Lezioni di Matematica Finanziaria

PROBLEMA: Valutazione dei contratti finanziari

Valutazione spuntata - Calcolare il prezzo o il valore, collocare le funzioni di rendimento, calcolare il rischio.

Problema: data t di riferimento (t risposte di valutazione) sappiamo che quando vendo il contratto troviamo un'opinione sulla validità/vita del contratto. Valutiamo il nostro contratto oggi.

Valutazione del prezzo del contratto.

A/ggi nel prezzo giusto oggi il prezzo del contratto oggi rispetto quanto sarà in t_0.

Metodi di stima: dipendono da modelli.

Scelgo uno strumento, un dato per cui il prezzo ottenuto riflette già un'associazionedetta riboruta.

CONTRATTO FINANZIARIO

Accordo tra due o più parti che ha come oggetto lo scambio di denaro (specifico scelte per contratti scelti).

• Contratto con data di una parte d'accordo di corrispettivo importi monetari, l'esplicita a parte.

Caratteristiche: moneta, tempi.

RIMPIAZO

Aumenti di termine caratterizzati dalla mia esplicità nel tempo dalla data di esplicita (rimpianto e data di esplicita).

Rimpianto e data di esplicità - Equilibrio incassibile.

100€ oggi sono diversi da 100€ domani, ecc.

Come si rappresenta un contratto?

• asse dei tempi

x_n

• x_3
• x_2
• x_1
• x_n

Nel caso di ogni rimasto c'è un rimpari (x_m). O ogni rimasto dei tempi corrisponde un rimpianto x.

Sull'asse dei tempi, da ricordare:

• nel rimpianto inferiore - ai apporti resi senza produzione
• nel rimpianto superiore - riscatto for resis rimasi (messe di misura)

Determinazione risultati

Contratti coi flussi futuri noti

Contratti coi flussi futuri aleatori

Composizione del tipo vettoriale

2 vettori

x / t

• x = {x₁, x₂, x₃ ... x_m}
• t = {t₁, t₂, t₃ ... t_m}

Ipotesi:

• Contratti stipulati dal mercato obbligazionario
• Contratti in assenza di rischi di adempimento
• Non esiste corso al rischio (contratto con flussi futuri certi)
• Contratti di importo noto e pero in vero importo
• Importo del contratto dipende solo dal tempo (uso del rischio di credito)

Come calcolare?

Prezzo rendiconto rischio?

Struttura del contratto

Accetto un contratto solo in base alla struttura e non tempo

cambio degli attori considerato solo il prezzo, tendi determini sconti

Postulato sul rendimento del denaro

Sì preferisce avere soldi subito

Non si possono comparare importi di periodi diversi, occorre quindi un meccanismo di valutazione che si chiama legge di equivalenza finanziaria

legge temporale utile

invece che dire casso disponibile di importo disponibile su una data, non volevo disponibile su un'altra data

Se calcolo la differenza X_s - X_t sarà sempre positiva se scambio moneta di egual valore.

Interessi tra t ed s

I (t, s) = X_s - X_t > 0

unità di 

moneta = € (euro) € - € = €

Notazione del libro

• γ(t, t₊) = ΔW(t)/ W(t)τ
• πι(t, t₊) = Δw(t)/ W(t+ζ)τ

Se lo step lo voglio eliminare nel continuo utilizziamo la formula:

Come calcolo una intensità istantanea? Con il limite

lim _τ→0 "intensità"

Intensità Istantanea

δ(t, s) = lim _s→t γ(t, s)

Notazione del libro...

lim _τ→0 ΔW(t)/ W(t)τ *

• Ip Funzione continua e derivabile per questo

= lim _τ→0 [1/ W(t) * ΔW(t)/ τ]

= 1/ W(t) * lim _τ→0 ΔW(t)/ τ = W'(t)/ W(t)

= D ln W(t)

Funzioni esponenziali

• Per questa regola assumo i costante per tutti gli anni futuri
• Quindi scegliere la legge esponenziale di parametri i vuol dire fissare una regola di calcolo predefinita sulla base di un tasso annuo di interesse costante nel futuro
• Calcolare per i due parametri S e s principi la due funzioni con xx ho s posso ricavare x ho i posso ricavare S

05/09/13

Segue tutte funzioni continue e derivabile

Legge lineare *

m (t, s) = 1 + λ (s-t)

v (t, s) = 1 / 1 + λ (s-t)

kp accresciamo interesse costante anno dopo anno

Esperimento nel continuo della regola degli interessi semplici

Legge esponenziale *

m (t, s) = (1 + λ)^(s-t) = e^ƅ (s-t)

v (t, s) = (1 + λ)^(-1) = e^-(ƅ (s-t))

Esperimento nel continuo della regola degli interessi composti

Legge iperbolica *

m (t, s) = 1 / 1 - d (s-t)

v (t, s) = 1 / 1 - d (s-t)

dominio limitato => [0, 1/a] (tasso di sconto)

annullano nel pt 1/d

Tutte queste tre funzioni passano per le pt. di coordinate (0,1) & per il (1+ɩ, 1+ɩ)

ɩ Dou cre batoo mutare ɩ mu motivo NE e pari alte euros interdito il qualeunque mia la regola iniziala

VINCOLO ⇒ passaggio per (0, 1)

(1, 1+ɩ)

commutare del numeratore nella legge esponenziale

Lifetime di rendimento (cap1)

Vedi (a maturity)

siccome per la delta legge e da quella esponenziale riesci trovare un integrale accanto stiamo considerare che per diversi concetto trovare una funzione che risultato le motivazione o il valore di essere una costante con i modelli come ne aleatorie colocato per(s), definiremo un valore o durante o tentiamo alle curve nel contante con un valore medio.

— cercare la vostro metodo di molti integrale considerare quindi sia la legge potranno dire cercare come nella legge popolare.

Riuscire medio: riferimento di rendimento o redatta

intensivo di rendimento h(t,s)?

Definizione simultanea di diversi delle legge esponenziale evoluzione alla legge giustiamo ci nei rallentando, in quali autotute di siamo:

h_t(t,s) = v_t(t,s) - e^-∈ts

∫_t^s h(t,u) du

* su scriverti t valore e non aver autto il

* è quel numero di utilezzo con preanimo coniugante all'esponte, per calcolo il prezzo di un contatto