Appunti teorici lezioni Matematica finanziaria

Matematica per l'economia

finanziaria

La matematica finanziaria studia le operazioni finanziarie e per soggetti scambiano somme di denaro (o titoli) riferite ad istanti temporali diversi.

Es:

• acquisto un'auto
• si ottiene il bene
• donatore = pagamento rateale, ossia vengono corrisposte somme di denaro riferite ad istanti diversi.

Le operazioni finanziarie sono caratterizzate da importi e scadenze. Le somme di denaro o titoli sono gli importi, essi vengono legate al tempo (istanti temporali) chiamate scadenze.

Esistono 2 categorie di operazioni finanziarie.

1. Operazioni finanziarie certe: importi sicuramente disponibili. (contratto in cui vi è un acquisto e in futuro corrisponderai delle somme di denaro con certezza.)
2. Operazioni finanziarie aleatorie: operazioni finanziarie in condizione di incertezza. Sono importi non per certo resi disponibili, ma ad essi sono solo verificarsi di alcuni eventi. (es. polizza di infortuni/o aleatori), previsioni dai contratti.

• Sorge il problema: definire quali e il compensativo.Se si compra un'auto, alla fine il costo è l'auto e le rate vengono calcolate sulla base del contratto pattuito.
• La determinazione di rate per le oper. fisc. di aleatorie e redazione attraverso il calcolo della probabilità.
• La mat. finanziaria si occupa delle operazioni finanziarie certe.

Grandezze fondamentali

Supponendo di avere: 2 numeni reali dove X ≠ Y

2 istanti temporali X e Y.

• A ceda a B capitale "C" disponibile al tempo X, x, hicamere denaro.
• B cedierà "H" da A (H > C) es prestito.

Se A e B convergono sulla congruità di importi e scadenze, allora "C" è legato ad X ad "H" ad Y, sono finanziariamente equivalenti (se i soggetti sono concordi). Tale caratteristica è sottintesa nel contratto. In altri termini si dice che operazioni finanziarie è equa.

A si chiamerà ❋cepottore (o mutante) del capitale C impiegato o investito in data dell'investimento X.

B si chiamerà ❜obiettore (o mutiombi) del capitale H dovuto in data di scadenza Y.

Matematica per l'economia

La matematica finanziaria studia le operazioni finanziarie dove i soggetti scambiano somme di denaro (o titoli) riferite ad istanti temporali diversi.

Lo operazioni finanziarie sono caratterizzate da importi e scadenze. Le somme di denaro o titoli sono gli importi, e esse vengono legate al tempo (istanti temporali) chiamate scadenze.

Esistono 2 categorie di operazioni finanziarie:

1. Operazioni finanziarie certe: importi sicuramente disponibili.
2. Operazioni finanziarie aleatorie: operazioni in condizione di incertezza.

Grandezze fondamentali:

Supponendo di avere:

1. 2 istanti temporali X e Y
2. 2 numeri reali dove X < Y

• A ceda a B capitale "C" disponibile al tempo X
• B cederà "M" ad A al tempo Y

A e B convergono sulla congruità di importi e scadenze.

• A si chiamerà ricevitore (o mutante) di capitale C impiegato o investito in data investimento X.
• B si chiamerà obiettore (o mutuatario) di capitale M dovuto in data di scadenza Y.

La capitalizzazione

Un capitale definito ad un istante temporale non ha lo stesso valore del capitale in un altro istante (bisogna sempre collegare importi e scadenze).

È un'operazione finanziaria attraverso la quale si determina la somma M cambiata al tempo y (considerata equivalente a C) e noto e riferito dal x (x << y)

Es

Un soggetto rinuncia ad una cifra (↔ no potenza utilizzarlo) oggi al fine di ottenere la possesso ad un'altra cifra in futuro (investimento).

• C = capitale
• M = montante che cresce nel tempo
• I = M - C = interesse maturato in [x,y]

Fattore di capitalizzazione o montante nel periodo [x,y]

m(x,y) = _def. M / C

m(x,y) = M montante riferito ad 1 unità di capitale (C = 1)

Se si vuole precisare l'istante temporale

Tale fattore, moltiplicato per il capitale, ci permette di conoscere il montante "M" ottenuto in y

m(x,y) • C = M, ^M/_C = M, = H

Es.

• C = 100
• H = 130
• I = 130 - 100 = 30

m(0,3) = ¹³⁰/₁₀₀ = 1,3

Tasso di interesse

i = ^I/_C

• dove I è l'interesse generato
• C è il capitale utilizzato
• Δi = I è l'interesse che matura da 1 unità C = 1

Sapendo che

• M = C + I

dividendo termine a termine con C

^H/_C + ^I/_C = M = 1 + i

Siccome C > 0

• i > 0 ⇔ I &