Lezioni esame Macchine

21/09/2017

MANOVELLISMO DI SPINTA

=alesaggio (diametro pistone) TDC (top dead center) = PMS BDC (bottom dead center) = PMI

D

p

l = biella r = raggio di manovella s = corsa = 2r 2

V = volume di cilindrata (volume di cilindro compreso tra PMS e PMI) = V = volume morto (volume

c 0

4

residuo con pistone al PMS) +

r = rapporto di compressione volumetrico = 0

c

0

r ≈ 12 - 12,5 motori ad accensione comandata non sovralimentati

c

r ≤10 nei motori ad accensione comandata sovralimentati (con aspirazione aria precompressa)

c

r ≤ 23 per motori ad accensione per pressione non sovralimentati

c

≈ 16 per motori ad accensione per pressione sovralimentati

r

c Nei motori a combustione interna sono montate delle

valvole “a fungo” che opportunamente aperte e chiuse

durante il ciclo consentono all’aria (o alla miscela aria-

combustibile se ho un motore ad accensione comandata

port fuel injection PFI) di entrare nel cilindro.

Si considera idealmente che le valvole si aprano

istantaneamente con alzata massima (totalmente aperte) e

altrettanto istantaneamente si richiudano. Così quando il

pistone giunge al PMS la valvola di ASPIRAZIONE

istantaneamente si apre e rimane aperta fino a che il pistone

giunge al PMI, si chiude istantaneamente così da isolare il

fluido aspirato che viene compresso nella successiva corsa del pistone verso il PMS in fase di COMPRESSIONE.

Quando il pistone giunge al PMS, la candela innesca la COMBUSTIONE (oppure nei motori ad accensione per

pressione è l’effetto combinato di temperatura e pressione a causare l’accensione della miscela) che

prosegue per una certa parte della fase di ESPANSIONE durante la quale il pistone compie una corsa utile

verso il PMI.

Quando il pistone giunge al PMI, istantaneamente si apre la valvola di scarico e per effetto della

sovrappressione residua nel cilindro i gas combusti fuoriescono. Ha inizio dunque l’ultima fase che è quella

di SCARICO durante la quale il pistone corre dal PMI al PMS spingendo nello scarico i fumi residui. 1

Le valvole sono

comandate da alberi a

camme rotanti con

velocità angolare pari a

metà di quella

dell’albero motore. La

fasatura delle camme

regola l’istante di

apertura delle valvole,

mentre il profilo delle

valvole regola l’alzata

(ossia l’apertura) e la durata di apertura. Esistono motori a fasatura o alzata variabile a seconda dei giri del

motore.

DIAGRAMMI DELL’INDICATORE (p-v) Elementi notevoli sono v e v +v (v ).

0 0 c l

Nel ciclo Otto consideriamo la fase 3 a

v =cost

Nel ciclo Disel consideriamo la fase 3 a

p =cost

Nel ciclo Sabathè consideriamo la fase

3 prima a v=cost poi a p =cost

FASI:

1) ASPIRAZIONE

Ipotizziamo un’apertura istantanea della valvola di aspirazione e che la pressione nel cilindro rimanga

costante a p =p . aspirazione isobara a pressione atmosferica



asp atm

Il pistone esegue una corsa dal PMS al PMI. (la manovella ruota di 180°)

2) COMPRESSIONE

Ipotizziamo una chiusura istantanea della valvola di aspirazione e che il sistema di fluido risulti isolato

(non scambia ne’ calore ne’ lavoro ne’ massa con l’esterno).

Tali ipotesi sono assolutamente false poiché si hanno sempre dei trafilamenti (da fasce

elastiche/valvole) della massa fluida verso la coppa dell’olio o verso i condotti di aspirazione e scarico

e tanto più si ha sempre uno scambio di calore tra la massa fluida aspirata e le pareti del cilindro.

Risultano però semplificazioni necessarie al fine dell’ottenimento del modello da studiare.

adiabatica reversibile (isoentropica): v=volume

= =

compressione 

specifico

Essendo il sistema chiuso allora vale anche: (V è volume estensivo)

=

considerando di aver a che fare con un gas perfetto c , c non dipendono dalla temperatura

=  p v

γ=cost al variare della temperatura. (c =c +R con R=287 J/kg*K)

 p v

Considerando di aspirare aria pura con c =1,005 kJ/kg*K c =0,718 kJ/kg*K

= = 1,4

 p v

2

3) COMBUSTIONE

Si sostituisce la combustione con una somministrazione di calore al sistema che può avvenire a

v=cost (ciclo Otto) o p=cost (ciclo Diesel) o in parte a volume costante e in parte a pressione costante

(ciclo Sabathè).

