m. esempio la matrizioni dei da tutte gli spostamenti in fala e il meccanismo e calcolando le debbarsi impedire;
per questo motivo il sistema non ricordato nordiblio be-zylia.
6 gradi totali
M₁, V₁, M₂, V₂, M₃, V₃; i vincoli impongono
6 seguenti equazioni sui gdl:
- M₁=0
- V₁=0
- V₂=0
- M₃=V₃
carrello 1
carrello 2
carrello 3
Consideri agente sulla struttura non si raggiunge.
Si risolve in 3 soddisfa solo la seguente equazione per le reazioni vincolari
(- per la conversione di segno)
De notizie di rigidezza del singoli elementi scritte in funzione dei gdl di interazione risultano troque:
- U₁ = [V₁ -U₁] [R₁x]
- U₂ = [V₂/2 -U₃/2 -V₃/2 -U₃/2] [M₁] [R₃x]
- U₃ = [V₃/2 -V₃/2] [M₂] [R₂y]
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