Lezioni: Appunti di Idraulica

Name: Lezioni: Appunti di Idraulica
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Author: pasfede9092

Revisionato il 15/04/2026

di pasfede9092

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Appunti per preparare l'esame orale di idraulica del professor Gallerano. Tutti gli argomenti sono accuratamente dettagliati in base alle richieste del professore. ricco di dimostrazioni. …

Esame Idraulica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gallerano Francesco

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2014-2015

117 pagine

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Appunto

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Estratto del documento

Formule da impiegare

Modulo di un vettore

|b| = √(b_x² + b_y² + b_z²)

Prodotto scalare di vettori

b⋅c = b_xc_x + b_yc_y + b_zc_z

Prodotto vettoriale

⃗×⃗ = | î ĵ k̂ |
| b_x b_y b_z |
| c_x c_y c_z |

= î(b_yc_z - b_zc_y) - ĵ (b_xc_z - b_zc_x) + k̂ (b_xc_y - b_yc_x) = c × b

Prodotto misto

C⋅B ≡ ∑_{β_ijk} î_i ĉ_j b_ki; B⋅c ≡ ∑_{β_ijk} î_i ĉ_i b_ki

Operatore nabla

∇ = î_x ∂ + i_y ∂ + i_z ∂
∂_x ∂_y ∂_z

Gradiente di b⃗

∇b = î_x ∂b/∂x + ̂iy ∂b/∂y + îz ∂b/∂z

Divergenza di b⃗

∇⋅b = î_x ∂b_x/∂x + ∂b_y/∂y + ∂b_z/∂z

Rotore di b⃗

∇⃗∧ ⃗ = | î_x î_y î_z |
| ∂ ∂ ∂ |
| ∂_x ∂_y ∂_z |
| b_x b_y b_z |
= î_x ( ∂b_z/∂y - ∂b_y/∂z ) + î _y ( ∂b_x/∂z - ∂b_z/∂x ) + î_z ( ∂b_y/∂x - ∂b_x/∂y )

Divergenza di B⃗

div B = î_x ( ∂B_xx/∂x + ∂B_yx/∂y + ∂B_zx/∂z ) + î_y ( ∂B_xy/∂x + ∂B_yy/∂y + ∂B_zy/∂z ) + î_z ( ∂B_xz/∂x + ∂B_yz/∂y + ∂B_zz/∂z )

[ div ⃗B ]_x, div ⃗[B]y [ div ⃗B ]_z

| ∂ ∂ ∂ |
| ∂x ∂y ∂z |_{| B_xx B_xy B_xz |}
| B_yx B_yy B_yz || B_zx B_zy B_zz |

Seconda occorrenza delle formule

Modulo di un vettore

| b _→ | = √(b_x² + b_y² + b_z²)

Prodotto scalare di vettori

b _→ · c _→ = b_xc_x + b_yc_y + b_zc_z

Prodotto vettoriale

b _→ x c _→ = | î ĵ k̂ | = î + ĵ + k̂
| b_x b_y b_z |
| c_x c_y c_z |

= î (b_yc_z − b_zc_y) − ĵ (b_xc_z − b_zc_x) + k̂ (b_xc_y − b_yc_x) = c _→ x b _→

Prodotto misto

C_→ B ≡ Σ_ijk î_jk̂_iC_iB_jk; B·c ≡ Σ_ijk î_jk̂_iC_iB_ki

Operatore nabla

î _x ∂/∂_x + î _y ∂/∂_y + î _z ∂/∂_z = ∇

Gradiente di b _→

∇b = î _x ∂b / ∂_x + î _y ∂b / ∂_y + î _z ∂b / ∂_z

Divergenza di b _→

∇·b _→ = ∂b_x / ∂_x + ∂b_y / ∂_y + ∂b_z / ∂_z

Rotore di b _→

∇x

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