Lezioni ed esercitazioni: Appunti di Principi di Fisica Nucleare

TOMOGRAFIA ED EMISSIONE DI POSITRONI

La tomografia a emissione di positroni (o PET, dall'inglese Positron Emission

Tomography) è una tecnica di medicina nucleare e di diagnostica medica

utilizzato per la produzione di bioimmagini (immagini del corpo).Con questo

esame si ottengono mappe dei processi funzionali all'interno del corpo.

Si utilizzano degi emettitori di positroni come:

Essi sono incorporati in alcune molecole che vengono fatte inalare o iniettate

accumulandosi nell'organo (o regione da studiare). Quando un nuclide di

questi decade, il positrone emesso urta quasi immediatamente un elettrone. Nella

collisione, positrone ed elettrone "annichiliscono" emettendo due raggi gamma:

I fotoni emessi, diretti in versi opposti, vengono

catturati dagli anelli rilevatori attorno al paziente, e permettono di stabilire la

reale posizione del "radioisotopo" che li ha emessi.

scomparire totalmente

Annichilire:

Radioisotopo: Elemento che, essendo radioattivo, emette spontaneamente

energia (E).

ESEMPIO DI TOMOGRAFIA (scansione PET)

Scansione del cervello di una persona anziana sana e quella di

un paziente con malattia di Alzheimer. Le regioni chiare

contengono concentrazioni più alte di glucosio radioattivo, ad

indicare un tasso più alto di metabolismo e quindi aumento

dell'attività celebrale.

EFFETTO FOTOELETTRICO

È stato dimostrato che Solo un oggetto con massa=0 può viaggiare alla

velocità della luce. Questo ha portato Einstein a dire che l'effetto

fotoelettrico può essere spiegato come un'azione corpuscolare della luce

sulla materia

Quindi, possiamo dire che la corrente è direttamente proporzionale

all'intensità della luce.

Al disotto di una certa frequenza (frequenza di soglia) non si

rilasciano elettroni (pensa al principio dei pannelli fotovoltaici).

Più aumento la frequenza più aumenta l'energia cinetica degli

elettroni. Essi vengono emessi istantaneamente, questo fenomeno non

è spiegabile della teoria elettromagnetica (arriva l'onda sulla placchetta

e piano piano fa staccare tutti gli elettroni).

Quindi l'effetto fotoelettrico deve essere necessariamente spiegato come

se la luce fosse un proiettile che colpisce il fotone "liberandolo" (se ha

un'energia sufficiente). Ragion per cui possiamo dire che c'è una

diretta proporzionalità tra l'energia cinetica del fotone e la frequenza

della radiazione:

frequenza

costante di plank (6,63 • 10^(-34) ) [ j • s ]

energia per liberare l'elettrone

Essendo:

Natura corpuscolare: il soggetto avrà una quantità di moto anche se m=0

Cosa figa: il fotomoltiplicatore

Quando una radiazione luminosa incide sul catodo, questo emette

elettroni per effetto fotoelettrico che vengono convogliati da un campo

elettrico su una serie di "dinodi".

Su ciascun dinodo gli elettroni

si moltiplicano per effetto

termoelettrico. Quindi, alla fine

dello strumento, sull'anodo è

ottenere una corrente molto più

intensa di quella iniziale EFFETTO COMPTON

L'effetto Compton è un fenomeno di scattering

(particelle che cambiano traiettoria) interpretabile come

l'urto tra un fotone e un elettrone. Il fenomeno, osservato

per la prima volta da Arthur Compton nel 1922, divenne

ben presto uno dei risultati sperimentali decisivi in favore

della descrizione quantistica della radiazione

elettromagnetica.

L'esperimento di Compton consisteva nell'invio di un fascio collimato di

fotoni (raggi X con λ = 0,0709 nm) su un bersaglio di grafite, e

nell'osservazione dello spettro dei fotoni diffusi e, quindi, della loro

lunghezza d'onda (λ).

Quello che vide il fisico statunitense fu che, oltre all'emissione di fotoni

della stessa λ, vi erano anche raggi X di lunghezza d'onda maggiore (in

media di 0,0731 nm)[1], e quindi di frequenza (f) minore (meno

energetici). Inoltre l'aumento assoluto della lunghezza d'onda della

radiazione diffusa, per un qualsiasi angolo di diffusione, era

indipendente dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente.

ESERCIZIO

Applichiamo i principi di conservazione dell'energia e della quantità di

moto solo con le espressioni relativistiche che abbiamo visto

energia a riposo (piccola parentesi)

l'elettronvolt

"nu" iniziale 1 volt

- prima equazione trovata - quindi

Elettronvolt: energia cinetica acquistata da un

elettrone libero quando, nel vuoto,

è accellerato da una ∆V= 1V

Trovo la seconda richiesta (q.tà moto):

lungo l'asse x:

lungo l'asse y:

Abbiamo quindi trovato la conservazione della quantità di moto

scomposta lungo le sue due direzioni

Spesso negli esercizi troveremo: fermi

dove:

Conversione: 1 Fermi [Fm] = 10^(-15) m

DOMANDA TIPICA DA ESAME:

applicare la conservazione di energia e quantità di moto al processo di

anichilazione positrone elettrone in generale: dove:

fin

in •A=numero atomico

condizione iniziale: •Z=numero protoni

•A=N+Z

•N=neutroni

conservazione energia conservazione

q.tà moto

quindi:

Quindi vengono emessi con la stessa frequenza, e perciò:

ogni fotone ha un'energia di:

MODELLO ATOMICO

(Thomson-Rutherford)

Thomson sosteneva che l'atomo era una sfera

omogenea di carica positiva all'interno della quale

erano incastrate le cariche negative degli elettroni

(un panettone con in mezzo i canditi).

