Lezioni di Dinamica aerospaziale

n

Lezione 12 i

sono Nodi

VIBRANTI

SISTEMI

RIEPILOGO A FAI da

Problema E E sistema

e

I i t

si I

un

1 parte

It

Ight

soluzione E

2 II

Lett

Ight

Motolibero

3 det ti

I E

It E

3 o

i autovalori ti I

It E I

E

3.2 e

Autovettori E

4 Sistema conservativo E

ti i cui e coniugati

immaginari il solo

sistema oscillare

Naturali conservativo

pulsazioni può

I nodo

Reale formanodale di VIBRARE

proprio

percostruire

Base il

di spostamenti LIBERO

MOTO

Osservazione sistemi conservativi

sui ti

I cin i

E xga I

in

i la

sistema

essendo

s.s.de

5 diretto

DP pita

un cons cercare

poso immaginaria

del

C n'I Wi

E

Autovaloni o

i I

Wil E I

autovettoni e

i i2 an devosempre ricordarmi

Basta

Wi calcolare

nn

wa ma

n

della ottenere

negativa

pulsazione perché per

la reale entrambi

ci

soluzione gli

servono opposti

X

I

I coniugati wit

È I'Dei

Ig Il

E il

devo considerare

coniugato

DEI DI

MODI VIBRARE

PROPRIETÀ PROPRI E

i Modi ortoconali a Me e a è

Tra loro INFORM

SSE

MODI ortoconali

2 il simmetrico

canonica

PROBLEMA

dimostrata

interessa

non ci E

te

ortogonalità e

nodi

Dei rispetto I I

E

I w e

noi I

I I

with E

wa e

w.tw

I first

PRE moltiplicato PER

Int I

una E o

t X

I

will E

E o

t X

1 I

I

will E

I I

PER

MOLTIPLICATA

E

TRASPOSTA post It

Il via X

E et

I wilt E et simmetriche

e sono

ma

X I E

ni at

2

WE X

E X

E

I et

E TE

iniziata X

e X

t E

w.az E

E te

a

2 lui I

we e o

TE

wi I

E

I X

a ORTOCONALITA

E

detto che

Avevamo mi DEI

MODI Rispetto

we 17

TE

L E E

modi

e ortoconaci matrice

rispetto

Generalizzazione Iast E o

tt i Wi n

J o modale

I E associata

mi massa

W all'i

i rettore

Wi

j esimo

TE

I E Ki modale

rigidezza

unità di ma modale

kg

Oss misure mi massa modale

N

Ki rigidezza

m

È ci

I

Oss 2 costante

ci moltiplicativa

autovetture

sempre

È't Iiii Iiit mi

ci ci

E mi comano

sono eng

masse

È't E Iiit Ki modali

ci ci

I

E Ki cit

di

ki definite moltiplicativa

costante

e una

mi meno

sono a

o IL NON

LORO RAPPORTO

o CAMBIA

ut Naturale

PULSAZIONE

TÈ Kim Kim a

scavatura massa

DEI MODI UNITARIA

MODALE

È I

ci

I E

t c.im L

ci Fmi

sistema

Esempio conservativo

applicativo

X E

e e

p e

c

p a

mo

mo

I E citi Cirm

citi

i il i

mm

c am

È al

massamodale modo

10 unitario

associata

fam

È I

I I c

i

c ce Tam

È al

Ìn associata

massamodale secondo

modo unitario

MODI RIGIDI nulla

Attovalore

i Nullo pulsazione al

LA associato

Autovetture RigidoNON

nodale MODO

FORMA

2 DI eterna POTENZIALE

variazioni

comporta RIGIDO

QUANDO 1

UNsistema ALMENO MOTO

AMMETTE

E DP

sincolare 5 s E il

di

E il

det è

0 massimo

non

rango

sistema

Esempio applicativo conservativo

axdis.mn

e i

K.la i

mon

m m

i Xe

i hittite

tl

1 L dette

DP

5

5D 5 o

P I

E E IgE

o

I eiwtxgh.kiweiw .gl

Intenet

aint

E

ni I n'E

dati E

autovalori eo K

mwa.tk l Ka

dat mw.tk o

K monk

zmkw.tk K

min mw w o moto nudo

o

mwl.zk o Wi Wali nn

m

ho

Trovo autoreattori

i e per

X

Winx X

navi RIGIDO

GRAFICA

RAPPRESENTAZIONE MODO la molla deforma

centrale

mia si

non

nn m molte laterali

Non

sono presenti

