Lezione 11 11 Mercati finanziari

Volatilità Smile, è un’opzione con stessa scadenza, ma con diversi prezzi

- d’esercizio e con una diversa volatilità implicita;

diversa

Volatilità Skew, è un’opzione implicita della Put dalla volatilità

- implicita della Call, ma ha stessa scadenza e stesso Prezzo d’esercizio;

Infine un’altra modalità di calcolo della Volatilità implicita è il calcolo del

prezzo teorico dell’opzione inserendone uno scelto arbitrariamente.

Si confronta il prezzo ottenuto con il prezzo di mercato;

Se il risultato è inferiore (superiore) si aumenta (diminuisce) la volatilità;

Si inserisce il nuovo dato di volatilità fino all’avvicinamento del valore teorico

al prezzo di mercato.

Si inizia così ad introdurre le cosi dette “Lettere Greche”;

Con le i trader vanno a misurare il rischio associato alle opzioni, in

Greche,

seguito a relazioni tra l’opzione e altri valori in mercati OTC e in borsa. Ogni

gestire

Greca corrisponde a una misura di rischio e quindi, in pratica le greche,

significa gestire il rischio.

Iniziando a parlare delle Greche ( desunte proprio dall’alfabeto greco e dalla

Formula di Black-Scholes);

Si inizia a parlare del Delta.

A titolo informativo il Delta si può trovare nell’ultima pagina del Sole24Ore

nella tabella dei Warrant (ultima colonna).

Ma arrivando ad una prima definizione, si può dire che il Delta è : La variazione

del Prezzo della Call (opz) rispetto alla Variazione del Prezzo del sottostante,

variando

cioè il prezzo del sottostante, quanto ci varia la Call in relazione a

Delta. Var.C / Var.PA

 derivata prima

Il delta quindi rappresenta la del valore del derivato rispetto al

sottostante: derivata

; perché in termini matematici e per informazione a priori, la

seconda verrà poi rappresentata dal Gamma (rischiosità).

Andando a vedere come il Delta di una Call è compreso fra [0,1], ci porta a dire

che vale:

0 la quotazione corrente è al di sotto del prezzo d’esercizio (Deep

- quando

Out of the Money);

0,5 quando la quotazione corrente = prezzo d’esercizio (at the money);

- 

1 quando la quotazione corrente è al di sopra del prezzo d’esercizio

- 

(Deep In the Money);

Ed ovviamente se andiamo a vedere il Δ di una Put in acquisto (Long Put), avrà

un andamento esattamente contrario :

Valore 0 se la Qc > Pe;

- 

Valore -0,5 Qc = Pe;

- 

Valore -1 < Pe tendenzialmente quando la quotazione si approssima al

- Qc

valore massimo (0), che rappresenta il valore massimo di profitto della Put.

N.B. DELTA POSITIVO O NEGATIVO ,chiaramente se.. Δ < 0 simile alla

 

short position Δ > 0 simile alla long position;



Se si ignora il segno del Delta (che abbiamo visto essere positivo per una Call e

interpreta

negativo per una Put), si il delta di un’opzione come:

una probabilità che l’opzione in oggetto diventi in the money, e quindi può

- essere esercitata alla scadenza;

una quantità di sottostante necessario ad “immunizzare” il rischio del

- warrant;

E quindi sulla base di queste argomentazioni, ci si chiede … Quanto dovrebbe

essere uguale il delta di uno Straddle (Long Call + Long Put, con stesso strike)?

Una risposta può essere che, il delta dovrebbe essere sinteticamente pari

all’annullamento del Delta, in quanto il Delta di uno Straddle sarebbe il Δ di

una Call e il Δ di una posizione Long e quindi sia ha una posizione “neutra” in

termini di delta;

Infatti parlando di un Delta Δ neutro si può dire che:

“una

- posizione con delta pari a zero è neutrale rispetto alla tendenza”..

Questa frase significa che, se abbiamo un Δ pari a zero, vuol dire che non si

unidirezionale bidirezionale,

ha una posizione ma una posizione cioè nel

senso che aver un Δ 0, e quindi anche una posizione “neutra” rispetto alla

tendenza, significa che in realtà io non sono ne rialzista ne ribassista

alta

(somiglia molto allo straddle perché si percepisce in quel caso

volatilità), e quindi si lavora sull’effetto di “grande” variazione.

Per mantenere questo Δ neutrale allora bisognerà andar a fare trading.

Parlando del esso consiste nel creare un portafoglio neutrale nei

Delta Hedging,

confronti del Delta; in poche parole si ottiene sempre 0, sia in posizione di

rialzo che in posizione di ribasso; lo stesso Δ si modifica in ogni nodo, e quindi

bisognerà bilanciare in relazione alle variazioni che subisce il sottostante per

far in modo che il portafoglio sia privo di rischio;

Il delta di una call europea scritta su un titolo che non paga è N(d1)

Il delta di una put europea scritta su un titolo che non paga dividendi è

 1;

N(d1)

Che ritroviamo nella Formula di Black & Scholes.