Se ciò fosse vero, la materia sarebbe tutta densa.

Ma Rutherford fece un'esperimento:

La radiazione alpha attraversa la lamina d'oro e in alcuni punti le

particelle venivano deflesse o perfino riflesse.

Quindi la materia non è densa e Thomson ha toppato alla grande.

Facendo il rapporto tra la sezione d'urto e l'area puoi ricavarti la

dimensione degli atomi. Dunque Rutherford dimostrò che la materia era

essenzialmente composta dal vuoto

Sullo schermo di osservazione quindi si vanno ad accumulare le

particelle alpha. I valori sono stati riportati nel grafico soprastante.

UPGRADE SPECCHIETTO RIASSUNTIVO

se m=0 level up!

Elettrone con una certa energia cinetica che entra nella materia:

(per il fotone)

-DE BROGLIE

La materia può comportarsi come un'onda: ad ogni particella che si

muove con uan quantità di moto p, viene associata un'onda piana

di lunghezza d'onda:

(con m≠0) inoltre, sapendo che:

In conclusione: variando la quantità di moto cambio la frequenza.

questa è la prova che

l'elettrone si comporta in

maniera ondulatoria

sparano elettroni sul reticolo cristallino e trovano

DEVISON/GERNER: figure di difrazione

Esempio di figura di

difrazione

INTERFERENZA

Noi pensiamo all'elettrone come una minuscola "biglia", quindi, cosa

succederebbe se un flusso di elettroni passasse attraverso a due

fenditure? Inizialmente si era

ipotizzato di rilevare solo due linee

di passaggio.

Sperimentalmente però, venne notato

che il reale comportamento è più

simile a quello di un'onda:

Analizzando il fenomeno da

un punto di vista più

geometrico:

la zona più intensa (nella figura in

centro-destra) e la maggior ampiezza

dell'onda (figura in basso),

rappresentano la zona con probabilità

maggiore di "captazione del segnale". Bensì:

Quindi l'interferenza è data dalla somma delle AMPIEZZE di

interferenza. Possiamo fare un discorso parallelo per quanto

riguarda la probabilità di trovare le particelle.

Questo discorso ci farà intuire il principio di Heisenberg

Secondo la meccanica classica, è possibile eseguire delle misure con

un'incertezza piccola. La teoria quantistica tuttavia sostiene che è impossibile

eseguire misure simultanee della posizione e della quantità di moto di una

particella con accuratezza infinita (non posso trovarle contemporaneamente

entrambe). Heisemberg ebbe cura di puntualizzare che le inevitabili

indeterminazioni ∆x e ∆Px non sorgono delle imperfezioni nell'uso di strumenti

di misura o dall'interferenza con il sistema, piuttosto, le indeterminazioni

sorgono dalla struttura quantistica della materia. La forma matematica del

principio di indeterminazione afferma che il prodotto delle indeterminazioni

della posizione e della quantità di moto sarà sempre maggiore di un certo valore

minimo, ovvero: STRUTTURA DEL NUCLEO

Thomson: sfera omogenea di carica positiva nella quale sono incastrate

cariche negative degli elettroni.

Questa teoria venne bocciata da mr. Rutherford il quale tramite il suo

esperimento scoprì che il nucleo era confinato in una regione di 10^-14

cm.

Dobbiamo tenere conto de comportamento della materia su scala

subatomica (gli elettroni si comportano come un'onda).

La radiazione elettromagnetica presenta sia aspetti ondulatori sia

corpuscolari. Per simmetria ci si può aspettare che ciò accada anche

per la materia.

Ipotesi di de Broglie: La materia può comportarsi come un'onda: ad

ogni particella che si muove con quantità di moto p viene associata

un'onda piana di lunghezza d'onda: Seguimi in Tv!

Ed essendo l'energia cinetica trascurabile (K << mC^2):

ESERCIZIETTO

Vogliamo avere una sorgente luminosa che mi va a illuminare una

regione più piccola di 10^-14 m , per esempio di 10^-15 m circa

(1 fermi). Qual è l'energia cinetica di questi elettroni?

con de Brogliè: se

se

Se:

Con Heisemberg:

SEZIONE D'URTO: urto elastico

con: a' e b' provviste di una

quantità di moto

Bersaglio con "dei proiettili" un

certo numero di elementi (per

esempio, usiamo protoni che

mirano elettroni).

Dal punto di vista sperimentale è

interessante dal lato

probabilistico, quello che importa

quindi è il flusso di elettroni

(tanto più è grande il flusso

tante più possibilità ho di colpire

gli elettroni.

quindi: perciò la probabilità dipende da quanti "proiettili"

sparo e dalla densità "bombardamento".

spessore parete

area parete n° reazioni

numero bersagli sezione d'urto

(misurata)

La sezione d'urto è definita come il numero di reazioni che

avvengono nell'unità di tempo diviso il flusso di "proiettili" per il

numero di particelle incidenti: (e sottomultipli)

Tipicamente una sezione d'urto è dell'ordine di 10^-28 [m^2]

Quindi defin