Matematica e statistica per l'economia - Appunti

.- , ~

l I ,("1

I . ~. ed

)( l'

--fp

ta ~ H

Il

l l I \

r 1/\

( .s J:V

I ~ 'W

J ~D ~~I)I

L ~.

(,)

s

~~ ilEJi

l-

-i"- ~

t

A ~ -J- <-

~ "I l

t- I .

)~I

r'll ~

••

-

J

tTì:

1.: I-.... lN IfIIl

AE HA,

W IG-!

'a

i)1~ 1)1

~'

~' A

Dlf

~I 'li ••

" -

I

.

n' -1.

") Z~ ( 'Z)

A O I -.I:J

( <.,S •

0,3

~j

A "

-.

~1.

(.0 C ~

~o - - --

-1 -Il:

-o f'I(. ,~ I ]~

.w

Ùr

r.:. \-i

i-"";

N- lA

4<1 1f\ fU

~r2 \

l- J<.

IVI IL f,

h r- VII

r - -"I

I 1:1

"

~.

." I I

L L \ -I

h

LI -

-

H '-I

di ' '"

~

i Q..,

",I -.

f.4 2..-0 Z

~c I:

5 , t> I..•.. ,

•••

•

-'I 2

o

f-I S

b

r--'r'

- <!!!!!

n -*-

b

~ I-i )a

fO >O I r.

~

~ 1:1

~I

l:

Il

ti =

,- -

, I-- - l

Il'> ~.

I-- I-- ~

\.

6

':l - -"-

I ~

•... 1=1

-I

t,-, ~r

In : li.: ti

li" ""U

~I H \A

bll;\

C)t ~C;I )\fJ

~Jj

~ --=t

-

..., '- -.

1r-1 ~e: f.ln d

,I\. IJr al

VA

( I) •

hl

'A, ~ i1~'7

1\

~\J

tl<I Il!

~Il

if-1

J:1

l ,-.,

.....;~ ~ ~

L t q( 11.- PI (;)\

l li~ t- -

VF r~

lo. ~I V -

•

f--

\ -

I Y " J

D,S

o

J 7..

- ,- D-.l

H:J

-,

, Il t -

l. J

)

{ --1 ~~,..." ,-

- I-- - -

--

1;(

20 I

- I-- - --

../""' -

-- - I-- f-- -

i- ;ç

-F r{

..l- :iT -l-

(12 Ir.:~ IA<:,

f.~r..iIl ' Il :::"'1 I?t

I n-

W, fa'

~

~

PrrQ Il 1'\

E /

N

\M 1f-

:AI

I -

I

t~!- o, f---

h

~ I.

,L VI -

I. •• -/-

,- -- - .;f

f-- - I..•..,

r-

..- N\ I•

-\

o o

....• ~t t1 ==

<

':':>s-

..,., 1--- 1--

1-'1<

- ..A)

~b

-\

fo 91

t

)

l', 2,-(

'<, 4,

l-' i.

l- li

;.i ;- -.

-te:. r

o )l)/ I r:

Ze

H I---

0_ 6() ~ "2 h

c,

,3,

....

0,

D "h

-I 0,

-IO fl

=

~ -

- I-- I-- I--

l \ - - r

t ~~ T

cIf\ss\

• ~1J I.N PllL

r

L~- LL+ Il

~o ..-\0 0-1

-I '20 I

t

zd 40 2S

-4 l

I I

tr

t I

-I ~r t 1

t t

t t

I t

t

~ '7

61,

zo tI

t

llo t

j

I l

I

G) PROPn.t CT~ / D\ I ~ RNfll.ITA l

l

T I

I I t

c:

- I

t I

j.

