Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
FONDAMENTI DI FISICA SPERIMENTALE
04/03/2008
Meccanica: studia il movimento delle cose, come e perché le cose si muovono
- studio puro del movimento (cinematica)
- studio delle cause del movimento (dinamica - le forze)
CINEMATICA
La descrizione del moto e della sua evoluzione nel tempo (come la posizione di un corpo varia in funzione del tempo)
(=> concetti di spazio e di tempo) Ex: telemetria al GP di F1
Osservatore = colui che compie la misurazione
Per individuare la posizione => sistema di riferimento: Spazio - metro Tempo - orologio
La posizione nello spazio è data rispetto ad un centro numerico - spazio proprio in cui si muove il corpo considerato
Cinematica del punto materiale
Punto materiale = oggetto le cui dimensioni sono trascurabili rispetto all'ambito del problema di cui si è occupa
Ex. espansione dell'universo => la galassia è un punto materiale
Corpi rigidi = oggetti di dimensioni estese molto più complessi da studiare rispetto al punto materiale
In ogni istante P occupa una posizione che viene individuata da xp e yp Purtroppo la sua posizione cambia istante per istante nel tempo
Traiettoria = luogo geometrico dei punti occupati da un corpo in movimento al variare del tempo
durante il moto
xp = xp(t)
yp = yp(t)
le coordinate sono delle funzioni rispetto al tempo
legge oraria
tempo → variabile indipendente
posizione → variabile dipendente
dimensionalità: numero di coordinate che servono per individuare la posizione di un punto
1D (unidimensionale) → una sola coordinata
nel caso della traiettoria è una retta, ma che per individuare la posizione serve una sola coordinata
circuito
la retta è un caso particolare di sistema 1D, anche una linea che si sviluppa nello spazio (es: ottovolante) è un sistema 1D, anche il moto circolare
2D ➔ due coordinate (es. superficie terrestre)
il piano è un caso particolare di moto 2D
3D ➔ 3 coordinate
⟶ y
⟶ yp
trajettoria
x = x(t)
y = y(t)
ex.
x = 2t
y = 2 - 4t2
t = x/2
y = - x2 + 2
questo forma verde per il parametro "t" del tempo
(la cognizione)
trajettoria parabolica
dell tempo
√2
0
determinare la forma parametrica
x(t) =
y(t) =
imponigo t = 0
⟶ x = 0
⟶ y = 0
(è una scelta come un'altra)
h 12,30 sono a Roma tracciare la legge orario (grafico)
t=0 alle h 10.00
x(t)= xo + vo (t-to)
-150 km 100 km/h
x(t)= 100 t -150
in generale:
x = vo ⋅ t
x(t) = xo + vo (t-to)
se to = 0 e xo = 0 quando t = to = 0
x(t) = vo ⋅ t (caso particolare)
Moto uniformemente accelerato
a(t) = ao (costante)
ao
variazione di velocità
se to = 0 e vo = 0 quando t = to = 0
v(t) = a ⋅ t
x(t) = xo + vo (t-to) + 1/2 a (t-to)2
1/2 a t2 se to = 0 e x = 0 t = 0 vo=0
vibrazione ⇒ x(t) = A ⋅ sen(ω ⋅ t)
Modello differenziale:
a(t) = k ⋅ v(t)
[ a(t) = d v(t)/ dt ] ⇒ d v / dt = k ⋅ v
l'incognita è una funzione e compaiono le sue derivate (eq. differenziale)
∫ d v / v = ∫ k ⋅ dt
ln v(t) / v(0) = k (t-to)
v(t) = v(0) ⋅ ek(t-to)
V(t=0)=x0/τ = alto y per t=0, dove interseca l'asse x = τ
x(t=τ)=x0/e = 0,369 x0, dopo t=τ si passa del 100% al 36%
V(t=0)= - x0/τ
V(t=τ) = 36% (x0/τ)
lim t→∞ V(t)=0
moto armonico + esponenziale
x(t) = x0.sen(Wt)|
x(t) = x0.e- tτ |τ| {
γ|
x(t) = x0.e- tτ.sen(Wt+δ) =
=x0.e- tτ.sen(Wt+δ) γ= 1
τ
γ = 1/τ = 10 s-1 | T = 2π/ω = 6,28 = 4,5 s
ω=1,4 rad/s x0=6 cm δ=0
la funzione è un sinusoide la cui ampiezza cambia nel tempo (oscillazione smorzata)
velocità media
V=130 km/h h 14.00 parta da BO per andara a M1
t0=24.0h del giorno precedente: ricavare x(t)
130 km/R = 36,1 m/s v* = -36,1 m/s
x (t=0) = x (B0) = 185.000 m
cos del nel
185 km t0 =14 . 3600 = 50400 s
x(t)=185.000-36,1(t-50400)
t=2/v* = 1R 25'
= (55° 24', 652)
un aereo ottimo x una portroia a v=250 km/h. le piumi la
frenano 30 m calcolare t c e a.