Nel ciclo Otto l’ipotesi di combustione istantanea a volume costante con pistone al PMS non è poi

così sbagliata poiché nella realtà la combustione avviene in un arco di manovella di ±10° attorno alla

posizione di manovella corrispondente al pistone al PMS, fase in cui, data la cinematica del

manovellismo, il volume cambia molto poco.

4) ESPANSIONE

Anche qui si ipotizza sistema chiuso e isolato espansione adiabatica reversibile (isoentropica).



=

Il pistone esegue la corsa dal PMS al PMI dando luogo a una espansione interrotta poiché i gas

combusti non vengono fatti espandere fino alla pressione atmosferica, ma a una pressione più alta

di quella di scarico (p ).

atm

Rimane così una sovrappressione nel cilindro utile alla fase di scarico.

Interrompere l’espansione produce meno lavoro. Con un rapporto di compressione < rapporto di

espansione potrei mitigare questo effetto: ciò è utilizzato nel ciclo Atkinson. Fare ciò è possibile

chiudendo tardi la valvola di aspirazione, così facendo una parte dell’aria aspirata defluisce attraverso

il condotto di aspirazione (oppure si chiude in anticipo la valvola e si trasforma la parte finale della

corsa di aspirazione in una espansione) La corsa di espansione > corsa di compressione cosicché



i gas combusti avranno una pressione e temperatura minori al termine della fase di espansione,

perciò viene convertita teoricamente una maggior quantità di calore in lavoro, questo riduce tuttavia

la cilindrata del motore.

Il fatto di avere punti 4 ad altezze diverse non è significativo poiché dipende dalla quantità di calore

immesso (visibile nel diagramma T-s).

5) SCARICO

Quando il pistone giunge al PMI si ipotizza l’apertura istantanea della valvola di scarico che permette,

grazie alla sovrappressione residua nel cilindro, ai gas combusti di uscire dal cilindro attraverso il

collettore di scarico (1° fase). La pressione crolla fino al valore della pressione di scarico (considerata

pari alla p ). (1° fase si considera isocora ossia che la pressione crolli istantaneamente fino al valore

atm

di scarico)

Successivamente il pistone compie la quarta ed ultima corsa diretto verso il PMS e spinge i gas che

non sono fuoriusciti spontaneamente nello scarico. (2° fase di scarico)

La seconda fase di scarico si considera avvenire a pressione costante pari alla p atm

Si chiude la valvola di scarico sempre istantaneamente e il ciclo può ricominciare. 3

25/09/2017 Nel diagramma T-s ho grandezze

intensive: temperatura e entropia

specifica (ovvero per unità di

massa). Le isocore hanno

pendenza maggiore delle isobare,

le isoentropiche sono verticali.

Facendo l’integrale in ds ottengo il

calore che il sistema scambia con

l’esterno durante la

trasformazione (Area sottesa tra

una trasformazione e asse x).

Il calore è la somma energia

interna e lavoro ma l’energia

interna è nulla (essendo in un ciclo)

quindi l’area è lavoro per unità di massa perché

stiamo trattando grandezze intensive

Nel diagramma p-v invece l’area sottesa è lavoro

per ciclo di funzionamento (è diagramma

indicatore).

I due diagrammi mostrano rispettivamente il

lavoro per ciclo e il lavoro per unità di massa.

L’analisi termodinamica nel diagramma T-s è un

po’ una forzatura: normalmente in un ciclo

termodinamico il fluido operatore parte con

certe condizioni di funzionamento (temperatura e pressione) e torna alle stesse condizioni dopo aver

percorso il ciclo. (Ciò è vero per esempio in turbine a vapore o motori alternativi a vapore).

I motori a combustione interna invece prevedono una variazione chimica e dello stato fisico del fluido:

suppongo che l’aria si trovi 15° e ad 1 bar e dopo il ciclo il gas venga espulso dallo scarico con temperatura

decisamente molto più alta (variazione stato fisico) e con CO e H O in proporzioni maggiori così come meno

2 2

ossigeno (variazione composizione chimica).