+

H G-E.otleTR

o ~ (p

I

H~DIA +

J I

r t l

L J

M-'I ~ t

H -~, L

H ---*

2 ~ED lA l

M~ -, t'lf\)m I- •.

t .1

r +--

t +-++-+-+-+--++-+++++-+++-+--+-+-+-+-t-+-+++++-++-+-+---t I I I I J

, I , , I I I I I I I I I

hi 1/~~,4-~~+-~~+-~~~~~~~~~~~~-+4-~~~~~1

~I i

I S

I

-+-1-+--+-+---1-+- f--

'0 ~

7 D +-+-+-+--t-+-+-+-t-+-t-t-t--+-+-+-1

~-+--j-+-+-+--t-;--t----+-

I-- I

I-

"'H

=<i..+-l-+-l-+-+-+-+. 1\

h / A I

q)

"O \ \

••••--+---I--l--+--+-+-I-+----1

I Wl

1 MI

0f>P"~ (! ~A 01

f"

I

I

Iv I i_

Iv'

Ik

I I

I ~ -I- I-- I--

p~

If. ,<.I

1'7'

.-10 ~~

70 i

lC\' CI:l

b~ 6~3~33b

l~ ~I .J

t'- U

:: I

I - +--+-+-f-'-

I/_I--L-I

c o

90' <J!~ • <-

Sb:::

X t

8

5 t f-J

...J.. I-- T

I

ç lo\)

3 lA,

1\il to' I

vi I 3'

603

li

~1I

? I

-- l

J.... '- ~91p.o~

I

/ 1

. -110 ~t;1 -+--+-+-+-+--

r

:\T

Si:>

3c , ~. \0. -I--f--+-+-+--

,...

I

I~ -I /

J -

+-+-+--+-+-

.-

tt~ l

1- r:

- -

Er- ':::.

~

iN '- 'I- I

::::

M \J.J ~~

III l'l{ ~-+-+-+--

-I--

L+-+-+-~I-+-+-+-+---l-+-+-+-+-+-+~+-~-+-r+-t-t-+~+-t-t-+~+-r-+-t--+-~-+-r~

~

1\ yj \ ,

- "-- I\J

V: )(

11 I I

\

17,)., ','tI> l. :(,.

lo h

--

.--

::

- =5

f ~...,

~!s<) 1

••••••• 'ih ) ,

--1

I

)?( ~

'O

h .<1-1

lA

I:>

~ J

l

1-1- 1-1 1 1

T -l--+-t---+--t-+-r-t-jf-t-+ --t--t--1f-_j_--t-- -t----t--t--- -- -- - t--I-+--t----1L~+-

l -t--+-+ - - - - -- ---

1 1--- ~ -I-- - I- - f- - ---e---

QVAWJ1~

J.~~II:I r-c---

t-t---t-+--+--+-+-t - -- t-+---+--+--f--I---t---+--I--+---+--+--t-t---+--+--r-t

-i-

-f

-- ~I -I ::=::--+__-__~-- t--I--I--_j_ -. I-- --- ~--I---+---+-+---+-+

__ ~ N E p{l ;~~ --- .

---

z :: I- -~-t_--_j_-

I-I--_t-+-I---+f--=-

-~t_:_j_--~-t--=-+ -. f----+--+---+---t--Ir'i

t~ -

--- L 'N-I-- - f--+--+-+--+--+---t---+-+--f-t-~

- --+--+--+--+

+-+-+--I--t-+-+---t---t---t----I--+-+-+---I---I

1- lii

I ~ -- --- -- f-t-+-+--+ -+--+--+---+-+--1---+-"'1''''

--+--t--l---+-t--+IS-:iIIII

+---t---+-+-+--1f--t-- - ---I-- - - - - r-

" _kl'

\1, _.

~ - -- - 1-- - I-- .-

I-- 1---

1---

~ 1- 1- -

-

I V-e-- .- 1---I--+--+-t--t--t---I--+--+~~...:. •.....

-

ì~Q

Z9 ~ -t

t r-

I--

S - -+-

fJ':J \1500 -I- r ~

- tir ~ + 1

1 ~,-

I "

1-: - -

+- r-

+- -

•••• I -

-- -- -

- I-

L,"!l{

_ O~ I ~ - -- - I-

~ ~

ij

~ f-

c--1 ~ -~ - I

Ilcrr.

