Lezioni ed esercitazioni: Appunti di Ingegneria nucleare

T

O

La misura viene effettuata da due rilevatori, uno che misura la corrente j(o) e

l'altro che misura il valore del flusso sul piano equidistante dalla superfie

interfacciata con il vuoto e quella interfacciata tra zona 1 e 2, ø(a/2).

Il valore del coefficiente di diffusione viene ottenuto tramite il rapporto Q tra il

segnale del rilevatore 1 e il rilevatore 2:

Calcolare D quando il rapporto è 0,3 e la lunghezza di diffusione è 5 con il

valore di a=10

fattelo, il risultato è:

Determinare l'incertezza di D (trovare l'errore della misura

relativo, in pratica la % di errore). Assumendo che l'incertezza

di 1 sia 5% e l'incertezza di 2 sia 2% e la lunghezza di

diffusione (L) 1%

quindi:

bisogna studiare le incertezze "pesate":

delta D dovuto ad L ecc ecc..

Domanda da esame

Se ho un sistema piano con una sorgente:

posso risolverlo tramite Green oppure analizzando le tre zone come

già fatto precedentemente.

Tuttavia si può risolvere anche utilizzando uno sviluppo in

autofunzioni.

La soluzione del problema è data da:

se il sistema non è moltiplicante, i Kn sono

uguali a zero!

la sorgente sarà:

perciò: (condizioni stazionarie)

Esame 10 settembre ESERCIZIO 1.a

Un reattore nucleare critico viene avviato mediante una sorgente

neutronica, essa è costante, distribuita secondo l'armonica

fondamentale. La sorgente viene tenuta costante per 10^-4 secondi

e infine si spegne. Determinare l'andamento temporale del flusso di

sistema.

proviamo a disegnare com'è fatta la potenza nel tempo

(immaginiamo): quindi per trovare il termine C:

per i sistemi critici

La seconda domanda del problema è:

c'è un nuclide radioattivo che presenta i seguenti dati

si determini l'andamento temporale della concentrazione media

totale del nuclide ed il suo valore di equilibrio

produzione media del nuclide per unità di volume:

sorgente di nuclidi

quindi: valor medio

e la sua soluzione sarà:

Ora dobbiamo scrivere l'equazione del decadimento per to< t < ∞

modificata con una costante e legata al decadimento e produzione:

(in condizioni stazionarie)

Ora (per semplificare le cose) posiziono l'ascisse a partire dal punto in

cui la potenza è costante, cambiando la variabile t in tao:

risolvendolo così possiamo tornare alla variabile t

ESERCIZIO 2a

la misura della moltiplicatività (K infinito) di un materiale fissile in

un impianto di riprocessamento di combustibile nucleare viene

effettuata tramite analisi della riflessione e trasmissione lungo uno

strato di materiale. l'apparecchiatura sperimentale stabilisce il valore Io

della corrente neutronica entrante su una faccia che fornisce il rapporto

sulla corrente netta tra la faccia irraggiata e quella non irraggiata.

Usiamo la teoria della diffusione monocinetica.

V

U

O nel punto a abbiamo il vuoto, quindi:

T

O

Studiare ora l'equazione della diffusione per sistemi

omogenei al variare del fattore di moltiplicatività

Equazione della diffusione-sistemi omogenei:

Ora bisogna studiare quando ho una funzione sia fisicamente

accettabile. E' così solo quando K è più piccolo del K che farebbe

entrare in criticità quello slab (K∞=1): lim (esponenziali)

(seni e coseni) lim

Devo studiare i tre casi in cui: (rette)

Esame 22 Giugno 2010 ESERCIZIO 1b

sorgente:

si risolvono i due integrali:

(per parti)

la soluzione generale sarà quindi (moltiplicando anche per :

se facciamo il limite per t che tende ad infinito, troviamo il flusso

asintotico:

Per trovare valor medio intorno al quale oscilla il flusso asintotico,

studiamo la funzione oscillante:

facendo un parallelismo:

inoltre: sostituendo...

quindi aggiornando la soluzione asintotica:

il valor medio su cui oscilla sarà: continua..

Prosequio dell'esercizio...

Si determini il valore della costante di moltiplicazione

Si determini l'ampiezza della parte oscillante della risposta in tale

situazione: E WWULLLLÁ!

ESERCIZIO 1.c

Una sfera di raggio 50 cm è costituita da materiale moltiplicante con

le seguenti caratteristiche: D=0,2 cm ; L=5 cm

Si determini il valore del coeff. di moltiplicazione del mezzo infinito

che renda critica la struttura

Di quanto bisogna ridurre il raggio per far si che il sistema sia

caratterizzato da un coeff. di moltiplicazione pari a 0,98?

Trovare la soluzione con una sorgente stazionaria distribuita secondo

l'armonica fondamentale del sistema e si determini la fuga.

sostituisco ø1(r)... continua...

=In geometria sferica

Essendo:

ponendo r = R* :

la quantità di neutroni che fuggono nell'unità di tempo è

quindi:

Calcoliamo la potenza generata dal sistema (asintotica):

ricordando che:

(si risolve per parti)

PROGETTO DI UN REATTORE

Qual è l'obbiettivo che deve perseguire un'ingegnere nello svolgere un

progetto?

Ottenere il risultato che è richiesto, il questo caso, far funzionare un

reattore.

Tuttavia non basta realizzare gli obbiettivi, deve anche essere la miglior

macchina possibile, quindi il nostro compito è anche la ricerca del

massimo rendimento o efficienza.