i i 1

POTENZIALE

ENERGIA X

K xD centrale

nona

solo

Il K ci E

o

nudo 1

naso deve

Un modo autovalore nullo

avere

rigido NO EN Pot

di

VARIAZIONE

dice

La di modi

055 matrice ci sono

quanti presenti

rigidezza rigidi

E

dirmi II

Rank

Rigidi

MODI E

nel nostro es.az fiamme

NON

SISTEMI CONSERVATIVI

I te

di

datadella E

E a è c

1 e

c

p

E GENERICA

di E

te

Matrice smorzamento e

proporzionale

1 a

I E

E E

d o

I

xp

RB

step 1 conservativo

RISOLVERE X

with E

E e mi

Gli f

sono stessi

step B

DEL

autovetture CONSERVATIVO

2 cu

E E

da

se p

I I

Dir E o I

I da PE o

X

finte I

E

e

a p o

o

o

del gli

stessi

gli

autoritari conservativo

problema sono

non

del L

reali E

E

conservativo se

prob xp

ti la

AUTOVALORI reale Di

in

Di è

ariamo poiché non

cons

parte

sfruttare Problema

l'eq.de conservativo

ancora

posso via

C

Pb E

E

conservativo o

II

Pb E

da ti

pt I

conservativo

non p

da

E PE

titilli E

patiti I

e

Xi

Il Lli I

non e

conservativo E

deepE pt autoratori

fessi

I

I

Wil

tirarti filetti li pt

aria ui

pt

tira la ti ui

paia o ti soluzioneDoria

D

sistema

conservativo tira la ti

tenuta ui

put o

tira la ti Wi t.MS

o DEL

sistema

elevazione

puoi

clini tt

fini L Modolpulsazione

ti è

poi puoi

ti fini Li

in

i cui NON

ESEMPIO APPLICATIVO CONSERVATIVO Krak kicks

kilo o

c

c

G

MR o

m M ma m

m

e

c

i

i Xa

i It

iii tl ti L

L

p

ssa

Stop pe di

di E

coca E

p p

proporzionalità

autovettori I E sist

del

gli

stessi

sono senza

conservativo smorzatore

AUTOVALORI ti

ti O

a ui

puoi modo

I Wi 0 rigido

AUTOVALORE ti

ti a o

pro

t t

Che

tv

1 o O

WI

autovatore

I m

tra la In

Marca permit o

che

la I FI

ti 22 Èm

In Em

nn

22am

autovatori

il FI

Wi nn

t.int li

Lena fm

2

ANCHE

POSSIAMO LA

Determinare DEL

STABILITÀ SISTEMA

E MOTO

IL sistema STABILE RIGIDO

SEMPLICEMENTE

TABELLA autonomi

RIASSUNTIVA automaton

tiri

E I REALI

cui Gli

sono

Intracinanicomunati stessi

tiri

E

L ti

E I'il

ini REALI

xp complessi

Le dalle

f

L uol.ieetive

e Poco viscose

PROBABILE ac dipendono

dalle

F

Le I

d assolute

II accelerazioni

dipendono le

forze

Più

E

E Fisicamente

probabile E Accettabile

p relativi

elastiche dipendono

1 spostamenti

dagli

E

E I

E E e

GENERICA il

devo dare sistema

Matlab

pasto

in a

stati

agli

E

i e ti E

autoctoni c

È

f Matlab eight I

autoreattori e

MODALE

APPROCCIO EHI

D E

è I I

wi

Note e

l

È

e naturali

coordinate

q

4

cambio base

trasformazione Di q

del

LL E

II Ex

4 It

d te III

totti at

Di forze

trueDi

massa

I riapertanasale generalizzate

1 Matrice nodale

Di massa o

o

m

i

mi J i

ma

E E o

i

g mm

0 o

it 0 le

è matrice

ft dig con

mi una diagonale

modali nella

masse diagonale

2 DI MORALE

A

RIGIDE

MATRICE modali

Ki

III

ft dig diagonale rigidezze

sulla diagonale

Naturali

COORDINATE

IN

EQUAZIONI Uff

tutti putty

µ q

Iiglkilq f.tt

girmi ITE

jffaeff.pl

Fai

Ki q.lt

mio q For

Kr

ja

ma gatti

q fa

µ qnl.tt

e

minori q

Arronici

oscillatori Disaccoppiati la

X t

tilt qq.lt

con

Riottenuo ricostruisco

coordinate degrangiane

in

oraria

legge LE

IN elevazioni