Questo ostacolo si supera constatando che in realtà il motore aspira aria sempre nelle stesse condizioni (il

punto iniziale è sempre lo stesso) in quanto risulta avere effetto trascurabile lo scarico di gas caldi

nell’ambiente che ha capacità termica approssimativamente infinita (C >> C che attraversa il

ambiente fluido

sistema).

I gas ceduti all’atmosfera vengono riportati a stato iniziale ma ciò avviene fuori e non dentro il motore. Ciò ci

permette di fare le solite considerazioni sui cicli termodinamici poiché non cambia nulla a livello

termodinamico:

−

1 2 2

= = =1 −

1 1 1

Individuo “0” come l’intersezione dell’isoterma e l’isobara a temperatura di aspirazione, il quale coincide con

“1” (ipotesi di aspirazione a pressione e temperatura costante). L’aspirazione è solo ricambio del fluido

(cambia massa ma non stato fisico).

Arrivo a T che dipende dalla compressione, è infatti dipendente dal rapporto di compressione, “3” viene

2

raggiunto a V=cost ,“ 3’ ” viene raggiunto a p =cost e lo stato “4” isoentropicamente. 1

La pendenza delle curve aumenta all’aumentare della temperatura (aumento p e diminuzione volumi

specifici), così c e c aumentano (il rapporto γ = 1,4 diminuisce) (può calare fino 1,25)

v p

Le trasformazioni 1-2 e 3’-4 sono isoentropiche non scambiano calore introduco calore nel sistema in

 

2-3’, mentre in 4-1 cedo calore.

Quantifico Q e Q per trovare il rendimento:

1 2

−

1 2 2

= = =1 −

1 1 1

Q = c (T –T ) = c (ΔT) è una trasformazione a volume specifico costante e perciò vale la relazione scritta

2 v 4 1 v

(dovrei usare la forma differenziale perché c dipende dalla temperatura, ma noi lo consideriamo costante).

v

Fase cessione di calore coincide con lo scarico a volume costante (ma essa ha parte a volume costante e parte

a pressione costante), la parte a pressione costante non è evidente nel diagramma T-s infatti nel punto 0-1

ho fase scambio massa (stato fisico costante).

Somministriamo calore Q in parte a volume e in parte a pressione costante Q = c (T –T ) + c (T –T )

1 1 v 3 2 p 3’ 3

Sostituiamo le espressioni e cerchiamo di esprimere tutte le temperature in funzione di temperature di

partenza T

1 ( )

−

4 1

= 1 −

( ) ( )

− −

+ ′

3 2 3 3

=

Per T essendo isoentropica = cost

Tv γ-1

� 

2

= + +

−1 −1

T v = T v (con v = v + v e v = v ) T = T ( ma per definizione r = quindi T = T (

γ-1 γ-1 0 0

) )



1 1 2 2 1 0 c 2 0 2 1 c 2 1

0 0

Presumendo la massa costante e moltiplicando perciò per la massa entrambi i membri posso usare il volume

(V invece che v). =10-12, T

Rc ci fa quantificare temperatura di fine compressione: numericamente siamo sui 450-550°C per r

c 2

>600°C per r = 20. (Rc è più elevato nei diesel (temperatura e pressione elevate), r in sovralimentati è 16, r

c c c

in diesel aspirati è anche 23).

In realtà impatto chiave sulla temperatura di fine compressione la ha la temperatura di inizio compressione.

Se il motore è aspirato (naturalmente) la temperatura a inizio compressione è simile alla temperatura

ambiente (in realtà durante riempimento cilindro aria si scalda essendo le pareti del cilindro calde).

Se fluido viene precompresso (viene verosimilmente anche preriscaldato) alla fine della trasformazione la

temperatura sarà molto più alta. r e/o aria preriscaldata a causa della precompressione influenzano

c

temperatura di fine trasformazione, perciò la condizione del fluido alla fine trasformazione è molto diversa a

seconda del motore. La temperatura di fine compressione troppo alta è un problema! => se uso una

temperatura di aspirazione più alta a causa della precompressione devo poi ridurre il rapporto di

compressione.

