Matematica e statistica per l'economia - Appunti

r

t ~~ T

cIf\ss\

• ~1J I.N PllL

r

L~- LL+ Il

~o ..-\0 0-1

-I '20 I

t

zd 40 2S

-4 l

I I

tr

t I

-I ~r t 1

t t

t t

I t

t

~ '7

61,

zo tI

t

llo t

j

I l

I

G) PROPn.t CT~ / D\ I ~ RNfll.ITA l

l

T I

I I t

c:

- I

t I

j.

+

H G-E.otleTR

o ~ (p

I

H~DIA +

J I

r t l

L J

M-'I ~ t

H -~, L

H ---*

2 ~ED lA l

M~ -, t'lf\)m I- •.

t .1

r +--

t +-++-+-+-+--++-+++++-+++-+--+-+-+-+-t-+-+++++-++-+-+---t I I I I J

, I , , I I I I I I I I I

hi 1/~~,4-~~+-~~+-~~~~~~~~~~~~-+4-~~~~~1

~I i

I S

I

-+-1-+--+-+---1-+- f--

'0 ~

7 D +-+-+-+--t-+-+-+-t-+-t-t-t--+-+-+-1

~-+--j-+-+-+--t-;--t----+-

I-- I

I-

"'H

=<i..+-l-+-l-+-+-+-+. 1\

h / A I

q)

"O \ \

••••--+---I--l--+--+-+-I-+----1

I Wl

1 MI

0f>P"~ (! ~A 01

f"

I

I

Iv I i_

Iv'

Ik

I I

I ~ -I- I-- I--

p~

If. ,<.I

1'7'

.-10 ~~

70 i

lC\' CI:l

b~ 6~3~33b

l~ ~I .J

t'- U

:: I

I - +--+-+-f-'-

I/_I--L-I

c o

90' <J!~ • <-

Sb:::

X t

8

5 t f-J

...J.. I-- T

I

ç lo\)

3 lA,

1\il to' I

vi I 3'

603

li

~1I

? I

-- l

J.... '- ~91p.o~

I

/ 1

. -110 ~t;1 -+--+-+-+-+--

r

:\T

Si:>

3c , ~. \0. -I--f--+-+-+--

,...

I

I~ -I /

J -

+-+-+--+-+-

.-

tt~ l

1- r:

- -

Er- ':::.

~

iN '- 'I- I

::::

M \J.J ~~

III l'l{ ~-+-+-+--

-I--

L+-+-+-~I-+-+-+-+---l-+-+-+-+-+-+~+-~-+-r+-t-t-+~+-t-t-+~+-r-+-t--+-~-+-r~

~

1\ yj \ ,

- "-- I\J

V: )(

11 I I

\

17,)., ','tI> l. :(,.

lo h

--

.--

::

- =5

f ~...,

~!s<) 1

••••••• 'ih ) ,

--1

I

)?( ~

'O

h .<1-1

lA

I:>

~ J

l

1-1- 1-1 1 1

T -l--+-t---+--t-+-r-t-jf-t-+ --t--t--1f-_j_--t-- -t----t--t--- -- -- - t--I-+--t----1L~+-

l -t--+-+ - - - - -- ---

1 1--- ~ -I-- - I- - f- - ---e---

QVAWJ1~

J.~~II:I r-c---

t-t---t-+--+--+-+-t - -- t-+---+--+--f--I---t---+--I--+---+--+--t-t---+--+--r-t

-i-

-f

-- ~I -I ::=::--+__-__~-- t--I--I--_j_ -. I-- --- ~--I---+---+-+---+-+

__ ~ N E p{l ;~~ --- .

---

z :: I- -~-t_--_j_-

I-I--_t-+-I---+f--=-

-~t_:_j_--~-t--=-+ -. f----+--+---+---t--Ir'i

t~ -

--- L 'N-I-- - f--+--+-+--+--+---t---+-+--f-t-~

- --+--+--+--+

+-+-+--I--t-+-+---t---t---t----I--+-+-+---I---I

1- lii

I ~ -- --- -- f-t-+-+--+ -+--+--+---+-+--1---+-"'1''''

--+--t--l---+-t--+IS-:iIIII

+---t---+-+-+--1f--t-- - ---I-- - - - - r-

" _kl'

\1, _.

