Matematica e statistica per l'economia - Appunti

F I

I

•• I

- -

••• IJ 5

..o- "1

lf~ R-

11I

;.

~

I-r-l- - -r--+-+-+-+-If-+--f--+--+-~+--+-"t- - - ~'+--+-~+-+-l--j-}-+---+--I-+-+-I-+~

-

- "8 ~ ~--

....

/ ~ l (~ I

ry~+-+-t~~-+--+--+-4-+-+-~-'-+-~~~~~f-+--f--+--+--+-+-+-+-I-}-+---+--I-+-~

--

.\ I

•• -

-00 ~:::bc _ 1.s:DX l-H

I--;

+-

~ ~~+-~-+~4-~~-+~+-~-+-+~+-~-*~4

- I--

+-

••• -+~-+--~+-~~--f--+~-+-+-+-~+-~-+~~~~ ~~

I-- o~

IX) nslo

fc\

1f,~ 1.1' ~

-t f.1oL~)r xl

o: (-j

10 ~l":

l~

ho. lO

1 1-

- 2. =1S'- lo I~ J:1.~

2=i 5( b<

b DS

t-

III 3/1

1 Q

h.

I-- I-- +- lo,

DL hr c,

l.b;;l Q

b,

1 D-"",

O O

I- l 4~ 2. ~~I~"'+--+--l--+-+--+--l--+-+--+-+-+-+--+--<I-+--+

- I-- ~-~-4-+-~~-+-+--+-4-+-~~-+--+-~

l--l-- l--~~ 1 -

~'IJt--t-t--t-+-+--+-(+""'~'lt-t---=j(I-'-"f~'.lL(j'IIl.~- ~c,t>

Hf...I.(-1'\'-"-j,\J~_-+-::=t-+-+H-++"'-+-'\"+=-t-j-+t{ - I??

f-.- - - ,

IO J+-t-J4--+IY_~--Fv-+-7'-+-4-+-+-~-+

'-+--+-+-+-f--+-

~p _

" )+--+--+- '''+--+-1---+--1--\._11---+''1")

I I- I-

B- - ~ F~

1- ~ r

+-1--1-+-+-+-4-+-+-+-+-+,

-+--+-+--+-+----+-+-1 -+-+-+--ll---+-~-+-

,-+t--_:--I+

_:~:~_~:~:~+-+~I

~ l--~

o- ....

, "1~

1--1--:': ~

l, ,_I-- ,(J

I I--

-17~

f:. ~

,-- 1- fl +-1--

I-

1"" :"\~_h~,~

. çll 1\ ~E 2 ~~S~ (:~ 1~/~;~1L~(5+-I--I~-+-+--+-+-+-I--I-+-+--+-4-+-I--+-H=

1

2 8

1-1-

t •.... +-+-I--I~-+-f---+--+-+-+-I~-+-f---+--+-+-t--+-+-f---+-+--t--i

--t--t-+-+- '!7 -

-I-- I f- - +-~~-+-+--+-4-+-+--f---1--+-+--+-4-+-HH-+-+!-l

1--1-

-~-lI,'~

-I-- I-/--I-- +-1--

c- -~

1--1-- -+--+-~f--l- +--~-+-+--+-4-+-+-+ +-+-+-t-t-+-+--+-+--t--+-H_

I I-- f-I-- --/-- --~f- -~ ~ f--~

+--

I-- .• ~-I- - -~- l-

---=F--=+--+-+-I--+-+-+--f--f.---+- 1--1- I- - -+-+-+--+-4-+-+-f-+--f--+-~-4-+-+-f-+-+-+--+--+-+-+-I-+-+-+--<

- -f--I-+ +~-f---+ -jf--+--f--+--+--I-+

- .,+-+-+-+--+--+-+ t- -

-~ --+--+-

+-- ~,----+---I-- -f--+ -+-+----1f--+-/--.-

. -1--1---- 1---

1-+--+-+-"+ I-

1.

+ I

VA)

p~ ~ ~5 5~k (d.<

0,1-65.-1 nE

i!lIII],[ bJ

(a

c..oQppluE-"STC-

t:oH~ IL E

ìit1VA-~

---+-

"I

t +

+

I

'8,

~ - D'li- ~~'234

l,lit+ t t

A? _ \ :b ~r+~'f

41\

~

I t t

t

A I I

r;a11l~'NI\NTf l - ~ 6ò , 81 ~ '2.

o

lj ~

A

N~ t t

t ..