C Disaccoppiate

sono

NATURALI

d.gl E

glmilqi Kilo

PERCHÉ di

scalare massa unitaria

a

AUTOVETTORI In

I

E i

l salati modaleunitaria

autoreattori amasse

Base

DI

CAMBIO III IIII

E

E diglielo Ea

di modale d'identità

matrice

Matrice massa Ki ki

Se mi mia

Wi

2

Ki dig lui

Lig e E

a Fa

lui

fig II

I q

Ea Disaccoppiate

DOCENTE

NOTAZIONE Dispense

scalare e a la

è

a

Vettore A

a

Matrice xb

è

Prodotto ha

scalare e

e c ab

ente è

Prodotto vettoriale E

E

Derivata QUI

0,4

temporale

Derivata funzione composta I

II

ftp.ti.tt II

it

di

Richiami meccanica aerospaziale

di

ai Definire sistema riferimento

4 terna destra

cartesiana

o ortogonale

ii terne fisse

i

O

E di

sistema riferimento INERZIALE

E

i vettori modulo unitario

VERSORI a la

di linearmente

vettori cui

Base insieme combinazione

indipendenti

lineare definisce unospazio

il

shill

Vasari E

I 1

I i E

ORTOGONALITÀ iI

i I

zio j.nl

Eni

I E o

Il vettore è

attenzione commutativa

non

prodotto E

In

End del

vettore

Punta del

coda vettore

i NE p 0

P

RIGIDO

CORPO Fonte

del

vettore

v

4 del vettore

coda

o

0 HIP

D 111

O costante

È

0

E Movimenti

E concessi no vincoli

ad rotazione

2 i ci

spostamenti interessa

o rotazioni

3

3D 3

spostamenti no

VELOCITÀ ATTO Ricino

DI MOTO

d I

01

P d

LO P

zip 0

ott ott

0 fisso

polo 1 CR

al

anti deve

IP O

v 0

Ico appartenere

contributo

vo traslatorio

È rotatorio

contributo

CR

E

0 detto

I Ip DI

Un

Icp c

C CENTRO ROTAZIONE

Tc

speciale ISTANTANEA

il

trovare

moto

In è CIR

un sempre

piano possibile

di

Metodo Charles

analitico

Metodo

o Teorema di CHARLES

rap

zio Può al

p.to

un esterno

essere corpo

CIR

analitico

Metodo

o cp.ci e

zip un cita

la

zip

nip c

le cene

I

se o

soluzione e

µ verificato

0 SEMPRE

zip

µ

b

Icp 213

E I

I

b b

LE

ne zip

Italia e µ Ethan

e ll da p c

p c Kenya Italia

ad

I ed

poiché sul

sono tra il

le moto

che

Vincoli coordinate

funzionali descrivono

Relazioni

del sistema rotazioni

spostamenti

Impedire cinematica

Forze che Notazioni

momenti movimenti

più

o

uno

impediscono

Reazioni vincolati

tipologie lisci sapori

lavamani

domani REO

NOMI

scleravoni

Fissi MOBILI

BLATERI UN'later

materiali Vincoli

Punti

corpi Rigidi

o Nei µ

LIBERTÀ gol

DI

GRADI 2N

Ncr D

odi 3 Cristo

di

Regola

Ncr Np

6 CDU

DL

c 3

Esempio i corpi ricinsi

e Latina

i i disco

op 3

3 6

v v

A B vincoli Puro

Appalto i rotolamento

approccio 4

a

i i

Talvolta metodo funziona

non

questo 2 corpi

Riudir l.R.ir

asta 3

c c 3

Disco r

R 6

o

P 3 vincoli

cerniera o

in a

O a

IN c

CERNIERA

puro a

rotolamento

Rii

c 6

Gdi

BIER 0

Funziona

NONsempre I

No

DA Cdl

vedere iteoremi

catene

sulle cinematiche

AL CDL

DEI

contegno

ALTERNATIVO

METODO noumeno

a del

sistema

visualizzare volta

Alla

2 Bloccare movimento

un

3 la del

cisl

satiraDei Bloccati i sistema

restituisce

movimenti q.lt

Dei libere

COORDINATE

Coordinate CDL

i i a

Indipendenti

del sistema

Descrivere movimento

i

Esempio Dlamina

d R

4 disco c

G R CDL libere

coordinate

2

P

si a µ

ò 341

i B

a tabella cinematica µ corpo bisogna riportare