~ - -- - 1-- - I-- .-

I-- 1---

1---

~ 1- 1- -

-

I V-e-- .- 1---I--+--+-t--t--t---I--+--+~~...:. •.....

-

ì~Q

Z9 ~ -t

t r-

I--

S - -+-

fJ':J \1500 -I- r ~

- tir ~ + 1

1 ~,-

I "

1-: - -

+- r-

+- -

•••• I -

-- -- -

- I-

L,"!l{

_ O~ I ~ - -- - I-

~ ~

ij

~ f-

c--1 ~ -~ - I

Ilcrr.

•••• 1 -

{lA

~!L-, Q

~~B.SJL

~JH" O~

I=:~ ì~~."lf"2lj)d:

I-- t ~ -

...• --- --

-

~ l+- _

' -- --

~'~ rr ~

••••• I- I- ~

T -c-

-

~ T

(~ t-r-

+

r I-r- I-

H ) , Hf-/ r-

-- - -

~'-- - r-

-- --

f-- ~ -~ f-

-- --

T ~

L

ti~ I- I-::-~

1--1-

,'JTh _

~tl,-~

~tfffi.~TVn.t oc ~ R.TJL (U! ~ ,,11v., o\.

r (~Il

:: +1· ~ ~ f---

f-

t -~

•... ~r

j

~ t:

>-

~ --I- - I-- ~ --

.1 ~&-ç ~

,t. )' D ~Ci

F V~R~lLl (~ 5CftIit!p -' N §~ (b ~-

R

r-' V Ìl I '-

~ --

t- -~

I-

,-l ,- ,-

~ r-

i--f- f--~ - ~ ~A r-

I-- f- -- I- ~-

~,-f--I- f-- f-- t- - t-

•~I-- t-

!I

~ --~~"t

',e f~

f- ~/"'~ ~-- I-I- -I-

f--I-- ~ 1---

=S /f P,S -

-- I--

--~b-I /Q.

W. tsgm lA x.o. -

t:I

p,:))( Ci-- ,ZS

~f

~ .J

t-~ o

l r-

f- I-

r-r t- l'> Hlr-l -

o

-I--

f- f- !- r I-O

f- f-

-I- 1-1- l- t-

l-

l..-

~ J - I-- o

--I-- I---

I-

(re

e

l.J: ~t

-\~sc b,crr~ r\<h-

f\lrQ EI

}.j [

(" ttGt)ll~

~p~c ,1:::I~l.J~

" r-t-

00

f-- f-- I--

F-

f-- ~J

'-J:

~ t- t-- f--

---4

f- f-

I-

f- - - I-- -

f-- 1-

~I--

~ Il' \. -

- o

f-

-- -Io l- l-

;;;Z fS

D~ -

'>( 111'1

= -

f--

J.. I--

-- e- -- 1-- I- t- I-t--

I R

~ !

c-

-- I- e-I-- r- r-

;;Z .. I- t--

l-- ~

l- t--

0-

:3 I,{; i--

li I--

f- f- I-fe

1s< ONVl

kL bt

lA

T}-1 .rro

~F-

~NIKJ Irfr-

l0J l': /tI

t f\S

Il"

;~

I>:

~

1'-' V I..- -'"

\ I

/{

I--

f-- I ( h,

\-€- l'I{ .

-=

~ 1'1 =j

,.. -

:;;. ~ -

•••• \.:,

- ~r- i...,

ll:;t~ 01: R/tt

'n I;tJ'

l", 1-1-1'\ <:;r l

·Ht ~N-

Q

~F ~ ~~ /1 ,

! -

I--

f-- - ,.- '....;

- l I

I

L L

( <:: • l-'

"\ • J.... -

r-'ll

~ ~ J~

.:::

'1

t <J -

-- - - - +--

- t\ ~ -

~ m -r."

1\ 't

Irr

.li\. \...1

lA

I -

I "

"h i:

( ~r:l

- \Jr~1 -

-

. [ =~

+ + -

-

./

L'.. .,.

- L -

).

It I

r:; ;;: hO h

I "T -

!<.J IV IV -

f I -

~

~ -

ri

,

-== 'f" ) ,

'- -

\

~I\1 • :>

V

•••• 111

A

-- I -

::

o In

G '2~

"7 1- •.