+-u n I

L [

H ,l

------, -

f---- •• • I- •

-

1.11 YJ"

IU '-I

l.

'd 111

IJ 'I '

~I

- ;,.t ,

I ,

:J

~

I •

'~

'..j

.filj ., 11

, A -

1'-' ....•.

~ )z

?8

~, - 1•••.••/

, ) P -+-

~

0- 7

J

r- I '" ::::s

4:> ~ r

IV Il

'\ >""

~

/ ~

I 1-

~

- ~

/

, l''

/ \ « ~

..•

,

~

g: ~ -

I N'

I~ I W

--

, -, I .••••

TI

c::::: l+

1 \ liJ

) 1-

- -0-

r\J ~

b-

L..-- P-"""(

~

-,;, .J

~ r-

-lo.!.

jJ:>' IX

H ~I V

~ N ~ ~ )

~

c...v r- (,;1

1/

f.--""

" I-' h: )

Il ~

,~ ~

lY I.) ::'

Il ~I I~

l) '-

Il

- C: :"

L__ le:--

IX Il

~ ~I ,rI

" f.J "" r-

fìJ

. l-t

,,'l ~

,~I

(V', . o [\.f'\ '-'

fVi' ) (J

L- ~;JO-

~ - :~

>.<

•.

P ("'I

k'

-- te I I

r' f--

Ll !~I L7 F;l

~j-. Il'

i- r;-s

~ J..-I' l I

i'

- Cl

,I ,

f-- I i"" -

-e-

.J I

,t-f

1<11 '-If\ K7\

I

14- c

'" x

F"

1\7 1 '~

~ 'i"

I

'r,-r; '"'-

I;;.

~~ 1)( ~

~ f,;

11.7

~

r-h -

1--. "i< ~

~;...J

l''' t>o"

I~ ~ I

-t;T ,..

I~ ~ I---

i--J,....- ç t:: ~

~

~ ',T

:::>

14 ..., b -

~ ....,

Ir-.., '~

bl- l'=>

'J" "

.::%

• ,

" ,

Ih' -

1"'7

~;

K -

-

i ')( -

~ ir. -

-

-+- -

~

+ Iq -

o+- -

-r

- .!; !t6 .

~ ~

. l'ti

j) ,.

,- ,-

~ ~--+ -+---I----t---+---I----t---+---I----t---+-+-+---+-+-+-+-+

I r

o 1

EVC:NTl 'N YO elLI

HP,q.,., ()ISGII9Nll

tN~I€HI t I~

I l

, I I

+ i ~IIl

(A (\ ~

P H"

[INS1e! ~vor~

0(3) 'l

llDlc pIC}

)J t

J

h ( T I J ~

l l I)

r i

r ~

l

r

&

f+,V \,t t

t

l?> +

l

j

I l'

+ +

r+

l' +++t ~+.1

"r +1

I

!

+

t ' t- t- t- t- t- T

t (1/) t

t.

c.,"'D I~bNIi" !

• E""'NTI j. [ ~ ~ :

L~

l'

'I l ~~

l

t -

,,~I G + +, +

l

P l l ~

j

A f) ~ ~ I

( .+ +

-I- ~

A/e ) ~

P t t- t- t- , ~

ljt t f(e) J~I~!

~~+ ::"

I..:

r j

: t f f

t . . • t ~.

l . !

l

l l ~

l 1

f j

(I PACe< DI," N

-'I A t:>Il!Xl .:

.I ~ VN

B -? [)1.hPfr\R\ [{, DI3. j:. ~ ~ ~ ,

\)1 .

PAft(l()

'ì I '

'i ì1. 'Ir llt ~

~ 1+Lti j

t

j ~t.

+G

r T

I t-

A /

j. -. ::l. ~ " _+ ~ _

Q. \ -

t + + ~..

~Jr 611kIlI$ 1 ~,

r

-t ~

r

H-~·

~J t

't '.

I +

I t

1-

~6 , + !LL

t ~

t I 1 + +

I -

1 -L '

I

, , t· t ~.l I I . + -+-

L l + ~ +

l t

l ~

t c

:~:;:!t:l~

ri~l ttr:;~

Il tt~~~·

lt lL1L~~+ t"lli

t ~

t

t t

t t t t t t

t-H+-t ~ i-i L l

! ~~~~ L 1 l

-+-1-+4-

+t+t+t-t t- t

t ~- ~ : ! !