Trovo T e T con coefficienti che esprimono l’energia introdotta a volume/pressione costante. Per un

3 3’

generico ciclo τ e τ ci permettono di capire a quale ciclo (Diesel o Otto) siamo più vicini.

v p

= T /T τ = T /T (queste due forme sono arbitrarie)

τ v 3 2 p 3’ 3

C’è legame tra τ e τ e le frazioni di energia introdotte Q Q (p/v = costante)

v p 1v 1p

= c (T -T ) = c T (τ -1) Q = c τ T (τ -1) (Ho sostituito a T la relazione di prima)

Q 1v v 3 2 v 2 v 1p p v 2 p 3

Ciò evidenzia facilmente gli effetti sulle temperature

Troviamo ora T che sta sull’isoentropica di T , quindi usiamo le espressioni:

4 3’ 2

T = T r T = τ T r T = τ τ T r T = T r T V = T V

γ-1 γ-1 γ-1 γ-1 γ-1 γ-1

2 1 c 3 v 1 c 3’ v p 1 c 2 1 c 3’ 3’ 4 4

Non conosciamo V (si trova tra V e V + V ) ma 3’ è sull’isobara di 3, cioè P = P perciò valendo Pv=RT

3’ 0 0 c 3 3’

T /V =T /V V = T , ma V = V V = V τ

3

 

3 3 3’ 3’ 3’ 3’ 3 0 3’ 0 p

3

Ho tutte le temperature trovo rendimento



Se r =1 η = 0 se r è ∞ η =1 Se τ = 1 non ho somministrazione di calore

 

c c p

A parità di r si ha che il rendimento del ciclo Otto è maggiore del Diesel.

c 3

Rifaccio diagrammi sovrapponendo i diagrammi del ciclo Otto e del ciclo Diesel, a parità di calore introdotto

Q 1

Suppongo Q = Q

1OTTO 1DIESEL

Essendo facendo il

2

= =1 −

1 1

sarà più efficiente

confronto a parità di Q 1

il ciclo che cede all’esterno meno calore e

dunque produce più lavoro (ciò è evidente

sul diagramma).

3 è su isobara perché nel Diesel la

D

combustione avviene a pressione

costante, per avere l’uguaglianza dei calori

assorbiti l’area sottesa DEVE essere la

stessa (l’area sottesa è il calore scambiato

con sorgente calda (a pressione o volume

costante)) e dunque la parte diarea

sottesa in verde che perdo nel passaggio dal ciclo Otto al ciclo Diesel deve essere equivalente all’area viola

che guadagno.

Area 1-2-3 = 1- 2-3 , ma punto 4 è a temperatura più alta di 4 . e cedere grandi quantità di energia non è

O D D O

buono per il rendimento. La temperatura di fine espansione è più alta per il Diesel peggiore rendimento



Si può confermare ciò considerando il lavoro per unità di massa (è l’area A del ciclo) A > A

 ciclo Otto ciclo Diesel

La trasformazione del ciclo otto a parità di energia ci porta a temperature più elevate di picco e a temperature

di fine espansione più basse a parità di energia introdotta scambio meno calore con l’esterno



(termodinamicamente vantaggioso)

Nella realtà non esistono combustioni a p/v costante (avvengono trasformazioni a volume/pressione non

costanti, diverse anche dalla schematizzazione del ciclo Sabathè)

Nei motori ad accensione comandata r è limitato dalla modalità di combustione: infatti se troppo alto ho

c

una detonazione della miscela non voluta che può portare alla distruzione del motore: r è quindi limitato

c

dalla durata del motore e non dal rendimento. Nei Diesel ci serve r alto altrimenti non avviene la

c

combustione che è proprio innescata dall’alta pressione.

Il confronto non va fatto a parità di r perché nella realtà ho r diversi (che possono portare contrariamente

c c

a quanto detto ad avere rendimento di un motore ad accensione comandata inferiore di quello di un motore

4

ad accensione per pressione) e facendo l’ipotesi di pressione massima limitata e uguale nei due cicli, nei

Diesel ho miglior rendimento dell’Otto perché posso usare r più elevati, ciò vale su 2 cicli estremi (diversi dai

c

reali).

Nei Diesel lenti (ambito navale, 50/100rpm) la lentezza del ciclo permette di regolare in modo fine la

combustione con l’iniezione del combustibile e realizzare combustioni molto simili a quella ideale a p=cost

può portare a problemi poiché le pressioni aumentano e aumentano di conseguenza le forze

Aumentare r

c

che spingono il pistone lungo