") i-

•

•• -

'" /h

......••. 2. 1..1

"l- VI

j ~II

~} ~c -

-

•• • <, -

I

l.b

n ,

} "" ~

""" -

r-, ,.. fq

•• I /

~ 't'.

••• .-. çJ R.

r-, I

I-f -

r; -

"-. -

1: H! i -

, ...

ti A

la'I i.

"-

I -

t-

17

b ~ In ~<"

~ -

-

1 L

t- i"

T_ 1

I t

r t

~ I t l l I +-

t-

t I

t

30

! ...•.

~i

~

t ~

f

L1 +-

2.r7S0 i

=

t--IÈìVlib ~ 125 t-

-~~ l 30

li t

t t

I

-H--t-H-H-+-t-I~j t ~

+- I t-t-t-+-If---I-I- ++ t

, ,

I , 17 -

k v l'h -

<

..A , ,'i: )

.., .., /IC,

«rn

16 I

-'11 .~

bh: (

"O ')("1 Il -

-

- \

/'A --

-o

HGI ."

5 o

)o S,

• -

•••• ~r: a

/I Dh

()I -

-

i- i

~

:x: 00::

11 0< -

i "\

/

r.: c: lA rr: H

IIA

1m \ !I\r. cf'

l.'.

lo I~J 1/.1 'N: 2A ,

~/.l IN411 ~

:e;

NlifP lA

<Il) rJI

tll E ~}i

L ~I

"

't::11 lJ .s

.•....

.5 ':r- l'lr- ••

lE

f.riro !r

~:::J'

b '.D

l/I! tvf1

1<

ANC )1{- /

I~ o

I Ix 1/

'-::.. G 1/ I"

;X

~11 l- rzs S Z.K\

E V'v) 19

1-"'

r.- - 26

1'"'-

I:>

.L - I 1\

v r: F~bll~~ Il

li

lu ~~I:R~ RI~b(~

\. lA I"d,t /

I\I~ ( M

1/ - I

1-

x Iv 2rxy..,

z,

c•.... :.

kr'\ lOc

l' =.

V

'n-h

qv,.

