Lezione appunti progettazione Opere idrauliche ed Esercizi d'esame

LEZIONE 1

Richiami di idraulica

• Moto in pressione
• Moto stazionario
• Moto vario

Nei fluidi lo stato tensionale interno è legato al movimento del corpo.

Unità di Misura

Pascal Pa = \(\frac{N}{m^2}\) = \(\frac{kg}{m \cdot s^2}\)

atm = 101325 Pa (10 m colonna d’acqua)

Bar = \(10^5\) Pa

Proprietà Fisiche Fluidi

• Densità \(\rho = \frac{1000 \ N}{m^3}\) (acqua)
• Peso specifico \(\gamma = \rho \cdot g \ 9806 \ N/m^3\)
• L’acqua ha una densità massima a 4°C e questo genera anche la stratificazione dei laghi

Tensione Superficiale è legata alle forze di attrazione tra le particelle fluide e comporta che le molecole sulla strato superficiale siano soggette a una forza risultante NON nulla che tende a portarle spostate verso l’interno esse tendono a disporsi alla superficie limite di conseguenza tendono ad assumere l’estensione minima possibile in assenza di altra forza, quella sferica.

La Capillarità è un effetto della tensione superficiale solido-liquido. Se si immerge un tubicino l'acqua ne bagna le pareti; si forma un Menisco generando una risalita capillare dato che la pressione dell'acqua in superficie è minore a quella pluvio. La risalita si calcola con la Legge di Jurin Boelli

\(h = \frac{2 \cdot t \cdot \cos \Theta}{\rho \cdot g \cdot r}\)

• t = tensione superficiale
• r = raggio tubicino
• \(\Theta\) = angolo menisco

Lezione 1

Nei fluidi lo stato tensionale interno è legato al movimento del corpo.

Unità di Misura

• Pascal Pa = ^Kg/_{m s²}

atm = 101325 Pa (10 m colonna d'acqua)

Bar = 10⁵ Pa

Proprietà Fisiche Fluidi

• Densità = 1000 ^N/_m³ (acqua)
• Peso specifico γ = g = 9806 N/m³

L'acqua ha una densità massima a 4 °C, è questo genera anche la stratificazione dei laghi

Tensione Superficiale: è legato alle forze di attrazione tra le particelle fluide e comporta che le molecole nello strato superficiale siano soggette ad una forza risultante NON nulla che tende a farle spostare verso l'interno. Esse pertanto tendono a sfuggire dalla superficie. Di conseguenza tendono ad assumere la posizione minima possibile in assenza di altre forze, quella sferica.

La capillarità è un effetto della tensione superficiale solido-liquido. Se si immerge un tubicino l'acqua ne bagna le pareti si forma un menisco generando una risalita capillare dato che la pressione dell'acqua in superficie è minore che raggiunge un tatm.

La risalita si calcola con la Legge di Jurin:

h = ^{2 cos} / _{g r}

• : tensione superficiale
• r: raggio del tubo
• : angolo menisco

I fluidi con P elevata hanno elevate forze di coesione, quindi in caso si inserisse il tubino la superficie sembrerebbe Forze di massa: Forze esterne al sistema fluido che è esercita proporzionalmente alla loro massa Forze di superficie: Forze esercitate attraverso la sua superficie di contorno (spinta idrostatica, dinamica flusso quantità di moto)

Teorema di Cauchy (idrostatica)

m_i=m_x m_r=m_y m_z=m_z A_i=Am A_x=Am_x A_z=mA_z

indice vettore normale φ = spazi relativi alla superficie

Tensore sforzi σ_xx σ_xy σ_xz σ_yx σ_yy σ_yz σ_zx σ_zy σ_zz

I fluidi non resistono quando la matrice è diagonale e le componenti normali per un fluido in quiete devono essere uguali: quindi è indipendente della normale stessa

Quindi si può definire la pressione come lo sforzo in un punto oltre le ipotesi precedenti (sistema isotropo).

Si può estendere il concetto di pressione anche pei: fluidi non in quiete come la media

P = ^αx+αy+αz/₃

IDROSTATICA equazione modellante

Forze di massa ρFdxdyđ (ρF_x + dP/dx) dx dy dz =0 (ρF_y + dP/dy) (ρF_z + dP/dz) ⟹ ρF(i + dP/dx) j + dP/dy k) =0

ρF = -grad P =0

Se le forze di mossa derivano da un potenziale U

E = _P grad U

Le superfici equipotenziali del campo di forze (U=cost grad U=0) sono le superfici di uguale pressione

Se il fluido si trova nel campo gravitazionale il potenziale

P_g grad z

P_g grad z = grad r = 0 = grad (z + P/_Pg)_o

Legge di Stevin (casi fond stabili fluidi)

Z + _P/_Pg = cost

I piani dei carichi si differenziano per la pressione atmosferica/

non considerata in quello relativo la pressione cresce come Pgh

SPINTA SULLE SUPERFICI PIANE (IDROSTATICA)

dS = P n dA ∫ b hm dA

S = ∫ p dA = ∫ Ah md A = jh_o A

Lo spinta su uno superficie piana Ao diretta normalmente alla superficie con m