d = Va/a d = V2a/2a
a = V2a/2d V2/2 d = 80,7 m/s2 (=8 g)
t = Va/a = 0,86 s m 0,86 s prosoda 250km/h a 0km/h
gono de 100 m do da 15 m acorodoro 0 m/s 0,5 m/s , p cona:
no do 15 m a 100 m v consato , calcolore T
15 m = 1/2 vf t
x(t) = 15 + V1(t - 2,65)
t2 = 8,5 s ttot = t1 + t2 = 8,87 s
day2 o y1: y(t) = y2 + 0 - 1/2 g t2 vy(t) = 0 - g t
da y1 o 0 y(t) = y1 - v1 t 1/2 g t2 vy(t) = -v1 - g t
y(l) = 0 o y1 - t1 g 1/2 g t2
v1 = y1 - N/28 t2 = 6,4 m/s
3o principio della dinamica
"Le azioni (forze) sono sempre reciproche, uguali e contrarie"
- libro - torre
- banco - libro
Moto 2D (in due dimensioni)
spostamento = è una freccia (segmento orientato) o meglio, un vettore
Per definire il moto in un piano occorrono due coordinate (ex. polari, cartesiane)
SAB = S1 + S2 (somma vettoriale)
opposto: S / opposto di S = -S per def. S + (-S) = 0
S = S1 - S2 = S1 + (-S2) (sottrazione vettoriale)
vettore posizione = porta dall'origine e arriva in un punto P (ciò che si muove nel moto, le modifiche nel moto, il movimento)
Per passare dalle frecce ai numeri si devono fare le proiezioni dei vettori sugli assi cartesiani
ogni componente di un vettore è uno scalare
|Vx| = 1 |Vy| = 1 (versori degli assi x e y)
Se un oggetto si muove Vx e Vy cambiano nel tempo
- Vx = Vx(t)
- Vy = Vy(t)
V = Vx ix + Vy iy
18/03/2008
ma = F
x: max = 0 ⇒ x(t) = v₀cosα ⋅ t
y: may = -mg ⇒ ay = -g (sull'asse y agisce g)
y(t) = v₀senα ⋅ t - ½gt²
Eliminiamo t dalle due equazioni e ricaviamo la traiettoria
y = x tgα - ½gx² / v₀²cos²α
= traiettoria parabolica seguita
y = 0 ⇒ ricavo xg
xg = 2v₀²cosαsenα / g = è la formula per la gittata
tempo di ascesa
vy(t) = v₀senα - gt = 0 ⇒ tm = v₀senα / 9.75
y = y(t = tm) = v₀senα v₀senα / 2g = v₀²sen²α / 2g
= v₀² sen²α / 2g = 246m
Hmax = h + y₂ = 82,46m
xm = x(t = tm) = 8,35m
y = -h ⇒ ⇒ ricavo xs
-h = x tg₂ - ½gx² / 2v₀²cos²α , x1,2 = < -lo ↔ 57,35m
tvolo = 2tm = 4.8s
-
Calcolaro v lim d'una goccia d'acqua da cade da 5000mdi alimento
FA ↑ =↓ mg
FA = βvy→coeff. di attrito viscoso
vy ↑= vy g → ≈ FA = -βvy g
y
m ay = mg - βvy
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
