Geotecnica - lezione 3

Appunti di teoria: corso di geotecnica

Anno accademico 2011/2012

Eleonora Magnotta

Professore R. Lancellotta

Esercizio

σ_yy = -50 kPa
σ_xx = -10 kPa
Tesi: τ_xy?
ε_xy = +ν/E
τ_xy nel nostro problema è = a zero per cui ε_xy = 0
però si diventa per cui σ_y = 0
quindi mi annulla la 1^a parte della formula
τ_xy = 2ε_xy = 0

Questa è una possibile domanda d'esame.

Corso di geotecnica

Comportamento dei terreni [cap. 4]

Comportamento che assimiliamo ad un corpo poroso

Mezzo poroso: questioni introduttive.

Questo temo oggi:

1. Aumento degli sforzi efficaci
2. Condizioni iniziali: si condensano in quelle che mettiamo il nome di tensioni geostatiche
3. Influenza dei moti di filtrazione
4. Concetto di condizioni drenate e non drenate
5. Concetto di percorso di sollecitazione (stress path)

Principio degli sforzi efficaci

Il nostro mezzo ha per definire una matrice in cui i vuoti sono riempiti di acqua. Tale passaggio è il passaggio del continuo astratto. In geotecnica il nostro riduco è a mezza fase, non è né un solido né un liquido. È per questo che entra in vigore il modello detto continua sovrapposti, che assegna in media, nel punto generico X, vettore posizione sono definire sia le proprietà dello scheletro liquido, che quello solido. Dal punto di vista matematico significa che:∀x ∃ ρ_s, ρ_w, t’, etc. Le proprietà sopra scritte sono definite il modello continuo.

Se noi aggiungiamo al nostro elemento microscopico uno stato di sforzo, che opera sulla superficie, nasce la domanda: la resistenza del materiale dipende da cosa? La deformazione che ha il solido è in parte sostenuta dallo scheletro, il quale e dallo solido. Bisogna capire quale scheletro subisce una deformazione. L'altra tale deformazione è dovuta un incremento dello stesso generato. Bisogna effettuare la ripartizione dello sforzo stato data le 2 fasi. Si chiamano tensioni totali, tensioni efficaci.

Tensori degli sforzi della fase fluida: per tensore bisogna scrivere il comportamento costitutivo della fase liquida. Per noi il fluido è un fluido perfetto (tale fluido non sopporta gli sforzi tangenti). La struttura dunque della tensori degli sforzi è dunque una matrice diagonale dove compare solo lo scalare u. Tensioni totali = pressione dell'acqua (u) + tensioni efficaci dovute alla struttura dello scheletro solido.

Definizione di tensiore efficace (_tij): _ftij = _ftij - ^octij. Scritta così, tale relazione non ha le stesse quantità. Dobbiamo dare una rappresentazione tensionale della pressione dell'acqua, e facciamo ciò inserendo o_tij. Quando parliamo delle componenti tangenziali possiamo evitare di fare la differenza tra f e o_t. Nel caso delle componenti normali no. Bisogna obbligatoriamente usare, in questo caso, non colma.

"Principio degli sforzi efficaci" - (Terzaghi, 1973) - Tutta la geotecnica si basa su questo principio - "Ogni effetto misurabile, quale una compressione, una distorsione o una variazione di resistenza al taglio è dovuto solo ed unicamente ad una variazione delle tensioni efficaci." Effetto misurabile significa: che quello che noi vediamo è già a livello macroscopico. Noi non vedremo che succede a livello microscopico.

Condizioni di stato iniziali: tensioni geostatiche

Immaginiamo di avere un terreno perfettamente orizzontale, il piano campagna, e il livello di falda è con il piano campagna. Il livello di falda è in condizioni idrostatiche - è concorde con la gravità e indica la profondità. Lo stato di sforzo in quel punto è determinato dalle forze di volume che definiscono un campo e le forze di superficie che sono applicate sulla frontiera del nostro dominio. In questo caso le forze di superficie sono nulle. Le forze di volume più generali non sono nulle perché sono dovute alla gravità, ad es. anche le azioni sismiche, le forze di fluttuazioni dovute al movimento dei fluidi. In z ci sono solo tensioni dovute al peso proprio del materiale. Queste prendono il nome di tensioni geostatiche o litostatiche.

Immaginiamo che il mezzo abbia proprietà indipendenti dalla direzione orizzontale. Possono avere anche degli stati tensionali lungo z e al piano campagna. Matematicamente parlando si ha che:∂(.)/∂x = 0 vuol dire che possiamo solo avere diverificazioni lungo z e non x.

Ingrandiamo l'elementino: per il colementino alla profondità z. A prescindere così non vedo l + la configurazione di carico. La tensione Tzz è dato dal peso proprio della colonna di terreno sull'elementino diviso la S dell'elementino. Se T, le tensioni T non vale + la cosa detta peso Tt, la Tzz è pari alla colonna che grava sull' elementino non è vero! È vera in un caso però.

Noi stiamo dicendo che: ∂(.)/∂x = 0. Qualunque siano metodo a orientando una area generica e y a 3 da di simmetria perché guardando dall’altro le cose a ovest e a sinistra le cose non cambiano. Dovendosi scolor sfare la simmetria le tensioni tangem. In quel punto x devono essere soddisfatte: Equazioni indeterminate all’equilibrio, si chiamano indeterminate perché: quando le scrivo non specifico il mutuo in cui le scrivo, ma devono valere per qualsiasi mutuo che considero. Validità generale che non può essere violata in nessun mutuo.