Disco

Lamina 2

i del di

centro

velocità massa

o

BE

µ a te velocità angolare

RÒ

ii

iI ecc

ECG

Def ausiliarie

FISICHE

COORDINATE c Fisiche

Libere

c lq.lt

q.it legame

cinematico delle

odipendenti

oIndipendenti libere

coordinate

i odi

i2 i2 n

g che decidere

numero

n posso

a piacere

ESEMPIO e

AB

asta

i

io R

Disco c

a

l q

e Gol

i

3 t

R RI 3h

libere

µ coordinate

i

B

I kid

coordinate fisiche 137,4lb Gold

µ

i

o p

X da

cinematici determinare

i legami

fisiche

in coordinate

tabella cinematica

asta Disco

i a

DE E

g

er

io ii

en

qui

ricco

LEGAMI cinematici

3

il

lsin3xoid.lk

sins

Ns R

cosa

goes 3

lusso

ii I

I'B 33

vIB Rift of cos

lusso

3 Rif 13 3

sin

q 90

DINAMICA di

del che

1

sistema

Moto

legane forze esso

su

coppie agiscono

Diretta inversa

us

dinamica E

I di Newton

Lecce me

EH Noto determinare

Dinamica DIRETTA E

me in

differenziale lineare

q ordine non

genere

It

EHI It da

EHI determinare

v

INVERSA noto

a

DINAMICA E differenziali

algebrici

me problemi

Ricavare noto

Pure

le Di

sempre EQUAZIONI tanti

di

Quante moto del

i

trovare Cdl

i

dobbiamo sistema

sono

quanti

equazioni pure

Ea pure No vincolati

reazioni

strumenti Alle approcci energetici

Forze

approccio

Eq cardinali cinetica

teorema

o Energia

di

di Eq

o

D'Alembert

Principio New Lagrange

dei LavoriVirtuali NEW

Principio

di le

si dimoto

moto PRO

PRO subito eq

ottengono

pure

Equazioni pure

le lavoro

vincolati vincolati

non

reazioni reazioni compiono

le

di

moto

le Non restituiscono circolari

non contro

contro eq reazioni

pure solo alle forze

facilmente tramite

nonsi ottengono approccio

eliminare circolari

reazioni

PRINCIPIO BERT

DI D'ALAN

la di sistema

dinamica dinamico

Studiare un come

equilibrio

È E brio statico

o

EQUILIBRIO sistema

I lavate

o FERMO

DI UN PUNTO

EQUILIBRIO MATERIALE

DINAMICO m mech E

E mech e

I f L mimasse

Ei è IP

mech D'INERZIA e

FORZA

i e le

I forze

anche

considerando d'inerzia

a

cosa LE d'inerzia

sono FORZE

a e

me m

e Forze d'inerzia

a so sinistra

Avviamento DESTRA Forzed'inertia destra

Eco sinistra

Decelerazione libera

materiale

Punto in caduta

1

Esempio caduta libera

441

g

P.mn zip I

4

4 P

el 42

y ti E

imac mi

i

o libero

corpo

Diagramma P E'ftp.o

t.mg iI

my o g

mg

my

v

IIII µ io

tagliate

0

4101

Forze d'inerzia su rigido

uncorpo P

DE dma

E forza

d'inerzia

una

Infierisce

delle

Risultante forze d'inerzia

su un

g rigido

corpo

o

I

i E du

dm

DI fin du

dei FIP ECP

risultante

È IP

fu e

ftp.acpsdv

Il Vco entrò O'E Recido

corpo

I

IIII IP

win

IP

i tenero

recò 0

0

IP P ETO'I can

off

a ott ott

li 0 centrici

nip

gioii ecco

Whip

vip vo o

con O'II

tenero ance

p eco un

e 1 centripeta

a a

a

di

trascinamento tangenziale del

ti

co e tempo

dipendono

e inaction

Iacp

dm

Fi

IF 01 di

dalle

variabili integrazione

dipende

E oiidv

ftp.saioiidv.fqlpiwnip oisjdv

fuqcpswnfencp

I I

V Meco

I eco.io eco'i flpsdV

FIP

I Sò

O'IdV win

fplp ieri

Alp O'IdV pince a

So rispetto

statico

momento

O'IdV ansò

O'IdV

II P

cerfoglio un

cencio

finiva en

E aliene

iene

Maio Ippici