Lezione Acustica 3

Appunti di acustica

Isolamento acustico

Immaginiamo di considerare una sorgente di potenza W in un certo ambiente, e questo ambiente sia separato da un altro mediante una parete. Come sappiamo, in conseguenza della pressione esercitata sulla parete, questa vibra e irraggia suono anche nell’ambiente in cui non vi è sorgente. Possiamo quindi dire che una parte dell’energia verrà riflessa, una parte assorbita e una parte trasmessa.

• W
• rW
• W
• tW
• iW
• aW
• r

Indicando con Wi l’energia incidente e con Wt quella trasmessa, il coefficiente di trasmissione sarà dato da:

W E t tt COEFFICIENTE DI TRASMISSIONE W E i i

In acustica, in luogo di t si utilizza 1 / t. Maggiore è l’inverso di t, maggiore è la capacità che ha una parete di resistere ai suoni. Per caratterizzare le proprietà di una parete dal punto di vista della trasmissione, si introduce una grandezza chiamata potere fonoisolante della parete definita come:

1R 10 lg POTERE FONOISOLANTE t

Molto spesso R viene chiamata perdita di trasmissione e si indica con T. L. dall’inglese “transmission loss”. È chiaro che maggiore è R, maggiore è la capacità di quella parete di resistere all’attraversamento dei suoni. Il potere fonoisolante dipende dalla frequenza del suono incidente, e dalle caratteristiche geometriche e meccaniche della parete.

Maggiore è la frequenza del suono, maggiore è il potere fonoisolante, e quindi i suoni aventi frequenze basse sono anche quelli più difficili da isolare. Per descrivere R possiamo limitarci a quanto detto, anche se in realtà dipende da altri fattori, quali le caratteristiche direzionali dell’onda incidente, dalla rigidezza della parete, ecc.

Indicando con m la massa aerica, ossia il prodotto della densità del materiale per lo spessore della parete, e con f la frequenza del suono incidente, R per una parete omogenea investita da un suono normale è dato da:

2   f m   A R 10 lg 1   c 

dove l’impedenza dell’aria è = 410 Kg sec m^-2. Se, come avviene di solito, si ha (fm / >> 1, possiamo trascurare 1 rispetto al termine precedente, ottenendo:

  R 20 lg fm 42

Legge della massa

Questa formula rappresenta la legge della massa; e ci dà il comportamento di una parete quando è investita da un suono. C’è da dire che tale legge dà dei buoni risultati solo in una banda limitata di frequenze, mentre non è più utilizzabile per frequenze superiori o inferiori a tale banda.

Abbiamo già detto che la legge precedente vale nel caso di incidenza normale. Nei casi reali in cui il suono è diffuso, si è trovato che il potere fonoisolante è inferiore di circa 6 dB rispetto al caso precedente. Quindi la legge della massa può essere scritta come:

  R 20 lg fm 48

Come si vede, il potere fonoisolante non dipende dalle caratteristiche fonoisolanti degli ambienti e della parete che li divide. Dipende invece dalla massa aerica, ossia maggiore è m, maggiore è R.

Quest’ultima dipendenza ci fa capire che per ottenere un buon isolamento acustico, occorre evitare di realizzare strutture divisorie leggere; infatti, raddoppiando la massa, il potere fonoisolante cresce di 6 dB. Come visto, il potere fonoisolante dipende dalla frequenza.

Secondo la legge della massa l’andamento di R = R (f) dovrebbe essere lineare, ossia del tipo:

R 60 dB f

Nella realtà, R dipende da molti fattori e quindi R = R (f) ha un andamento del tipo:

- 4 - R risonanza rigidezza coincidenza comportamento ideale (R cresce al crescere di f) f (Hz) 20 Hz f critica

Il primo fenomeno da cui dipende è quello della rigidezza. Tutte le pareti reali hanno una loro rigidezza ed inoltre sono vincolate ai loro estremi. Questo comporta che R aumenti al diminuire di f. L’effetto della rigidezza è comunque un fenomeno che predomina alle basse frequenze, al contrario di quello della massa che predomina alle alte. L’effetto della rigidezza si fa sentire maggiormente nelle pareti rigide e leggere (per esempio nel polistirolo). Questo effetto, opposto a quello teorico, è limitato ad un campo di frequenze che va da 5 a 20 Hz.

Un altro fenomeno da cui dipende R è la risonanza, in corrispondenza della quale si verifica una notevole riduzione del potere fonoisolante della parete. La frequenza di risonanza è tanto maggiore quanto maggiore è la rigidezza del pannello, e tanto minore quanto minore è la massa. La seguente formula ci permette di ricavare la frequenza di risonanza di una parete:

1 / 2 2 2   p q E (1)     f d    n 2 2 2  a b 4 3 1 ...   - 5 - 2

dove a e b sono le dimensioni del pannello, d lo spessore, E il modulo di Young [N / m²], la densità e  il modulo di Poisson. Le frequenze di risonanza sono concentrate nel campo dell’udibile, ma in una parte di tale campo che riguarda le basse frequenze. Pertanto il fenomeno della risonanza è in generale trascurabile nella trasmissione dei suoni. Al crescere dello spessore crescono anche le frequenze di risonanza; le finestre hanno solitamente basse frequenze, che tendono ad essere vibrazioni più che suoni. Al contrario, un muro, avente frequenze dell’ordine di 150-250 Hz, presenta risonanze.