Lezioni appunti di Analisi e riduzione del rischio sismico delle costruzioni

22/02/2022

Approccio prestazionale (1^gen)

IO: stato operativoLS: Life SafetyCP: Collapse Prevention

‹ / p^→ ReplacementCostruito: basta parzialità sfortuna o morte?domanda: Dopo giorni di non operatività

2^generazione - non si definiscono a priori della prestazione ma sidecidendo in funzione del livello di danno

V(DV)=∫∫∫∫G(V|DM) d C(DM|EDP)dC(EDP|IM)dλ(M)LOSS Function - Fragility Function - Response - PSHM Simulator

IM: Intensity MeasureEDP: Engineering Demand Parameter

IE danno viene misurato in funzione della domandaLe incertezze sono di duplice matrice intrinseche e epistemiche (a causadi indagini non approfondite etc.)

23/02/2022

La frequenza del modello di calcolo quasi mai coincide con quella dell'edificio reale a causa degli elementi non strutturali (tamponature ecc.), però agli stati limite ultimi (SLU) tali componenti non sono assolutamente peculi colassate e quindi è corretto non considerarli.

Per limitare spostamenti e deformazioni si interpone tra sottostruttura e sovrastruttura un sistema di isolamento.

Continuo Progettazione Antisismica

A causa dell'aleatorietà dell'azione sismica si deve usare un set di accelerogrammi.

PBA norme attuali vs nuove

attuale: prestazione deterministica livelli di prestazione discreti (SLO, SLD, SLV, SLC)

nuova: prestazione con azione aleatoria, senza stati limite predefiniti ma con una probabilità del superamento dello stato limite in funzione dell'intensità dell'azione sismica.

confronto terremoti Amatrice e Emilia

nel primo caso il campanile resta in piedi col paese crollato mentre nel secondo è l'opposto.

si devono confrontare gli spettri di risposta dati 2 terremoti (CSM mine). La PGA di Amatrice è maggiore 0.36 vs 0.26 così come probabilmente di picco e quando le strutture molto basse con periodo basso hanno subito un'accelerazione molto elevata ma in pez il campanile che ha periodo maggiore ha subito un'azione minore rispetto a quella dell'Emilia.

I valori direttivi di β₀ per garantire così livelli prestazionali

sono definiti da EC0.

• 1 anno e 50 anni

Stato Limite:

• 1 anno
• 50 anni

Ultimo

• G1,2
• 3,8
• 1,5 ÷ 3,8
• 1,5

Il valore di β₀ però dipende da un fattore socio-economico

1. Per un edificio di nuova costruzione si effettuano le scelte:
• definizione del terremoto di progetto
• Probabilità accettata di raggiungere un determinato stato limite
• per un fissato tempo di ritorno

Ad es. p = 1/T_R 500 anni

2. Per gli edifici esistenti:
• si deve ridurre la probabilità di superamento dello stato limite
• che può comportare costi molto diversi da caso a caso
• Può essere relativamente semplice raggiungere una certa probabilità
• e molto difficile raggiungerne una di poco inferiore

quindi potrebbe risultare più conveniente volere raggiungere

una certa probabilità accettata o piccola.

Considerando la sproporzione fra necessità di riduzione del rischio

e risorse disponibili, la logica di utilizzazione dello stesso stato

rimane obiettivo e criteri di precedenza.

avviene un binomio più esteso del concetto di rischio dove è

maggiore il rischio che comporta una stima della vulnerabilità

del singolo edificio

Si consideri il caso accademico di un edificio con T₂=2.000 anni.

Si ha l'accesso (l'uso) dell'edificio mentre quest'ultimo subisce un sisma molto con periodo di ritorno più breve ma induce alcun danno. In tal caso EAL = 1⁰⁰⁰*RC/2000 = 0,05 *RC.

Nelle prassi assicurative le perdite economiche indiette sono stimate tra le 2 e 3 volte quelle dirette e se sono valutate in tal modo possono essere relative ad RC.