Il delta hedging a fronte della vendita di una call comporta una strategia del

tipo “compra alto, vendi basso”. Ma facendo un esempio per afferrare meglio il

concetto:

Investitore vende 20 contratti Call che hanno come sottostante 2000 azioni;

- Prezzo Opzione 10, Prezzo Azione 100 e Δ = 0,6;

-

Per coprire questo portafoglio si dovrà andar a comprare Δ azioni, cioè

0,6*2000= 1200 azioni. Ma se il prezzo:

sale di 1, il profitto è di 1200 sulle azioni acquistate, ed il prezzo della Call

- “sale” di 0,6 (perché se il sottostante varia di 1, la Call varierà anch’essa di

0,6), si ha una perdita perché se il prezzo della Call sale, vuol dire che la

posizione corta assunta, sta “perdendo” il valore del Δ x il numero delle

azioni che sono sottostanti (1200);

scende di 1, si avrà una perdita da un lato ed un profitto (anche qui) dall’altra

- parte; ragionando che si ha comprato il giorno prima un’opzione e la si ha

venduta ad un determinato prezzo; se il prezzo della Call scende,

ipoteticamente (si avrebbe un profitto), che proprio questo profitto sulla Call

va a compensare la perdita sulle azioni;

Ricapitolando:

Prezzo azione sale di 1$(profitto di 1200 $ sulle azioni acquistate) e quindi il

• prezzo della call sale di 0,6 (con una perdita di 1200$ sulle opzioni

vendute).

Prezzo scende di 1$ (con perdita di 1200$ sulle azioni acquistate) e quindi il

• prezzo della Call scende di 0,6 (con un profitto di 1200$ sulle opzioni

vendute).

Ritornando alla tabella del Sole24Ore riferita alla tabella nello specifico

 dei Warrant, essa sappiamo che ci descrive che “se il sottostante del

Warrant nell’azione sottostante, sale di 1, il warrant del portafoglio, sale

di ..”

Di seguito…Ribilanciamento Delta:

Se il prezzo dell’azione dopo n giorni andasse a 110$ il delta cambia e si

- supponga che passi da 0,6 a 0,65;

Per mantenere inalterata la copertura occorre comprare 0,05 *2000= 100

- azioni;

Il ribilanciamento quindi lo si andrà a fare in relazione al valore del Δ che

cambia, e tutto ciò ci comporta che la copertura inalterata dovrebbe essere

data, per il fatto che si deve andar ad integrare questo numero di azioni per

l’effetto dell’incremento del valore del Δ.

Γ

Quando si lavora in termini di ci sono due aspetti:

Gamma (derivata seconda),

1. Ci deve dare quanto è volatile la posizione Delta Δ, e ragionando sempre

in termini di Straddle, il Δ dello stesso è 0, e il Gamma dello Straddle in

questo caso sarà invece (essendo una derivata seconda, e quindi

Positiva,

Positiva), esprime una posizione perché se il Gamma della Call è

positivo, e il Gamma del Put è positivo, la posizione “combinata” di una

Long Call e Long Put è una posizione Se una

doppiamente positiva;

posizione è doppiamente positiva, e se il Gamma esprime la Volatilità

forte volatilità

rispetto al Delta, vuol dire che esprime una rispetto al Delta

(rispetto alla variazione);

2. È la derivata seconda quindi del Delta Δ rispetto all’asset Sottostante

(derivata seconda del prezzo della Call rispetto al prezzo dell’asset);

positivo

E’ chiaro che concettualmente il Gamma possiamo dire in termini di

Call, che.. Man mano che aumenta il valore del sottostante, è chiaro che il

Gamma diventa positivo, non si potrebbe capire invece in termini di Put, se

non ragionando che l’aumento del sottostante ci fa “diventare” il Delta della

Put meno negativo; ciò significa che conoscendo il campo di oscillazione del

Delta della Put (in cui ne abbiamo parlato in precedenza), è compreso da [0,

-1] il valore (si ripete) va a -1 quando la Qc>Pe, e quindi con



quest’aumento della Quotazione corrente, succede che il Gamma diventa

e quindi la Positività del Gamma è interpretata come una

meno negativo, cioè il fatto che si fa da -1 a 0, vuol dire che la Qc<Pe e

minore negatività,

quindi chiaramente diventerebbe una valore “meno negativo”;

In termini di trading, quando si dice.. “la mia posizione di gamma è molto

alta”, si vuol dire che quindi il fatto che si dice che “la

è molto volatile,e

posizione straddle ha un gamma molto alto”, non si dice nient’altro che è

molto volatile;

Andando a vedere invece le combination (strip & strap), a confronto con lo

Straddle, si può dire che quest’ultimo ha un Gamma più basso rispetto ad

un gamma di uno strip(tripla positività – tripla volatilità;

Gamma sul titolo che non paga dividendi



Si dice che il Gamma è positivo per le posizioni Lunghe (Long Call-Long Put),

chiamate anche posizioni graficamente sembrano un sorriso), e il

Smile(perché

Gamma è negativo invece, per le posizioni Short (Short Call-Short Put),

chiamate a loro volta posizioni Sad.

Andando a riprendere il concetto di Bull Spread (Long Call base alta, Short Call

base bassa), il concetto del Gamma può essere applicato, infatti guardando

l’andamento grafico, c’è una componente che “ride” ed una componente che

“piange” ma con strike diversi;

Un altro confronto può esser fatto fra il Gamma di una Call ed il Gamma di una

è

Bull Spread, in termini di Gamma si deve percepire che il Gamma di una Call

più alto rispetto al Gamma di una Bull spread, il motivo è che c’è solamente

una posizione nel caso di una Call, perché proprio nella Bull spread si

“abbassa&r