Lezione 11 11 Mercati finanziari

Lezione sui mercati finanziari

Si parla di volatilità, che viene intesa molto semplicemente come un concetto che bisogna “andare a stimare”. Da qui scaturiscono due stime:

• Volatilità storica: serie storica dei prezzi;
• Volatilità implicita, “più reattiva”.

Ma definiamo la volatilità come la deviazione standard del tasso di rendimento (che viene composto nel “continuo”), relativo ad un periodo di un anno. La deviazione standard del tasso di rendimento relativo ad un periodo di Δt è.

Esempio di calcolo della volatilità

Se il prezzo di un’azione è di $50 e la volatilità è del 25%, qual è la deviazione standard della variazione giornaliera del prezzo dell’azione?

Volatilità storica e implicazioni

Parlando della volatilità storica prima accennata, ci si chiede quanto “profonda” debba essere la serie storica dei prezzi. Possiamo così distinguere fra:

• Uomo Statista – colui che ha un campione più consistente, è in grado di fare una stima più precisa;
• Uomo di Mercato – colui che effettua una serie storica ma inserisce prezzi che possono essere privi di “significato” per l’attuale condizione di mercato (questi valori possono “sporcare” il valore dell’opzione). Potrebbe essere una soluzione “accorciare” la serie storica dei prezzi, beneficiando del fatto di avere dei prezzi più attendibili.

Stima della volatilità in base ai dati storici

Per stimare la volatilità del prezzo di un’azione si può utilizzare una serie storica dei suoi tassi di variazione. Solitamente il prezzo di un’azione viene rilevato ad intervalli fissi di tempo (ogni giorno, ogni settimana o ogni mese). E quindi sia:

• n + 1 il numero di osservazioni;
• S il prezzo dell’azione alla fine dell’i-esimo intervallo (i = 0,1 … , n);
• tau, cioè la “lunghezza” dell’intervallo in anni;
• u il tasso di rendimento composto nel continuo.

La volatilità è data come la deviazione standard delle u, cioè una stima di σ t, e quindi σ√i può essere stimato da “σ cappello”, allora la stima della volatilità è pari a:

C’è da dire che di solito la volatilità è maggiore quando i mercati sono aperti (quando c’è lo scambio di azioni), piuttosto che quando sono chiusi. Si nota come la volatilità annua fa riferimento ai giorni lavorativi, infatti quando si valutano le opzioni, si misura il tempo in “giorni lavorativi” e non in giorni di calendario.

Volatilità annua = vol. giorn. * √ num. giorni lavorativi

Si può dire che la volatilità della Long Call non è la stessa della Long Put.

Volatilità implicita e volatilità esplicita

• Volatilità implicita, viene intesa come un qualcosa che si può desumere dal mercato; fa riferimento alla volatilità della call ad un’opzione con caratteristiche simili, trattata sul mercato, prendendo volatilità. Si nota che esistono i fornitori di volatilità, che sono “provider” che nel mercato forniscono volatilità.
• Volatilità esplicita, il suo valore è all’interno di d₁ e d₂, e si va sul mercato, prendendo un’opzione con caratteristiche simili a quella che si deve valutare; si estrapola così il valore della volatilità da un prezzo corrente di un’opzione simile (che è il dato più aderente).

Volatilità smile e volatilità skew

• Volatilità Smile, è un’opzione con stessa scadenza, ma con diversi prezzi d’esercizio e con una diversa volatilità implicita.
• Volatilità Skew, è un’opzione implicita della Put dalla volatilità implicita della Call, ma ha stessa scadenza e stesso prezzo d’esercizio.

Infine, un’altra modalità di calcolo della volatilità implicita è il calcolo del prezzo teorico dell’opzione inserendone uno scelto arbitrariamente. Si confronta il prezzo ottenuto con il prezzo di mercato; se il risultato è inferiore (superiore) si aumenta (diminuisce) la volatilità; si inserisce il nuovo dato di volatilità fino all’avvicinamento del valore teorico al prezzo di mercato.

Introduzione alle "Lettere Greche"

Si inizia così ad introdurre le cosiddette “Lettere Greche”. Con le greche i trader vanno a misurare il rischio associato alle opzioni, in seguito a relazioni tra l’opzione e altri valori in mercati OTC e in borsa. Ogni greca corrisponde a una misura di rischio e quindi, in pratica, gestire le greche significa gestire il rischio.

Iniziando a parlare delle Greche (desunte proprio dall’alfabeto greco e dalla loro funzione nei mercati), si capisce l'importanza di queste misure nel contesto del rischio finanziario.