•••• 1 -

{lA

~!L-, Q

~~B.SJL

~JH" O~

I=:~ ì~~."lf"2lj)d:

I-- t ~ -

...• --- --

-

~ l+- _

' -- --

~'~ rr ~

••••• I- I- ~

T -c-

-

~ T

(~ t-r-

+

r I-r- I-

H ) , Hf-/ r-

-- - -

~'-- - r-

-- --

f-- ~ -~ f-

-- --

T ~

L

ti~ I- I-::-~

1--1-

,'JTh _

~tl,-~

~tfffi.~TVn.t oc ~ R.TJL (U! ~ ,,11v., o\.

r (~Il

:: +1· ~ ~ f---

f-

t -~

•... ~r

j

~ t:

>-

~ --I- - I-- ~ --

.1 ~&-ç ~

,t. )' D ~Ci

F V~R~lLl (~ 5CftIit!p -' N §~ (b ~-

R

r-' V Ìl I '-

~ --

t- -~

I-

,-l ,- ,-

~ r-

i--f- f--~ - ~ ~A r-

I-- f- -- I- ~-

~,-f--I- f-- f-- t- - t-

•~I-- t-

!I

~ --~~"t

',e f~

f- ~/"'~ ~-- I-I- -I-

f--I-- ~ 1---

=S /f P,S -

-- I--

--~b-I /Q.

W. tsgm lA x.o. -

t:I

p,:))( Ci-- ,ZS

~f

~ .J

t-~ o

l r-

f- I-

r-r t- l'> Hlr-l -

o

-I--

f- f- !- r I-O

f- f-

-I- 1-1- l- t-

l-

l..-

~ J - I-- o

--I-- I---

I-

(re

e

l.J: ~t

-\~sc b,crr~ r\<h-

f\lrQ EI

}.j [

(" ttGt)ll~

~p~c ,1:::I~l.J~

" r-t-

00

f-- f-- I--

F-

f-- ~J

'-J:

~ t- t-- f--

---4

f- f-

I-

f- - - I-- -

f-- 1-

~I--

~ Il' \. -

- o

f-

-- -Io l- l-

;;;Z fS

D~ -

'>( 111'1

= -

f--

J.. I--

-- e- -- 1-- I- t- I-t--

I R

~ !

c-

-- I- e-I-- r- r-

;;Z .. I- t--

l-- ~

l- t--

0-

:3 I,{; i--

li I--

f- f- I-fe

1s< ONVl

kL bt

lA

T}-1 .rro

~F-

~NIKJ Irfr-

l0J l': /tI

t f\S

Il"

;~

I>:

~

1'-' V I..- -'"

\ I

/{

I--

f-- I ( h,

\-€- l'I{ .

-=

~ 1'1 =j

,.. -

:;;. ~ -

•••• \.:,

- ~r- i...,

ll:;t~ 01: R/tt

'n I;tJ'

l", 1-1-1'\ <:;r l

·Ht ~N-

Q

~F ~ ~~ /1 ,

! -

I--

f-- - ,.- '....;

- l I

I

L L

( <:: • l-'

"\ • J.... -

r-'ll

~ ~ J~

.:::

'1

t <J -

-- - - - +--

- t\ ~ -

~ m -r."

1\ 't

Irr

.li\. \...1

lA

I -

I "

"h i:

( ~r:l

- \Jr~1 -

-

. [ =~

+ + -

-

./

L'.. .,.

- L -

).

It I

r:; ;;: hO h

I "T -

!<.J IV IV -

f I -

~

~ -

ri

,

-== 'f" ) ,

'- -

\

~I\1 • :>

V

•••• 111

A

-- I -

::

o In

G '2~

"7 1- •.

") i-

•

•• -

'" /h

......••. 2. 1..1

"l- VI

j ~II

~} ~c -

-

•• • <, -

I

l.b

n ,

} "" ~

""" -

r-, ,.. fq

•• I /

~ 't'.

••• .-. çJ R.

r-, I

I-f -

r; -

"-. -

1: H! i -

, ...

ti A

la'I i.

"-

I -

t-

17

b ~ In ~<"

~ -

-

1 L

t- i"

T_ 1

I t

r t

~ I t l l I +-

t-

t I

t

30

! ...•.

~i

~

t ~

f

L1 +-

2.r7S0 i

=

t--IÈìVlib ~ 125 t-

-~~ l 30

li t

t t

I

-H--t-H-H-+-t-I~j t ~

+- I t-t-t-+-If---I-I- ++ t

, ,

I , 17 -

k v l'h -

<

..A , ,'i: )

.., .., /IC,

«rn

16 I

-'11 .~

bh: (

"O ')("1 Il -

-

- \

/'A --

-o

HGI ."

5 o

)o S,

• -

•&bu