1-+~~~~~~+-~-+4-+-~~4-~-+~+-~-+4-+-~-+4-+-~~4-~~~+-~-+~+-~~+-~-+~1

~~~4-~4-~~~~~+4~+4~+4~+4~+4~+4~~4-~~~~rr~~W

T t,

~j " "~I - -", - - - , ,

'-

I~ " :, l', r r _ _ ( • (

'1 '. '('?' -, I Il

-j Ik ~11.l,

-! ~~ -L I

VR~4!J~~ Il

DI

_ P(,~flìlt2) q

r-

- - j-::'" ti

~4-~-+~+-~-+~+-~-+4-+-~-+~+-~~~+-~~~~-+~~-+~

'ti ~b{p: +-+~'r---+-...,-+n~-+- 4-:±-:-l{)~~~-IIt'-l+-,.._-4-I+'''-Jt:-,q~(:

..

re N:::.IR.1

PI t>l~U:::1T:~Kr-.)f.:l"i'T· L

~-+II~'\~~~~~+-~~4-~~-h~~-4-+~4-~-+~r~~~

- f

t=t~ u

fv ( r- (c='

~Il~=+-~a+~b.l.f--II--!J.;; ~Irt:...!...f='~'-'I-'-'-

\/\

P r::-+--l.'..:P.'f'5~'<~1I34;~ ~\J~I=q...:t',Nc""t-"'S-'f'

I AI< -P'Rr-~·-l'-V~l.Jf- r=-ND."b:o....r-..lj-'(p.)(l-+-l-+---if-.+-t. :Iiiìiìjj;

-+--If-+---4"D~ Cl iiiI

I 1

~i~·~(lrltrV~tt~lI+t~~Xtt-rtVi=\')fri~IILlb~~~~4-~~~~~-+4-~~+4-t--~~~r++~ •••

) / 1,~-+~+-~-+~+-~-+4-+-~-+~+-~~~+-t--+~-\-~~-t-+-t--+~11

~ ~~~I~J~~~~+4~~~~~~~~+4~~4-~1-~~~rT~~

,I .., I 1-1 ~

.= +

=- b l

!:t

j I X j

V

lr-t

1'\ - ;:;

l f>;.

- lE.

,PC:: Ir:f

}J UI

lT1 R

~ INì v'

IJlN 12

Cf

IU

1\ It O

- 1-

R

In

l'e- li

iY.l-

l h in

1[-

~ VI

',( ~ ~I l

- I-- I--

,- .

I--

1=

~ cr -I

-I~

J. . J.. ~ <l

, -

-

- I:

I- l!

.. ._,-

~!I..

11I

, \ '1 l' I

:n

c: lrr: )a"'J -

r

17 I Il

, l, ~

.'-

I-I- rrr: rz.

c:: NO N<

t

(lf

)E l/N f)

UQ

o

-) ~l (I

'I :k

R

·INtt IJA

IL I

~R ~

1/\

I,

-;- •

~-

'- T -

ti. D~ DN

t- 'I ~

lU 1[-

'1?ri fA ~I

\t • \

'--'-U U I '-

I--~ I--

•.

~ r{~.,

Ll4vr - "

&~

+ 17 0+ ·5

'2c

60 o :::

t c

1- L f-- r

::::--..

'T_ \ ~

I b -

-+- zs '~D

o

\ 4

-l (( ~~

I: If6

I IV G

~

b

(o 1"\

'- I Ix::

y 3

2. t

'- 1-

1 +

/l.! G

6

t t

l

50

hl t

/\ ./\

ti

-4• M.

_ {Y\ 35> • 15

m

-10 -

-

1Y)-11 ~

1::. (Y)"''1 S

10

:::: ,

1-1 (() bo

M; I

I ,

rn Le: f~I('!:NtfNiA S,ffTlSIlC4

N:J\I

1J t

ì

(X

INDILE l)l

IL. CAl (;)L:) DNN(òQ"'N' l t

k

_ ?< h i

2

l m~ )

\1t1(.J - l I

!

~~L 7\

t ApI

t:=.: I

L t

t

r t

f .j.

.rr:ofZ, Gtlr.: o t),

lEl.-U:: fQE~VeNrQ

~llA

lATfl itill±

t !

l J I •

•

--+-+-+--~-t--+-+-t-t-t--t-

-1---- •

..

-+--+-+-t-t-t-,

-t--t-t--1 -I--

f-- f-- I:

I

~

..

~

l!

.-

~

~~-+~~+-~-+-+-~~~-r~-+-r~~-t-~-T-r --~-+~~-+-~~~+~-

N _,~~Aro./l~ !"-

1-

-L

1--+---f-j + f~

fJ ~~

fU-. :A17- d"}" .::: , l.l\l +--+--+--+--+-l--+-+--+-+-+--t-t-t--t---t-- t-t-t-t-t- I-- - -+-+-+--Ir-t--

f-- I--

-+-

f- •

:= I ~-+~~+-+-~-+~~+-~~-+-r~+-~--~4-+-t-t-t--r+-t-t-+lC= •

