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Orari Matematica

  • ME: 12 - 13.30
  • GIO: 8.45 - 10.15
  • LU: 16.15 - 18.15

(N17) - (N16)

Libro di Testo:

Peccati - Salsa - Squellati Matematica per l'economia e l'azienda

X gli esercizi disponibile compiti d'esame 2006/2007

Tutor (prof. Monti)

  • comincio complici a casa
  • 10 homework da recuperare dalle piattaforme + laboratorio
  • conoscere il tutor (office set)
  • 3+3 esercitazione
  • ore recuperimento concivene e piagangoni

Didattica su piattaforma on-line

  • esercizi
  • programma
  • road map (lezione e argomenti)

Insiemi Numerici

  • N numeri naturali (X e contatore) {0,1,2,3...}

  • m non generico (m = 1 precedente m + 1 successivo)

    • addizione
  • Z numeri interi relativi {-1 +1 -2}
    • sottrazione
  • Q numeri razionali relativi (opposti a frazioni) {±1/2...}
  • m irrazionali

Funzioni oggi tra gli insiemi

Inclusione propria

c'è un elemento di Z che non sta in N

Inclusione

non suppone se contadino o meno

Q non è razionale Per Assurdo: Q = m/n (Q)² = m²/n² -> scomponi in fattori primi Z = m²/n² Z = m²/m² Il pattern Z divide il numero m² un no dispari di volte e vice divido m² in numero pari di volte

Disprendendo sulla retta tutte le frazioni la rzula e piena di buchi

...1 1 ...

compagno OA = √12+12

con ei compagno in trova ie punto √2 nula retta mii √2 = irrazionable!

questo problema geometrico corrisponde a quello de trovare di √2 → si amplia e si rincera a R

  • √2
  • Q
  • ii
  • R

numeri raciandme algebirci

radiccione d'equazzione algebriche (coffcemti tote ee polcome o)

ESERPIO

X2 -2 → X1,z= ±√2

Numeri trascendenti

x exempio ii infincom diametro

  • e= nd naperon
  • e = 2,7
  • 3,7 e 3,8

Sriturce descinal

  • RAZIONALE non ciupe descrimale punto
  • PERIODICO e imprite ciupe dopole virgole di supercm aspatone
  • IRRAZIONALE cof vre che non i mpetson menda a groupo

principale differenza tra numeri ricomale raznandvile e tracandvoli

per trovare la super ii raziom ( approssimazione) 2 = 10 cm2 quadrati das corrupt 2 nom i e i2 200-14÷15-15

in R possono fare nor tale espression (R q) = sottrancara iun numeri

13/09

VALORE ASSOLUTO

α ∈ ℝ

|x| = x se x ≥ 0- x se x < 0

|x - xo|

H = distanza dell'argine xo è reale, fisso

se non so quale e' piu grande la distanza tra x e xo e'

|x - xo|

INTORNO

re un intervallo che contiene Xo ci are due intornid xo (xo è il punto medio)

semipoienza dell'intervallo

xo - ε < x < xo + ε

umbrelo d'intorno

∪ε (Xo) = (xo - ε, xo + ε) semipoianza

∪ε ( Xo) ♦ {X ∈ ℝ / |xo - xo| < ε} Xo - ε < x < Xo + ε

Esempio

∪ 1/2 (o) = ( - 1/2, + 1/2)

Xo . o

|x| > 1/2 ⇒ x < - 1/2 ∪ x > + 1/2

-3

f(x)=1/x

g(x)=k/x

k>0

k<0

x≠0

Df=(-∞,0)∪(0,+∞)

⇓

-(-∞,0)∪(0,+∞)

asintoto orizzontale

y=ax+b/cx+d

funzione omografica

ASINTOTO VERT. Cx+d=0

ASINTOTO ORIZZ. y=a/c

per sapere la posizione

a:d = b:c = invert.

invert>0 2, 4 quad.

invert<0 1, 3 quad.

FUNZIONE COMPOSTA

f: A→B

g: C→D

A

f

B

g

C

g∘f(x)

D

[g∘f(x)=g[f(x)]

x→f(x) g→g[f(x)]

Poiché si usa

esempio

f(x)=x2

g(x)=3x+2

[g∘f(x)]=(3x+2)2

scompone

h∘x=√x x+2

g(f(x)=√x=x

3) Pti di massimo e minimo

f: D ⊂ ℝ → ℝ

a) Punto di massimo globale (assoluto)

cosa e' l'ascissa di un punto X0 ∈ D se f(x0) ≥ f(x) ∀ x ∈ D

Esempio: f(x) = -X2 + 1 massimo della funzione l'ascissa del max della funz

esempio π/2 +2Kπ max globale1 max

b) Punto di massimo relativo (locale)

se ∃ ε ∈U(x0) : f(x) ≤ f(x0) ∀x ∈U(x0)

4) Funzioni pari e dispari

a) Pari

f(-x)=f(x) ∀x ∈ D

graficamente la curva è simmetrica rispetto all'asse y

b) Dispari

f(-x) = -f(x) Ex esempi funzioni potenzaf(x) = x3 - x

grafico simmetrico rispetto all'originecambiando segno x cambia anche y

TRASFORMAZIONI ELEMENTARI

I) TRASLAZIONE VERTICALE

y=f(x) → y1=f(x)+a

Es.

y1=√x

y1=√x+3

y1=√x-4

II) TRASLAZIONE ORIZZONTALE

y=f(x) → y1=f(x+a)

Es.

y=√x+1

caso spostato a sinistra a; se invece sottratto un numero ci si sposta a destra

y1=√x

y1=√x+1

y1=3√x

y1=3√x+1

III) SIMMETRIA RISPETTO ASSE Y

y=f(x) → y1=f(-x)

y=√x

y=√-x

2° → numeratore + traslazione

log2e = (-3x + 1)

3x

-3

Successisone Che Corrispondono Aue Funz. Elementari

  1. Potenze d n d ≤ 0
  2. Esponentiali an
ucc attenz. consente an < an+1 an y nella successione, possiamo gli esponenti sono solo numeri naturali. polinomio come base:d; qn tipo q ε R - Successione esponenziale qn d >0 vedi pue. expom q < 0 q xn successione costante q (-1 n ( 1 se n pur -1 se n dispu viene radiato dal coro. (q = -1) a) -1 < q <0 b) 1 ≥ q

Esempio

(1 ) ( 2) n pur (- 1/ 2)n dispar: o segniar o

Eseguare

Dettagli
Publisher
Marco_B
A.A. 2007-2008
144 pagine
1 download
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Marco_B di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Commerciale Luigi Bocconi di Milano o del prof Valaperta Emanuela.