Lezioni ed esercitazioni di idraulica

Idraulica

Email: giovanni.porta@polimi.it

Idraulica: Si interessa del comportamento dell'acqua per le strutture umane della risorsa idrica

Acqua: H₂O allo stato liquido

Meccanica dei fluidi: Studio del comportamento dei fluidi (liquidi e gas)

Definizione di fluido: Soltanto in fase liquida o gassosa

• Solido: Si resiste ad una sollecitazione tangenziale deformandosi
• σ ∝ ε gli sforzi sono proporzionali alle deformazioni
• Fluido: Si deforma in maniera arbitraria sotto l'azione di forze
• σ ∝ ε gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione

Tipologie di moto

• Fluidi in quiete: Siamo nella condizione di acqua ferma (idrostatica), in questa condizione c'è solamente la pressione che esercita il fluido sulle pareti
• Fluidi in moto:
  • Flusso a superficie libera: L'acqua scorre all'atmosfera in un letto d'acqua non intubato (es. torrenti)
  • Flusso confinato a superficie libera: Sono delle tubazioni in comunicazione con l'atmosfera

IDRAULICA

EMAIL: GIOVANNI.PORTA@POLIMI.IT

IDRAULICA: Si interessa del comportamento dell'acqua per lo sfruttamento umano della risorsa idrica.

ACQUA: H₂O allo stato liquido

MECCANICA DEI FLUIDI: Studio del comportamento dei fluidi (liquidi e gas).

DEFINIZIONE DI FLUIDO: Sostanza in fase liquida o gassosa.

• SOLIDO: Si resiste ad una sollecitazione tangenziale deformandosi.
• σ ∝ ε Gli sforzi sono proporzionali alle deformazioni.
• FLUIDO: Si deforma in maniera continua sotto l'azione di forze.
• σ ∝ ẏ Gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione.

TIPOLOGIE DI MOTO

• FLUIDI IN QUIETE: Situano nella condizione di acqua ferma (IDROSTATICA). In queste situazioni ci si relaziona calcolando solo la pressione che esercita il fluido sulla parete.

(immagine di fluido in quiete)

• FLUIDI IN MOTO:
• Flussi regolari, perché l'acqua scorre all'interno di un tubo (l'acqua non è controllata in superficie).
• Flussi confinati a superficie libera (sono delle acque in comunicazione con l'atmosfera).

L'acqua si pu� muovere in diverse modalit�, quindi le tipologie di moti sono:

1. TURBOLENTO (tutto a casaccio)
2. LAMINARE (tutto � ordinato)

ESAME: 3 ESERCIZI + TEORIA (2 domande)

RICHIAMI MATEMATICI

scalare a (x,t) forse e comunque

� un numero

vettori

V = V₁ V₂ V₃ V₁ (x,t) V₂ (x,t) V₃ (x,t)

ha 3 componenti

NABLA

• ∂
• ∂x
• ∂y
• ∂z

GRADIENTE

DIVERGENZA

A SECONDA DI COME VIENE APPLICATO

V comporta che si derivino nello spazio e qualcosa

Ecco di come gli andiamo ad applicare quale derivata

vengono applicati a vettori o scalari.

ESEMPIO:

DIVERGENZA DI UNO SCALARE

∂a ∂a V

∂x

∂y

∂z

QUESTO � SEMPRE UNO SCALARE

V_a =

∂a   ∂a   ∂a

∂x   ∂y   ∂z

QUESTO � UN VETTORE

Se applico ad un vettore ad es. V, sto facendo la divergenza di un vettore V

• V = _∂V1/_∂x + _∂V2/_∂y + _∂V3/_∂z FORMA UNO SCALARE

DIVERGENZA

V

= ⎡ _∂V1/_{∂x ∂V1}/_{∂y ∂V1}/_∂z ⎤

⎢ _∂V2/_{∂x ∂V2}/_{∂y ∂V2}/_∂z ⎥ =g questo va a comporre una matrice

DI V ⎣ _∂V3/_{∂x ∂V3}/_{∂y ∂V3}/_∂z ⎦ sto applicando un gradiente ad un vettore

⎡_{xx xy xz}⎤

⎢_{yx yy yz}⎥

⎣_{zx zy zz}⎦ TENSORE DEGLI SFORZI

• ⇨ _∂∂x + _∂∂y + _∂∂z = UN VETTORE

DIVERGENZA DEL TENSORE DEGLI SFORZI

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PROPRIETÀ DEI FLUIDI

1) DENSITÀ = [ Kg / m³ ]

È misura della quantità di massa che c'è in un'unità di volume.

p può essere costante o variabile

• Nel caso di un liquido la densità non varia con la pressione ma varia con la temperatura (T)
• Nel caso di u