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FORMULE DA IMPIEGARE

MODULO DI UN VETTORE:

|b| = √(bx² + by² + bz²)

PRODOTTO SCALARE DI VETTORI:

b · c = bx cx + by cy + bz cz

PRODOTTO VETTORIALE:

b ∧ c ≡ | î ĵ k̂ |

| bx by bz |

| cx cy cz |

î (by cz - bz cy) - ĵ (bx cz - bz cx) + k̂ (bx cy - by cx) = b ∧ c

PRODOTTO MISTO:

c · B = Σm=13 εijk îi cj Bkm ;

B · c ≡ Σm=13 εijk îi cj Bkm

c · B ≡ | Cx Cy Cz | | Bxx Bxy Bxz | | Cx Bxx + Cy Byx + Cz Bzx |

| Byx Byy Byz | = | Cx Bxy + Cy Byy + Cz Bzy |

| Bzx Bzy Bzz | | Cx Bxz + Cy Byz + Cz Bzz |

OPERATORE NABLA:

îx ∂ + îy ∂ + îz ∂ = ∇

+ ∂x + ∂y + ∂z

GRADIENTE DI b :

∇ b = îx ∂b + îy ∂b + îz ∂b

+ ∂x + ∂y + ∂z

DIVERGENZA DI b :

∇ b ≡ ∂b + ∂b + ∂b

+ ∂x + ∂y + ∂z

ROTORE DI b :

∇ ∧ b ≡ | îx îy îz |

| ∂ ∂ ∂ |

| ∂x ∂y ∂z |

| bx by bz |

- îx (∂bz - ∂by ) + îy (∂bz - ∂bx ) + îz (∂by - ∂bx )

∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y

DIVERGENZA DI B:

div B = îx (∂Bxx + ∂Bxy + ∂Bxz ) + îy (∂Byx + ∂Byy + ∂Byz ) + îz (∂Bzx + ∂Bzy + ∂Bzz

∂x ∂x ∂z ∂y ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

| (div B) | | (div B) | | (div B) | | (∂ )(∂ )(∂ )| | Bxx Bxy Bxz |

| x | | y | | z | | ∂x ∂y ∂z | | Byx Byy Byz |

| Bzx Bzy Bzz |

Teorema di Gauss:

∧̅b dv = -∫S ∧m dA

Teorema del Gradiente:

∫ grad b dV = ∫P bm d∧

Teorema della Divergenza:

∫ div̄b dv = -∫S bn dA

Formula di Kelvin:

∫K n̅ rot ∧b dA = ∫ L b∧ d∧

Se div = 0, (x,y) ε T il campo vettoriale è detto solenoidale; in tal caso il flusso (totale) uscente da T è nullo.

Teorema del trasporto di Reynolds

Prendiamo le equazioni su due elementi di fluidi (un gas) che in sta

movendo e che si deforma

All'istante t, l'elemento di

fluido occupa una regione di

volume v, del istante t¹ al istante t+ t

una deformazione si espande e

contraendosi posso

Il volume che vorrei prendere ad

esempio lo individuiamo con “V”

Quella parte di superficie di volume V del

fisso coordiniamoci dal fatto che le velocità

sono rivolte verso l'interno del volume:

Definiamo A

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pasfede9092
A.A. 2014-2015
117 pagine
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SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/01 Idraulica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher pasfede9092 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Idraulica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Gallerano Francesco.