Lezioni di Matematica Finanziaria

Problema: valutazione di contratti finanziari

Definizioni

Calcolare il prezzo o il valore

Calcolare le funzioni di rendimento

Calcolare il rischio

Data di riferimento

In una data t di riferimento (T misurata di solito in anni), quanto vale il contratto nella data t se il contratto stabilisce che alla scadenza un bonus è pari al doppio del prezzo del contratto? Alla data t, il prezzo del contratto Xt risulta doppio. Quanto sarà il prezzo?

Le scelte dipendono da modelli: stime ossia calcolo di ipotesi per cui in un futuro ottengo un evento favorevole, basandosi su logiche probabilistiche ripetute.

Contratto finanziario

Accordo tra due o più parti che ha come oggetto lo scambio di denaro (operazioni reali per ottenere reali). Un contratto con due o più parti decide di acquistare o supporre movimenti eseguibili a date predeterminate.

Caratteristiche: moneta, tempo

Tempo

Indivisibile

Pagato e data di esigibilità

Indivisibile

100€ oggi sono diversi da 100€ domani, ecc.

Rappresentazione di un contratto

Asse dei tempi: ^t_n

In ciascuno di questi istanti c’è un importo (Xm).

Q e istanti dei tempi (composizione di importo x).

Sull’asse dei tempi, da ricordare:

• Nel mercato finanziario: un ipotetico importo non speso portato (entrate di ricchezza)
• Nel mercato reale: importo non speso recuperato (uscite di ricchezza)

Valutazione di contratti finanziari

Valutare significa:

• Calcolare il prezzo o il valore
• Calcolare le funzioni di rendimento
• Calcolare il rischio

Modelli di valutazione

In una data t di riferimento (è importante per la valutazione) vogliamo sapere quanto vale il contratto rispetto al sottostante, la redditività del contratto rispetto al nome illegibile e la cronologia della valutazione del prezzo del contratto. Abbiamo preso in un istante sdoppiato il prezzo del contratto e dopo sapere quanto sarà il prezzo. Queste operazioni dipendono da modelli (non sono relazioni causa-effetto) per cui in diversi istanti otteniamo esperimenti strettamente proposti.

Contratto finanziario: dettagli

Accordo tra due o più parti che ha come oggetto il denaro (operazioni reali, per comprare reali). Un contratto con date e le due parti decidono di scambiarsi supporti monetari esigibili a date prefissate.

Caratteristiche: moneta e tempo

• Aumentare di durata caratterizzata della mia esigibilità nel tempo dalla data di esigibilità.
• Importo e data di esigibilità: buonissimo, esigibile, irricevibile
• 100€ oggi sono diversi da 100€ domani, ecc.

Come si rappresenta un contratto?

Asse dei tempi: [Diagramma a frecce]

In ciascuno di questi istanti è certo un importo (Xm). A ogni istante di tempo corrisponde un importo X.

Sull'asse dei tempi, due scadenze:

• Nel mercato monetario: importi non sempre positivi (entrate di risorse)
• Nel mercato superiore: importi non sempre negativi (uscite di risorse)

Distribuzione degli importi

• Importo noto
• Importo aleatorio

Tipi di contratti

• Contratti con flussi futuri noti
• Contratti con flussi futuri aleatori

Rappresentazione vettoriale

TS 2 vettori -> X {riv e pari delle scadenze}

X/TTX = {X₁, X₂, X₃, ..., X₄}

T = {t₁, t₂, t₃, ..., t₄}

Nota

• Contratti semplici (dal mercato obbligazionario)
• Contratti in assenza di rischio di importo noto fino a scadenza
• Contratti a costo di rischio (contratti con flussi aleatori)
• Il periodo di tempo non può essere separato (uso del rischio di credito dipende solo dal tempo di rischio di credito).

Prezzo del rischio

Devo calcolare il prezzo residuario rischio?

Nutrizione del contratto

Prezzo del rischio

Debito un contratto solo in base alla nutrizione, non tiene conto degli altri fattori! Considera solo il prezzo tendi a rischio comune.

Rendimenti di capitalizzazione

Rendimenti di capitalizzazione (bottino su tempo puntato).

Risultato sui rendimento del denaro (bottino su tempo puntato)

Si preferisce avere soldi subito

Non si possono capitalizzare importi di periodi diversi, occorre riportare accumulino quotazioni di investimento capitalizzazione.

Legge di equivalenza finanziaria pura

Legge che dice come capitalizzare un importo disponibile in una data con uno disponibile in un’altra data.

Conclusioni generali

Dei tipi di copertura e delle mode veniva ri-analizzato (tipo) (caratter) delle rappresentazioni dati. Si è accettato in un valore (possesso umano autentico la constatazione medio logica). Scarno domini sul valore viene (definisce).