I Ll.Ll.Ll.Ll.L

'..-1

_I I

r- l- •

l-- Il

-- I-f--

-- -

- li

-+

+--t-+-+--+ +-+--t--t--1f--+

F

-+-+-+-If-~~l'-t-- -+f--f-

~ •...

t---

-Il', \.. I/VI

lJ f-.-

I ,

Il l':l,

=t=' U n

.J~ I I

l- l-- -I-- •

..

I!~ I

-+-H+-H--+--t-t-t---t--t-r-t--t-H-rTiITi

+-+-+--+-'+-If-+-+-t-t--i-i- +--+-1f-t---I--t-+-f-t-t--t +-+--+-+

1[[ r+-+-

-

I--~ -

1--1-- I

•• l'V~

1_

l''''"' b .AA

'-.1 -1 S

F I

I

•• I

- -

••• IJ 5

..o- "1

lf~ R-

11I

;.

~

I-r-l- - -r--+-+-+-+-If-+--f--+--+-~+--+-"t- - - ~'+--+-~+-+-l--j-}-+---+--I-+-+-I-+~

-

- "8 ~ ~--

....

/ ~ l (~ I

ry~+-+-t~~-+--+--+-4-+-+-~-'-+-~~~~~f-+--f--+--+--+-+-+-+-I-}-+---+--I-+-~

--

.\ I

•• -

-00 ~:::bc _ 1.s:DX l-H

I--;

+-

~ ~~+-~-+~4-~~-+~+-~-+-+~+-~-*~4

- I--

+-

••• -+~-+--~+-~~--f--+~-+-+-+-~+-~-+~~~~ ~~

I-- o~

IX) nslo

fc\

1f,~ 1.1' ~

-t f.1oL~)r xl

o: (-j

10 ~l":

l~

ho. lO

1 1-

- 2. =1S'- lo I~ J:1.~

2=i 5( b<

b DS

t-

III 3/1

1 Q

h.

I-- I-- +- lo,

DL hr c,

l.b;;l Q

b,

1 D-"",

O O

I- l 4~ 2. ~~I~"'+--+--l--+-+--+--l--+-+--+-+-+-+--+--<I-+--+

- I-- ~-~-4-+-~~-+-+--+-4-+-~~-+--+-~

l--l-- l--~~ 1 -

~'IJt--t-t--t-+-+--+-(+""'~'lt-t---=j(I-'-"f~'.lL(j'IIl.~- ~c,t>

Hf...I.(-1'\'-"-j,\J~_-+-::=t-+-+H-++"'-+-'\"+=-t-j-+t{ - I??

f-.- - - ,

IO J+-t-J4--+IY_~--Fv-+-7'-+-4-+-+-~-+

'-+--+-+-+-f--+-

~p _

" )+--+--+- '''+--+-1---+--1--\._11---+''1")

I I- I-

B- - ~ F~

1- ~ r

+-1--1-+-+-+-4-+-+-+-+-+,

-+--+-+--+-+----+-+-1 -+-+-+--ll---+-~-+-

,-+t--_:--I+

_:~:~_~:~:~+-+~I

~ l--~

o- ....

, "1~

1--1--:': ~

l, ,_I-- ,(J

I I--

-17~

f:. ~

,-- 1- fl +-1--

I-

1"" :"\~_h~,~

. çll 1\ ~E 2 ~~S~ (:~ 1~/~;~1L~(5+-I--I~-+-+--+-+-+-I--I-+-+--+-4-+-I--+-H=

1

2 8

1-1-

t •.... +-+-I--I~-+-f---+--+-+-+-I~-+-f---+--+-+-t--+-+-f---+-+--t--i

--t--t-+-+- '!7 -

-I-- I f- - +-~~-+-+--+-4-+-+--f---1--+-+--+-4-+-HH-+-+!-l

1--1-

-~-lI,'~

-I-- I-/--I-- +-1--

c- -~

1--1-- -+--+-~f--l- +--~-+-+--+-4-+-+-+ +-+-+-t-t-+-+--+-+--t--+-H_

I I-- f-I-- --/-- --~f- -~ ~ f--~

+--

I-- .• ~-I- - -~- l-

---=F--=+--+-+-I--+-+-+--f--f.---+- 1--1- I- - -+-+-+--+-4-+-+-f-+--f--+-~-4-+-+-f-+-+-+--+--+-+-+-I-+-+-+--<

- -f--I-+ +~-f---+ -jf--+--f--+--+--I-+

- .,+-+-+-+--+--+-+ t- -

-~ --+--+-

+-- ~,----+---I-- -f--+ -+-+----1f--+-/--.-

. -1--1---- 1---

1-+--+-+-"+ I-

1.

+ I

VA)

p~ ~ ~5 5~k (d.<

0,1-65.-1 nE

i!lIII],[ bJ

(a

c..oQppluE-"STC-

t:oH~ IL E

ìit1VA-~

---+-

"I

t +

+