Si consideri un edificio in cui si prevedono perdite economiche dirette annuali medie pari al 30% di RC per l'intensità del sisma con T₂=200 anni: si ha EAL (=30^%RC)/2000 = 0,15%RC

Vecchi studi indicano che le perdite dirette annuali medie per un edificio moderno costruito applicando norme sismiche son normalmente circa 1.0% RC mentre per edifici in osservato di motine sismica è >2.5% RC

• Vulnerabilità ed EAL con approccio analitico

Nella FEMA E-74 compare anche un altro dato di significativo importanza tra determinati struttural, non strutturali. Finita a impianti e contenuti Gli elementi non strutturali costano molto di più rispetto a quelli struttural.

Metodologia, FEMA P 58

È una metodologia del tutto probabilistica e quindi si ha bisogno di diverse variabili dovute dovute a incertezze sulla costruzione esistente.

Quando si cerca di reperire la documentazione originale, ma molto difficile, si deve effettuare il rilievo geometrico poi per un edificio in C.A. si devono effettuare indagini di tipo distruttivo e non distruttivo per verificare i dettagli costruttivi.

La FEMA P 58 è un insieme di conoscenze che hanno come componente rischi ed siano delle misure _ndi come fa Analisi Statistica della misura di intensità si ottiene il pronosto di domanda (es. dR+R) molte si deve effettuare la selezione degli accelorogrammi il quale ognuno ha uno spettro di risposta proprio.

Fissato un periodo di riferimento e la probabilità di superamento, si ricava il periodo di ritorno dal quale si ottiene lo spettro di risposta.

Si effettua la selezione degli spettri di risposta spettro compatibile in media con quelli di progetto. La media degli spettri calcolati ed M accelorogrammi approssimano lo spettro di riferimento, quindi si effettua una serie parziale accelorogramma ma non quella di quel di progetto.

Quindi si ha una probabilità condizionata del fatto che il pronosto di domanda sia maggiore o minore data quella misura di intensità.

15/3/22

Richiami di probabilità

Un fenomeno osservato esclusivamente dal punto di vista della possibilità o meno del suo verificarsi, prescindendo dalla sua natura.

Un evento certo e uno certo impossibile. Tra nel mezzo eventi più o meno probabili.

Gli eventi E_i ereditiamo tutte le operazioni definite dalle leggi degli insiemi:

• E₁ ∪ E₂ unione
• E₁ ∩ E₂ intersezione
• E₁ ∩ E₂ = ∅ incompatibili
• Ē complemento

La probabilità P è una legge che ad ogni evento di E associa un numero P(E), essendo:

• 0 ≤ P(E) ≤ 1
• P(S) = 1
• Per ogni coppie di eventi incompatibili.

Approccio classico

Se S è uno spazio campionario formato da m eventi equiprobabili, la probabilità è

P(E) = ^{casi fav.}/_{casi pos.}

Approccio frequentista

Dato un numero elevato di eventi N e si conta quante volte un evento E ⊂ S compare nella successione di prove N:

P(E) = ^N_e/_N

Ipotesi Fondamentali

• 2 possibili risultati: successo o insuccesso
• Singole prove sono indipendenti
• La probabilità di successo resta invariata da un esperimento all'altro.

In genere si indica con p ∈ (0,1) la probabilità di successo e con q=1-p quella di insuccesso.

X~B(m,p) = {k m successi in m prove}

Esaminiamo un evento E tale da far assumere alla variabile aleatoria X il valore k, ovvero uno successo con k successi e m-k insuccessi.

P(E)=Pp q m-k p^k(1-p)^m-k

• Ogni serie di k successi e m-k insuccessi è formata da n!/(k!(m-k)!) sequenze

Quindi la probabilità di ottenere k successi in m prove è

P(X = k successi) = (m/k) p^k(1-p)^m-k = m!/(k!(m-k)!) p^k(1-p)^m-k

Esempio

Lancio un dado 5 volte qual è la probabilità di trovare 3 volte "4"?

Ogni singola prova ha probabilità p=1/6 di ottenere "4" (successo) e probabilità q=5/6 di non ottenerlo (insuccesso)

B(m,p) ⟹ B(5, 1/6)

P(3) = (5/3) (1/6)³ (5/6)² ≅ 3.2%