Lezione 9 11 Mercati finanziari

Lezione 09/11/2015 mercati finanziari

Introduzione agli alberi binomiali

Si introducono gli alberi binomiali che rappresentano i possibili sentieri seguiti dal prezzo dell’azione. Questo segue una passeggiata casuale, cioè la storia passata non influenza la storia futura, durante la vita dell’opzione. Uno stadio è un percorso che parte dal modello ad arrivare a quello con stadi distinti.

Semplice modello binomiale

Si passa così a parlare di un semplice modello binomiale con un esempio:

• Si ha un prezzo corrente dell’azione a 20$
• Tra 3 mesi sarà pari a 22$ o 18$ (si fa una previsione)

Prezzo azione 20$ fra 3 mesi = 22$

Prezzo azione 20$ fra 3 mesi = 18$

Valutazione di una call europea

Il nostro obiettivo è quello di valutare una call europea che ha uno strike di 21$ fra 3 mesi. Quindi l’obiettivo non è sapere quanto vale alla scadenza, ma sapere quale sarà il valore corrente dell’opzione.

Sapendo quindi quali sono le caratteristiche dell’opzione, si può sapere con certezza quale sarà il valore finale dell’opzione, andando a fare (Qc – Pe). Tuttavia, ci serve sapere non quanto vale alla fine, ma all’inizio, cioè alla stipula vera e propria del contratto.

Considerazioni sull'arbitraggio e costruzione del portafoglio

Facendo una serie di considerazioni si può dire che:

• Non esistono opportunità di arbitraggio;
• Il portafoglio è formato da azioni e opzioni senza incertezza sul valore finale a scadenza (in questo caso i 3 mesi);
• Non è un portafoglio risk-free; un portafoglio rischioso deve rendere come un tasso risk-free.

Sapendo questi punti, tutto ciò ci consente di determinare il costo di costruzione del portafoglio e il prezzo dell’opzione. Dal momento che il portafoglio è formato da titoli e opzioni, ci saranno sempre movimenti Up e Down del portafoglio stesso. Questo portafoglio è formato da posizioni lunghe di azioni e corte in opzioni.

Valore finale della call

Si considera a questo punto, sempre continuando il discorso, un’opzione Call, quindi ricordando la Call europea con strike di 21$ fra 3 mesi, il suo valore finale sarà:

• Il valore finale della Call varrà 1$ se il prezzo finale dell’azione sarà 22$ (movimento up);
• Il valore finale della Call varrà 0$ se il prezzo finale dell’azione sarà 18$ (movimento down, “l’opzione non vale”);

Determinare il prezzo corrente dell'opzione

Ma ci si chiede, quanto vale oggi il prezzo dell’opzione? Sapendo e basandosi sui dati appena raccolti, possiamo determinare il valore attuale dell'opzione.