Lezioni ed esercitazioni: Appunti di Principi di Fisica Nucleare

Principi di fisica nucleare

Politecnico di Torino - Anno 2012/2013

Corso di Ingegneria Energetica - Terzo Anno

Professore: Lavagno Andrea

Alunno: Conigliaro Christian

Argomenti trattati in questi appunti

• Principio della relatività ristretta
• Esperimento Michelson-Morley
• Trasformate di Lorenz
• I Muoni
• Dinamica relativa
• Tomografia ed emissione di positroni
• Effetto fotoelettrico
• Esercizi
• Effetto Compton
• Modello atomico (Thomson-Rutherford)
• Fenomeno di interferenza
• Principio di indeterminazione (Walter White - Heisenberg)
• La struttura del nucleo
• Esercizi
• Angolo solido differenziale
• Spettrometro di massa
• Energia di legame dei nuclei
• Decadimenti radioattivi
• Decadimenti alpha
• Decadimenti beta
• Esercizi
• Metodo del carbonio 14
• Esercizi riepilogativi

Principi di fisica nucleare

Gli argomenti principali trattati inizialmente saranno:

• Principi relatività ristretta
• Principi di meccanica ondulatoria
• Proprietà dei nuclei (struttura e stabilità), proprietà forze nuclei
• Cenni di decadimenti radioattivi

Libri di cultura generale

Serway, Principi di fisica (Vol. 3)

Banale reazione a titolo d'esempio (naturale)

Un atomo di uranio decade in un atomo di torio + elio. In pratica il decadimento si trasforma in energia cinetica rappresentata dalla positiva differenza di massa della reazione.

Ulteriore esempio (indotto)

Se bombardiamo l'uranio 235 con un neutrone termico (molto lento), si forma un uranio 236 (per breve tempo) che viene successivamente frammentato in due parti.

Analizzando la differenza di massa:

Per tradurre questa equazione in un'energia cinetica utilizziamo la relazione di Einstein.

Un ultimo esempio per motivare i principi di relatività ristretta

Poiché un'onda elettromagnetica non ha massa, la formulazione quantistica della relatività ristretta ci porta a pensare a qualcosa di puramente fantascientifico. In opposizione all'elettrone sappiamo che esistono i positroni, stessa massa, stesso comportamento, ma carica opposta. Essendoci una "uguaglianza opposta", immediatamente le due particelle si uniscono rilasciando due raggi gamma. Da questa equazione si può notare come due masse definite scompaiano (massa onda elettromagnetica=0), questa è la base del principio della relatività ristretta. Da questo principio nasce il PET (Positron Emission Tomography).

Principio relatività ristretta

L'obiettivo è quello di descrivere le equazioni del moto per osservatori che si muovono in moto relativo a velocità costante (osservatore inerziale). Il termine "ristretta" è proprio perché ci limitiamo ad osservare solo questa velocità costante. L'osservatore si trova in O' e si è spostato con velocità "v", trovandosi in un altro sistema (y', z', x'=x). P è la posizione di una mosca che svolazza tranquillamente. Per semplificare la situazione consideriamo le trasformate di Galileo.

Facciamo lo stesso discorso per le velocità e per l'accelerazione: questo è il punto cruciale, l'accelerazione non dipende dal sistema di riferimento. La forza di un campo magnetico (equazione di Lorenz).

In realtà l'elettromagnetismo dipende dall'osservatore, quindi quando parleremo di segnali elettromagnetici, luce, onde ecc., le trasformate di Galileo perdono la validità.

Cultura generale

Etere: mezzo di trasporto dell'onda elettromagnetica (il "vuoto" spaziale). L'etere viene trascinato con la terra o no? Si è dimostrato che esso non è solidale con la terra, noi vediamo le stelle ferme, questo indica che l'etere non è solidale alla terra, altrimenti esse si sposterebbero con noi.