'i ~~~~~~~~~~~~~~~~l ll l llll

lL

IU-+--+::+-t-:-t-Jl---I---iJ- LL _,

,-W--+--+---I-I~-~""'iI-~ l

I lA ~'

~r" ~

~1::3-H!1-+-- I PI'-r'\r. ~Gi

f-2A\I(I"';1 ~j~.NbNJ

--I---l---l--I--I--+-l __ (lDTf', G-I

"'I-LLU--L~~!.+--+-L~-I-~W--+~ ." ~ I ~~~, "F1:.1

éD FT6:Vl.::. l

1 r~--1--!--~--1--!--~~-+-~

t--+ -

1 t

_;"',+-+-+---..100.0-'- 1---I--I--+-I---I--I--+-1----!-1 --~-+--t-+-----I--- - - r--'-

~-'---->-~

• I~ " , ,+--+-+--+-1-1--+

il .~

,

I P. !~.

r-f0 TI

r'r () ì

r: p

1\

!I ,..l~.

o rP:

P H,( \

- lA -.ll'i P

A

I

R

. -

• '-

Hp ;~

fl~

1

ç\ f?,f'\ç-

, D C Il J 2

- -

~ I~IP,

L

I~

b , L.•

I ,., 1

"''',- a -

:=

rll P

~ - I.

I J

11\1 IU~ 'Il

I- i[

:l -JtT

T l\. .~ t:

Il.,?

Ptl I(''':~I

2 Le l, ~

"'I - -I ~(,

1"\ ,

:~ ~

(, ~ -

I" "

~'1 n - I..l-

rP

--=t

!\lì &11

r IT Il·

Ip,

~ f.

1\ "

." "

.•.. I-t,

~

I , n

A1 :<.

Il J. I) Il I-

1-

-

!( \ 31

1\ 3 It Il

317

/ 1·1 i'

f I

1 l 111" 'r".~ , \ \

+-' ~

f j

I I -.l -

',.-

l:;!; , IV) "

I ""'

i 1 l

I

I I

, }l' I

I

- I I I

i I

I

i

;

I I

I ! :;j'

1M I I

1

~ -

r(S) ff(p/S)' (

~+-~(py P(~))

(f/S) - l-

p +

c j

I

p)"

P( ~):=

~/l • b,

l O 64 5

I~ O/i • (Il

4- I

J IJ

I~

L

~ •

r-t-I-I-I--+-I--+--l-I-I-+-+---t--T -t-t-+--l--4-f-l--I---I- .64/> V.

I I •

~

- t- "

-

- 1 ~r..

+--f-- r.v.

I - r--rn'

r<

-Il'

D:-

ves

n\~ ~T

i>v, , •...•Qt

""T-::'OR.EJ:{A

.-0- j::I

Ir: tè

,r ~~l {)t ,

Il I -

---l f---< I

Il ~i

r:

I -

r., rrl1 hi:

F;I ne

é5 .Il' (.~1I/-l

I rN

lt\ .>

Vr

c; \1( ()

h

AI PI

I~ I

I~I,-- , I

""

..., '( t (

I I~

\ \

I:>

'-i l J

I , ,ì I

I,

P,

1 1 P (

RI\(), ~ P

l I

Il ~ !)-j

~ ~

1\

A

1

I 1

l

J. L L I >,

~1 U

'I

t.- Inl{

,.., I I

n It

f1 {

Al \ }

r

l'

1')/ , , ,

-'

'\ I P,

I r'

jJ l

lUI l B l J 1\

F

f ~ Il

'lrl

r- ~

C- I-

-

! t-

, I

"

c..

I m..

(-.- .r--

-:.= ~A

Ir.:. 'l'<.

Bft.it n=

LJI o ,ID'l.

t'\. : l,Si

C;A~ )t \le Jt'

E I (

C)

::"I. ~

~ !\J ~)

-

I ({

•

... ~ I

frol ':

SI

:o.:.a.

~ f I

\le

I \/ft,\I" lA I--

"'~ ! f-

+ , "\

P I{ l

n

'" ;- ~

I..J

r l\.

I ~

le; J

\ /P ,

.~ ,

I I (Ip

'~, p l re

"Il 111 + I

)

< (Il

"- /

P f~-

It~ ~

~ ti)

~ .:: r:)I~ ;:, ('-J J I

\

L

-

.i, 'l;

'0

l \

\O~) I

o I

\(

~ :;.

-

J ~

() :'l

;:I /

'\

/ /

l le:. o

DI ....<