Questa si scrive:

_∂f_ji∂x_j indice libero + b_i = 0
b_i = forza di volume

Rioriamo poi l’equazione all’equilibrio lungo l’are:

∂xx∂t_zz/_∂z - γ = 0 ⇒ Equazione indefinita di equilibrio che è per sua natura differenziale. Se integro con la condizione al contorno, ovvero, se t_zz = 0 se z = 0. Determiniamo le tensioni efficaci. Per la fase fluida riteniamo:

∂u/∂z - γ_w = 0 ⇒ u = γ_w z.

Esercizio

Su come si calcola la tensione geostatica verticale efficace.

Profilo stratigrafico di questo tipo:

γ = peso dell'unità di volume

• Sabbia γ = 20 KN/m³
• Argilla γ = 18 KN/m³

Caso in cui il terreno è completamente sommerso nell’acqua – La falda è in condizioni idrostrutture -

Partico:

• fvo:
• Mo:
• F'vo ≠ Fvo - Mo

“Evidenziamo alcuni fatti”. Nei vari strati si considera che il materiale è saturo d’acqua – quindi lì dentro c’è la pressione interstezale dell’acqua. Non avendo le z abbiamo che le tensioni geotati, che sono principali -

Calcoli

Punto B:

Tvo si riferisce ai carichi
Tvo - Tw · 2 = 20 KPa
Tvo = 0
γw = -10 KN/M³

Punto C:

Tvo = Σ yi · Δzi = 2 · 10 ^KN/M3 · 2 · 20KN/M³ = 60 KPa
Uw = (2 + 2) · 10 KN/M³ = 40 KPa
Tvo' = Tvo - Uw = 20 KPa

Esercizio N.2

L.F = P.C La = livello d'acqua al di sopra del L.F
Es: importante: perché per fare la rappresentazione stratigrafica si fa con altri sondaggi (altro doppio materiale). Mentre mi fanno i sondaggi si trova h la salute acquifera oltre l'acqua, che in questo caso è sensato perché durante il sondaggio si getta nell'acqua per raffreddarla e macchinario. Bisogna calcolare il livello di falda mediato su piezometri.

Acquiferi: sono gli strati in cui c'è una granulometria come sabbia e ghiaia che porta la falda. Lo strato altri 3M: conduttore anch'esso dell'acqua e sotto all'acqua si chiama acquitardo, ma qui l'acqua non si riesce ad estrarre dell'acqua. In tutti gli strati in figura ho il terreno saturo d'acqua, ma in alcuni posso estrarre acqua in altri no. Artesiana = La→livello dell'acqua è › LF. Noi abbiamo 2 livelli piezometrici = La e LF. → (risale finché il livello qμA alla quota non supera qTw → altezza piezometrica qh= μA + zA Tw= quota piezometrica con Mi cioè dove arriva il livello acqua {h2o} zA ⇒ quota geometrica qaz=0.

Quanto vale la quota piezometrica relativo al punto A dello strato:
μA=TM, qμ se metto il tubo piezometrico non sale fino a P.C.q+5z.

Immaginiamo ora di considerare il punto B:

h_B = 3 + 2 + 2 + 1 = 8 m
Immaginiamo di avere solo acqua in condizioni idrostatiche. La quota piezometrica rappresenta l'energia potenza, è l'altezza di energia. Se 2 punti hanno la stessa energia ci può essere spostamento? No, perché se mi voglio spostare devo vincere l'energia.

I punti degli acquiferi in pressione si trovano in condizioni diverse. Punti con quote piezometriche ↓ si trovano nel basso, non a quote <<   >>. Ho un moto di filtrazione ovvero uno spostamento dall'alto verso il basso. Stabilendo che l'H₂O è in movimento, non riesco a calcolare la pressione, perché non possiamo usare le formule dell'idrostatica, quindi non possiamo nemmeno calcolare la T_NO. Il problema è dunque di definire tale pressione. Impostiamo il problema su 2 basi: una intuitiva e una analitica. Oggi facciamo quella intuitiva.

Rifacciamo il disegno: Argomento chiesto all'orale. Punto di partenza. Vogliamo determinare la pressione con l'andamento della profondità xkè è la prova a determinare lo spostamento. Le forze di attrito devono vincere per spingere l'acqua nei canali del mio materiale. Se noi immaginiamo un ipotetico percorso che una particella di H₂O nei vari strati, quest'ultima troverà grande resistenza negli strati a permeabilità minore. Le permeabilità nello strato di argilla e di ghiaia sono ≠ alla permeabilità. Spagliamo allora io per tutto e le permeabilità sui caniche sono concentrate nello strato di argilla. Strati che non hanno le perdite maggiori. L’acquifero superficiale e intermedio funzionano come serbatoio acquifero dello strato di argilla. Dominio di filtrazione: strato meno permeabile, gli acquiferi diventano due serbatoi al contorno del dominio, questo implica perdite concentrate nel dominio (ΔP) - L’abbassamento deve essere per forza idrostatico.

Nel diagramma della pressione dell’acqua non si possono mai avere due punti, perché varierebbe oltre volare le condizioni di equilibrio - si può avere solo un calmia-mento di pressione. Il valore della pressione si ottiene congiungendo le rette, come indica la retta viola, e non facendo il percorso Abcè andando in giù. Traccio una linea retta da E a C, perché si ha una variazione lineare.

“Vediamo come si calcola la tensione orizzontale!”

_{Txx Txx Tzz Tzz + (∂Tzz/∂z) dz} dz