Esperimento di Michelson-Morley: esistenza dell'etere

Specchio specchio rilevatore. Come giunge a noi l'onda elettromagnetica? Per risolvere questo problema si postulò che la propagazione del campo elettromagnetico avvenisse in un sistema di riferimento privilegiato e assoluto, solidale con quello che venne chiamato etere e che costituiva il mezzo di propagazione delle onde elettromagnetiche. Questo mezzo doveva avere delle caratteristiche molto particolari come, per esempio, permeare tutto lo spazio senza offrire nessuna resistenza meccanica al moto dei corpi che si muovevano immersi in esso. Iniziarono quindi degli esperimenti che tentarono di provare l'esistenza dell'etere, di testarne le proprietà e di misurarne la velocità rispetto alla Terra. Questi esperimenti si rivelarono però in contrasto con le teorie che ammettevano l'esistenza dell'etere.

L'interferometro Michelson: l'esperimento originale utilizzò più specchi di quelli mostrati, la luce veniva riflessa avanti e indietro diverse volte prima di ricombinarsi. Dovevano quindi esistere esperimenti di elettromagnetismo in grado di mostrare lo stato di moto del sistema di riferimento rispetto all'etere, assoluto (infatti le equazioni di Maxwell dovevano valere solo nell'etere). Tuttavia l'esperimento di Michelson-Morley mostrò che, entro il limite dell'errore di misura, la velocità del sistema di riferimento terrestre era nulla rispetto all'etere (infatti i cammini della luce in direzione parallela e perpendicolare alla velocità terrestre risultavano uguali), e ciò era verificato anche ripetendo l'esperimento 6 mesi dopo, con la Terra in moto in direzione opposta rispetto a un sistema solidale col Sole.

In conclusione: l'etere non esiste (poiché non è stata rilevata un'interferenza).

Fonte: Wikipedia

Trasformate di Lorenz

Velocità relativa sistemi riferimento ipotizzando un'unità componente velocità asse x velocità di propagazione della luce nel vuoto, dove Lorenz non ha fatto troppe ipotesi aggiuntive, essenzialmente: la velocità della luce non cambia a seconda del sistema di riferimento valido per:

Questo di Lorenz però è un approccio matematico, Einstein lo studiò sotto l'aspetto fisico, facendo due ipotesi: tutte le leggi della fisica sono invarianti in tutti i sistemi di riferimento inerziali. La velocità della luce sia la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Applico la regola di Leibniz sapendo: quindi la trasformata diventa non lineare idem per y': idem per z'.

Questo discorso era basato sul sistema di riferimento v=-v posso farlo anche sull'altro sistema di riferimento: et voilà...

Se il punto P si muove alla velocità della luce, possiamo dire che: e quindi:

Facciamo un'altra ipotesi, pensiamo che il moto relativo sia esattamente pari a C, quindi: poiché gamma(v) va ad infinito. Questo dimostra che C è la massima velocità raggiungibile. Lo stesso discorso vale per l'altro sistema di riferimento tranne che:

Analizziamo un oggetto per due diversi sistemi di riferimento:

• Sistema solidale
• Sistema "osservatore esterno": la domanda è: il secondo sistema misura una lunghezza dell'oggetto diversa dal sistema solidale? Secondo tutte le precedenti leggi no.

Applicando le leggi di Galileo (utilizzando quelle in funzione di t, non di t', poiché il testo ci richiede informazioni relative a t): supponendo di conoscere X2' e X1': ma essendo t2=t1 quindi risulta che tanto più mi muovo veloce, più la lunghezza risulterà contratta per l'osservatore esterno.

Facendo un altro esperimento, un laser messo in mano ad un corpo che si muove alla velocità della luce, emette in due istanti differenti un impulso di luce:

• Per il sistema solidale al corpo e laser:
• Per il sistema "osservatore esterno":

Questa volta consideriamo le trasformate di Galileo in funzione di t':

E quindi abbiamo verificato l'effetto della "dilatazione del tempo", per il sistema "osservante esterno" i due impulsi di luce saranno a distanza di più tempo uno dall'altro NON È PIÙ TRASCURABILE!!

Il puzzle della vita media dei muoni

La Terra è bombardata ogni giorno dallo spazio. Già dai primi anni del 1900 i fisici sapevano che la Terra è soggetta quotidianamente a una vera e propria pioggia di particelle di provenienza extraterrestre. I muoni sono degli oggetti che possono avere sia carica positiva che negativa, che decadono in particelle che già conosciamo, gli elettroni.