I

'8,

~ - D'li- ~~'234

l,lit+ t t

A? _ \ :b ~r+~'f

41\

~

I t t

t

A I I

r;a11l~'NI\NTf l - ~ 6ò , 81 ~ '2.

o

lj ~

A

N~ t t

t ..

+-u n I

L [

H ,l

------, -

f---- •• • I- •

-

1.11 YJ"

IU '-I

l.

'd 111

IJ 'I '

~I

- ;,.t ,

I ,

:J

~

I •

'~

'..j

.filj ., 11

, A -

1'-' ....•.

~ )z

?8

~, - 1•••.••/

, ) P -+-

~

0- 7

J

r- I '" ::::s

4:> ~ r

IV Il

'\ >""

~

/ ~

I 1-

~

- ~

/

, l''

/ \ « ~

..•

,

~

g: ~ -

I N'

I~ I W

--

, -, I .••••

TI

c::::: l+

1 \ liJ

) 1-

- -0-

r\J ~

b-

L..-- P-"""(

~

-,;, .J

~ r-

-lo.!.

jJ:>' IX

H ~I V

~ N ~ ~ )

~

c...v r- (,;1

1/

f.--""

" I-' h: )

Il ~

,~ ~

lY I.) ::'

Il ~I I~

l) '-

Il

- C: :"

L__ le:--

IX Il

~ ~I ,rI

" f.J "" r-

fìJ

. l-t

,,'l ~

,~I

(V', . o [\.f'\ '-'

fVi' ) (J

L- ~;JO-

~ - :~

>.<

•.

P ("'I

k'

-- te I I

r' f--

Ll !~I L7 F;l

~j-. Il'

i- r;-s

~ J..-I' l I

i'

- Cl

,I ,

f-- I i"" -

-e-

.J I

,t-f

1<11 '-If\ K7\

I

14- c

'" x

F"

1\7 1 '~

~ 'i"

I

'r,-r; '"'-

I;;.

~~ 1)( ~

~ f,;

11.7

~

r-h -

1--. "i< ~

~;...J

l''' t>o"

I~ ~ I

-t;T ,..

I~ ~ I---

i--J,....- ç t:: ~

~

~ ',T

:::>

14 ..., b -

~ ....,

Ir-.., '~

bl- l'=>

'J" "

.::%

• ,

" ,

Ih' -

1"'7

~;

K -

-

i ')( -

~ ir. -

-

-+- -

~

+ Iq -

o+- -

-r

- .!; !t6 .

~ ~

. l'ti

j) ,.

,- ,-

~ ~--+ -+---I----t---+---I----t---+---I----t---+-+-+---+-+-+-+-+

I r

o 1

EVC:NTl 'N YO elLI

HP,q.,., ()ISGII9Nll

tN~I€HI t I~

I l

, I I

+ i ~IIl

(A (\ ~

P H"

[INS1e! ~vor~

0(3) 'l

llDlc pIC}

)J t

J

h ( T I J ~

l l I)

r i

r ~

l

r

&

f+,V \,t t

t

l?> +

l

j

I l'

+ +

r+

l' +++t ~+.1

"r +1

I

!

+

t ' t- t- t- t- t- T

t (1/) t

t.

c.,"'D I~bNIi" !

• E""'NTI j. [ ~ ~ :

L~

l'

'I l ~~

l

t -

,,~I G + +, +

l

P l l ~

j

A f) ~ ~ I

( .+ +

-I- ~

A/e ) ~

P t t- t- t- , ~

ljt t f(e) J~I~!

~~+ ::"

I..:

r j

: t f f

t . . • t ~.

l . !

l

l l ~

l 1

f j

(I PACe< DI," N

-'I A t:>Il!Xl .:

.I ~ VN

B -? [)1.hPfr\R\ [{, DI3. j:. ~ ~ ~ ,

\)1 .

PAft(l()

'ì I '

'i ì1. 'Ir llt ~

~ 1+Lti j

t

j ~t.

+G

r T

I t-

A /

j. -. ::l. ~ " _+ ~ _

Q. \ -

t + + ~..

~Jr 611kIlI$ 1 ~,

r

-t ~

r

H-~·

~J t

't '.

I +

I t

1-

~6 , + !LL

t ~

t I 1 + +

I -

1 -L '

I

, , t· t ~.l I I . + -+-

L l + ~ +

l t

l ~

t c

:~:;:!t:l~

ri~l ttr:;~

Il tt~~~·

lt lL1L~~+ t"lli

t ~

t

t t

t t t t t t

t-H+-t ~ i-i L l

! ~~~~ L 1 l

-+-1-+4-

+t+t+t-t t- t

t ~- ~ : ! !

'i