Lezioni ed esercitazioni di idraulica

Idraulica

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Idraulica

Si interessa del comportamento dell'acqua per le strutture umane dell'ingegneria civile.

Acqua: H₂O oltre altri liquidi

Meccanica dei fluidi

Studio del comportamento dei fluidi (liquidi e gas).

Definizione di fluido

Sostanza in fase liquida o gassosa.

• Solido – resiste ad una sollecitazione tangenziale deformandosi.
• Fluido – si deforma in maniera continua sotto l'azione di forze. σ ∝ ε : Gli sforzi sono proporzionali alle deformazioni

Tipologie di moto

• Fluidi in quiete: Situazione di acqua ferma (Idrostatica). In questo caso non c’è velocità dell'acqua perché la pressione che esercita il fluido sulla parete.

Fluido in quiete

• Fluidi in moto: Fiume – acque nel letto – acqua scorre all'interno che un tubo, l'acqua non è in equilibrio con l’esterno. Fluide confinati a superficie libera, dove della superficie è in comunicazione con l'atmosfera.

l'acqua si può muovere in diverse modalità, quindi le tipologie di moto sono:

1. TURBOLENTO
2. LAMINARE

ESAME: 3 ESERCIZI + TEORIA (2 DOMANDE)

RICHIAMI MATEMATICI

scalare

è un numero

vettori

ha 3 componenti

• GRADIENTE
• DIVERGENZA

ESEMPIO

DIVERGENZA DI UNO SCALARE

DIV =

• QUESTO È SEMPRE UNO SCALARE
• QUESTO È UN VETTORE

Ossi, per i fluidi η diminiusce con la temperatura (la molecole sono più lontane => meno attrito)

Per i gas η aumenta con la temperatura (t urti => + attrito)

Rette di vari fluidi

Fluido alla Bingham

Fluidi pseudo plastici

Retta di un fluido newtoniano

Fluidi dilatanti

dv_x/dt dy

Tensore degli sforzi

rimuova questa porzione di acqua

Vettore normale

Φ_n -> sforzo nella direzione normale

non necessariamente la sforzo è nella direzione normale

Lezione 4/3/19

Continuazione Idrostatica

Fluido in condizioni statiche a contatto con l'atmosfera.

Se il fluido è pesante e incomprimibile vale la legge di Stevino z + _P/_p = cost

Quindi la pressione all'interno di un fluido fermo varia in maniera lineare.

Ipotesi: 1) Fluido pesante 2) Incomprimibile

_P = gk

_P = cost

Considero 2 fluidi d₂ > d₁

P_d1 = δ₁ h_m

P_d2 = z_b + P_d2/_γs

= z_b + _γs/γ₂ ln h_m

ln _γ1/_γ2 ln h_m

< 1

GAS γ = 0

γ = Peso specifico

z_A - ∇

21000/0 ≠ 0

(τ

Sup. interfacia orizzontale e una superficie isolata (τ di confine)

ziamo a 2 gasosi:

1. (z_A, z_B) e p^* = p_atm

(5) p_A - p_B = (z_A + p^*) / γ

Fluido continuo passa dal 1° fluido al 2° fluido senza barriera fisica

p_B^* = p_A^* + γ (z_A - z_B) > 0

L'affondamento non aumenta né aumenta la

promosso

p_atm è costante

STEVEINS PER B-C

(5) p_B - p_C = (z_z + p_B) / γ = z_C + p_C^* / γ

Se even una superficie inclinada

z_A = z_B→p_C^* = p_B = p_a = p_atm

p_B²=p_atm

DIST. PRESO: VIN SU TUTTE LA FACCE DEL SERBATOIO

Manometro differenziale

Geometricamente

h_x = Δ + h_B + δ

Il sistema fluido di A spinge piú di B quindi PCIA é piú in alto di PCIB.

P_A = γ h_A e anche P_A = P_B + Δ γ_m = γ h_B + Δ γ_m

γ (Δ + h_B + δ) = γ h_B + Δ γ_m

γ Δ + γ h_B + γ δ = γ h_B + Δ γ_m

γ Δ + γ δ = Δ γ_m

δ = Δ (γ_m - γ)/γ

Differenza di quota dei due PCI

Sforzi agenti

Tubo capillare fatto di vetro

Statica Finita

Esercitazione

Riepilogo

S = P_G · A

P_G = γ · δ_G

P_A = 0

P_D = γ₂ H₂ = γ₂ δ_inser. · δ₂

P_G = γ₂ h_cap.

S_ADE (γ₁, γ₂)

S₁ = S₂

PARATOIA

S_sx b_sx + S_dx b_dx + 0

P_A = 0

P_B = γ h_dγ → h_rsγ = P_S

S_y = γ P_Br A

C S = BAR

K₀ = 0

MARIA = 0

M_EXP = M_y = S_yf_O

Considero tutto il volume del fluido γ

Gy + TΠ₁ + IΠ₂ + TΠ₃ + IΠ₄ + TΠ₅ = 0

Gy = γWx

TΠ₁ = P_A A₁ = 0 (P_est = 0)

TΠ₂ = P_G A₂ c.s.

c.s. ≡ BAR

TΠ_s = TΠ₀ essendo incompiuta

TΠ₀ - Gy - TΠ₁ - IΠ₂ - TΠ₃ + TΠ₄

S_AB = TΠ_s quando il volume di controllo W è reale

Gy

↑

Π₂

TΠ₃

LEZIONE

DINAMICA (l’acqua non è più ferma ma è in movimento)

V (x,y,z,t)

↕

tem

19/3/19

STUDIAMO QUELLO CHE ACCADE IN QUESTO CONDOTTO

Per risolvere il problema, introduciamo quelle equazioni

(conservazione della massa ecc...

Prima di inserire

queste eq., introduciamo dei caratteri più

generali che ci servono per descrivere il

campo di moto

Nel caso della massa nel mio sistema chiuso si

dBs_c/dt = 0 → lo specifico non si è massa che viene creata o distrutta

dBw/dt = ?

Bw = ∫_VC ρ b_w dv

Questa massa Bw può accumularsi oppure uscire dal VC Vs

Per valutare come varia nel tempo qualcosa che sta dentro il VC Vs dire

due termini

dB_w/dt = ∂/∂t ∫_VE ρ b_w dv (+) ∫_LA ρ b (v ∙ n_a) dA → TEO DEL TRASPORTO DI REYNOLDS

accumulo

pezzo che è entrato

flussi uscita calorie

B è applicata alla massa e alla quantità di moto

RICAVIAMO LE EQUAZIONI CHE CI SERVONO (LEGGI DI CONSERVAZIONE) CHE APPLICHIAMO ALLA

1. MASSA
2. QUANTITÀ DI MOTO ↑ m v_e :→ m→ MASSA | v → VISCOSA
3. ENERGIA MECCANICA

RICAVIAMO LA PRIMA EQUAZIONE (1)

• Punto dalla legge della conservazione della massa o continuità
• Stabilisco un volume di controllo Vc
• Utilizzo il teorema del trasporto

b = B/m b > 1 (B = m c)

∂/∂t ∫_Vc ρ dv = ∫ ρ dV m dA → se il fluido è incomprimibile (ρ = cost → non fa accumulo)

accumulo flussi laterali