Facciamo un piccolo esercizio per spiegare l'ottimizzazione:

Quando ho un reattore cilindrico, il buckling fondamentale è:

e devo fare in modo che:

Quando compro il Vessel, non posso però sceglierlo solamente in base a

B (perchè ce ne sono più versioni), devo anche determinare R e H.

Posso stabilire R a random, il reattore funziona lo stesso, ma non è la

scelta migliore in termini di efficienza.

La scelta deve essere fatta ingegneristicamente economica, ovvero

spostiamo l'obbiettivo dal migliorare all'efficienza al ridurre i costi.

Possiamo riuscirci minimizzando il rapporto superficie/volume.

Analizziamo una minimizzazione del volume:

Si tratta quindi di trovare il minimo di questa funzione (con il

vincolo che la macchina funzioni)

Questo viene chiamato: problema dell'estremo vincolato

sostituisco nella 1ª equazione..

ora trovo il minimo (derivo e pongo il numeratore=0): (senza badare alla

Se non tengo conto del coefficiente soluzione negativa)

jo1 e π, e non tengo conto di H=0

(H^3), posso studiare quello che

c'è scritto sopra

A questo punto mi interessa come sono R e H uno rispetto all'altro

(rapporto di snellezza), quindi se prendiamo il B1 ricavato dal

minimo trovato prima e lo mettiamo dentro l'equazione di R^2,

troviamo la relazione che c'è tra R e H: et voilà...

Ora analizziamo la parte di "riempimento" del vessel, cosa gli mettiamo

dentro? D'ora in avanti ci occuperemo di riempirlo con una sostanza

omogenea, ovvero, compriamo il materiale fissile e lo mescoliamo con

altre sostanze rendendolo omogeneo. Per esempio, pensiamo di avere un

sale di uranio (fluoruro di uranio) e di scioglierlo nell'acqua (questo

significa fare un reattore omogeneo). Nel progetto che vogliamo fare,

dobbiamo mescolare il combustibile con un materiale che funziona da

moderatore (ovvero un materiale che, mescolato con il combustibile,

riesce a rallentare i neutroni trasformandoli in neutroni termici). I

neutroni all'inizio sono molto energetici (2 Mev), poi si diffondono,

mentre viaggiano trovano gli ostacoli (atomi del moderatore e

combustibile) contro quelli del moderatore possono morire (gli atomi

non scatterano solamente). Quindi bisogna cercare un moderatore che

non assorba molto (per evitare che si fotta tutti i neutroni) A primo

impatto fermi pensò che la grafite fosse il miglior moderatore, ma

purtroppo è pesantissima e ha bisogno di troppe collisioni per riuscire a

rallentarli (tira una palla contro un muro e vedi che succede).

Successivamente si pensò all'acqua, che, avendo l'idrogeno (nucleo

leggero) riesce ad acquisire parecchia energia dai neutroni. Perchè voglio

un sistema efficace (che non assorba neutroni) e che abbia pochi urti

(voglio che si fermino subito)? Perchè se per rallentare dovesse fare tanti

urti, esso potrebbe capitare in alcune energie in cui la sezione d'urto

diventa gigantesca (e non voglio che accada).Perciò voglio che rallenti il

prima possibile! (se viene catturato dall'uranio 238 non fa più fissioni).

Tuttavia l'acqua assorbe molti più neutroni del carbonio. Perchè quindi

si fanno i reattori ad acqua? risponderemo nelle prossime puntate.

Una volta che il neutrone è nella zona termica, ha un'alta probabilità di

produrre una fissione.

Quindi, cercheremo di progettare un reattore termico.

Il reattore che vogliamo fare, dev'essere ben termalizzato (la quantità di

moderatore presente nel sistema, è così alta che determina una

distribuzione energetica dei neutroni in equilibrio con il materiale).

Spiegata meglio, i neutroni quando interagiscono con il materiale

rallentano, se il materiale è adeguato, essi possiedono l'energia che

hanno i nuclei centrali (con una certa temperatura ambientale) e si

mettono in equilibrio (non tutti i neutroni prendono la stessa energia,

alcuni andranno più forte, alcuni andranno più piano, e la probabilità

di iterazione con una certa energia diventa una gaussiana).

Se io butto dei neutroni in un sistema, ad un certo punto essi prendono

la distribuzione maxwelliana e li rimangono (essa è una soluzione

stazionaria). facciamo il grafico di questa maxwelliana:

Le due maxwelliane sono diverse poichè

hanno diverse temperature. Per cui

vogliamo una quantità di moderatori che

garantiscono una quantità di neutroni

nel mezzo a temperatura fissata.

alla temperatura di 20°C la quantità è 0,025 ev (l'energia più

probabile), questa energia corrisponde ad una velocità dei neutroni di

2200 m/s.

Per cominciare il progetto dobbiamo vedere le difficoltà, e ce ne sono due:

-FIn'ora abbiamo studiato neutroni monocinetici (tutti stessa energia),

questo nella realtà non avviene. Tuttavia i neutroni che contano sono

quelli termici, perciò analizzo solo quelli e me ne batto le balle, risolto il

problema? no, poichè anch'essi non sono monocinetici (anche se c'è

molta probabilità di monocineticità). Per diventare monocinetici

abbiamo detto che hanno un lungo viaggio, ma cosa può succedere

se il viaggio è lungo? come Dante, si perdono.

In tutto questo fenomeno, il fatto che ho mescolato combustibile e

moderatore, può causare l'assorbimento e la rimozione dei