Lezione appunti progettazione Opere idrauliche ed Esercizi d'esame

Lezione 1

Richiami di idraulica

Moto in pressione

Moto con superficie libera

Moto stazionario

Moto vario

Non prendiamo lo sforzo tensionale interno e legato al movimento del corpo.

Unità di misura

• Pascal

N/m² = kg/m s²

• atm

1 atm = Pa (10 m colonna d’acqua)

• Bar

1 Bar = 10⁵ Pa

Proprietà Fisiche Fluidi

• Densità

P = 1000 N/m³ (acqua)

• Peso specifico

γ = Pg = 9806 N/m³

L’acqua ha una densità massima a 4°C, questo giustifica anche la stratificazione dei laghi.

Tensione Superficiale è legata alle forze di attrazione tra le particelle fluide.

È comunque che le molecole sullo strato superficiale siano soggette ad una forza risultante non nulla che tende a portarli spostate verso l’interno esse pertanto tendono a spingersi alla superficie limite di conseguenza tendono ad assumere l’estensione minima possibile (in assenza di altre forze, quella sferica).

È

E

dF

dS

La capillarità è un effetto della tensione superficiale solido-liquido.

Se si immerge un tubicino e l’acqua ne bagna le pareti, si forma un menisco generando una risalente capillare dato che la pressione dell’acqua in superficie è minore.

Il massimo patim di risalita si calcola con la Legge di Jurin Boelle.

h = 2t cos Θ

P g +

I fluidi con P elevata hanno elevate forze di coesione,

quindi in caso si emulsionino il tubicino in superficie sembrerebbe.

Forze di massa:

Forze esterne al sistema fluido che si esercita

proporzionalmente alla loro massa.

Forze di superficie:

Forze esercitate attraverso la sua superficie di

contorno (spinta idrostatica, dinamica fluido quantità

di moto).

Teorema di Cauchy (idrostatica)

m₁v₁ = mi

m_rv_r = m_jj

n₁ = ni

m₂v₂ = m_kk

A₁ = Ami

A_r = Amj

A₂ = Ai

1,n = verso normale

σ sforzi relativi alla superficie

Tensore degli sforzi

[σ_xx, σ_xy, σ_xz]

[τ_xy, σ_yy, τ_yz]

[τ_zx, τ_zy, σ_zz]

I fluidi non resistono a tensioni tangenziali,

quando le matrici sono diagonali le

componenti normali per un fluido in quiete

devono essere uguali quindi è indipendente

della normale stessa.

Quindi si può definire la pressione come lo sforzo in un punto

oltre la press. precedenti. (Sistema isotropo).

Si può estendere il concetto di pressione anche per i fluidi non in

quiete come la media

P = (σ_xx + σ_yy + σ_zz) / 3

IDROSTATICA equazione modulare

Forze di massa pF dxdydz

(PF_x - ∂P/∂x) dxdydz = 0

(PF_y - ∂P/∂y) ... = 0

(PF_z - ∂P/∂z) ... = 0

• ⇒ PF ( ∂P/∂x i + ∂P/∂y j + ∂P/∂z k ) = 0
• PF = grad P = 0

Volume di controllo

Volume fisso nello spazio occupato dal fluido (Euleriano).

Associato al tempo t₀ ad una porzione della massa fluida.

Voti teoremi:

• Gauss: ∫_V div b_v d_v = ∫_A b·n dA
• del gradiente: ∫_V grad w· dw = ∫_A b m dA
• della divergenza: ∫_V div ds w = ∫_A b·m dA
• Kelvin: ∫_A m·tot b dA = ∫_b b·dx

con b = m

Il passaggio da sistema fluido a volume di controllo si attua tramite il teorema di trasporto. Si può esprimere come derivata locale del volume di controllo stellettato o fa b(m·n)dA ottenendo un sistema fisso nello spazio

d/dt ∫_v d³s = ∫_v div b_v dW - ∫_A b(v·n)dA

Definizioni

• Traiettoria: Luogo dei punti occupati successivamente dalla particella fluida in movimento.
• Linea di flusso: Linea tangente all'istante generico t₀ di vettore vettore velocità in ogni suo punto.
• Linea di emissione: Linea dei luogo dei punti occupati da generico istante delle particelle che passano per un prefissato punto p.

Nel moto permanente queste 3 linee coincidono.

Moto permanente: È caratterizzato da grandezze cinematiche indipendenti dal tempo. La caratteristica di permanenza dipende della termo di infinitesimali.

Moto uniforme: È un particolare moto permanente nel quale il vettore velocità non varia lungo la traiettoria più parlando vettore da traiettoria a traiettoria. Le traiettorie di conseguenze sono rettilinee.

Equazione Globale del Movimento

Integro le equazioni del movimento in forma indefinita su un volume V

F_σ = ∫_ε^A σ_ijdA ≠ 0 (Forza di superficie)

Forza di Massa: ∫_V ρ ⭘ V

Nel moto permanente resta una incertezza locale dato del fatto che la velocità può variare tra le sezioni.

Lezione 3

HP Bernoulli: (Riassunto)

Fluidi Perfetti

• P(F-A) = gρzdP
• H = z + P +
• 2 gz_a

Fluido in moto permanente lineare

Fluidi Reali

• P(F-A) = div Φ = gρzd.p.i.div⭘ : D
• Φ = P ⭘ T : D
• H = Z + P + dz + du² = cost
• D derivata degli sforzi

Equazione globale del movimento:

ΣT = (G → _T M)

Moto permanente: G + M_T (M_U = 0)

Fluido Perfetto: Π = ∫ P m dA

Moto permanente coerente lineare (E=Uniforme)

Considerando un volume di controllo di un fluido reale le forze applicate sono il peso G, Π₁, Π₂, azione longitudinale al contorno

Per Flusso Normale

equazione: G + Π₁ ≠ Π₂ + M₁ ≠ M₂

(non ci sono invertite perché hanno praticamente trascuramento rispetto a quelli locali)

_{S₁ - S₂ = dV1²} + dV₂² = (V₂² - V₁²)

^{H₂ - H₁ = d} + ^d = (V₁ - V₂)

FORMULA DI BORDA

Si nota come si ha una perdita di carico mentre la quota piezometrica che aumenta dà la diminuzione dell'altezza

cinematica dato che V₂ < V₁,

lo si sostiene di carico è definita

dalla formula di Bordo

Un caso estremo di questo tipo è

l'immersione in sezione

la formula di Bordo definisce questo caso e tutti

gli altri casi di moto permanente

e c: nel contratto

In tutti i moti in cui c'è passaggio da energia

cinetica dell'energia piezometrica ci sono poche perdite

di carico e con un comportamento quasi perfetto

infatti tra 1 e c: si può usare Bernoulli.

per effetto tratto Bordo

_{S₁ - S₂ = dV2² - dV1²} = (V₂ - V₁)^² (1 - c₂)

Solo matteo G: lo si intende proporzionale al carico on151

coefficiente M(eta)

Nella sezione contrastata si ha la prima sezione a costante limite

del restringimento