Lezioni e esempi, Analisi matematica I

Name: Lezioni e esempi, Analisi matematica I
Brand: Skuola.net
Price: 7.99 EUR
Availability: InStock
Author: mariachiarabello

Aggiornato il 16/04/2026

di mariachiarabello

Publisher

Vota

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti di Analisi matematica I per l'esame del professor Serra. Gli argomenti trattati sono i seguenti: gli insiemi, le operazioni, successioni e sottosuccessioni, derivate, integrali …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Serra Enrico

Università Politecnico di Torino

A.A. 2014-2015

75 pagine

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Insiemi - Operazioni e proprietà

Appartenenza

A = {4, 3, 2, 3, 6}

x ∈ A

L'∉ A non appartenenza

Inclusione

A = {1, 2, 3, 5, 6}

B = {1, 2, 3}

B ⊆ A

B è una sottinclusione di A

Unione

A ∪ B

A ∪ B: {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}

A ∪ B: {1, 2, 3, 4, 5}

Intersezione

A ∩ B

A ∩ B: {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}

A ∩ B: {3}

Differenza

A - B: {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}

B - A: {x | x ∈ B ∧ x ∉ A}

A = {1, 2, 3}

B = {1, 5}

A - B: {2}

A - B: {β}

A ∈ B "ci sono alcuni elementi"

Prodotto cartesiano

A × B (accoppiamento)

Insieme di coppie A × B = {(a, b) | a ∈ A e b ∈ B}

A = {1, 2}

B = {x, y}

A × B = {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y)}

Proprietà caratteristica

Caratterizza gli elementi di un insieme

{x ∈ X | P(x)}

P(x) -> x è pari {x | P(x)}

Proposizione o predicato

L'insieme ambiente -> universo specifica il tipo di oggetto

{x | 2x + 1 = 0}

Z: considerato Z è un insieme vuoto

{x ∈ Z | ∃ x ∈ A : 2 + 1}

Se considero Q: A = {?}

Quantificatori

∃: map (place)

∀: per ogni (all places)

Si usano entrambi per due valori, un quantificatore... non si possono trasporre i quantificatori di diverso tipo

Importanza dell'ordine dei quantificatori dipende da cosa si vuole

Vengono scambiati da diverso tipo al loro interno

Insiemi - Operazioni e proprietà

Appartenenza

A = {3, 4, 2, 3, 6, ...}

x ∈ A

x ∉ A non appartenenza

Inclusione

A = {3, 2, 3, 2, 3, 6}

B = {1, 2, ...}

B ⊆ A

B ⊈ A sottoinsieme di A

Unione

A ∪ B

A ∪ B; {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}

A = {3, 4, 5}

B = {3, 1, 5}

A ∪ B; {1, 2, 3, 4, 5}

Intersezione

A ∩ B; {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}

A = {3, 4, 5}

B = {1, 5}

A ∩ B = {3, 1}

Differenza

A \ B; {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}

A ∩ B; {1, 2}

A = {1, 2, 3}

B = {1, 5}

A \ B; {1}

Prodotto cartesiano

A × B (accorenviamo B)

Insieme di coppie A × B; {(a, b) | a ∈ A ∧ a ∈ B}

A = {3, 5}

B = {x, y}

(x, 1), (2, 3) ∈ A

(1, 2) ∈ A ∧ B

Proprietà caratteristica

Caratterizza gli elementi di un insieme

{x ∈ X | P(x)}

P(x) -> x è pari {x | P(x)}

Proposizione o predicato

Insieme ambiente

Universo specifica il tipo di oggetto

{x | 2x + 1 Se considero Z è un insieme vuoto

{x ∈ Z | ₂x + 1 Se considero Q A = [?]}

Quantificatori

∃3 prop falsa; ∃3 prop vera; ∀3 ne vera, ne falsa; il numero presuppone 2 elementi, e quelel; non eleminisco x → quanto, onde una variabile che cita quanti

∀x (neogazioni) è quandi, universale

∃x (assiomi li piu quadre), quanti, esistenziale

Quanti fň issare la variabile

∀x ∃x ∃3

Ogni variabile può fare avere un quantificatore. Non si possono abbinare mai 1 frase

Importanza dell'ordine dei quantificatori che cerca zanzata di differenza tra x, y = il dimento di

NOT (∀x P(x)) = ∃x NOT P(x)

NOT (∃x P(x)) = ∀x NOT P(x)

∀x ∃y P(x, y) → ∃y ∀x P(x, y)

NOT (∀x ∀y ∀z P(x, y, z)) = ∃x ∃y ∃z NOT P(x, y, z)

∀x ∃y ∃z ∀t P(x, y, z, t)

NOT (∀x ∃y ∀z ∀t P(x, y, z, t)) → ∃x ∀y ∀z ∃t NOT P(x, y, z, t)

Insiemi numerici

Numeri naturali _N (1 somma piccola)

Numeri interi _Z (somma piccola, sottrazione)

Numeri razionali _Q: ^p/_q | p, q ∈ _Z, q ≠ 0

Teorema

Tra due razionali, ne cade sempre un altro (proprietà che non si ha in N e Z)

Dimostrazione ^{x₁ + x₂}/₂ 2 e x₁ < ^{x₁ + x₂}/₂ ^{x₁ + x₂}/₂ - x₁

Q̄ è un insieme “chiuso” di numeri tra due razionali cadono infiniti razionali ∈ Q, e la espansione decimale finita o periodica

Numeri irrazionali

Pi greco √2

Teorema

Non esiste alcun razionale il quale la sua riduzione ^p/_q = √2

Dimostrazione (per assurdo) esisterebbe un tale che (√2)² = ^q/₂ e che (√2)² e p, q ∈ _Z e q ≠ 0

p, q NON devono essere entrambi pari, ma primi tra loro

h² : 2q² | 2k1/2: 2q²: 4k² : 2k, q² pari - q è pari

Assurdo, in quanto li avevamo presi non entrambi pari

Teorema

1 (p) (^q/₂)̅: 3

Dimostrazione (per assurdo)

Anteprima

Vedrai una selezione di 16 pagine su 75